איך מחשבים את השטח של מצולע?
כדי לחשב את השטח של מצולע רגיל, השתמש בנוסחה הספציפית עבור אותה צורה. למשולש הכפל את 0,5 באורך הבסיס ובגובה. עבור ריבוע או מלבן, הכפל את אורך הבסיס בגובה. כדי למצוא את אורכו של טרפז, הוסף את אורך שני הבסיסים והכפל את המספר בגובה. לאחר מכן, חלק את הסכום ב -2 כדי לקבל את השטח. הקפד לכלול יחידות בתשובתך אם הן מסופקות. אם אתה צריך לחשב את השטח של מצולע בצורה לא סדירה, המשך לקרוא כדי ללמוד כיצד!
כדי למצוא את השטח של מצולע רגיל, כל שעליך לעשות הוא לבצע את הנוסחה הפשוטה הזו: שטח = 0,5 x היקף x אפרותם.
חישוב השטח של מצולע יכול להיות פשוט כמו מציאת השטח של משולש רגיל או מסובך כמו מציאת השטח של צורה לא סדירה של אחת-עשרה. אם אתה רוצה לדעת כיצד למצוא את האזור של מגוון מצולעים, פשוט בצע את השלבים הבאים.
חלק 1 מתוך 3: מצא את האזור של מצולעים רגילים המשתמשים באפותיהם
- 1רשמו את הנוסחה למציאת השטח של מצולע רגיל. כדי למצוא את השטח של מצולע רגיל, כל שעליך לעשות הוא לבצע את הנוסחה הפשוטה הזו: שטח = 0,5 x היקף x אפרותם. הנה המשמעות של זה:
- היקפי = סכום האורכים של כל הצדדים
- Apothem = קטע המצטרף למרכז המצולע לנקודת האמצע של כל צד הניצב לאותו צד.
- 2מצא את אפותם המצולע. אם אתה משתמש בשיטת apothem, אז apothem יסופק עבורך. נניח שאתה עובד עם משושה שיש לו אפותם באורך 10√3.
- 3מצא את היקף המצולע. אם ההיקף מסופק עבורך, כמעט סיימת, אך סביר להניח שיש לך עוד קצת עבודה לעשות. אם האפוטמה מספקת עבורך ואתה יודע שאתה עובד עם מצולע רגיל, תוכל להשתמש בו כדי למצוא את ההיקף. כך תעשה זאת:
- תחשוב על apothem שהוא הצד "x√3" של משולש 30-60-90. אתה יכול לחשוב על זה ככה כי המשושה מורכב משישה משולשים שווי צלעות. האפוטם מחתך אחד מהם לשניים ויוצר משולש עם זוויות של 30-60-90 מעלות.
- אתה יודע שלצד שמול הזווית של 60 מעלות יש אורך = x√3, לצד שלפני זווית של 30 מעלות יש אורך = x, ולצד שמול זווית של 90 מעלות אורך = 2x. אם 10√3 מייצג "x√3", אתה יכול לראות ש- x = 10.
- אתה יודע ש x = חצי מאורך הצד התחתון של המשולש. הכפל אותו בכדי לקבל את האורך המלא. צדו התחתון של המשולש הוא 20 יחידות. יש שישה צדדים אלה למשושה, לכן הכפל 20 x 6 כדי לקבל 120, היקף המשושה.
- 4חבר את apothem ואת ההיקף לתוך הנוסחה. אם אתה משתמש בשטח הנוסחה = 0,5 x היקף x אפותם, תוכל לחבר 120 להיקף ו -10√3 לאפוטם. כך זה ייראה:
- שטח = 0,5 x 120 x 10√3
- שטח = 60 x 10√3
- שטח = 600√3
- 5פשט את תשובתך. יתכן שתצטרך לציין את התשובה שלך בעשרונית במקום בצורה של שורש ריבועי. פשוט השתמש במחשבון שלך כדי למצוא את הערך הקרוב ביותר עבור √3 והכפל אותו ב- 600. √3 x 600 = 1039,2. זו התשובה הסופית שלך.
