כיצד לבנות משולש כאשר ניתנים שני צדדים והזווית הכלולה (קריטריון SAS)?

צייר קשתות סביב נקודה A. הגדר את נקודת המצפן שלך על נקודת המשולש המקורי.

בניה היא שיטה עתיקה לשכפול דמות גיאומטרית תוך שימוש רק ביישור ובמצפן. אם אתה מתחיל עם משולש כלשהו שנבחר, אתה יכול לבנות עותק חופף שלו אם אתה תואם את שני הצדדים ואת הזווית ביניהם. זה נקרא "צד-זווית-צד", או SAS, קריטריון. אתה יכול לבצע את אותה משימה באמצעות מדד ושליט. זה קל יותר אך אינו קונסטרוקציה בלבד.

חלק 1 מתוך 4: בניית הצד הראשון

1
הגדר את המצפן שלך לאורך הצד שנבחר. התחל עם משולש נבחר עם נקודות שכותרתן A {\ displaystyle A} $א$ , B {\ displaystyle B} $ב$ ו- C {\ displaystyle C} $ג$ . הגדר נקודה אחת של המצפן שלך בנקודה A {\ displaystyle A} $א$ , ופתח את המצפן שלך כך שהעיפרון יהיה על נקודה B {\ displaystyle B} $ב$ . תקן את המצפן שלך כך שהמדידה הזו מוגדרת.
- ישנם מצפנים גמישים יותר מאחרים. כשאתה מגדיר אורך זה, עליך להיות בטוח שהמצפן לא זז כשאתה מעביר לדמות החדשה שלך. יכול להיות שיש בורג להידוק או קליפ להתאמה כדי לקבוע אורך זה.
2

העתק את האורך. במיקום חדש על הנייר שלך, בכל מקום שתרצה לצייר את המשולש החדש, סמן נקודה ותייג אותה $A_ {1}$ . הגדר את נקודת המצפן שלך ב- $A_ {1}$ . סמן נקודה בעיפרון המצפן באורך המיועד. תייג נקודה זו $B_ {1}$ .
3
חבר את הנקודות. השתמש ביישור שלך כדי לחבר נקודות A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ ו- B1 {\ displaystyle B_ {1}} $B_ {1}$ . שורה זו אמורה להיות עותק מדויק של הצד AB¯ {\ displaystyle {\ overline {AB}}} ${\ overline {ab}}$ מהמשולש המקורי.
- אם קטע ${\ overline {a_ {1} b_ {1}}}$ לא נראה כמו אותו אורך כמו הצד המקורי ${\ overline {ab}}$ , אז שלך כנראה שמצפן החליק בזמן שהזזת אותו. התחל מחדש ונסה שוב.

זווית זו, צריכה להיות כפילות מדויקת של הזווית של המשולש המקורי.

חלק 2 מתוך 4: בניית הזווית

1

בחר כל הגדרת מצפן. כדי להתחיל להעתיק את הזווית, הגדר את המצפן שלך לכל גודל סביר. בחר הגדרה בערך מחצית מאורך דפנות המשולש המקורי שלך.
2
צייר קשתות סביב נקודה A. הגדר את נקודת המצפן שלך בנקודה A {\ displaystyle A} $א$ של המשולש המקורי. תניף את המצפן כך שהוא ימשוך קשת המצטלבת בין שני הצדדים AB¯ {\ displaystyle {\ overline {AB}}} ${\ overline {ab}}$ ו- AC¯ {\ displaystyle {\ overline {AC}}} ${\ overline {ac}}$ .
- סמן את שתי המיקומים שבהם הקשת חוצה את צידי המשולש. תייג את הצומת עם הצד ${\ overline {ab}}$ כ $איקס$ ${\ overline {ac}}$ את הצומת עם הצד $AC ¯ {\ displaystyle {\ overline {AC}}}$ כ $י$ .
3
העתיקו את הקשת אל מבנה המשולש החדש. מבלי לתת להגדרת המצפן להשתנות, הצב את נקודת המצפן על A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ של הבנייה שלך. שרטט קשת המצטלבת בצד A1B1¯ {\ displaystyle {\ קו אונליין {A_ {1} B_ {1}}}} ${\ overline {a_ {1} b_ {1}}}$ וממשיכה כל עוד הקשת שציירת על המשולש המקורי.
- סמן את המיקום שבו הקשת מצטלבת בצד ${\ overline {a_ {1} b_ {1}}}$ כ- $X_ {1}$ .
4

הגדר את המצפן לרוחב הזווית. הרם את המצפן והגדר את הנקודה על נקודה $איקס$ על המשולש המקורי. הגדר את רוחב המצפן על ידי הנחת קצה העיפרון על $י$ .
5

העתק את רוחב הזווית לבנייה החדשה. מקם את המצפן כך שהנקודה תהיה ב- $X_ {1}$ . צייר קשת קטנה החוצה את הקשת שציירת בעבר. סמן את הנקודה בה שתי קשתות אלה מצטלבות כ- $Y_ {1}$ .
6
השלם את הזווית. בעזרת הישר שלך, שרטט קו המחבר בין נקודות A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ ו- y1 {\ displaystyle y_ {1}} $Y_ {1}$ . הרחב את הקו מעבר ל- y1 {\ displaystyle y_ {1}} $Y_ {1}$ כך שהוא יהיה ארוך יותר מהצד AB ¯ {\ displaystyle {\ overline {AB}}} ${\ overline {ab}}$ של המשולש המקורי שלך.
- זווית זו, $X_ {1} ay_ {1}$ צריכה להיות כפילות מדויקת של $BAC$ הזווית ${\ displaystyle BAC}$ של המשולש המקורי. אם זה לא נראה אותו דבר, עליך לחזור על התהליך ולוודא שהמצפן שלך לא יחליק במהלך ההעברות.

