כיצד למצוא ציר סימטריה?
כדי למצוא ציר סימטריה, התחל בבדיקת המידה או הערך האקספוננציאלי הגדול ביותר של הפולינום. אם מידת הפולינום שלך היא 2, תוכל למצוא את ציר הסימטריה על ידי חיבור המספרים ישירות לציר הנוסחה. פתר את הנוסחה והתשובה שתקבל היא יירוט ה- x של ציר הסימטריה. אם מידת הפולינום גבוהה מ -2, יהיה עליכם למצוא את ציר הסימטריה באמצעות גרף. לקבלת טיפים לפתרון גרפי, המשך לקרוא!
הערך שחישבת עם נוסחת ציר הסימטריה שלך הוא יירוט ה- x של ציר הסימטריה.
הגרף של פולינום או פונקציה חושף מאפיינים רבים שלא היו ברורים ללא ייצוג חזותי. אחד המאפיינים הללו הוא ציר הסימטריה: קו אנכי על גרף המפצל את הגרף לשתי תמונות מראה סימטריות. מציאת ציר הסימטריה לפולינום נתון היא פשוטה למדי. ישנן שתי שיטות בסיסיות.
שיטה 1 מתוך 2: מציאת ציר הסימטריה לפולינומים בדרגה 2
- 1בדוק את מידת הפולינום שלך. המידה (או "הסדר") של פולינום היא פשוט הערך המעריך הגדול ביותר בביטוי. אם מידת הפולינום שלך היא 2 (אין אקספוננט גדול מ- x 2), תוכל למצוא את ציר הסימטריה בשיטה זו. אם מידת הפולינום גבוהה מ -2, השתמש בשיטה 2.
- לשם המחשה, קח לדוגמא את הפולינום 2x 2 + 3x - 1. ההווה המעריך הגבוה ביותר הוא x 2, ולכן זהו פולינום מסדר שני, ותוכל להשתמש בשיטה ראשונה זו כדי למצוא את ציר הסימטריה.
- 2חבר את המספרים שלך לנוסחת ציר הסימטריה. לחישוב ציר הסימטריה לפולינום מסדר שני בצורת ax 2 + bx + c (פרבולה), השתמש בנוסחה הבסיסית x = -b / 2a.
- בדוגמה לעיל, a = 2 b = 3, ו- c = -1. הכנס ערכים אלה לנוסחה שלך, ותקבל:
x = -3 / 2 (2) = -0,75.
- בדוגמה לעיל, a = 2 b = 3, ו- c = -1. הכנס ערכים אלה לנוסחה שלך, ותקבל:
- 3כתוב את משוואת ציר הסימטריה. הערך שחישבת עם נוסחת ציר הסימטריה שלך הוא חיתוך ה- x של ציר הסימטריה.
- בדוגמה שלעיל ציר הסימטריה הוא -0,75.
שיטה 2 מתוך 2: מציאת גרף של ציר הסימטריה
- 1בדוק את מידת הפולינום שלך. המידה (או "הסדר") של פולינום היא פשוט הערך המעריך הגדול ביותר בביטוי. אם מידת הפולינום שלך היא 2 (אין מעריך גדול מ- x 2), תוכל למצוא את ציר הסימטריה בשיטת הנוסחה לעיל. אם מידת הפולינום גבוהה מ -2, השתמש בשיטה גרפית זו.
- 2צייר את צירי ה- x ו- y. צרו שני קווים בצורת סימן פלוס. הקו האופקי הוא ציר x שלך; הקו האנכי הוא ציר ה- y שלך.
- 3מספר את הגרף שלך. סמן את שני הצירים במספרים במרווחים שווים. המרווח צריך להיות אחיד בשני הצירים.
- 4חשב y = f (x) עבור כל x. קח את הפולינום או הפונקציה שלך וחשב את הערכים של f (x) על ידי הכנסת כל הערכים של x לתוכו.
- 5צור נקודת גרף עבור כל זוג. כעת יש לך זוגות של y = f (x) לכל x על הציר. עבור כל זוג (x, y), ציין נקודה על הגרף - אנכית על ציר ה- X ואופקית על ציר ה- Y.
- 6שרטט את גרף הפולינום. לאחר שסימנתם את כל נקודות הגרף, תוכלו לחבר את הנקודות בצורה חלקה כדי לחשוף גרף רציף של הפולינום שלכם.
- 7חפש את ציר הסימטריה. בדוק את הגרף שלך בזהירות. חפש נקודה על הציר כך שכאשר עובר קו דרכו, הגרף מתפצל לשני חצאי שיקוף שווים.
- 8שימו לב לציר הסימטריה. אם אתה יכול למצוא נקודה - קרא לה "b" - על ציר ה- x המפלג את הגרף לשני חצאי מראה, נקודה זו, b, היא ציר הסימטריה שלך.
לחישוב ציר הסימטריה לפולינום מסדר שני בצורת ax2 + bx + c (פרבולה), השתמש בנוסחה הבסיסית x = -b / 2a.
- חלק מהפולינומים אינם סימטריים. לדוגמא, ל- y = 3x אין ציר סימטריה.
- ניתן לסווג את הסימטריה של פולינום לסימטריה שווה או מוזרה. לכל גרף שיש ציר סימטריה על ציר ה- y יש סימטריה "שווה"; כל גרף שיש לו ציר סימטריה על ציר ה- x הוא "מוזר".
קרא גם: כיצד למצוא אסימפטוטות משופעות?
שאלות ותשובות
- איך אני מוצא את קודקוד?ראה מצא את קודקוד.
- מהו ציר הסימטריה של f עבור f (x) = - 2 | x + 3 | -7?ציר הסימטריה הוא x = -3, מכיוון שקודקוד הוא (-37). זהו גרף ערכי מוחלט הפונה כלפי מטה.
- מהו ציר הסימטריה של f (x) = -x ^ 2 - 6x + 4?כפי שהוסבר במאמר לעיל, ציר הסימטריה של פולינום מדרגה שנייה בצורת ax² + bx + c ניתן על ידי הנוסחה x = -b / 2a, שבמקרה זה היא x = - (- 6) / 2 (1) = 3 = 3. x = 3.
- איך מוצאים את ציר הסימטריה להיפרבולה?להיפרבולה שני צירים של סימטריה. אחד מהם הוא הקו העובר בשני המוקדים. השני הוא החצץ הניצב של המוקדים.
- כיצד אוכל למצוא משוואה ריבועית הניתנת ל -2 נקודות ומקסימום (קואורדינטות מקסימום y)?השתמש בצורת הקודקוד עבור הפונקציה הריבועית: y = a (xh) ^ 2 + k. הערך של k הוא קואורדינטות y של קודקוד שניתן לך כמקסימום, אז תחליף את זה בראשונה. ואז השתמש בשני הזוגות האחרים (x, y) כדי לקבל שתי משוואות בשני לא ידועים, a ו- h. אתה יכול לפתור את המערכת על ידי פתרון של משוואה אחת ל- a והחלפה לאחר. אך מכיוון שהמשוואות ריבועיות ב- h, לא תקבל פיתרון ייחודי. פיתרון אחד מתאים לפרבולה תלולה עם קודקוד בין שתי הנקודות הנתונות האחרות; השנייה היא פרבולה רדודה עם קודקוד רחוק יותר.
- מהו ציר הסימטריה ב- x = -2 (x - 3) + 5?מכיוון שגרף זה מורכב מקו ישר, אין לו ציר סימטריה. צירי סימטריה מתרחשים עם גרפים פרבוליים המייצגים משוואות ריבועיות (פולינומים "מדרגה שנייה").
