איך למצוא את השטח של מחומש רגיל?
כדי למצוא את השטח של מחומש רגיל עם 5 צדדים שווים, ראשית קבל את אורך הצד ואת apothem, שהוא הקו ממרכז המחומש לצד שמצטלב בצד בזווית של 90 מעלות. ואז צייר 5 קווים מהמרכז, 1 לכל פינה, כך שיהיו לך 5 משולשים. לאחר מכן מצא את השטח של משולש אחד על ידי שימוש בשטח הנוסחה = 0,5 × בסיס × גובה, כאשר הבסיס הוא הצד של המחומש והגובה הוא apothem. לבסוף, הכפל את התוצאה ב- 5 כדי לקבל את שטח המחומש. למידע נוסף על מציאת שטח של מחומש רגיל, כולל שימוש בנוסחאות אם אתה יודע רק את אורך הצד או את הרדיוס, המשך לקרוא!
איך אני מוצא את השטח של מחומש רגיל עם אפותם של 30 סנטימטרים?
מחומש הוא מצולע עם חמש צדדים ישרים. כמעט כל הבעיות שתמצאו בשיעור המתמטיקה יכסה על מחומשים רגילים, עם חמישה צדדים שווים. ישנן שתי דרכים נפוצות למצוא את האזור, תלוי כמה מידע יש לך.
שיטה 1 מתוך 3: מציאת השטח מאורך הצד ומאפוטם
- 1התחל עם אורך הצד ואפותם. שיטה זו עובדת על מחומשים רגילים, עם חמישה צדדים שווים. מלבד אורך הצד, תצטרך את "apothem" של המחומש. אפותם הוא הקו ממרכז המחומש לצד, המצטלב בצד בזווית ישרה של 90°.
- אל תבלבלו בין apothem לבין הרדיוס, שנוגע בפינה (קודקוד) במקום בנקודת אמצע. אם אתה יודע רק את אורך הצד ורדיוסו, דלג למטה לשיטה הבאה במקום זאת.
- נשתמש בדוגמה של מחומש שאורכו בצד 3 יחידות ואפותם 2 יחידות.
- 2חלק את המחומש לחמישה משולשים. שרטטו חמש קווים ממרכז המחומש, המובילים לכל קודקוד (פינה). כעת יש לך חמישה משולשים.
- 3חשב את שטח המשולש. לכל משולש בסיס השווה לצד המחומש. יש לו גם גובה השווה לאפוטם של המחומש. (זכרו, גובה המשולש עובר מקודקוד לצד ההפוך, בזווית ישרה.) כדי למצוא את השטח של משולש כלשהו, פשוט חישבו 0,5 x בסיס x גובה.
- בדוגמה שלנו, שטח המשולש = 0,5 x 3 x 2 = 3 יחידות מרובעות.
- 4הכפל בחמישה כדי למצוא את השטח הכולל. חילקנו את המחומש לחמישה משולשים שווים. כדי למצוא את השטח הכולל, פשוט הכפל את השטח של משולש אחד בחמישה.
- בדוגמה שלנו, A (מחומש כולל) = 5 x A (משולש) = 5 x 3 = 15 יחידות מרובעות.
איך אני מוצא את הצד של מחומש רגיל אם נותנים לי את השטח?
שיטה 2 מתוך 3: מציאת השטח מאורך הצד
- 1התחל רק עם אורך הצד. שיטה זו עובדת רק על מחומשים רגילים, בעלי חמישה צדדים באורך שווה.
- בדוגמה זו נשתמש במחומש שאורכו בצד 7 יחידות.
- 2חלק את המחומש לחמישה משולשים. שרטט קו ממרכז החמש לכל קודקוד. חזור על כך עבור כל קודקוד. כעת יש לך חמישה משולשים, כל אחד באותו גודל.
- 3חלקו משולש לשניים. שרטט קו ממרכז המחומש לבסיס משולש אחד. קו זה אמור לפגוע בבסיס בזווית ישרה של 90 מעלות, ומחלק את המשולש לשני משולשים שווים וקטנים יותר.
