כיצד למצוא את המרחק בין שתי נקודות?
כדי למצוא את המרחק בין שתי נקודות על קו, קח את הקואורדינטות של שתי הנקודות. תייג אחת כנקודה 1, עם הקואורדינטות x1 ו- y1, ותייג את הנקודה השנייה השנייה עם הקואורדינטות x2 ו- y2. חבר ערכים אלה לנוסחת המרחק, שהיא הריבוע של X2 פחות X1 בתוספת הריבוע של Y2 פחות Y1, ואז השורש הריבועי של התוצאה. כדי לראות את נוסחת המרחק הכתובה, המשך לקרוא!
המרחק הליניארי הוא השורש הריבועי של הריבוע של המרחק האופקי בתוספת הריבוע של המרחק האנכי בין שתי נקודות.
חשוב על המרחק בין שתי נקודות כקו. אורכו של שורה זו ניתן למצוא באמצעות נוסחת המרחק: ((x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2) {\ displaystyle {\ sqrt {(}} (x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2})} .
- 1קח את הקואורדינטות של שתי נקודות שתרצה למצוא את המרחק ביניהן. התקשר אחד נקודת פוינט 1 (x1, y1) ו- להפוך פוינט 2 (x2, y2) האחר. לא נורא משנה איזו נקודה היא איזו, כל עוד אתה שומר על התוויות (1 ו -2) עקביות לאורך כל הבעיה.
- x1 הוא הקואורדינטה האופקית (לאורך ציר x) של נקודה 1, ו- x2 היא הקואורדינטה האופקית של נקודה 2. y1 היא הקואורדינטה האנכית (לאורך ציר y) של נקודה 1, ו- y2 היא הקואורדינטה האנכית של נקודה 2.
- לדוגמא, קח את הנקודות (32) ו- (78). אם (32) הוא (x1, y1), אז (78) הוא (x2, y2).
- 2דע את נוסחת המרחק. נוסחה זו מוצאת את אורכו של קו הנמתח בין שתי נקודות: נקודה 1 ונקודה 2. המרחק הליניארי הוא השורש הריבועי של הריבוע של המרחק האופקי בתוספת ריבוע המרחק האנכי בין שתי נקודות. במילים פשוטות יותר, זהו השורש הריבועי של: (x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2 {\ displaystyle (x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}}
- 3מצא את המרחק האופקי והאנכי בין הנקודות. ראשית, חיסר את y2 - y1 כדי למצוא את המרחק האנכי. לאחר מכן, גרע את x2 - x1 כדי למצוא את המרחק האופקי. אל תדאג אם החיסור מניב מספרים שליליים. השלב הבא הוא ריבוע ערכים אלה, וריבוע תמיד גורם למספר חיובי.
- מצא את המרחק לאורך ציר ה- y. לדוגמא נקודות (32) ו- (78), בהן (32) היא נקודה 1 ו- (78) היא נקודה 2: (y2 - y1) = 8 - 2 = 6. פירוש הדבר שיש שש יחידות מרחק על ציר ה- y בין שתי הנקודות הללו.
- מצא את המרחק לאורך ציר ה- x. לאותן נקודות דוגמא (32) ו- (78): (x2 - x1) = 7 - 3 = 4. פירוש הדבר שישנן ארבע יחידות מרחק המפרידות בין שתי הנקודות על ציר ה- X.
- 4ריבוע את שני הערכים. פירוש הדבר כי תרבוע את המרחק של ציר ה- x (x2 - x1), וכי אתה מרובע בנפרד את מרחק ציר ה- y (y2 - y1).
- 62 = 36 {\ displaystyle 6 ^ {2} = 36}
- 42 = 16 {\ displaystyle 4 ^ {2} = 16}
כדי למצוא את המרחק בין שתי נקודות על קו, קח את הקואורדינטות של שתי הנקודות. - 5הוסף את הערכים בריבוע יחד. זה ייתן לך את הריבוע של המרחק האלכסוני והליניארי בין שתי הנקודות שלך. בדוגמה של הנקודות (32) ו- (78), הריבוע של (8 - 2) הוא 36, והריבוע של (7 - 3) הוא 16. 36 + 16 = 52.
- 6קח את השורש הריבועי של המשוואה. זהו השלב האחרון במשוואה. המרחק הליניארי בין שתי הנקודות הוא השורש הריבועי של סכום הערכים בריבוע של מרחק ציר ה- X ומרחק ציר ה- y.
- להמשך הדוגמה: המרחק בין (32) ל- (78) הוא sqrt (52), או כ- 7,21 יחידות.
- לא משנה אם תקבל מספר שלילי לאחר הפחתת y2 - y1 או x2 - x1. מכיוון שההבדל בריבוע אז, תמיד תקבל מרחק חיובי בתשובתך.
קרא גם: איך כותבים משפט?
