כיצד לקבוע את הגרסה הגיאומטרית של ממוצע הזהב (יחס או פרופורציה)?
"אלמנטים" של אוקלידס, הצעה 11 של ספר II, נותן שיטה לקביעת ממוצע הזהב הגיאומטרי (או יחס הזהב או פרופורציה זהובה).
"אלמנטים" של אוקלידס, הצעה 11 של ספר II, נותן שיטה לקביעת ממוצע הזהב הגיאומטרי (או יחס הזהב או פרופורציה זהובה). באמצעות Microsoft Excel, תרשים {X, Y} מתוכנן ומסביר כיצד הוא מגיע לאחד משורשי ממוצע הזהב (-1), 0,618033988749895, והריבוע שלו. ממוצע הזהב מורגש בטבע, בפילוטקסיה, קונכיות נאוטילוס, אצטרובלים, אננסים, חמניות וכו '. הוא שימש אמנים במשך מאות שנים ואולי גם אדריכלים קדומים. הוא נצפה על ידי אסטרונומים בתמונות גלקטיות.
חלק 1 מתוך 3: המדריך
- 1
- 2תן ל- AB להיות הקו הישר הנתון; לפיכך נדרש לחתוך את AB כך שהמלבן שמכיל המכלול ואחד הקטעים יהיה שווה לריבוע על הקטע הנותר.
- 3תן לריבוע ABDC על AB [ראה הצעה I. 46 [; תן לחציית AC בנקודה E, ולתת לחבר ל- BE; תן ל- CA להימשך ל- F, ולהניח ל- EF להיות שווה ל- BE (כמו ברדיוס); תן לתאר את הכיכר FH על AF, ולתת ל- GH לעבור לק '.
- 4אמור ש- AB נחתך ב- H כדי להפוך את המלבן הכלול ב- AB, BH לשווה לריבוע על AH.
- 5שכן, מכיוון שהקו הישר AC נחצה ב- E, ו- FA מתווסף אליו, המלבן שמכיל CF, FA יחד עם הריבוע ב- AE שווה לריבוע ב- EF. [לפי הצעה II 0,6]
- אבל EF שווה ל- EB; לכן המלבן CF, FA יחד עם הריבוע על AE שווה לריבוע ב- EB.
- 6אך הריבועים ב- BA, AE שווים לריבוע ב- EB, שכן הזווית ב- A נכונה [לפי הצעה I 0,47 - משפט פיתגורס]; לכן המלבן CE, FA יחד עם הריבוע על AE שווה לריבועים ב- BA, AE.
- 7תנו את הריבוע ב- AE להפחית מכל אחד מהם; לכן המלבן CF, FA שנשאר שווה לריבוע על AH.
- 8עכשיו המלבן CF, FA הוא FK, שכן AF שווה ל- FG; והריבוע על א.ב לספירה; לכן FK שווה לספירה.
- 9תן לחסר את AK מכל אחד; לכן FH שנשאר שווה ל- HD.
- 10ו- HD הוא המלבן AB, BH עבור AB שווה לריבוע ב- HA.
- 11לכן הקו הישר AB הנתון נחתך ב- H כדי להפוך את המלבן הכלול ב- AB, BH לשווה לריבוע ב- HA.
- 12Qef - quod erat faciendum, "מה שהיה אמור להיעשות". היווני מאבד משהו בתרגום; פירושו "בדיוק מה שנדרש לעשות".
חלק 2 מתוך 3: תרשימי הסבר, דיאגרמות, תמונות
- 1סקור את תרשים ממוצע הזהב ממרכיביו של אוקלידס. ספר II, הצעה 11. לחץ פעמיים על דיאגרמת האקסל כדי להגדיל אותה.
חלק 3 מתוך 3: הדרכה מועילה
- 1השתמש במאמרי עוזר בעת המשך הדרכה זו:
- עיין במאמר כיצד ליצור נתיב חלקיקי ספין ספירלי או צורת שרשרת או גבול כדור עבור רשימת מאמרים הקשורים לאומנות אקסל, גיאומטרית ו / או טריגונומטריה, תרשימים / תרשימים וניסוח אלגברי.
- לקבלת תרשימי גרפים וגרפים נוספים, כדאי גם ללחוץ על קטגוריה: תמונות Excel Excel, קטגוריה: מתמטיקה, קטגוריה: גיליונות אלקטרוניים או קטגוריה: גרפיקה כדי להציג גיליונות עבודה ותרשימים רבים של Excel בהם טריגונומטריה, גיאומטריה וחשבון הופכו לאמנות או פשוט לחץ על הקטגוריה כפי שמופיע בחלק הלבן הימני העליון של דף זה, או בפינה השמאלית התחתונה של הדף.
הוא שימש אמנים במשך מאות שנים ואולי גם אדריכלים קדומים.
- אנא עיין בסעיף הפניות להצעות שהוזכרו לעיל.
- אני סבור שהתובנה המרכזית כאן היא להבין שהאלכסון המוארך מנקודת האמצע של הריבוע העשוי מהקו המקורי שומר על דברים פרופורציונליים, כמו כאשר ריבוע נוסף נוצר על ידי הארכת אותו אורך רדיאלי מאותה נקודה - זה הצד הרחוק הריבוע ההוא שחותך את הקו המקורי בדיוק בפרופורציה הנכונה.
