איך למצוא היקף?

הנוסחה היא, כאשר שווה להיקף המלבן, שווה לרוחב המלבן ושווה לגובה המשולש.

הדרך הכללית למצוא את ההיקף של כל צורה שהיא היא להוסיף את אורך כל הצדדים שלה. עבור צורות מסוימות, כגון מלבנים ועיגולים, ישנן נוסחאות ספציפיות בהן ניתן להשתמש כדי לפשט את התהליך. במקרים אחרים, ייתכן שחסר לך אחד או יותר מאורכי הצד, אך אתה מקבל מידע אחר. במקרים כאלה, עליך לבצע שלבים נוספים כדי למצוא את אורך הצד החסר לפני שתוכל לחשב את ההיקף.

שיטה 1 מתוך 4: מציאת היקף המלבנים

1
הגדר את הנוסחה להיקף המלבן. הנוסחה היא P = 2 (w + h) {\ displaystyle P = 2 (w + h)} $P = 2 (w + h)$ , כאשר P {\ displaystyle P} $פ$ שווה להיקף המלבן, w {\ displaystyle w} $W$ שווה לרוחב המלבן, ו- h {\ displaystyle h} $ה$ שווה לגובה המשולש. אם אינך יודע את אורך הרוחב והגובה של המלבן, אינך יכול להשתמש בנוסחה זו.
- ניתן גם להשתמש בנוסחה $P = a + b + c + d$ , כאשר כל משתנה שווה לאורך של צד אחד של המלבן.
2
חבר את הרוחב והגובה לנוסחה. בשל המאפיין הקומוטטיבי, אין זה משנה באיזו מדידה אתה משתמש לרוחב ובאילו אתה משתמש בגובה. הרוחב והגובה הם שני צדדים סמוכים. אם המלבן אינו ריבוע, אורכי צד זה חייבים להיות שונים.
- לדוגמא, אם מלבן רוחב 5 ס"מ וגובה 10 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $P = 2 (5 + 10)$ .
3
הוסף את האורך והרוחב, והכפל ב -2. וודא שאתה עוקב אחר סדר הפעולות ומלא את החישוב בסוגריים לפני הכפלתו. הערך המתקבל ייתן לך את היקף המלבן שלך.
- לדוגמא:
  $P = 2 (5 + 10)$
  $P = 2 (15)$
  $P = 30$
  אז, היקף המלבן הוא 30 ס"מ.
4
השתמש בנוסחה $p = 4x$ כדי למצוא את היקף הריבוע. בנוסחה זו x {\ displaystyle x} $איקס$ שווה לאורכו של צד אחד של הריבוע. לריבוע 4 צלעות שוות, אז כדי למצוא את ההיקף שלו, צריך להכפיל רק את האורך של צד אחד ב -4.
- לדוגמא, אם לריבוע יש צד אחד שאורכו 3 ס"מ, כדי למצוא את ההיקף, היית מחשב $P = 4 (3) = 12$ . אז ההיקף הוא 12 ס"מ.
5
מצא את ההיקף שניתן מידע אחר. לעתים קרובות לא יינתן לך אורך כל הצדדים, ואפילו לא אורך של כל צד. יתכן ויהיה אפשרי למצוא את היקף המלבן.
- אם אתה מכיר את שטח המלבן ואת אורכו של צד אחד, תוכל למצוא את ההיקף על ידי מציאת הרוחב או הגובה החסרים באמצעות נוסחת השטח. הגדר את הנוסחה $A = wh$ . חבר את הערכים שאתה מכיר ואז פתר את המשתנה החסר. עכשיו אתה יודע את האורך והרוחב, כך שתוכל להשתמש בנוסחת ההיקף.
- אם אתה יודע אורך צד אחד ואורך האלכסון, אתה יכול להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את אורך הצד החסר. הגדר את הנוסחה $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ . החלף את אורך האלכסון ב- $ג$ , ובאורך הצד ב- $א$ . פתר עבור $ב$ . עכשיו אתה יודע את האורך והרוחב, כך שתוכל להשתמש בנוסחת ההיקף.

הדרך הכללית למצוא את ההיקף של כל צורה שהיא היא להוסיף את אורך כל הצדדים שלה.

