כיצד לחשב את שטח המשולש?

כדי לחשב את שטח המשולש, התחל על ידי מדידת צד אחד של המשולש כדי לקבל את בסיס המשולש.

הדרך הנפוצה ביותר למצוא את שטח המשולש היא לקחת מחצית מהבסיס כפול הגובה. עם זאת, קיימות נוסחאות רבות אחרות למציאת שטח המשולש, תלוי במידע הידוע לך. באמצעות מידע על צלעותיו וזוויותיו של משולש, ניתן לחשב את השטח מבלי לדעת את הגובה.

שיטה 1 מתוך 4: שימוש בבסיס ובגובה

1
מצא את בסיס וגובה המשולש. הבסיס הוא צד אחד של המשולש. הגובה הוא המדד של הנקודה הגבוהה ביותר במשולש. הוא נמצא על ידי ציור קו מאונך מהבסיס אל הקודקוד הפוך. מידע זה אמור להינתן לך, או שתוכל למדוד את האורכים.
- לדוגמה, ייתכן שיש לך משולש עם בסיס מדידת זמן 5 ס"מ, וכן גובה מדידה 3 ס"מ.
2

הגדר את הנוסחה לאזור המשולש. הנוסחה היא ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$ , כאשר $ב$ הוא אורך בסיס המשולש, ו- $ה$ הוא גובה המשולש.
3
חבר את הבסיס והגובה לנוסחה. הכפל את שני הערכים יחד, ואז הכפל את המוצר שלהם ב- 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ . זה ייתן לך את שטח המשולש ביחידות מרובעות.
- לדוגמה, אם בסיס המשולש שלך הוא 5 ס"מ והגובה הוא 3 ס"מ, היית מחשב:
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (5) (3)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (15)$
  ${\ text {area}} = 7,5$
  אז השטח של משולש עם בסיס של 5 ס"מ וגובה 3 ס"מ הוא 7,5 ס"מ רבוע.
4
מצא את השטח של משולש ימני. מכיוון ששני צדי משולש ימין מאונכים, אחד הצדדים הניצבים יהיה גובה המשולש. הצד השני יהיה הבסיס. לכן, גם אם הגובה ו / או הבסיס אינם מוגדרים, אתה מקבל אותם אם אתה יודע את אורכי הצד. לפיכך תוכל להשתמש בנוסחת הנושא = 12 (ב"ה) {\ displaystyle {\ טקסט {שטח}} = {\ frac {1} {2}} (ב"ה)} ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$ כדי למצוא את האזור.
- אתה יכול גם להשתמש בנוסחה זו אם אתה יודע אורך צד אחד בתוספת אורך ההיפוטנוזה. ההיפוטנוזה היא הצד הארוך ביותר של משולש ימין והיא מנוגדת לזווית הנכונה. זכור שתוכל למצוא אורך צד חסר של משולש ימני באמצעות משפט פיתגורס ( $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ ).
- לדוגמא, אם ההיפוטנוזה של משולש היא צד c, הגובה והבסיס יהיו שני הצדדים האחרים (a ו- b). אם אתה יודע שההיפוטנוזה הוא 5 ס"מ, והבסיס הוא 4 ס"מ, השתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את הגובה:
  $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$
  $A ^ {{2}} + 4 ^ {{2}} = 5 ^ {{2}}$
  $A ^ {{2}} + 16 = 25$
  $A ^ {{2}} + 16-16 = 25-16$
  $A ^ {{2}} = 9$
  $A = 3$
  עכשיו אתה יכול חבר את שני הצדדים המאונכים (a ו- b) לנוסחת השטח, והחלף את הבסיס והגובה:
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (bh)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (4) (3)$
  ${\ text {area}} = {\ frac {1} {2}} (12)$
  ${\ text {area}} = 6$

כיצד אוכל לחשב את גובה המשולש אם אני מכיר את השטח ואת הבסיס?

שיטה 2 מתוך 4: שימוש באורכי צד

1
חשב את חצי-הממד של המשולש. חצי ההיקף של דמות שווה למחצית ההיקף שלה. כדי למצוא את חצי המידה, תחילה תחשב את היקף המשולש על ידי הוספת אורך שלושת צלעותיו. לאחר מכן הכפל ב 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ${\ frac {1} {2}}$ .
- לדוגמא, אם למשולש יש שלושה צלעות שאורכם 5 ס"מ, 4 ס"מ ואורך 3 ס"מ, חצי הציד מוצג על ידי:
  $S = {\ frac {1} {2}} (3 + 4 + 5)$
  $S = {\ frac {1} {2}} (12) = 6$
2

הגדר את הנוסחה של אנפה. הנוסחה היא ${\ text {area}} = {\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}$ , כאשר $ס$ הוא חצי המידה של המשולש, ו- $א$ , $ב$ ו- $ג$ הם אורכי הצד של המשולש.
3
חבר את חצי המידה ואורכי הצד לנוסחה. הקפד להחליף את חצי-המטר לכל מופע של s {\ displaystyle s} $ס$ בנוסחה.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {s (sa) (sb) (sc)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}$
4
חשב את הערכים בסוגריים. מחסרים את אורך כל צד מחצי המידה. לאחר מכן, הכפל את שלושת הערכים יחד.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6-3) (6-4) (6-5)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (3) (2) (1)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6)}}$
5
הכפל את שני הערכים תחת הסימן הרדיקלי. ואז, מצא את השורש הריבועי שלהם. זה ייתן לך את שטח המשולש ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {6 (6)}}$
  ${\ text {area}} = {\ sqrt {36}}$
  ${\ text {area}} = 6$
  אז שטח המשולש הוא 6 סנטימטרים רבועים.

