איך למצוא את קודקוד?

ישנן פונקציות מתמטיות מרובות המשתמשות בקודקודים. לפולידרונים יש קודקודים, למערכות של אי-שוויון יכול להיות קודקוד אחד או לקודקודים מרובים, וגם פרבולות או משוואות ריבועיות יכולות להיות בעלות קודקוד. מציאת קודקוד משתנה בהתאם למצב, אך הנה מה שאתה צריך לדעת על מציאת קודקודים עבור כל תרחיש.

שיטה 1 מתוך 5: מציאת מספר הקודקודים בפולידרון

1
למדו את הנוסחה של אוילר. הנוסחה של אוילר, כפי שהיא משמשת בהתייחס לגאומטריה וגרפים, קובעת כי עבור כל פולידרון שאינו מצטלב עצמו, מספר הפרצופים בתוספת מספר הקודקודים, פחות מספר הקצוות, תמיד יהיה שווה לשניים.
- הנוסחה, שנכתבה כמשוואה, נראית כך: F + V - E = 2
  - F מתייחס למספר הפרצופים
  - V מתייחס למספר הקודקודים, או לנקודות הפינה
  - E מתייחס למספר הקצוות
2
סדר מחדש את הנוסחה כדי למצוא את מספר הקודקודים. אם אתה יודע כמה פרצופים וקצוות יש לרבייה, אתה יכול לספור במהירות את מספר הקודקודים באמצעות הנוסחה של אוילר. מחסירים F משני צידי המשוואה ומוסיפים E לשני הצדדים ומבודדים את V בצד אחד.
- V = 2 - F + E
3
חבר את המספרים ופתור. כל שעליך לעשות בשלב זה הוא לחבר את מספר הצדדים והקצוות למשוואה לפני הוספה וחיסור כרגיל. התשובה שתקבל אמורה לספר לך את מספר הקודקודים ולהשלים את הבעיה.
- דוגמה: עבור פולידרון בעל 6 פנים ו -12 קצוות...
  - V = 2 - F + E
  - V = 2 - 6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

בשלב זה, ערכי x ו- y המחושבים האחרונים שלך צריכים לתת לך את הקואורדינטות של קודקודך.

שיטה 2 מתוך 5: מציאת קודקודים למערכות של אי-שוויון ליניארי

1
גרף את הפתרונות של מערכת האי-שוויון הליניארי. במקרים מסוימים, גרף הפתרונות לכל אי-השוויון במערכת יכול להראות לך חזותית היכן שחלק מהקודקודים, אם לא כולם. אולם כאשר לא, יהיה עליכם למצוא את הקודקוד באופן אלגברי.
- אם אתה משתמש במחשבון גרפי כדי לשרטט את אי - השוויון, אתה יכול בדרך כלל לגלול לקודקודים ולמצוא את הקואורדינטות כך.
2
שנה את אי השוויון למשוואות. על מנת לפתור את מערכת האי-שוויון, יהיה עליכם לשנות באופן זמני את אי-השוויון למשוואות, מה שיאפשר לכם למצוא ערכים עבור x ו- y.
- דוגמה: למערכת האי-שוויון:
  - y <x
  - y> -x + 4
- שנה את אי השוויון ל:
  - y = x
  - y = -x + 4
3
החלף משתנה אחד למשנהו. אמנם ישנן מספר דרכים שונות בהן ניתן לפתור עבור x ו- y, אך החלפה היא לעתים קרובות הקלה ביותר לשימוש. חבר את הערך של y ממשוואה אחת למשוואה השנייה, ובכך "החלף" את y במשוואה השנייה בערכי x נוספים.
- דוגמה: אם:
  - y = x
  - y = -x + 4
- ואז ניתן לכתוב y = -x + 4 כ:
  - x = -x + 4
4
לפתור את המשתנה הראשון. עכשיו שיש לך רק משתנה אחד במשוואה, אתה יכול לפתור בקלות את המשתנה הזה, x, כפי שהיית עושה בכל משוואה אחרת: על ידי הוספה, חיסור, חלוקה וכפל.
- דוגמה: x = -x + 4
  - x + x = -x + x + 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5
לפתור את המשתנה שנותר. חבר את הערך החדש שלך ל- x לאחת המשוואות המקוריות כדי למצוא את הערך של y.
- דוגמה: y = x
  - y = 2
6
קבע את קודקוד. קודקוד הוא פשוט הקואורדינטה המורכבת מערכי ה- x ו- y החדשים שלך.
- דוגמה: (2, 2)

צורת "קודקוד" של משוואה נכתבת כ- y = a (x - h) ^ 2 + k, ונקודת הקודקוד תהיה (h, k).