שיטה 2 מתוך 4: מציאת היקף מעגל

1

הגדר את הנוסחה למציאת היקף מעגל. ההיקף הוא המרחק סביב המעגל, ובכך זהה להיקפו. הנוסחה היא $C = 2 \ pi \ cdot r$ , כאשר $ג$ שווה להיקף ו- $ר$ שווה לרדיוס. מכיוון שהרדיוס הוא חצי מהקוטר, תוכלו להשתמש בנוסחה $C = \ pi (d)$ אם יש לכם את הקוטר במקום הרדיוס.
2
חבר את אורך הרדיוס לנוסחה. הקפד להחליף את המשתנה r {\ displaystyle r} $ר$ . אם אתה משתמש בנוסחת הקוטר, החלף את d {\ displaystyle d} $ד$ . יש לתת את אורך הרדיוס או הקוטר, או שתוכלו למדוד אותו. אם אין לך מידע זה, אינך יכול להשתמש בנוסחאות אלה.
- לדוגמה, אם רדיוס המעגל הוא 6 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $C = 2 \ pi \ cdot 6$ .
3
הכפל את הרדיוס ב- $2 \ pi$ . אתה יכול להשתמש ב -3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ , אך אם אתה משתמש במחשבון אתה יכול להשתמש במקש π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ לקבלת תשובה מדויקת יותר. התוצר של שלושת הערכים הללו שווה להיקף, או להיקף, של המעגל.
- לדוגמא: $C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37,7$ . אז היקף המעגל הוא 37,7 ס"מ.
4
מצא את ההיקף בהתחשב בשטח. שטח המעגל ניתן על ידי הנוסחה A = π⋅r2 {\ displaystyle A = \ pi \ cdot r ^ {2}} $A = \ pi \ cdot r ^ {{2}}$ . לכן, אם אתה מחבר את האזור לנוסחה, אתה יכול לפתור עבור r {\ displaystyle r} $ר$ . ברגע שיש לך r {\ displaystyle r} $ר$ , אתה יכול להשתמש בנוסחת ההיקף כדי למצוא את ההיקף.
- לדוגמה, אם אומרים לך ששטח המעגל הוא 64 ס"מ רבוע, היית מגדיר את הנוסחה $64 = \ pi \ cdot r ^ {{2}}$ . לאחר מכן, השתמש בכללי האלגברה כדי לפתור את $ר$ :
  $64 = \ pi \ cdot r ^ {{2}}$
  ${\ frac {64} {\ pi}} = {\ frac {\ pi \ cdot r ^ {{2}}} {\ pi}}$
  $20,37 = r ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {20,37}} = {\ sqrt {r ^ {{2}}}}$
  $4,51 = r$
  אז, רדיוס המעגל הוא בערך 4, 51 ס"מ. עכשיו אתה יכול לחבר ערך זה לנוסחת ההיקף ולפתור.

לבסוף, כדי למצוא את היקף המעגל, השתמש בנוסחה c = π (d), כאשר c הוא ההיקף ו- d הוא הקוטר.

שיטה 3 מתוך 4: מציאת היקף המשולשים

1
הגדר את הנוסחה למציאת היקף המשולש. הנוסחה היא P = a + b + c {\ displaystyle P = a + b + c} $P = a + b + c$ , כאשר המשתנים שווים לשלושת צלעות המשולש. נוסחה זו זהה בין אם המשולש תקין ובין אם לאו. עליך להשתמש בכל אורכי הצד כדי להשתמש בנוסחה זו. אם אתה יודע שיש לך משולש שווה צלעות, אתה צריך רק אורך צד אחד, שכן למשולש שווה צלעות יש שלושה צלעות שוות.
- לדוגמא, אם למשולש יש צלעות שאורכן 5, 7 ו -12 ס"מ, אתה פשוט מוסיף את כל אורכי הצד כדי למצוא את ההיקף: $P = 5 + 7 + 12 = 24$ . אז, היקף המשולש הוא 24 ס"מ.
2
מצא את ההיקף של משולש ימין עם אורך צד חסר. לפעמים יכול להיות שמוצג בפניך משולש נכון שיש לו רק שני אורכי צד. במקרה זה, הגדר את הנוסחה הפיתגוראית כדי למצוא את אורך הצד החסר. הנוסחה היא a2 + b2 = c2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} $A ^ {{2}} + b ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ , כאשר c {\ displaystyle c} $ג$ הוא אורך ההיפוטנוס (הצד שממול לזווית הנכונה) ו- {\ displaystyle a} $א$ ו- b {\ displaystyle b} $ב$ הם שני אורכי הצד האחרים. לפתור את המשתנה החסר, וזה ייתן לך את אורך הצד החסר שלך.
- לדוגמה, אם יש לך משולש ימני עם היפוטנוזה של 10 ס"מ, ואורך צד אחד של 6 ס"מ, הגדר את הנוסחה הפיתגוראית כך: $6 ^ {{2}} + ב ^ {{2}} = 10 ^ {{2}}$
- פתר עבור $ב$ :
  $36 + ב ^ {{2}} = 100$
  $36 + ב ^ {{2}} - 36 = 100-36$
  $B ^ {{2}} = 64$
  ${\ sqrt {b ^ {{2}}}} = {\ sqrt {64}}$
  $B = 8$
- עכשיו שיש לך את כל שלושת אורכי הצד, אתה יכול להוסיף אותם כדי למצוא את ההיקף: $10 + 6 + 8 = 24$ . אז, היקף המשולש הוא 24 ס"מ.
3
מצא את ההיקף של משולש שווה שוקיים עם אורך צד חסר. מכיוון שגובהו או גובהו של משולש שווה שוקיים חוצה את הבסיס, אם ידוע לכם על גובהו ובסיסו של המשולש, תוכלו להשתמש במשפט פיתגורס כדי למצוא את אורכי הצד החסרים.
- לדוגמא, אם למשולש שווה שוקיים גובה 10 ס"מ ובסיס 6 ס"מ, תוכלו לחשוב על הגובה היוצר שני משולשים ימניים. מכיוון שהגובה חוצה את הבסיס, אורך צד אחד של המשולש הימני יהיה 3 ס"מ. אורך הצד השני יהיה שווה לגובה: 10 ס"מ. אורך הצד החסר הוא ההיפוטנוזה.
- הגדרת נוסחת פיתגורס, חיבור של אורכי בצד: $10 ^ {{2}} + 3 ^ {{2}} = c ^ {{2}}$ .
- בצע את החישובים הדרושים כדי למצוא את אורך הצד החסר:
  $100 + 9 = c ^ {{2}}$
  $109 = c ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {109}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  $10,44 = ג$ .
- זכרו שלמשולש שווה שוקיים יש שני צלעות שוות. אז, ההיקף של המשולש שווה ל- $2x + b$ , כאשר $איקס$ שווה לאורך של צד אחד, ו- $ב$ שווה לבסיס. לכן, אם אתה יודע את אורך הבסיס והצד האחד, תוכל למצוא את היקפו של משולש שווה שוקיים: $P = 2 (10,44) + 6 = 26,88$ . אז, היקף המשולש הוא 26,88 ס"מ.

