איך מתווים קואורדינטות קוטביות?

1. 1
   בנה מעגל עם רדיוס r {\ displaystyle r} . לכל נקודה P {\ displaystyle P} יש קואורדינטות קוטביות בצורה (r, θ) {\ displaystyle (r, \ theta)} . התחל בציור מעגל עם רדיוס r {\ displaystyle r} , שבמרכזו המוט.

   • הקוטב הוא נקודת המרכז של הגרף, כאשר המקור הוא במישור הקואורדינטות המלבני.
   • לדוגמה, כדי לשרטט את הנקודה (5, π2) {\ displaystyle (5, {\ frac {\ pi} {2}})} , הנח את המצפן שלך על המוט. הרחב את קצה העיפרון של המצפן ל -5 יחידות לאורך ציר הקוטב. סובב את המצפן כדי לצייר עיגול.
2. 2
   מדוד זווית של θ {\ displaystyle \ theta} מציר הקוטב. מקם מד זווית כך שהמרכז יהיה על המוט, והקצה יעבור לאורך ציר הקוטב. מדוד את הזווית θ {\ displaystyle \ theta} מציר זה. אם הזווית היא ברדיאנים והמדד שלך מראה רק מעלות, אתה יכול להמיר את היחידות או להיעזר במעגל היחידה.

   • עבור הנקודה (5, π2) {\ displaystyle (5, {\ frac {\ pi} {2}})} , מעגל היחידה אומר לך כי π2 {\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}} הוא 0,25 מהדרך סביב המעגל, שווה ערך ל- 90° מציר הקוטב.
   • תמיד למדוד זוויות חיוביות נגד כיוון השעון מהציר. מדוד זוויות שליליות בכיוון השעון מהציר.
3. 3
   שרטט קו המבוסס על הסימן של r {\ displaystyle r} . השלב הבא יהיה ציור קו לאורך הזווית שמדדת. אולם לפני שתוכלו לעשות זאת עליכם לדעת באיזו דרך למתוח את הקו. עיין בקואורדינטות הקוטביות (r, θ) {\ displaystyle (r, \ theta)} כדי לגלות:

   • אם r {\ displaystyle r} חיובי, צייר את הקו "קדימה", מהקוטב היישר דרך סימון הזווית שזה עתה ביצעת.
   • אם r {\ displaystyle r} שלילי, צייר את הקו "לאחור": מהזווית המסומנת חזרה דרך המוט, כדי לחתוך את המעגל בצד הנגדי.
   • אל תתבלבלו בין קואורדינטות מלבניות: זה לא תואם לערכים חיוביים או שליליים על ציר x - או y.
4. 4
   תייג את הנקודה שבה הקו והמעגל נפגשים. זו הנקודה (r, θ) {\ displaystyle (r, \ theta)} .

   • הנקודה (5, π2) {\ displaystyle (5, {\ frac {\ pi} {2}})} ממוקמת על מעגל עם רדיוס 5 שבמרכזו המוט, 0,25 מהדרך לאורך המעגל כיוון נגד כיוון השעון מציר הקוטב. (נקודה זו שווה ערך ל (0, 5) בקואורדינטות מלבניות.)

דוגמא ראשונה

משרטט את הנקודה P הממוקמת ב- (4, −π3) {\ displaystyle (4, {\ frac {- \ pi} {3}})} במישור הקוטבי

1. 1
   בנה מעגל עם רדיוס r = 4 {\ displaystyle r = 4} . השתמש במוט כמרכזו.
2. 2
   מדוד את הזוויות −π3 {\ displaystyle {\ frac {- \ pi} {3}}} רדיאנים. מדוד זווית זו מציר הקוטב (שווה ערך לציר ה- x החיובי). מכיוון שהזווית −π3 {\ displaystyle {\ frac {- \ pi} {3}}} שלילית, יש למדוד את הזווית הזו בכיוון השעון.
3. 3
   צייר קו בזווית זו. התחל בקוטב (מוצא). מכיוון שהרדיוס חיובי, זז קדימה מהקוטב בזווית שמדדת. הנקודה בה הקו מצטלב במעגל היא (4, −π3) {\ displaystyle (4, {\ frac {- \ pi} {3}})} .