- 4תייגו את אחד המשולשים הקטנים יותר. אנו יכולים כבר לתייג צד אחד וזווית אחת של המשולש הקטן יותר:
- הבסיס של המשולש הוא 0,5 בצד של הפנטגון. בדוגמה שלנו זה 0,5 x 7 = 3,5 יחידות.
- זווית במרכז הפנטגון הוא תמיד 36 מעלות. (החל ממרכז 360 מעלות מלא, תוכלו לחלק אותו לעשרה ממשולשים קטנים יותר אלה. 360 ÷ 10 = 36, כך שהזווית במשולש אחד היא 36 מעלות).
- 5חשב את גובה המשולש. גובה של המשולש הזה הוא הצד בזווית ישרה אל שפת הפנטגון, המוביל למרכז. אנו יכולים להשתמש בטריגונומטריה מתחילה כדי למצוא את אורכו של צד זה:
- במשולש זווית ישרה, משיק הזווית שווה לאורך הצד הנגדי, חלקי אורך הצד הסמוך.
- הצד שמול זווית 36° הוא בסיס המשולש (חצי צלע המחומש). הצד הסמוך לזווית של 36° הוא גובה המשולש.
- שזוף (36°) = מנוגד / סמוך
- בדוגמה שלנו, שיזוף (36°) = 3,5 / גובה
- גובה x שזוף (36°) = 3,5
- גובה = 3,5 / שזוף (36°)
- גובה = (בערך) 4,8 יחידות.
- 6מצא את שטח המשולש. שטח משולש שווה ל 0,5 הבסיס x הגובה. (A = 0,5bh.) עכשיו שאתה יודע את הגובה, חבר את הערכים האלה כדי למצוא את השטח של המשולש הקטן שלך.
- בדוגמה שלנו, שטח המשולש הקטן = 0,5bh = 0,5 (3,5) (4,8) = 8,4 יחידות מרובע.
- 7הכפל כדי למצוא את השטח של המחומש. אחד המשולשים הקטנים הללו משתרע על 10 משטח המחומש. כדי למצוא את השטח הכולל, הכפל את שטח המשולש הקטן ב -10.
- בדוגמה שלנו, השטח של כל המחומש = 8,4 x 10 = 84 יחידות מרובעות.
אם קיבלת את אורכו, תוכל להשתמש בנוסחה קלה זו שטח של מחומש רגיל = pa / 2, כאשר p = ההיקף ו- a = apothem.
שיטה 3 מתוך 3: שימוש בנוסחה
- 1השתמש בהיקף ובאפטותם. אפותם הוא קו ממרכז מחומש, הפוגע בצד בזווית ישרה. אם קיבלת את אורכו, תוכל להשתמש בנוסחה קלה זו
- שטח של מחומש רגיל = pa / 2, כאשר p = ההיקף ו- a = apothem.
- אם אינך יודע את ההיקף, חשב אותו מאורך הצד: p = 5s, כאשר s הוא אורך הצד.
- 2השתמש באורך הצד. אם אתה יודע רק את אורך הצד, השתמש בנוסחה הבאה:
- שטח של מחומש רגיל = (5 s 2) / (4 טאן (36°)), כאשר s = אורך הצד.
- שזוף (36°) = √ (5-2√5). אז אם למחשבון שלך אין פונקציה "שזוף", השתמש בנוסחה שטח = (5 שניות 2) / (4√ (5-2√5)).
- 3בחר נוסחה המשתמשת ברדיוס בלבד. אתה יכול אפילו למצוא את האזור אם אתה יודע רק את הרדיוס. השתמש בנוסחה זו:
- שטח של מחומש רגיל = (2,5) r 2 sin (72°), כאשר r הוא הרדיוס.
לאחר מכן מצא את השטח של משולש אחד על ידי שימוש בשטח הנוסחה = 0,5 × בסיס × גובה, כאשר הבסיס הוא הצד של המחומש והגובה הוא apothem.