העתקת זווית BAC. על המשולש המקורי, יש למדוד זווית עם מד זווית.

חלק 3 מתוך 4: גימור המשולש

1

הגדר את המצפן שלך לאורך AC. מקם את קצה המצפן בנקודה $א$ . הנח את קצה העיפרון על נקודה $ג$ . הגדר את אורך המצפן כך שהוא לא זז.
2
העבר את האורך לבנייה שלך. הזז את קצה המצפן לנקודה A1 {\ displaystyle A_ {1}} $A_ {1}$ של הבנייה. בעזרת עיפרון המצפן, רשום קשת קטנה החוצה את $A_ {1} y_ {1}$ הקו המורחב A1y1 {\ displaystyle A_ {1} y_ {1}} שבנית בעבר. סמן את נקודת הצומת כ- C1 {\ displaystyle C_ {1}} $C_ {1}$ .
- אורכו של ${\ overline {a_ {1} c_ {1}}}$ צריך להיות זהה לאורכו של ${\ overline {a1c1}}$ . אם לא, נסה שוב.
3
חבר נקודות $b_ {1}$ ו- $c_ {1}$ . באמצעות היישור שלך, חבר את נקודות B1 {\ displaystyle B_ {1}} $B_ {1}$ ו- C1 {\ displaystyle C_ {1}} $C_ {1}$ על הבנייה שלך. זה אמור לסיים את המשולש A1B1C1 {\ displaystyle A_ {1} B_ {1} C_ {1}} $A_ {1} b_ {1} c_ {1}$ כהעתק מדויק של המשולש ABC {\ displaystyle ABC} $א ב ג$ .
- אם תרצה, תוכל לנקות את הבנייה שלך על ידי מחיקת קווי הקשת שציירת לבנייה.

ניתן גם לבנות משולש כפול, תוך שימוש בשני צדדים נתונים והזווית ביניהם (SAS), באמצעות סרגל ומד זווית.

חלק 4 מתוך 4: בניית משולש עם מד זווית וסרגל

1

מדוד צד $ab$ . ניתן גם לבנות משולש כפול באמצעות שני צלעות נתונות והזווית ביניהן (SAS) באמצעות סרגל ומד זווית. זו לא השיטה הקלאסית האמיתית, אך קל יותר אם מותר להשתמש בכלים הנוספים הללו. השתמש בסרגל שלך כדי למדוד את אורך הצד $א.ב.$ .
2

העתק את אורך הצד לבנייה החדשה. במיקום חדש בעיתון שלך, שבו ברצונך לצייר את המשולש החדש שלך, סמן נקודה $A_ {1}$ . הגדר את הסרגל שלך בנקודה $A_ {1}$ ושרטט קטע קו באורך זהה לאופן $א.ב.$ . תייג את סוף קטע הקו $B_ {1}$ .
3

העתקת זווית BAC. במשולש המקורי, מדדו את הזווית $BAC$ עם מד זווית. הרם את המדידה והגדר את נקודת המרכז בנקודה $A_ {1}$ של הבנייה החדשה. סמן זווית בגודל זהה לזווית $BAC$ . השתמש ביישור שלך לחיבור $A_ {1}$ וסימן זה. הרחב את הקו מעט יותר מאורך הצד ${\ overline {ac}}$ קו $החוצה {AC}}}$ הצדדי של המשולש המקורי.
4

מדוד $ac$ . בעזרת הסרגל מודדים את אורך $AC$ הצדדי ${\ displaystyle AC}$ של המשולש המקורי.
5

העתק את אורך הצד לבנייה החדשה. מקם קצה אחד של הסרגל בנקודה $A_ {1}$ . לאורך הקו $ששרטטת$ בשלב הקודם, סמן אורך השווה לאורך המדוד של הצד ${\ overline {ac}}$ . תייג את קצה האורך $C_ {1}$ .
6
השלם את המשולש. חבר נקודות B1 {\ displaystyle B_ {1}} $B_ {1}$ ו- C1 </ mat.This צריך להשלים את הבנייה משולש <math> A1B1C1 {\ displaystyle C_ {1} </ מתמטיקה. זה צריך להשלים את משולש הבניה $C_ {1} </ math.this צריך להשלים את בניית המשולש <math> a_ {1} b_ {1} c_ {1}$ כעותק תואם של משולש ABC {\ displaystyle ABC} $א ב ג$ .
- אם תרצה, תוכל למחוק את הסימונים שביצעת במהלך הבנייה.