דוגמא שנייה

התווה את הנקודה Q שנמצאת ב (−23π2) {\ displaystyle (-2, {\ frac {3 \ pi} {2}})} במישור הקוטבי.

1. 1
   בנה מעגל עם רדיוס r = 2 {\ displaystyle r = 2} . השתמש במוט כמרכזו. למרות שהרדיוס הוא למעשה -2, השלט אינו חשוב לצעד זה.
2. 2
   מדוד את זווית הרדיאנים 3π2 {\ displaystyle {\ frac {3 \ pi} {2}}} . מכיוון שהזווית 3π2 {\ displaystyle {\ frac {3 \ pi} {2}}} חיובית, עליך לעבור נגד כיוון השעון מציר הקוטב.
3. 3
   בנה קו הנגדי לזווית זו. מכיוון שהרדיוס -2 {\ displaystyle -2} הוא שלילי, עליכם לעבור מהקוטב בכיוון ההפוך לזווית הנתונה. הנקודה בה הקו מצטלב במעגל היא (−23π2) {\ displaystyle (-2, {\ frac {3 \ pi} {2}})} .

1. 1
   שקול את הנקודה p (21) {\ displaystyle p (21)} במישור הקרטזיאני. החל מהמקור, צייר קטע קו 2 יחידות לאורך ציר ה- x החיובי. צייר קטע קו שני מאותה נקודה 1 יחידה לכיוון y החיובי. עכשיו אתה בנקודה (2, 1), אז תייג את הנקודה הזו P.
2. 2
   מצא את המרחק בין המקור o {\ displaystyle o} ו- p {\ displaystyle p} . שרטט קו בין O ו- P. לקו זה יש אורך r {\ displaystyle r} בקואורדינטות קוטביות. זהו גם ההיפוטנוזה של משולש ימני, כך שתוכלו למצוא את אורך ההיפוטנוזה באמצעות גאומטריה. לדוגמה:

   • לרגליים של המשולש הימני הזה יש ערכים של 2 ו -1.
   • עם משפט פיתגורס, חישב שאורכו של hypotenuse הוא 22 + 12 = 4 + 1 = 5≈2,236 {\ displaystyle {\ sqrt {2 ^ {2} + 1 ^ {2}}} = {\ sqrt {4 + 1 }} = {\ sqrt {5}} \ כ -2,236} .
   • הנוסחה הכללית לאיתור r {\ displaystyle r} מקואורדינטות קרטזיה היא r = x2 + y2 {\ displaystyle r = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}} , כאשר x {\ displaystyle x } היא הקואורדינטה x הקרטזית ו- y {\ displaystyle y} הקואורדינטה y הקרטזית.
3. 3
   מצא את הזווית בין op {\ displaystyle op} לציר ה- x החיובי. השתמש בטריגונומטריה כדי למצוא ערך זה:

   • tan⁡ (θ) = oppositeadjacent = 12 {\ displaystyle \ tan (\ theta) = {\ frac {מול} {סמוך}} = {\ frac {1} {2}}}
     שיזוף − 1⁡ (12) = θ = 26,56∘ {\ displaystyle \ tan ^ {- 1} ({\ frac {1} {2}}) = \ theta = 26,56 ^ {\ circ}}
   • הנוסחה הכללית למצוא θ {\ displaystyle \ theta} היא θ = tan − 1⁡ (yx) {\ displaystyle \ theta = \ tan ^ {- 1} ({\ frac {y} {x}})} , שם y {\ displaystyle y} היא הקואורדינטה y הקרטזית ו- x {\ displaystyle x} הקואורדינטה x הקרטזית.
4. 4
   כתוב את הקואורדינטות הקוטביות. כעת יש לך את הערכים של r {\ displaystyle r} ו- θ {\ displaystyle \ theta} . הקואורדינטות המלבניות (2, 1) מומרות לקואורדינטות קוטביות משוערות של (2,24, 26,6°), או לקואורדינטות המדויקות של (5, tan − 1⁡ (12)) {\ displaystyle ({\ sqrt {5} }, \ tan ^ {- 1} ({\ frac {1} {2}}))} .