שיטה 4 מתוך 4: מציאת היקף מצולע רגיל

1
מצא את אורכו של צד אחד. מידע זה עשוי להינתן לך. אם זה לא, אתה יכול למצוא את אורכו של צד אחד אם אתה יודע את אורך התווך או הרדיוס של המצולע. אפותם הוא המרחק בין מרכז המצולע לנקודת האמצע של כל צד, והרדיוס הוא המרחק בין מרכז המצולע לכל קודקוד.
- כדי למצוא אורך צד נתון לאפוטם, השתמש בנוסחה $X = 2a {\ text {tan}} ({\ frac {180} {n}})$ , שם $איקס$ שווה לאורך הצד ו- $א$ שווה לאפוטם.
- כדי למצוא את אורך הצד הנתון לרדיוס, השתמש בנוסחה $X = 2r {\ text {sin}} ({\ frac {180} {n}})$ , שם $איקס$ שווה לאורך הצד ו- $ר$ שווה לרדיוס.
- לדוגמא, אם רדיוס המשושה הוא 5 ס"מ, כדי למצוא את אורך הצד, היית מחשב:
  $X = 2 (5) {\ text {sin}} ({\ frac {180} {6}})$
  $X = 2 (5) {\ text {sin}} (30)$
  $X = 2 (5) (0,5)$
  $X = 5$
2

הגדר את הנוסחה להיקף מצולע רגיל. הנוסחה היא $P = nx$ , כאשר $נ$ הוא מספר הצדדים שיש למצולע, ו- $איקס$ הוא אורך של צד אחד.
3
חבר את הערכים של $איקס$ ו- $נ$ לנוסחה. הכפל את שני הערכים הללו כדי למצוא את היקף המצולע.
- לדוגמא, אם למשושה רגיל אורך צד 5 ס"מ, היית מחשב $P = (6) (5) = 30$ . אז, היקף המשושה הוא 30 ס"מ.

במקרים כאלה עליך לבצע שלבים נוספים כדי למצוא את אורך הצד החסר לפני שתוכל לחשב את ההיקף.

טיפים

כדי למצוא את היקפו של טרפז כאשר חסרים לך אורכי צד, באופן כללי אתה רוצה לחלק את הטרפז לשני משולשים ימניים ומלבן אחד. משם תוכלו להשתמש בתכונות של משולשים ומלבנים ימניים כדי למצוא את אורכי הצד החסרים.
כדי למצוא את היקפו של מעוין כאשר חסרים לך אורכי צד, באופן כללי אתה רוצה להשתמש באלכסון (ים) של המעוין כדי לחלק את הצורה למספר משולשים ימניים. אז אתה יכול להשתמש במשפט או ב טריגונומטריה של פיתגורס כדי למצוא את אורכי הצד החסרים.

קרא גם: כיצד להוכיח משולשים דומים?

איך למצוא היקף?

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: מציאת היקף המלבנים

שיטה 2 מתוך 4: מציאת היקף מעגל

שיטה 3 מתוך 4: מציאת היקף המשולשים

שיטה 4 מתוך 4: מציאת היקף מצולע רגיל

טיפים

שאלות ותשובות

קרא גם: