איך גורם לפי קיבוץ?

לסיום, קיבצו את המונחים ליצירת זוגות, חלקו כל זוג וספרו את הסוגריים המשותפים.

קיבוץ הוא טכניקה ספציפית המשמשת לפקטור משוואות פולינום. אתה יכול להשתמש בו עם משוואות ריבועיות ופולינומים הכוללים ארבעה מונחים. שתי השיטות דומות, אך משתנות מעט.

שיטה 1 מתוך 2: שיטה ראשונה: משוואות ריבועיות

1
תסתכל על המשוואה. אם אתה מתכנן להשתמש בשיטה זו, המשוואה צריכה להיות בתבנית בסיסית של: ax ² + bx + c.
- בדרך כלל משתמשים בתהליך זה כאשר המקדם המוביל (המונח a) הוא מספר שאינו "1", אך ניתן להשתמש בו גם למשוואות ריבועיות בהן a = 1.
- דוגמה: 2x ² + 9x + 10
2
מצא את המוצר הראשי. הכפל את המונח a ו- c יחד. המוצר של שני מונחים אלה מכונה מוצר האב.
- דוגמה: 2x ² + 9x + 10
  - a = 2; c = 10
  - a * c = 2 * 10 = 20
3
הפרד את המוצר הראשי לזוגות הגורמים שלו. ציין את הגורמים של מוצר האב שלך, והפריד אותם לזוגות הטבעיים שלהם (הזוגות הנדרשים להפקת המוצר הראשי).
- דוגמה: הגורמים 20 הם: 1, 2, 4, 5, 10, 20
  - כתוב בזוגות גורמים: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
4
מצא זוג גורמים עם סכום השווה ל- b. חפש את צמדי הגורמים וקבע איזו קבוצה תפיק את המונח b - המונח האמצעי ומקדם ה- x כאשר יתווספו יחד.
- אם מוצר האב שלך היה שלילי, יהיה עליך למצוא זוג גורמים השווים למונח b כאשר מופחתים זה מזה.
- דוגמה: 2x ² + 9x + 10
  - b = 9
  - 1 + 20 = 21; זה לא הזוג הנכון
  - 2 + 10 = 12; זה לא הזוג הנכון
  - 4 + 5 = 9; זה הוא הצמד הנכון
5
פצל את מונח המרכז לשני הגורמים. שכתוב המונח במרכז, לשבור אותה לחתיכות לתוך זוג הגורם זוהה בעבר. ודא שאתה כולל את הסימנים המתאימים (פלוס מינוס).
- הערה כי ההסדר של מונחי המרכז לא משנה לבעיה זו. לא משנה באיזה סדר כותבים את התנאים, התוצאה הסופית צריכה להיות זהה.
- דוגמה: 2x ² + 9x + 10 = 2x ² + 5x + 4x + 10
6
קבץ את התנאים כדי ליצור זוגות. מקבצים את שני המונחים הראשונים לזוג ואת שני המונחים השניים לזוג.
- דוגמה: 2x ² + 5x + 4x + 10 = (2x ² + 5x) + (4x + 10)
7
פקטור כל זוג. מצא את הגורמים המשותפים לזוג וגורם אותם. כתוב את המשוואה בהתאם.
- דוגמה: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
8
פקטור סוגריים משותפים. צריך להיות סוגריים בינומיים משותפים בין שני החצאים. פקטור זה והציב את המונחים האחרים בסוגריים אחרים.
- דוגמה: (2x + 5) (x + 2)
9
כתוב את תשובתך. אתה אמור לקבל את התשובה הסופית שלך.
- דוגמה: 2x ² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
  - התשובה הסופית היא: (2x + 5) (x + 2)

יש לשקול את הגורם המשותף הגדול ביותר בין ארבעת המונחים, אם קיימים גורמים משותפים כלשהם, מחוץ למשוואה.

דוגמאות נוספות

1
גורם: 4x ² - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- גורמים של 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- זוג גורמים נכון: (5, 8); 5 - 8 = -3
- 4x ² - 8x + 5x - 10
- (4x ² - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
2
גורם: 8x ² + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- גורמים של 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- זוג גורמים נכון: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x ² + 6x - 4x - 3
- (8x ² + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)

כדי ליצור משוואה ריבועית לפי קיבוץ, התחל בכפלת המונח "a" במונח "c" כדי להשיג את המוצר הראשי.

שיטה 2 מתוך 2: שיטה שתיים: פולינומים עם ארבע מונחים

1
תסתכל על המשוואה. המשוואה צריכה לכלול ארבעה מונחים נפרדים. אולם המראה המדויק של ארבע הקדנציות יכול להשתנות.
- בדרך כלל תשתמש בשיטה זו כשתראה משוואה פולינומית שנראית כמו: ax ³ + bx ² + cx + d
- המשוואה עשויה להיראות גם כ:
  - axy + על + cx + d
  - גרזן ² + bx + cxy + dy
  - גרזן ⁴ + bx ³ + cx ² + dx
  - או וריאציות דומות.
- דוגמה: 4x ⁴ + 12x ³ + 6x ² + 18x
2
פקטור הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF). קבע אם לכל ארבעת המונחים יש משהו במשותף. יש לשקול את הגורם המשותף הגדול ביותר בין ארבעת המונחים, אם ישנם גורמים משותפים כלשהם, מחוץ למשוואה.
- אם הדבר היחיד שמשותף לכל ארבעת המונחים הוא המספר "1", אין GCF ולא ניתן לחשוב על שום דבר בשלב זה.
- כשאתה מחשב GCF, ודא שאתה ממשיך לשמור אותו בקדמת המשוואה תוך כדי עבודה. יש לכלול GCF מחושב זה כחלק מהתשובה הסופית שלך כדי שהתשובה תהיה מדויקת.
- דוגמה: 4x ⁴ + 12x ³ + 6x ² + 18x
  - לכל מונח יש כפול משותף, כך שניתן לשכתב את הבעיה כך:
  - 2x (2x ³ + 6x ² + 3x + 9)
3
צור קבוצות קטנות יותר בתוך הבעיה. מקבצים יחד את שני המונחים הראשונים ואת שני המונחים השני יחד.
- אם במונח הראשון של הקבוצה השנייה יש סימן מינוס לפניו, יהיה עליך להציב סימן מינוס לפני הסוגריים השניים. יהיה עליך לשנות את סימן המונח השני באותה קיבוץ כדי לשקף את הבחירה הזו.
- דוגמה: 2x (2x ³ + 6x ² + 3x + 9) = 2x [(2x ³ + 6x ²) + (3x + 9)]
4
פקטור ה- GCF מכל בינומיום. זהה את ה- GCF בכל זוג בינומי ופנה אותו לחלק החיצוני של הזוג. כתוב את המשוואה בהתאם.
- בשלב זה, ייתכן שתעמוד בפני בחירה בין לקבוע מספר חיובי או מספר שלילי עבור הקבוצה השנייה. עיין בשלטים לפני הקדנציה השנייה והרביעית.
  - כששני הסימנים זהים (שניהם חיוביים או שניהם שליליים), הוציאו מספר חיובי.
  - כאשר שני הסימנים שונים זה מזה (אחד שלילי ואחד חיובי), חלק מהמספר השלילי.
- דוגמה: 2x [(2x ³ + 6x ²) + (3x + 9)] = 2x ² [2x ² (x + 3) + 3 (x + 3)]
5
פקטור הדו-ממדי הנפוץ. זוג הבינומים בתוך שני הסוגריים צריך להיות זהה. פקטור זאת מהמשוואה, ואז קיבץ את המונחים הנותרים לקבוצת סוגריים אחרת.
- אם הבינומיות בתוך קבוצות הסוגריים הנוכחיות אינן תואמות, בדוק שוב את עבודתך או נסה לסדר מחדש את המונחים ולקבץ את המשוואה שוב.
- הסוגריים חייבים להתאים. אם הם לא תואמים לא משנה מה תנסה, לא ניתן יהיה לחשב את הבעיה באמצעות קיבוץ או בשיטה אחרת.
- דוגמה: 2x ² [2x ² (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x ² [(x + 3) (2x ² + 3)]
6
כתוב את תשובתך. אתה צריך לקבל את התשובה הסופית בשלב זה.
- דוגמה: 4x ⁴ + 12x ³ + 6x ² + 18x = 2x ² (x + 3) (2x ² + 3)
  - התשובה הסופית היא: 2x ² (x + 3) (2x ² + 3)

לאחר מכן, חפש את צמד הגורמים שיש לו סכום השווה למונח "b" במשוואה, ופצל את המונח "b" לשני גורמים.

דוגמאות נוספות

1
גורם: 6x ² + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x ² + xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x ² + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
2
פקטור: x ³ - 2x ² + 5x - 10
- (x ³ - 2x ²) + (5x - 10)
- x ² (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x ² + 5)

קרא גם: כיצד לפשט ביטויים רציונליים?

איך גורם לפי קיבוץ?

צעדים

שיטה 1 מתוך 2: שיטה ראשונה: משוואות ריבועיות

דוגמאות נוספות

שיטה 2 מתוך 2: שיטה שתיים: פולינומים עם ארבע מונחים

דוגמאות נוספות

שאלות ותשובות

קרא גם: