כיצד לחשב את היקף המעגל?
כדי לחשב את היקף המעגל אם אתה יודע את הרדיוס, השתמש בנוסחה 2πr, כאשר π הוא 3,14 ו- r הוא הרדיוס. אם אתה יודע את הקוטר במקום הרדיוס, השתמש בנוסחה πd, כאשר d הוא הקוטר, כדי לקבל את ההיקף. מכירים את שטח המעגל במקום זאת? מצא את היקפו על ידי חלוקת השטח ב- π, נטילת השורש הריבועי של המספר והכפלתו ב- 2π. כדי ללמוד כיצד לעבוד על היקף אובייקט מעגלי באמצעות מחרוזת וסרגל, המשך לקרוא!
בצורה של משוואת מתמטיקה: π = היקף / קוטר או π = C / d.
היקף המעגל הוא המרחק סביב קצהו. אם למעגל יש היקף של 3 ק"מ (3 ק"מ), היית צריך ללכת סביב 3,2 ק"מ סביב המעגל לפני שתחזור למקום שהתחלת. כאשר אתה עובד על בעיה גיאומטרית, אינך צריך לעזוב את מושבך. קרא בעיון את הבעיה כדי לברר אם הוא אומר לך את רדיוס המעגל (r), קוטר (d) או השטח (A), ואז מצא את החלק המתאים לבעיה שלך. ישנן גם הוראות למציאת היקף אובייקט מעגלי ממשי שברצונך למדוד.
שיטה 1 מתוך 4: מציאת ההיקף מהרדיוס
- 1צייר "רדיוס" על המעגל. שרטט קו ממרכז העיגול לכל מקום בקצה המעגל. שורה זו היא "רדיוס" המעגל, שנכתב לרוב כ- r רק במשוואות ונוסחאות מתמטיות.
- הערה: אם הבעיה שלך במתמטיקה לא אומרת לך את אורך הרדיוס, ייתכן שאתה מסתכל על החלק הלא נכון. בדוק אם הקטעים עבור קוטר או שטח הגיוניים יותר לבעיה שלך.
- 2צייר "קוטר" על פני העיגול. הרחב את הקו שרק ציירת כך שיגיע לקצה המעגל בצד השני. זה עתה ציירת רדיוס שני. לשני הרדיוסים הדבוקים זה לזה אורך של "2 x הרדיוס", כתוב כ- 2r. אורכו של קו זה הוא "קוטר" המעגל, הכתוב לעיתים קרובות d.
- 3להבין את π ("pi"). Π סמל, גם כפי שנכתב pi. זה לא מספר קסום שבמקרה עובד בסוג זה של בעיה במתמטיקה. למעשה, המספר π "התגלה" במקור על ידי מדידת עיגולים: אם אתה מודד את ההיקף של מעגל כלשהו (למשל עם סרט מדידה) ואז מחלק את הקוטר, תמיד תסיים אותו מספר. מספר זה יוצא דופן מכיוון שאי אפשר לכתוב אותו כשבר פשוט או עשרוני. במקום זאת, נוכל לעגל למספר "קרוב מספיק" כמו 3,14.
- אפילו כפתור π במחשבון אינו משתמש בערך המדויק של π, אם כי הוא קרוב מספיק.
- 4כתוב את ההגדרה של π כבעיית אלגברה. כפי שהוסבר לעיל, π פירושו פשוט "המספר שאתה מקבל כאשר אתה מחלק את ההיקף לפי הקוטר." בצורה של נוסחת מתמטיקה: π = C / d. מכיוון שאנו יודעים שהקוטר שווה ל -2 x הרדיוס, אנו יכולים גם לכתוב זאת כ- π = C / 2r.
- C היא רק דרך קצרה יותר לכתוב "היקף".
- 5שנה את הבעיה כך שתפתור עבור C, היקף. אנו רוצים לברר מה ההיקף, שהוא C בבעיה במתמטיקה זו. אם מכפילים את שני הצדדים ב- 2r מקבלים π x 2r = (C / 2r) x 2r, שזה זהה ל- 2πr = C
- יכול להיות שכתבת את הצד השמאלי כ- π2r, וזה גם נכון. אנשים אוהבים להזיז את המספרים מול הסמלים רק כדי שהמשוואה תהיה קלה יותר לקריאה, וזה לא משנה את התוצאה של המשוואה.
- במשוואה מתמטית, אתה תמיד יכול להכפיל את הצד השמאלי ואת הצד הימני באותה כמות ועדיין בסופו של דבר עם משוואה נכונה.
- 6חברו את המספרים כדי לפתור עבור ג עכשיו אנחנו יודעים כי 2πr = C. הסתכל לאחור על בעיית המתמטיקה המקורית כדי לראות מה שווה ר (הרדיוס). ואז החלף את π ב -3,14, או השתמש בכפתור π של המחשבון כדי לקבל תשובה מדויקת יותר. הכפל 2πr יחד באמצעות המספרים האלה. התשובה שאתה מקבל היא ההיקף.
- לדוגמא, אם הרדיוס הוא באורך 2 יחידות, אז 2πr = 2 x (3,14) x (2 יחידות) = 12,56 יחידות = ההיקף.
- באותה דוגמה, אך באמצעות כפתור π של מחשבון לדיוק טוב יותר, תקבל 2 x π x 2 יחידות = 12,56637... יחידות, אלא אם כן המורה שלך הורה אחרת, תוכל לעגל את המספר ל 12,57 יחידות.
"הרדיוס" של המעגל, שנכתב גם כ- r, הוא המרחק באמצע המעגל.
שיטה 2 מתוך 4: מציאת ההיקף מהקוטר
- 1להבין מהו ה"קוטר ". הניחו את העיפרון על קצה המעגל. צייר קו במרכז העיגול ופגע בקצה בצד השני. קו זה הוא "בקוטר" המעגל, נכתב לעתים קרובות ד ב בעיות במתמטיקה.
- הקו עובר במרכז המעגל המדויק, לא רק בשום מקום בתוך המעגל.
- הערה: אם הבעיה במילה אינה אומרת לך כמה ארוך הקוטר, השתמש במקום זאת בשיטה אחרת.
- 2למד מה פירוש d = 2r. "הרדיוס" של המעגל, שנכתב גם כ- r, הוא המרחק באמצע המעגל. מכיוון שהקוטר משתרע לאורך המעגל, הקוטר שווה לשני רדיוסים. דרך פשוטה לכתוב זאת היא d = 2r. זה אומר שתמיד תוכלו להחליף d ב- 2r בבעיה במתמטיקה, או להיפך.
- נשתמש ב- d, ולא ב- 2r, מכיוון שבעיית המתמטיקה שלך אומרת לך מה שווה ל- d. עם זאת, חשוב להבין את הצעד הזה, כך שאינך מבולבל אם המורה שלך או ספר המתמטיקה שלך משתמש ב- 2r במקום שאתה מצפה ל- d.
- 3להבין את π ("pi"). Π הסמל, גם כפי שנכתב pi, אינו מספר קסום שבמקרה עבודה זה סוג של בעיה במתמטיקה. למעשה, המספר π "התגלה" במקור על ידי מדידת עיגולים: אם אתה מודד את ההיקף של מעגל כלשהו (למשל עם סרט מדידה) ואז מחלק את הקוטר, תמיד תסיים אותו מספר. מספר זה יוצא דופן מכיוון שאי אפשר לכתוב אותו כשבר פשוט או עשרוני. במקום זאת, נוכל לעגל למספר "קרוב מספיק" כמו 3,14.
- אפילו כפתור π במחשבון אינו משתמש בערך המדויק של π, למרות שהוא קרוב מאוד.
- 4כתוב את ההגדרה של π כבעיית אלגברה. כפי שהוסבר לעיל, π פירושו פשוט "המספר שאתה מקבל כאשר אתה מחלק את ההיקף לפי הקוטר." בצורה של משוואת מתמטיקה: π = היקף / קוטר או π = C / d.