שיטה 3 מתוך 5: מציאת קודקוד של פרבולה עם ציר סימטריה

1
פקטור המשוואה. שכתב את המשוואה הריבועית בצורתה המחושבת. ישנן מספר דרכים לפשר משוואה ריבועית, אך לאחר שתסיים, יש להשאיר שתי קבוצות סוגריים שכאשר מוכפלות יחד, הן שוות למשוואה המקורית שלך.
- דוגמה: (באמצעות פירוק)
  - 3x2 - 6x - 45
  - פקטור הגורם המשותף: 3 (x2 - 2x - 15)
  - הכפל את המונחים a ו- c: 1 * -15 = -15
  - מצא שני מספרים עם מוצר השווה ל -15 וסכום השווה לערך b, -2: 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
  - החלף את שני הערכים למשוואה ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
  - פקטור הפולינום על ידי קיבוץ: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2
מצא את הנקודה בה המשוואה חוצה את ציר ה- x. בכל פעם שהפונקציה של x, f (x) שווה ל- 0, הפרבולה תחצה את ציר ה- x. זה יתרחש כשכל קבוצת הגורמים תהיה שווה ל- 0.
- דוגמה: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - х +3 = 0
  - х - 5 = 0
  - х = -3; х = 5
  - לכן, השורשים הם: (-3, 0) ו- (5, 0)
3
חשב את נקודת האמצע. ציר הסימטריה למשוואה יימצא ישירות בין שני שורשי המשוואה. עליכם לדעת את ציר הסימטריה מכיוון שקודקודו מונח עליו.
- דוגמה: x = 1; ערך זה נע ישירות בין -3 ל -5
4
חבר את ערך x למשוואה המקורית. חבר את ערך x עבור ציר הסימטריה שלך לשני המשוואות לפרבולה שלך. Y הערך יהיה y הערך עבור הקודקוד שלך.
- דוגמה: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5
כתוב את נקודת הקודקוד. בשלב זה, ערכי x ו- y המחושבים האחרונים שלך צריכים לתת לך את הקואורדינטות של קודקודך.
- דוגמה: (1, -48)

שיטה 4 מתוך 5: מציאת קודקוד הפרבולה על ידי השלמת הריבוע

1
שכתב את המשוואה המקורית בצורת הקודקוד שלה. צורת "קודקוד" של משוואה נכתבת כ- y = a (x - h) ^ 2 + k, ונקודת הקודקוד תהיה (h, k). המשוואה הריבועית הנוכחית שלך תצטרך לשכתב לטופס זה, וכדי לעשות זאת, תצטרך להשלים את הריבוע.
- דוגמה: y = -x ^ 2 - 8x - 15
2
בידוד את הערך a. פקטור את המקדם של המונח הראשון, משני התנאים הראשונים במשוואה. השאר את הקדנציה האחרונה, ג ', לבד לעת עתה.
- דוגמה: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
3
מצא מונח שלישי לסוגריים. המונח השלישי חייב להשלים את הסט בסוגריים כך שהערכים בסוגריים יהוו ריבוע מושלם. מונח חדש זה הוא הערך בריבוע של מחצית המקדם של המונח האמצעי.
- דוגמה: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; לכן,
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - זכור גם שמה שאתה עושה כלפי פנים חייב להיעשות גם כלפי חוץ:
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
4
לפשט את המשוואה. מכיוון שהסוגריים שלך יוצרים כעת ריבוע מושלם, אתה יכול לפשט את החלק בסוגיות לצורתו המחושבת. במקביל, תוכלו לבצע כל תוספת או חיסור הדרושים לערכים שמחוץ לסוגריים.
- דוגמה: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5
בדוק מה הקואורדינטות מבוססות על משוואת הקודקוד. נזכיר כי צורת הקודקוד של משוואה היא y = a (x - h) ^ 2 + k, כאשר (h, k) מייצג את הקואורדינטות של הקודקוד. כעת יש לך מספיק מידע כדי לחבר ערכים לחריצי h ו- k ולהשלים את הבעיה.
- k = 1
- h = -4
- לכן ניתן למצוא את קודקוד המשוואה בכתובת: (-4, 1)

נזכיר כי צורת הקודקוד של משוואה היא y = a (x - h) ^ 2 + k, כאשר (h, k) מייצג את הקואורדינטות של הקודקוד.

שיטה 5 מתוך 5: מציאת קודקוד הפרבולה עם נוסחה פשוטה

1
מצא את קואורדינטת x של קודקוד ישירות. כאשר ניתן לכתוב את משוואת הפרבולה כ- y = ax ^ 2 + bx + c, ניתן למצוא את x הקודקוד באמצעות הנוסחה x = -b / 2a. פשוט חבר את ערכי a ו- b מהמשוואה שלך לנוסחה זו כדי למצוא את x.
- דוגמה: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- x = -4
2
חבר ערך זה למשוואה המקורית. על ידי חיבור של ערך ל- x למשוואה, תוכלו לפתור עבור y. ערך y זה יהיה הקואורדינטה y של קודקודך.
- דוגמה: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
  - y = 1
3
רשום את קואורדינטות קודקוד שלך. X ו- y ערכים יש לך הם הקואורדינטות של נקודת הקודקוד שלך.
- דוגמה: (-4, 1)

דברים שתזדקק להם

מחשבון
עפרון
עיתון

קרא גם: כיצד לחשב ממוצע או ממוצע של מספרים עוקבים?