כיצד לכתוב הוכחה לגיאומטריה של משולשים חופפים?
כדי לכתוב הוכחה לגיאומטריה של משולשים חופפים, התחל בהגדרת שתי עמודות עם "הצהרות" משמאל ו"סיבות "בצד ימין. לאחר מכן, כתוב מידע ידוע כהצהרות וכתוב "נתון" מסיבותיהם. לאחר מכן, כתוב את שאר ההצהרות שאתה צריך להוכיח משמאל, וכתוב את המשפטים, ההגדרות וההנחות המתאימים שאתה צריך כדי להסביר את ההצהרות האלה בצד ימין. הקפד לחשוב על כל השלבים בהוכחה שלך ולהזמין אותם באופן הגיוני כך שכל אמירה תוביל לזו שתבוא עד שתגיע למסקנה שלך. כדי ללמוד כיצד להוכיח משולשים תואמים, המשך לקרוא!
כדי לכתוב הוכחה לגיאומטריה של משולשים חופפים, התחל בהגדרת שתי עמודות עם "הצהרות" משמאל ו"סיבות "בצד ימין.
משולשים מקבילים הם משולשים זהים זה לזה, בעלי שלושה צלעות שוות ושלוש זוויות שוות. כתיבת הוכחה להוכחה ששני משולשים חופפים היא מיומנות חיונית בגיאומטריה. מכיוון שהתהליך תלוי בבעיה ובנתונים הספציפיים, לעיתים נדירות אתה עוקב אחר אותו תהליך. זה יכול להיות מתסכל; עם זאת, קיים דפוס כולל לפתרון הוכחות גיאומטריות ויש הנחיות ספציפיות להוכחת משולשים חופפים. ברגע שתכיר אותם, תוכל להוכיח אותם לבד בקלות.
חלק 1 מתוך 2: הוכחת משולשים תואמים
- 1צייר תרשים. תרשים אולי כבר מסופק, אך אם לא, חיוני לצייר. נסה לצייר את זה בצורה הכי מדויקת שאתה יכול. כלול את כל המידע הנתון בתרשים שלך. אם שני צדדים או זוויות חופפים (שווים), סמן אותם ככאלה.
- יכול להיות מועיל לשרטט תרשים ראשון שאינו מדויק ולשרטט אותו מחדש בפעם השנייה כדי להיראות טוב יותר.
- אם בתרשים שלך יש שני משולשים חופפים, נסה לשרטט אותם מחדש כמשולשים נפרדים. יהיה הרבה יותר קל למצוא ולסמן את החלקים המתאימים.
- אם בתרשים שלך אין שני משולשים, ייתכן שיהיה לך הוכחה מסוג אחר. בדוק שוב כדי לוודא שהבעיה מבקשת ממך להוכיח התאמה של שני משולשים.
- 2זהה את המידע הידוע. באמצעות העניינים והידע שלך בגיאומטריה, אתה יכול להתחיל להוכיח כמה דברים ולקבוע אם צלעות ו / או זוויות של שני משולשים מתאימות. חשוב על חלקי ההוכחה באופן הגיוני וקבע שלב אחר שלב כיצד להגיע מהענקים למסקנה הסופית.
- לדוגמא: באמצעות העניינים הבאים, הוכיח שמשולש ABC ו- CDE הם תואמים: C הוא נקודת האמצע של AE, BE הוא תואם ל- DA. אם C הוא נקודת האמצע של AE, אז AC חייב להיות תואם ל- CE בגלל ההגדרה של נקודת אמצע. זה מאפשר לך להוכיח שלפחות אחד הצדדים של שני המשולשים הם תואמים.
- אם BE הוא תואם ל- DA אז BC הוא תואם ל- CD כי C הוא גם נקודת האמצע של AD. כעת יש לך שני צדדים תואמים.
- כמו כן, מכיוון ש- BE חופף ל- DA, זווית BCA חופפת ל- DCE מכיוון שזוויות אנכיות חופפות.
מה אני כותב אם כל שלושת הצדדים אינם תואמים בעת הוכחת גאומטריה? - 3בחר במשפט הנכון כדי להוכיח התאמה. ישנם חמישה משפטים שניתן להשתמש בהם כדי להוכיח שמשולשים הם חופפים. לאחר שזיהיתם את כל המידע שתוכלו מתוך המידע הנתון, תוכלו להבין איזה משפט יאפשר לכם להוכיח שהמשולשים תואמים.
- צד-צד-צד (SSS): לשני המשולשים שלושה צדדים השווים זה לזה.
- צד-זווית-צד (SAS): שני צדי המשולש והזווית הכלולה שלהם (הזווית בין שני הצדדים) שווים בשני המשולשים.
- זווית-זווית-צד (ASA): שתי זוויות של כל משולש והצד הכלול שלהן זהות.
- צד זווית-זווית (AAS): שתי זוויות וצד שאינו כלול של כל משולש שווים.
- רגל היפוטנוזה (HL): ההיפוטנוזה ורגל אחת של כל משולש שווים. זה חל רק על משולשים ימניים.
- לדוגמא: מכיוון שהצלחת להוכיח ששני צדדים עם הזווית הכלולה שלהם היו תואמים, היית משתמש בצד זווית-צד כדי להוכיח שהמשולשים חופפים.