- 5שנה את הבעיה כך שתפתור עבור C, היקף. אנחנו רוצים לברר מה ההיקף, ולכן עלינו להשיג את C לבד בצד אחד. עשה זאת על ידי הכפלת כל צד של המשוואה ב- d:
- π xd = (C / d) xd
- πd = C
- 6חבר את המספרים ופתור את C. הסתכל אחורה על בעיית המילה המקורית כדי לראות מה הקוטר שווה, והחלף את d במשוואה זו במספר זה. החלף את π באומדן כגון 3,14, או השתמש בכפתור π במחשבון שלך לקבלת תוצאה מדויקת יותר. הכפל את הערכים עבור π ו- d יחד, ותקבל את C, את ההיקף.
- לדוגמא, אם הקוטר היה 6 יחידות, תקבל (3,14) x (6 יחידות) = 18,84 יחידות.
- באותה דוגמה, אך באמצעות כפתור π של מחשבון לדיוק רב יותר, תקבלו π x 6 יחידות = 18,84956... אך אלא אם כן תינתן הוראה אחרת, תוכלו לעגל את המספר ל- 18,85 יחידות.
ההיקף הכולל הוא הקוטר (כפול מהרדיוס) פלוס מחצית ההיקף של המעגל המלא.
שיטה 3 מתוך 4: מציאת ההיקף מהאזור
- 1הבן כיצד מחושב שטח המעגל. לרוב, אנשים אינם מודדים את שטחהמעגל(A) ישירות. במקום זאת הם מודדים את הרדיוס (r) של המעגל, ואז מחשבים את השטח בעזרת הנוסחה A = πr 2. הסיבה שבגללה נוסחה זו הגיונית היא מעט מסובכת, אך תוכלו לברר כאן יותר אם אתם מעוניינים ומוכנים להתמודד עם אלגברה קשה יותר.
- הערה: אם בעיית המתמטיקה אינה מגלה לך את אזור המעגל, ייתכן שיהיה עליך להשתמש בשיטה אחרת בעמוד זה.
- 2למדו נוסחה לחישוב ההיקף. ההיקף (C) הוא המרחק סביב המעגל. בדרך כלל, אתה מוצא את זה עם הנוסחה C = 2πr, אך מכיוון שעדיין איננו יודעים מהו הרדיוס (r), נצטרך להקדיש זמן לחישוב ערכו של r לפני שנוכל לפתור אותו.
- 3השתמש בנוסחת האזור כדי לקבל r בצד אחד. מכיוון ש- A = πr 2, אנו יכולים לסדר מחדש את הנוסחה הזו כדי לפתור עבור r במקום. אם קשה לך לבצע את השלבים שלהלן, כדאי לך להתחיל בבעיות קלות יותר של אלגברה או לנסות כמה טכניקות להבנת אלגברה.
- A = πr 2
- A / π = πr 2 / π = r 2
- √ (A / π) = √ (r 2) = r
- r = √ (A / π)
- 4שנה את נוסחת ההיקף באמצעות מה שמצאת. בכל פעם שיש לך משוואה, כגון r = √ (A / π), אתה יכול להחליף צד אחד של המשוואה בצד השני. בואו נשתמש בטכניקה זו כדי לשנות את נוסחת ההיקף לעיל, C = 2πr. עבור בעיה זו, אנחנו לא יודעים את הערך של r, אבל אנחנו עושים יודעים את הערך של השינוי של א הבה אותו ככה כדי להפוך את הבעיה פתירה:
- C = 2πr
- C = 2π (√ (a / π))
- 5חבר את המספרים כדי למצוא את ההיקף. השתמש בשטח שניתן על ידי הבעיה כדי לפתור את ההיקף. למשל, אם השטח (A) של המעגל הוא 15 יחידות מרובעות, הזן למחשבון שלך 2π (√ (15 / π)). זכרו לכלול את הסוגריים.
- התשובה לדוגמא זו היא 13,72937... אך אלא אם כן הורה אחרת, תוכל לעגל ל -13,73.
כדי לחשב את היקף המעגל אם אתה יודע את הרדיוס, השתמש בנוסחה 2πr, כאשר π הוא 3,14 ו- r הוא הרדיוס.