שאלות ותשובות
- מה נקודת האמצע של 45, 972 ו 66, 191?קואורדינטת ה- x של נקודת האמצע היא מחצית המרחק בין 45 ל 66: 66 - 45 = 21. מחצית 21 היא 10,5. הוסף 10,5 עד 45 כדי לקבל את קואורדינטת ה- x של נקודת האמצע, 55,5. קואורדינטת y של נקודת האמצע היא מחצית המרחק בין 972 ל -191: 972 - 191 = 781. מחצית 781 היא 390,5. הוסף 390,5 עד 191 כדי לקבל את קואורדינטת ה- y של נקודת האמצע, 581,5. אז נקודת האמצע היא (55,5, 581,5).
- כיצד אוכל למצוא את המרחק האופקי בין (3, 4) ל- (8, 4)?גרע 3 מ 8 מכיוון ששניהם נמצאים 4 על ציר y. אז המרחק הוא: 8-3 = 5.
- מה המרחק בין (46) ל- (-58)?בואו (x_1, y_1) = (46) ו- (x_2, y_2) = (-58). נוסחת המרחק היא sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2). כל שעליך לעשות הוא לחבר לנוסחה, ולהשיג את sqrt (85).
- מה המרחק בין (2, 3) ו- (-812)?בעזרת נוסחת המרחק המוצגת במאמר לעיל, מצא את המרחק האופקי בין שתי הנקודות על ידי חיסור (-8) מ- 2, שהוא 10. ואז מצא את המרחק האנכי בין הנקודות על ידי חיסור 12 מ -3, שהוא -9. לאחר מכן נוסיף את הריבועים של שני המרחקים הללו: 3² + (-9) ² = 9 + 81 = 90. מצא את השורש הריבועי של הסכום הזה: √90 = 9,49. זה המרחק (ב"יחידות ") בין שתי הנקודות.
- מה המרחק בין (2, -4) ל- (-5, 3)?נוסחת המרחק היא sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2). 3 - (- 4) = 7-5-2 = -7 (7) ^ 2 = 49 (-7) ^ 2 = 49 sqrt (49 + 49) = 9,8.
- היכן אצטרך זאת מלבד הבדיקה שלי?לא סביר שתשתמש בטכניקה זו ביישום אמיתי. זוהי דרך לתרגל שימוש בגרפים ומשפט פיתגורס.
- מה המרחק מציר ה- x ל- (7, -2)?זו שאלה מעורפלת. אניח שאתה מתכוון למרחק הקצר ביותר. ואז, הנקודה השנייה שלך תהיה (70) מכיוון שהקו שעובר (70) ו- (7, -2) מאונך לציר ה- x. אז התשובה שלך היא 2.
- האם במציאת המרחק בין שתי נקודות (אופקית או אנכית), האם הנוסחה משמשת Xsub1 -Xsub2, או Xsub2 - Xsub1?מכיוון שכל מה שמעניין אותך זה מרחק, לא כיוון, אתה יכול לחסר בשני הסדרים. אתה רק רוצה לדעת כמה רחוק זה מזה בין שתי הנקודות, וחיסור לשני הכיוונים יגיד לך. זה נכון גם לכיוונים האופקיים וגם לאנכיים.
- כאשר בשתי הנקודות יש מיקומי X ו- Y שליליים, כיצד אוכל למלא את הנוסחה?אתה עדיין ממלא את הנוסחה באותה צורה, וזוכר שהסימנים השליליים הם חלק מהנוסחה. המספרים השליליים בריבוע הופכים לחיוביים, ולכן לא אמורה להיות בעיה בסופו של דבר.
- אם המרחק בין שתי נקודות הוא 7 והנקודות הן 52 ו- x, 4, כיצד אוכל למצוא את הערך של x?נוסחת המרחק היא sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2). 7 = sqrt ((x-5) ^ 2 + (4-2) ^ 2)....> כיכר שני הצדדים...> 49 = (x-5) ^ 2 + (4-2) ^ 2. => 49 = (x-5) ^ 2 + 4 => 49-4 = (x-5) ^ 2 => 45 = (x-5) ^ 2 => sqrt (45) = (x-5) => x = 6,7-5 => x = 1,7
תגובות (4)
- פורמולה מוסברת בצורה ברורה מאוד שלב אחר שלב. תודה.
- זהו אתר נהדר המספק תשובות מועילות ומתקן תיאוריות שגויות.
- הייתי מבולבל לגבי מתמטיקה וזה הציל אותי!
- תודה רבה לך! ממש בכיתי מתסכול כי לא הבנתי את זה, והמורה שלי, למרות שהיא נחמדה מאוד, לא מדברת את השפה האנגלית כשפתה הראשונה. אני יכול לומר בגאווה שעכשיו אני בוכה מרוב אושר להצלחה!