כדי לחשב את השטח של מצולע רגיל, השתמש בנוסחה הספציפית עבור אותה צורה.
חלק 2 מתוך 3: מציאת שטח המצולעים הרגילים באמצעות נוסחאות אחרות
- 1מצא את השטח של משולש רגיל. אם אתה רוצה למצוא את השטח של משולש רגיל, כל שעליך לעשות הוא לעקוב אחר הנוסחה הבאה: שטח = 0,5 x בסיס x גובה.
- אם יש לך משולש עם בסיס של 10 וגובה 8, אז השטח = 0,5 x 8 x 10, או 40.
- 2מצא את שטח הריבוע. כדי למצוא את השטח של ריבוע, פשוט ריבוע באורך של צד אחד. זה באמת אותו דבר כמו להכפיל את בסיס הריבוע בגובהו, כי הבסיס והגובה זהים.
- אם הריבוע אורכו הצדדי 6, אז השטח הוא 6 x 6, או 36.
- 3מצא את השטח של מלבן. כדי למצוא את השטח של המלבן, פשוט הכפל את בסיס הבסיס כפול הגובה.
- אם בסיס המלבן הוא 4 והגובה הוא 3, אז שטח המלבן הוא 4 x 3, או 12.
- 4מצא את השטח של טרפז. כדי למצוא את השטח של טרפז, אתה רק צריך לעקוב אחר הנוסחה הבאה: שטח = [(בסיס 1 + בסיס 2) x גובה] / 2.
- נניח שיש לך טרפז עם בסיסים שאורכם 6 ו- 8 וגובהם 10. השטח פשוט [(6 + 8) x 10] / 2, שניתן לפשט ל (14 x 10) / 2, או 140/2, מה שמספק שטח של 70.
אם אתה רוצה למצוא את השטח של משולש רגיל, כל שעליך לעשות הוא לעקוב אחר הנוסחה הבאה: שטח = 0,5 x בסיס x גובה.
חלק 3 מתוך 3: מציאת שטח המצולעים הלא סדירים
- 1כתוב את הקואורדינטות של קודקודי המצולע הלא סדיר. קביעת האזור עבור מצולע לא סדיר ניתן למצוא כאשר אתה יודע את הקואורדינטות של הקודקודים.
- 2צור מערך. רשום את הקואורדינטות x ו- y של כל קודקוד המצולע בסדר נגד כיוון השעון. חזור על הקואורדינטות של הנקודה הראשונה בתחתית הרשימה.
- 3הכפל את קואורדינטת x של כל קודקוד בקואורדינטה y של קודקוד הבא. הוסף את התוצאות. הסכום הוסיף אחד מהמוצרים הללו הוא 82.
- 4הכפל את קואורדינטת y של כל קודקוד בקואורדינטה x של קודקוד הבא. שוב, הוסף תוצאות אלה. סך הכל של מוצרים אלה הוא -38.
- 5הפחת את סכום המוצרים השניים מסכום המוצרים הראשונים. גרע -38 מ -82 כדי לקבל 82 - (-38) = 120.
- 6חלק את ההפרש הזה ב -2 כדי לקבל את שטח המצולע. פשוט חלקו 120 ב -2 כדי לקבל 60 וכולכם סיימתם.
אם אתה משתמש בשטח הנוסחה = 0,5 x היקף x אפותם, תוכל לחבר 120 להיקף ו -10√3 לאפוטם.
- אם תרשום את הנקודות בסדר השעון במקום נגד כיוון השעון, תקבל את השלילה של האזור. מכאן שניתן להשתמש בזה ככלי לזיהוי הנתיב או הרצף המחזורי של קבוצת נקודות נתונה היוצרים מצולע.
- נוסחה זו מחשבת שטח עם כיוון. אם תשתמש בו בצורה שבה שניים מהקווים חוצים כמו דמות שמונה, תקבל את השטח המוקף נגד כיוון השעון פחות השטח המוקף עם כיוון השעון.
קרא גם: איך מחשבים את השטח של מעוין?