שיטה 4 מתוך 4: מציאת היקף מעגל אמיתי
- 1השתמש בשיטה זו כדי למדוד עצמים עגולים אמיתיים. אתה יכול למדוד את היקף המעגלים שאתה מוצא בעולם האמיתי, לא רק בבעיות מילים. נסה זאת על גלגל אופניים, פיצה או מטבע.
- 2מצא חתיכת חוט וסרגל. המחרוזת חייבת להיות ארוכה מספיק כדי לעטוף את המעגל פעם אחת, וגמישה מספיק כדי שהיא תוכל לעטוף בחוזקה. תזדקק למשהו כדי למדוד איתו את המחרוזת מאוחר יותר, כמו סרגל או סרט מדידה. יהיה קל יותר למדוד את המחרוזת אם הסרגל ארוך מחתיכת המחרוזת.
- 3עוטפים את החוט פעם אחת סביב המעגל. התחל על ידי הנחת קצה אחד של המיתר כנגד קצה המעגל. לולג את החוט סביב העיגול ומשוך אותו חזק. אם אתה מודד מטבע או חפץ דק אחר, ייתכן שלא תוכל למשוך את החוט סביבו חזק. הניחו במקום זאת את האובייקט העגול וסדרו את החוט סביבו, כמה שיותר קרוב אליו.
- היזהר לא לעטוף יותר מפעם אחת. אתה צריך בסופו של דבר עם לולאה אחת של מחרוזת, כך שאין חלק מהמעגל עם שני אורכי מחרוזת לידו.
- 4סמן או חותך את החוט. מצא את המקום על המיתר שמשלים את הלולאה, וגע בקצה המחרוזת איתו התחלת. סמן מקום זה באמצעות סמן קבוע, או השתמש בזוג מספריים כדי לחתוך אותו בנקודות אלה
- 5פרום את החוט ומדד אותו בעזרת סרגל. קח את לולאת החוט ומדד אותה על סרגל. אם השתמשת בסמן, מדד רק מקצה המחרוזת ועד לסימן הצבעוני. זה החלק של המיתר שנכרך סביב המעגל, ומכיוון שהיקף המעגל הוא רק המרחק סביב המעגל, מצאת את התשובה! אורכו של חוט זה זהה להיקף המעגל.
- אתה יכול לכתוב את ריבוי הרדיוס ברדיוס או ברדיוס.
שאלות ותשובות
- לחצי עיגול יש רדיוס 6 ס"מ. מה ההיקף הכולל שלו?ההיקף הכולל הוא הקוטר (כפול מהרדיוס) פלוס מחצית ההיקף של המעגל המלא. אז זה 12 + (12π / 2) = 12 + 6π = 30,85 ס"מ.
- אני רוצה לדעת מה ההיקף של בור הספיגה שלי. הבעיה היא שרק 51 סנטימטרים מהעקמומיות נחשפים והשאר מכוסה באדמה. מה אני יכול לעשות?בהנחה שאינך יכול לחשוף את שארית שפת הטנק, אתה יכול להגיע להיקף משוער על ידי רישום בקרקע מעגל המבוסס על העקמומיות החשופה. ואז השתמש בקנה מידה או ביישור ארוך אחר כדי לרוץ לאורך המעגל כדי למדוד את אורכו.
- איזה אורך חבל אצטרך לעשות עיגול של מטר אחד?בהנחה שקוטר המעגל יהיה מטר אחד, הכפל את הקוטר ב- pi. כלומר החבל יצטרך להיות באורך 3,14 מטר.
- גלגל אופניים ברדיוס של 56 ס"מ. כיצד אוכל לחשב את המרחק שהגלגל עובר בחמש סיבובים שלמים?הכפל את הרדיוס. זה הקוטר. הכפל את הקוטר ב- pi. זה ההיקף. הכפל את ההיקף בחמישה. עד כדי כך הגלגל עובר בחמש סיבובים.
- כיצד אוכל לחשב את הקוטר אם מקבלים את ההיקף?חלק את ההיקף לפי פי.