אז שטח המשולש שבסיסו 5 ס"מ וגובהו 3 ס"מ הוא 7,5 ס"מ רבוע.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש בצד אחד של משולש שווה צלעות

1
מצא את אורכו של צד אחד של המשולש. למשולש שווה צלעות יש שלושה אורכי צד שווים ושלוש מדידות זווית שוות, כך שאם אתה יודע את אורכו של צד אחד, אתה יודע את אורכו של כל שלושת הצדדים.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה לך משולש עם שלושה צדדים שאורכם 6 ס"מ.
2

הגדר את הנוסחה לאזור של משולש שווה צלעות. הנוסחה היא ${\ text {area}} = (s ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$ , שם $ס$ שווה לאורך של צד אחד של המשולש השווה צלעות.
3
חבר את אורך הצד לנוסחה. ודא שאתה מחליף את המשתנה s {\ displaystyle s} $ס$ ואז מרובע את הערך.
- לדוגמה, אם למשולש השווה צלעות יש צלעות שאורכן 6 ס"מ, היית מחשב:
  ${\ text {area}} = (s ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = (6 ^ {{2}}) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = (36) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
4
הכפל את הריבוע ב ${\ sqrt {3}}$ . עדיף להשתמש בפונקציית השורש הריבועי במחשבון שלך לקבלת תשובה מדויקת יותר. אחרת, תוכל להשתמש ב -1,732 לערך המעוגל של 3 {\ displaystyle {\ sqrt {3}}} ${\ sqrt {3}}$ .
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = (36) {\ frac {{\ sqrt {3}}} {4}}$
  ${\ text {area}} = {\ frac {62,352} {4}}$
5
חלק את המוצר ב- 4. זה ייתן לך את שטח המשולש ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = {\ frac {62,352} {4}}$
  ${\ text {area}} = 15,588$
  אז האזור של משולש שווה צלעות שאורכו 6 ס"מ הוא כ 15,59 ס"מ רבוע.

שיטה 4 מתוך 4: שימוש בטריגונומטריה

1
מצא את אורך שני הצדדים הסמוכים ואת הזווית הכלולה. צלעות סמוכות הן שני צלעות משולש שנפגשות בקודקוד. הזווית כללה היא הזווית בין שני הצדדים הללו.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה לך משולש עם שני צדדים סמוכים באורך 150 ס"מ ואורך 231 ס"מ. הזווית ביניהם היא 123 מעלות.
2

הגדר את נוסחת הטריגונומטריה לאזור המשולש. הנוסחה היא ${\ text {area}} = {\ frac {bc} {2}} \ sin A$ , כאשר $ב$ ו- $ג$ הם הצדדים הסמוכים של המשולש, ו- $א$ הוא הזווית ביניהם.
3
חבר את אורכי הצד לנוסחה. הקפד להחליף את המשתנים b {\ displaystyle b} $ב$ ו- c {\ displaystyle c} $ג$ . הכפל את הערכים שלהם ואז חלק עם 2.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = {\ frac {bc} {2}} \ sin A$
  ${\ text {area}} = {\ frac {(150) (231)} {2}} \ sin A.$
  ${\ text {area}} = {\ frac {(34650)} {2}} \ sin A.$
  ${\ text {area}} = 17325 \ sin A.$
4
חבר את סינוס הזווית לנוסחה. אתה יכול למצוא את הסינוס באמצעות מחשבון מדעי על ידי הקלדת מדידת הזווית ואז לחיצה על כפתור "SIN".
- לדוגמא, הסינוס של זווית של 123 מעלות הוא 0,83867, כך שהנוסחה תיראה כך:
  ${\ text {area}} = 17325 \ sin A.$
  ${\ text {area}} = 17325 (0,83867)$
5
הכפל את שני הערכים. זה ייתן לך את שטח המשולש ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = 17325 (0,83867)$
  ${\ text {area}} = 14529,96$ .
  אז שטח המשולש הוא כ -14530 סנטימטרים רבועים.

באמצעות מידע על צלעותיו וזוויותיו של משולש, ניתן לחשב את השטח מבלי לדעת את הגובה.

טיפים

אם אינך בטוח בדיוק מדוע נוסחת גובה הבסיס עובדת כך, הנה הסבר מהיר. אם אתה יוצר משולש שני זהה ומתאים את שני העותקים זה לזה, הוא יוצר מלבן (שני משולשים ימניים) או מקבילית (שני משולשים לא ימניים). כדי למצוא את השטח של מלבן או מקבילית, פשוט הכפל בסיס בגובה. מכיוון שמשולש הוא חצי מלבן או מקבילית, לכן עליכם לפתור מחצית מגובה בסיס כפול.

קרא גם: כיצד לחשב את שטח המלבן?

כיצד לחשב את שטח המשולש?

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: שימוש בבסיס ובגובה

שיטה 2 מתוך 4: שימוש באורכי צד

שיטה 3 מתוך 4: שימוש בצד אחד של משולש שווה צלעות

שיטה 4 מתוך 4: שימוש בטריגונומטריה

טיפים

שאלות ותשובות

קרא גם: