כיצד לחשב את שטח המעגל?

כיצד ניתן להמיר את שטח המעגל בס"מ לאזור המעגל במטר?

בעיה נפוצה ב בכיתה הגיאומטריה היא שיש לך לחשב את שטחו של מעגל מבוסס על מידע שנמסר. עליך לדעת את הנוסחה למציאת שטח המעגל, $A = \ pi r ^ {2}$ . הנוסחה פשוטה וצריכה רק את רדיוס המעגל כדי למצוא את שטחו. עם זאת, אתה צריך גם להתאמן בהמרת חלקים אחרים של נתונים שסופקו למונחים שיכולים לעזור לך להשתמש בנוסחה זו.

שיטה 1 מתוך 4: שימוש ברדיוס למציאת שטח

1
זהה את רדיוס המעגל. הרדיוס הוא אורך ממרכז מעגל לקצה המעגל. אתה יכול למדוד את זה בכל כיוון והרדיוס יהיה זהה. הרדיוס הוא גם מחצית מקוטרו של מעגל. הקוטר הוא קטע הקו שעובר במרכז ומחבר את הצדדים הנגדיים של המעגל.
- הרדיוס בדרך כלל יסופק לך. זה יכול להיות קשה למדוד את מרכז המעגל המדויק, אלא אם כן המרכז כבר מסומן עבורך על עיגול המצויר על נייר.
- לדוגמא זו, נניח שאומרים לך שרדיוס המעגל הנתון הוא 6 ס"מ.
2
ריבוע הרדיוס. הנוסחה למציאת שטח המעגל היא A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} $A = \ pi r ^ {2}$ , כאשר המשתנה r {\ displaystyle r} $ר$ מייצג את הרדיוס. משתנה זה בריבוע.
- אל תתבלבל וריבוע את כל המשוואה.
- עבור המעגל לדוגמה עם רדיוס, $R = 6$ , ואז $R ^ {2} = 36$ .
3
הכפל פי. Pi, שנכתב באופן סמלי באות היוונית π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ , הוא קבוע מתמטי המייצג את היחס בין ההיקף לקוטר המעגל. בתור קירוב עשרוני, π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ הוא כ -3,14. הערך העשרוני האמיתי ממשיך לאינסוף. לקבלת הצהרה מדויקת של שטח המעגל, בדרך כלל תדווח על תשובתך באמצעות הסמל π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ עצמו.
- לדוגמא הנתונה ברדיוס של 6 ס"מ, השטח מחושב כ:
  - $A = \ pi r ^ {2}$
  - $A = \ pi 6 ^ {2}$
  - $A = 36 \ pi$ או $A = 36 (3,14) = 113,04$
4
דווח על התוצאה שלך. זכור כי חישוב שטח עומד להיות מדווח ביחידות "מרובעות". אם הרדיוס נמדד בסנטימטרים, השטח יהיה בסנטימטרים רבועים. אם הרדיוס נמדד בכפות רגליים, השטח יהיה ב- m². עליך לדעת אם לדווח על התוצאה שלך באמצעות הסמל π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ או בקירוב המספרי. אם אינך יודע, דווח על שניהם.
- בשביל החוג מדגם עם רדיוס של 6 ס"מ, באזור יהיו גם 36 $\פאי$ ס"מ ² או 113,04 ס"מ ².

הנוסחה לאזור המעגל היא A = pi * r * r כאשר r הוא הרדיוס (קוטר / 2).

שיטה 2 מתוך 4: חישוב שטח מקוטר

1
מדוד או רשום את הקוטר. בעיות או מצבים מסוימים לא יספקו לך את הרדיוס. במקום זאת, ייתכן שתקבל את הקוטר של המעגל. אם הקוטר נמשך לתרשים שלך, תוכל למדוד אותו בעזרת סרגל. לחלופין, פשוט נאמר לך את ערך הקוטר.
- נניח לדוגמא זו שקוטר המעגל שלך הוא 51 ס"מ.
2
חלקו את הקוטר לשניים. זכרו שהקוטר שווה לרדיוס כפול. לכן, לא משנה מה הערך שתקבלו לקוטר, חתכו אותו לשניים ויהיה לכם הרדיוס.
- לכן, למעגל המדגם בקוטר 51 ס"מ יהיה רדיוס של 20/2, או 25 ס"מ.
3
השתמש בנוסחה המקורית לאזור. לאחר המרת הקוטר לרדיוס, אתה מוכן להשתמש בנוסחה A = πr2 {\ displaystyle A = \ pi r ^ {2}} $A = \ pi r ^ {2}$ לחישוב שטח המעגל. הכנס את הערך לרדיוס ובצע את החישובים הנותרים באופן הבא:
- $A = \ pi r ^ {2}$
- $A = \ pi 10 ^ {2}$
- $A = 100 \ pi$
4
דווח על ערך האזור. כזכור, יש לדווח על האזור שלך ביחידות מרובעות. בדוגמה זו הקוטר נמדד באינץ ', ולכן הרדיוס הוא באינץ'. לכן השטח ידווח בסנטימטרים מרובעים. עבור מדגם זה, השטח יהיה 100π {\ displaystyle 100 \ pi} $100 \ pi$ מ"ר.
- ניתן גם לספק את הקירוב המספרי על ידי הכפלת 3,14 במקום $\פאי$ . זה ייתן תוצאה של (100) (3,14) = 314 מ"ר.
טיפ מומחה