- הדוגמאות המובאות כאן משתמשות בערכים מעוגלים כדי להפוך את המתמטיקה לפשוטה יותר. אם אתה מודד מצולע אמיתי עם אורך הצד הנתון, תקבל תוצאות שונות במקצת עבור האורכים והאזור האחרים.
- מחומשים לא סדירים, או מחומשים עם צדדים לא שווים, קשה יותר ללמוד. הגישה הטובה ביותר היא בדרך כלל לחלק את המחומש למשולשים, ולהוסיף את השטח של כל משולש. יתכן שתצטרך לצייר צורה גדולה יותר סביב המחומש, לחשב את שטחו ולהחסיר את שטח החלל הנוסף.
- הנוסחאות נגזרות משיטות גיאומטריות, הדומות לאלו שתוארו כאן. בדוק אם אתה מצליח להבין כיצד לבוא איתם. הנוסחה מהרדיוס קשה יותר להפיק מהאחרים (רמז: תזדקק לזהות כפולה בזווית).
שאלות ותשובות
- איך אני מוצא את השטח של מחומש אם הוא לא סדיר?לפרוץ למשולשים ואז להוסיף. ניתן לפרק את המצולע למשולשים על ידי ציור כל האלכסונים מאחד הקודקודים. אם אתה יודע מספיק צדדים וזוויות כדי למצוא את השטח של כל אחד מהם, אתה יכול פשוט להוסיף אותם כדי למצוא את הסכום הכולל. אל תפחדו לשרטט קווים נוספים בשום מקום אם הם יעזרו למצוא צורות שתוכלו לפתור.
- כיצד אוכל למצוא את היקפו של מחומש כשאני מקבל את האפוטמה רק?ההיקף של מחומש רגיל הוא הכותב כפול 7,267.
- אם שטח הפנים הוא 32, אז מה אורך הצדדים?אם אתה מתכוון לחומש רגיל עם היקף של 32, אורכו של כל צד הוא 32/5.
- איך אני מוצא את הצד של מחומש רגיל אם נותנים לי את השטח?השתמש בנוסחה בשיטה 3 לעיל, ועבוד לאחור כדי לפתור את s.
- מה יהיה אורכו של צד של מחומש רגיל עם היקף של 12,5?כל צד של מחומש רגיל הוא חמישית מההיקף. אז במקרה זה, כל צד מודד 12,5 / 5 = 2,5.
- כשאני מחלק את המחומש לחמישה משולשים, האם המשולשים הם משולשים שווים?לא. הם שווים אך לא שווים.
- אם יש לנו שני פנטגונים, השטח לקטן הוא 29 והאורך 4, אז איך נמצא שטח הגדול ביותר אם האורך הוא 12?בהנחה שאתה מתמודד עם מחומשים "רגילים", היית מגדיר שני יחסים שווים זה לזה. יחס אחד יהיה משטחי שני המחומשים (אחד מהם אינו ידוע), והיחס השני יהיה של שני אורכי הצד (שניהם ידועים). פתר את המשוואה עבור האזור הלא ידוע על ידי הכפלה צולבת. לפיכך, 29 / x = 4/12, כאשר x הוא האזור הלא ידוע. הכפלו צולבים: (29) (12) = פי 4. 348 = 4x ו- x = 87.
- איך אני מוצא את השטח של מחומש רגיל עם אפותם של 30 סנטימטרים?כפי שהוסבר במאמר לעיל, יש צורך באורך הצד כדי למצוא שטח של מחומש רגיל.
- אני נאבק למצוא את אורכו של צד אחד של מחומש; שני צדדים הם 0,9 מטר, 2 צדדים אחרים בגובה 0,53 מטר כל אחד.אין נוסחה זמינה למציאת צד של מחומש לא סדיר.
- האם יש נוסחה כלשהי המשתמשת במשתנים אלגבריים בלבד כדי למצוא את השטח של מחומש רגיל בו ניתן רק אורך הצד? הנוסחה לא אמורה להשתמש בטריגונומטריה.לא, הדרך היחידה לעשות זאת היא שיטה 2 לעיל.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל לחשב את שטח המחומש עם apothem של 7,04?