שאלות ותשובות
- מהו שטח המחומש שצדדיו מודדים ברגליים 105, 100, 170, 43, 135?לא ניתן לקבוע מצולעים עם יותר משלושה צדדים מאורכי הצד בלבד. אתה צריך לדעת כמה מהזוויות.
- כיצד אוכל לחשב את שטח המתומן?חותכים אותו לצורות קטנות יותר, כמו משולשים או רבועים אחרים בעזרת זוויות. מצא את השטח של כל צורה קטנה יותר, ואז הוסף את האזורים יחד כדי למצוא את השטח של כל הצורה.
- כיצד אוכל למצוא את השטח של מצולע בעל שמונה צדדים?הנוסחה לאזור של מתומן רגיל היא 4,828 m², כאשר s הוא אורכו של כל צד. (אם המתומן אינו רגיל, אין נוסחת שטח זמינה).
- האם נוסחה זו תפעל עבור כל המצולעים הרגילים, ללא קשר למספר הצדדים?לא בטוח לאיזו נוסחה אתה מתכוון. הנה נוסחת טריג שתעבוד על כל מצולע רגיל אם אתה יודע את אורך הצד: A = s²n / [4 משיק (180° / n)], כאשר s הוא אורך של צד ו- n הוא מספר צדדים. הנה נוסחת טריג שתעבוד אם אתה יודע את רדיוס המצולע (מרחק מהמרכז לקודקוד כלשהו): A = r²n [סינוס (360° / n)] / 2, כאשר r הוא הרדיוס, ו- n הוא ה- מספר צדדים. לסיום, הנה נוסחת טריג שתעבוד אם אתה מכיר את אפותם המצולע (מרחק אנכי מהמרכז לכל צד): A = a²n [משיק (180° / n)], כאשר a הוא אורך apothem, ו- n הוא מספר הצדדים.
- כיצד אוכל לחשב את השטח של מצולע רבועי?ישנן שתי דרכים: גזור את המצולע בצורה נפשית לצורות אחרות שקל לחשב, כמו משולשים וריבועים. לאחר מכן חישבו כל חלק וסכמו את התוצאות. גישה אחרת שתנקוט היא לדמיין כי המצולע הוא צורה הניתנת לחישוב בקלות, כמו ריבוע. ואז מצא את שטח הכיכר. לאחר מכן, חיסר את האזור בו השתמשת כדי למלא את הריבוע מהריבוע.
- כיצד אוכל לחשב את השטח של מצולע לא סדיר?חלקו את המצולע למספר משולשים ו / או מלבנים. חשב את השטח של כל אחד מהם, ואז הוסף אותו כדי למצוא את הסכום הכולל.
- כיצד אוכל למצוא את האזור בעל צורה דו צדדית?בהנחה שזה לא ריבוע או מלבן, יהיה עליכם לחלק את הדמות לחלקים קטנים יותר המורכבים מריבועים, מלבנים, משולשים וצורות אחרות שניתן לחשב בקלות את שטחים. ואז הוסף את האזורים האלה יחד.
- כיצד אוכל לחשב את השטח של מצולע?רשמו את הנוסחה למציאת השטח של מצולע רגיל. כדי למצוא את השטח של מצולע רגיל, כל שעליך לעשות הוא לבצע את הנוסחה הפשוטה הזו: שטח = 0,5 x היקף x אפרותם. הנה פירוש הדבר: היקף = סכום האורכים של כל הצדדים.
- על פי חלק 3, כיצד אוכל לחשב את שטח המעגל בעל רדיוס של 7 ס"מ, או שארבע נקודות הן (07), (70), (0, -7), (-70)?לחלק 3 לעיל אין שום קשר למעגלים. לכל עיגול ברדיוס של 7 ס"מ שטח של 49π או 153,937 ס"מ רבוע.
- כיצד אוכל למצוא את שטח המשושה?a = 0,5ap. a = apothem (כמו הרדיוס אלא שהוא בא מאמצע צד). p = היקפי.
שאלות ללא מענה
- מאיפה המשוואה הזו? למה זה עובד?