השגיאה הנפוצה ביותר בשימוש בקוטר היא שכחה לריבוע המכנה. אם לא מחלקים את הקוטר ב -2 כדי למצוא את הרדיוס, אתה עדיין יכול למצוא את שטח המעגל. עם זאת, עליך לשנות את הנוסחה כך שאתה מרובע את ה- d אחרת התשובה שלך תהיה שגויה.

אם אתה יודע את היקף המעגל, אתה יכול להשתמש בתיקון הנוסחה לאזור המעגל.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש בהיקף לחישוב שטח

1
למד את הנוסחה המתוקנת. אם אתה יודע את היקף המעגל, אתה יכול להשתמש בתיקון הנוסחה לאזור המעגל. נוסחה מתוקנת זו משתמשת בהיקף ישירות, ללא הרדיוס, כדי למצוא שטח. הנוסחה החדשה הזו היא:
- $A = {\ frac {c ^ {2}} {4 \ pi}}$
2
מדוד או רשום את ההיקף. במצבים מסוימים של עולם אמיתי, לא תוכל למדוד את הקוטר או את הרדיוס בצורה מדויקת. אם הקוטר לא נמשך עבורך או שהמרכז לא מזוהה, זה יכול להיות קשה לבחון את מרכז המעגל. בחלק מהמעגלים הפיזיים - מחבת פיצה או מחבת, למשל - יתכן שתוכלו להשתמש בסרט מדידה ולמדוד את ההיקף בצורה מדויקת יותר מכפי שתוכלו למדוד את הקוטר.
- לדוגמא זו, נניח שאמרו לך או שמדדת שההיקף של מעגל (או אובייקט מעגלי) הוא 42 ס"מ.
3
השתמש ביחס בין היקף לרדיוס כדי לשנות את הנוסחה. היקף המעגל שווה פי פי הקוטר. ניתן לכתוב זאת כ- C = πd {\ displaystyle C = \ pi d} $C = \ pi d$ . לאחר מכן, זכור כי הקוטר שווה לרדיוס כפול, או d = 2r {\ displaystyle d = 2r} $D = 2r$ . ניתן לשלב בין שני השוויונים הללו כדי ליצור את הקשר הבא: C = π2r {\ displaystyle C = \ pi 2r} $C = \ pi 2r$ . סדר מחדש את זה כדי לבודד את המשתנה r {\ displaystyle r} $ר$ בפני עצמו, כדלקמן:
- $C = \ pi 2r$
- ${\ frac {c} {2 \ pi}} = r$ ..... (חלקו את שני הצדדים ב- 2 $\פאי$ )
4
החלף לנוסחה לאזור המעגל. אתה יכול ליצור גרסה שונה של הנוסחה לאזור המעגל, תוך שימוש ביחס זה בין היקף לרדיוס. החלף את השוויון האחרון בנוסחת השטח המקורית, באופן הבא:
- $A = \ pi r ^ {2}$ ..... ( נוסחת אזור מקורי)
- $A = \ pi ({\ frac {c} {2 \ pi}}) ^ {2}$ ..... (החלף שוויון ל- r)
- $A = \ pi ({\ frac {c ^ {2}} {4 \ pi ^ {2}}})$ ..... (ריבוע השבר)
- $A = {\ frac {c ^ {2}} {4 \ pi}}$ ..... (בטל $\פאי$ במונה ובמכנה)
5
השתמש בנוסחה המתוקנת כדי לפתור את השטח. באמצעות נוסחה מתוקנת זו, שנכתבה עם היקף במקום רדיוס, תוכלו להשתמש במידע הנתון שלכם ולמצוא את האזור ישירות. הכנס את ערך ההיקף ובצע את החישובים באופן הבא:
- עבור מדגם זה קיבלתם $C = 42$ אינץ '.
- $A = {\ frac {c ^ {2}} {4 \ pi}}$
- $A = {\ frac {42 ^ {2}} {4 \ pi}}$ ..... (הכנס ערך)
- $A = {\ frac {1764} {4 \ pi}}$ ..... (חשב 42²)
- $A = {\ frac {441} {\ pi}}$ ..... (חלקי 4)
6
דווח על התוצאה שלך. אלא אם כן נאמר לך ההיקף כמכפל $\פאי$ של π {\ displaystyle \ pi}, אז התוצאה שלך עשויה להיות שבר עם המכנה π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . אין בזה שום דבר רע. עליך לדווח על חישוב השטח שלך באותה תקופה, או לחלופין לערוך אותו על ידי חלוקה של 3,14.
- עבור מעגל לדוגמא זה, עם היקף שניתן 42 ס"מ, השטח הוא ${\ frac {441} {\ pi}}$ מ"ר.
- אם אתה משוער, ${\ frac {441} {\ pi}} = {\ frac {441} {3,14}} = 140,4$ . השטח שווה בערך 140 מ"ר.