חלק 2 מתוך 2: כתיבת הוכחה
- 1הגדר הוכחה לשני עמודות. הדרך הנפוצה ביותר להגדיר הוכחה לגיאומטריה היא באמצעות הוכחה של שני עמודים. כתוב את ההצהרה בצד אחד ואת הסיבה בצד השני. לכל הצהרה שניתנה יש סיבה להוכיח את אמיתותה. הסיבות כוללות שהיא ניתנה מהגדרות הבעיה או הגיאומטריה, הפוסטולטים ומשפטים.
כתיבת הוכחה להוכחה ששני משולשים חופפים היא מיומנות חיונית בגיאומטריה. - 2כתוב את העניינים. השלב הקל ביותר בהוכחה הוא לרשום את העניינים. כתוב את ההצהרה ואז תחת עמודת הסיבה, פשוט כתוב את הנתון. אתה יכול להתחיל את ההוכחה עם כל הענקים או להוסיף אותם כפי שהם הגיוניים בתוך ההוכחה.
- כתוב את מה שאתה מנסה להוכיח גם כן. אם אתה רוצה להוכיח שמשולש ABC תואם ל- XYZ, כתוב זאת בראש ההוכחה שלך. זו תהיה גם מסקנת ההוכחה שלך.
- 3השתמש כמשפטים, ההגדרות וההנחות המתאימים כסיבות. כשאתה מפתח הוכחה, אתה צריך בסיס יציב בגיאומטריה לפני שתוכל להתחיל. הכרת המשפטים, ההגדרות וההנחות הרלוונטיים היא חיונית. ידע עובד על אלה יעזור לך למצוא סיבות להוכחה שלך.
- כמה הגדרות ופוסטולציות טובות לדעת כוללות קווים, זוויות, נקודות אמצע של קו, חצאי דרך, זוויות מתחלפות ופנימיות וכו '.
- אינך יכול להוכיח משפט עם עצמו. אם אתה מנסה להוכיח שזוויות הבסיס חופפות, לא תוכל להשתמש ב"זוויות הבסיס חופפות "כסיבה בשום מקום בהוכחה שלך.
משולשים מקבילים הם משולשים זהים זה לזה, בעלי שלושה צלעות שוות ושלוש זוויות שוות. - 4הזמינו את ההוכחה באופן הגיוני. כשאתה בונה הוכחה, אתה רוצה לחשוב עליה בצורה הגיונית. נסה להזמין את כל צעדיך כך שהם ילכו באופן טבעי זה אחר זה. לפעמים כדאי לעבוד הנחשלים הבעיה: להתחיל עם המסקנה ואת לעבוד בדרך שלך בחזרה לשלב הראשון.
- יש לכלול כל צעד גם אם זה נראה טריוויאלי.
- קרא את ההוכחה כשתסיים לבדוק אם זה הגיוני.
- אם העניינים שלך כוללים את המילה "בניצב", אל תגיד שזווית היא 90 מעלות עקב הגדרת קווים בניצב. במקום זאת, כתוב הצהרה שאומרת שזווית כזו היא זווית ישרה בגלל "הגדרת קווים בניצב" ואז כתוב הצהרה אחרת שאומרת שהזווית היא 90 מעלות בגלל "הגדרת זווית ישרה."
קרא גם: איך מזהים קודזו?
שאלות ותשובות
- מה אני עושה כשאני מתבקש להוכיח התאמה כשאני מקבל שתי זוויות וצד?בהנחה שהצד הנתון הוא בין שתי הזוויות הנתונות, זהו ASA ("זווית-זווית-זווית"), שהיא כשלעצמה הוכחה להתאמה. אם הצד הנתון אינו בין הזוויות הנתונות, תזדקק למידע נוסף על מנת להוכיח התאמה.
- מה אני כותב אם כל שלושת הצדדים אינם תואמים בעת הוכחת גאומטריה?זה תמיד יהיה תואם אם אתה אמור להוכיח (זווית / צד) כל עוד אתה לוקח את המשולש הנכון.
- מה אני יכול לעשות אם אני לא יכול לעשות את שאלות ההוכחה מתוך ספר הלימוד?תמשיך לנסות. אתה יכול לעשות את זה או שאתה יכול לחפש אחרת מדפי העבודה הזמינים באינטרנט.
- ב- sss, האם 3 הצדדים חופפים?כן, אתה יכול להוכיח התאמה אם אתה יכול להראות שכל אחד משלושת הצדדים של המשולש הוא חופף (שווה באורך) בהתאמה לצד של המשולש השני.
- מה ההבדל בין הצדדים המתאימים ונתונים?פירוש "צדדים מקבילים" (כסיבה בהוכחת התאמה) הוא כי צדדים התופסים אותה מיקום במצולעים חופפים (משולשים במקרה זה) הם חופפים (או שווים באורכם). "נתון" פירושו שהמידע שאתה מציג נכון בהגדרה או בהוכחה קודמת.
- האם אקסיומות SAS ו- AAS זהות?לא, הם לא זהים, אבל הם שווים בערך בהוכחת התאמה למשולש.
- המורה שלי לעולם לא ייתן ציונים אם אקיים את הצעדים הבאים. הוא פשוט רוצה בדיוק את אותו הדבר שנכתב בעבודה בכיתה. אם אני פותר לפחות חצי, וזה נכון, מורים אמורים לתת ציונים אבל המורה שלנו ייתן 0. מה אני עושה?תן למורה שלך מה שהוא / ה רוצה. לא תצטרך לסבול את זה לנצח.
