כיצד להסיק את משפט הפיתגורס מהנוסחה של אנפה?
שימוש בפורמולה של הרון = שורש ריבועי של s (sa) (sb) (sc), כאשר s הוא חצי ההיקף של המשולש שניתן על ידי (a + b + c) / 2.
אנו הולכים להפיק את משפט פיתגורס מהנוסחה של הרון לאזור משולש. זו לא ההוכחה הטובה ביותר שכן ככל הנראה מדובר בהנמקה מעגלית מכיוון שרוב ההוכחות לנוסחת הרון דורשות משפט פיתגורס או תוצאות חזקות יותר מטריגונומטריה. להוכחה אלמנטרית יותר, ראה הוכחת משפט פיתגורס.
- 1שקול משולש ישר ABC, זווית ישרה בקודקוד C, עם צלעות כ, b ו- c כאשר a ו- b הן רגליים ו- c הוא ההיפוטנוזה.
- 2המטרה שלנו היא להוכיח 2 + b 2 = c 2
- 3ניתן לכתוב את האזור בשתי דרכים
- שימוש בפורמולה של הרון = שורש ריבועי של s (sa) (sb) (sc), כאשר s הוא חצי ההיקף של המשולש שניתן על ידי (a + b + c) / 2
- באמצעות הנוסחה הכללית שטח = (בסיס x גובה) / 2 = (axb) / 2
- 4השווה בין שתי הנוסחאות השונות לשטח המשולש הימני.
- 5חבר (a + b + c) / 2 עבור s ופשט מעט.
- 6ריבוע שני הצדדים.
- 7נקה מכנים על ידי הכפלת שני הצדדים ב- 16.
- 8מונחי קבוצה להכנה להרחבת הצד השמאלי.
- 9הרחב באמצעות הנוסחה הכללית (u + v) (u - V) = u 2 - V 2.
- 10תנאי קבוצה המתכוננים להתרחב שוב.
- 11הרחב שוב כדי לקבל 4 a 2 b 2 - (a 2 + b 2 - c 2) 2 = 4a 2 b 2
הוסף c2 לשני הצדדים כדי לקבל את משפט הפיתגורס. - 12מחסרים 4 a 2 b 2 משני הצדדים עוזבים (a 2 + b 2 - c 2) 2 = 0
- 13קח את השורש הריבועי של שני הצדדים. a 2 + b 2 - c 2 = 0
- 14הוסף c 2 לשני הצדדים כדי לקבל את משפט הפיתגורס. גמור!
קרא גם: איך רוקדים את המיטוזה?
שאלות ותשובות
- לא אוכל להוכיח זאת אם אתייג את צידי המשולש בצורה שונה. מה עכשיו?אתה תהיה, פשוט שנה את שמות הצדדים בהתאם. ברגע שאתה יודע את הנוסחה, זה לא משנה מה הצדדים מתויגים. למעשה, אתה זקוק רק לערכי הצדדים, ולא לשמות.
- כיצד אוכל להפוך את הנושא של הנוסחה בנוסחה של הרון?A = sqrt (S (SA) (SB) (SC)); A ^ 2 = S (SA) (SB) (SC); היות ו- S = (A + B + C) / 2, A ^ 2 = S ((A + B + C) / 2-A) ((A + B + C) / 2-B) ((A + B + C) / 2-C). A ^ 2 = S ((B + CA) / 2) ((A-B + C) / 2) ((A + BC) / 2); S = A ^ 2 / [((B + CA) / 2) ((A-B + C) / 2) ((A + BC) / 2)].