לאחר המרת הקוטר לרדיוס, אתה מוכן להשתמש בנוסחה לחישוב שטח המעגל.

שיטה 4 מתוך 4: מציאת שטח מגזרת המעגל

1

זהה את המידע הידוע או הנתון. בבעיות מסוימות, יתכן שיסבירו לך מידע על מגזר המעגל ואז תתבקש למצוא את אזור המעגל המלא. קראו את הבעיה בזהירות ולחפש מידע כי יאמר משהו כמו, "סקטור של מעגל O יש שטח של 15 $\פאי$ ס"מ ². מצא את השטח של המעגל O."
2

הגדר את המגזר הנבחר. מגזר של מעגל הוא חלק שלעתים מכונה גם "טריז". מגזר מוגדר על ידי ציור שני רדיוסים מהמרכז החוצה לקצה המעגל. הרווח בין שני הרדיוסים הללו הוא המגזר.
3
מדוד את הזווית המרכזית של המגזר. השתמש במד זווית כדי למדוד את הזווית המרכזית שנעשתה על ידי שני הרדיוסים. הגדר את בסיס המדידה לאורך אחד הרדיוסים, כאשר הנקודה המרכזית של המדידה מיושרת למרכז המעגל. לאחר מכן קרא את מדידת הזווית המתאימה למיקום הרדיוס השני היוצר את המגזר.
- וודא שאתה יודע אם אתה מודד את הזווית הקטנה בין שני הרדיוסים או את הזווית הגדולה יותר שמחוצה להם. הבעיה שאתה עובד עליה צריכה להגדיר זאת עבורך. סכום הזווית הקטנה והזווית הגדולה יהיו 360 מעלות.
- בבעיות מסוימות, במקום שתמדוד את הזווית המרכזית, הבעיה עשויה רק לומר לך את המדידה. לדוגמה, יכול להיות שאומרים לך, "הזווית המרכזית של המגזר היא 45 מעלות", או שאתה עשוי לצפות למדוד אותה.
4
השתמש בנוסחה שונה עבור אזור. כאשר אתה מכיר את שטח המגזר ומדידת הזווית המרכזית שלו, תוכל להשתמש בנוסחה המתוקנת הבאה כדי למצוא את שטח המעגל:
- Acir = Asec360C {\ displaystyle A_ {cir} = A_ {sec} {\ frac {360} {C}}} $A {{{cir}} = _ {{sec}} {\ frac {360} {c}}$
  - $_ {{Cir}}$ הוא אזור המעגל המלא
  - $שנייה}}$ הוא אזור המגזר
  - $ג$ הוא מדד הזווית המרכזי
5
הזן את הערכים שאתה מכיר ופתור את האזור. בדוגמה זו נאמר לך שהזווית המרכזית היא 45 מעלות וכי למגזר שטח של 15 π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . הכנס אותם לנוסחה זו ופתור כדלקמן:
- $A {{{cir}} = _ {{sec}} {\ frac {360} {c}}$
- $A {{{cir}} = 15 \ pi {\ frac {360} {45}}$
- $A {{cir}} = 15 \ pi (8)$
- $A {{{cir}} = 120 \ pi$
6
דווח על התוצאה. לדוגמא זו, המגזר היה שמינית מהמעגל המלא. לכן, באזור של המעגל השלם הוא 120 π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ סנטימטר ². מכיוון ששטח המגזר ניתן במונחים של π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ , אתה יכול להניח כי יש לדווח על האזור שלך למעגל המלא באותה הדרך.
- אם אתה רוצה לדווח ערך מספרי, אתה יכול להכפיל 120 x 3,14 כדי לקבל ערך של 376,8 ס"מ ².