כיצד למצוא באופן אלגברי את ההפך של פונקציה?
אם מצאת את ההפך הנכון, אתה אמור להיות מסוגל לחבר את התוצאה לפונקציה ההפוכה ולקבל את ערך ה- x המקורי שלך כתוצאה.
פונקציה מתמטית (המסומנת בדרך כלל כ- f (x)) יכולה להיחשב כנוסחה שתתן לך ערך ל- y אם תציין ערך ל- x. ההופכי של הפונקציה f (x) (אשר נכתב כפי f -1 (x)) היא למעשה הפוכה: לשים שלך y ערך, ואתה תקבל הראשונית שלך x בחזרה ערך. מציאת הפוכה של פונקציה אולי נשמעת כמו תהליך מורכב, אך עבור משוואות פשוטות, כל מה שנדרש הוא ידע בפעולות אלגבריות בסיסיות. המשך לקרוא להוראות שלב אחר שלב ולדוגמה ממחישה.
- 1כתוב את הפונקציה שלך, והחלף את f (x) ב- y במידת הצורך. הנוסחה שלך צריכה להיות y בצד אחד של סימן השווה בפני עצמו עם מונחי x בצד השני של סימן השווה. אם יש לך משוואה שכבר כתובה במונחים של y ו- x (למשל 2 + y = 3x 2), כל שעליך לעשות הוא לפתור את y על ידי בידודו בצד אחד של סימן השווה.
- דוגמה: אם יש לנו פונקציה f (x) = 5x - 2, נשכתב אותה כ- y = 5x - 2 פשוט על ידי החלפת "f (x)" ב- y.
- הערה: f (x) הוא סימון הפונקציה הסטנדרטי, אך אם אתם מתמודדים עם פונקציות מרובות, כל אחד מקבל אות שונה כדי להקל על הבדיל ביניהם. לדוגמה, g (x) ו- h (x) הם כל מזהים נפוצים לפונקציות.
- 2לפתור x. במילים אחרות, בצע את הפעולות המתמטיות הדרושות כדי לבודד את x בעצמו בצד אחד של סימן השווה. עקרונות בסיסיים אלגבריים ינחו אותך כאן: אם ל- x יש מקדם מספרי, חלק את שני צידי המשוואה במספר זה; אם מספר מסוים מתווסף למונח (ים) x בצד אחד של סימן השווה, הפחת מספר זה משני הצדדים וכן הלאה.
- זכרו, תוכלו לבצע כל פעולה בצד אחד של המשוואה כל עוד תבצעו את הפעולה בכל מונח משני צידי סימן השווה.
- דוגמה: כדי להמשיך בדוגמה שלנו, ראשית, נוסיף 2 לשני צידי המשוואה. זה נותן לנו y + 2 = פי 5. לאחר מכן נחלק את שני צידי המשוואה ב- 5, בהפקת (y + 2) / 5 = x. לבסוף, כדי להקל על הקריאה, נכתוב מחדש את המשוואה עם "x" בצד שמאל: x = (y + 2) / 5.
- 3החלף את המשתנים. החלף x עם y ו ולהיפך. המשוואה המתקבלת היא הפוכה של הפונקציה המקורית. במילים אחרות, אם נחליף ערך ל- x במשוואה המקורית שלנו ונקבל תשובה, כאשר נחליף את התשובה למשוואה ההפוכה (שוב ל- x), נקבל את הערך המקורי שלנו בחזרה!
- דוגמה: לאחר החלפת x ו- y, יהיה לנו y = (x + 2) / 5
- 4החלף את y ב- "f -1 (x). " פונקציות הפוכות נכתבות בדרך כלל כ f -1 (x) = (x מונחים). שים לב שבמקרה זה, האקספוננט -1 אינו אומר שעלינו לבצע פעולת אקספוננט על הפונקציה שלנו. זו רק דרך להצביע על כך שהפונקציה הזו היא ההפוכה מהמקור שלנו.
- מכיוון שלקחת x לכוח -1 נותנת את השבר 1 / x, אתה יכול לחשוב גם על f -1 (x) כדרך לכתוב "1 / f (x)", המסמל גם את ההפך של f (x).
- 5בדוק את עבודתך. נסה להחליף קבוע לפונקציה המקורית ב- x. אם מצאת את ההפך הנכון, אתה אמור להיות מסוגל לחבר את התוצאה לפונקציה ההפוכה ולקבל את ערך ה- x המקורי שלך כתוצאה.
- דוגמה: בואו נחליף 4 ל- x במשוואה המקורית שלנו. זה נותן לנו f (x) = 5 (4) - 2, או f (x) = 18.
- לאחר מכן, נחליף את התשובה שלנו, 18, לפונקציה ההפוכה שלנו ל- x. אם נעשה זאת, נקבל y = (18 + 2) / 5, שמפשט ל- y = 20/5, מה שמפשט עוד יותר ל- y = 4. 4 הוא ערך ה- x המקורי שלנו, כך שאנחנו יודעים שחישבנו את הנכון פונקציה הפוכה.
אבל שמירה על הפונקציה המקורית ועל הפונקציה ההפוכה ישרה עלולה להיות מבלבלת, כך שאם אינך עובד באופן פעיל בשתי הפונקציות, נסה להיצמד לסימון f (x) או f ^ (- 1) (x), המסייע לך לספר אותם בנפרד.
- אתה יכול להחליף בחופשיות קדימה ואחורה f (x) = y ו- f ^ (- 1) (x) = y כאשר אתה מבצע פעולות אלגבריות בפונקציות שלך. אבל שמירה על הפונקציה המקורית ועל הפונקציה ההפוכה ישרה עלולה להיות מבלבלת, כך שאם אינך עובד באופן פעיל בשתי הפונקציות, נסה להיצמד לסימון f (x) או f ^ (- 1) (x), המסייע לך לספר אותם בנפרד.
- שים לב שההפך של פונקציה הוא בדרך כלל, אך לא תמיד, פונקציה עצמה.
שאלות ותשובות
- באילו פעולות הפוכות אני משתמש כדי לפתור משוואות?ההופכי של כל מספר הוא המספר המחולק ל- 1, כמו ב- 1 / N.
- היכן אני משתמש בפונקציות הפוכות?ראשית, בכל פעם שאתה פותר משוואה. כדי לפתור את x + 4 = 7, אתה מחיל את הפונקציה ההפוכה של f (x) = x + 4, כלומר g (x) = x-4, על שני הצדדים (x + 4) -4 = 7-4. כדי לפתור 2 ^ x = 8, הפונקציה ההפוכה של 2 ^ x היא log2 (x), אז אתה מחיל את בסיס היומן 2 לשני הצדדים ומקבל את log2 (2 ^ x) = log2 (8) = 3. כדי לפתור את x ^ 2 = 16, ברצונך להחיל את ההפוך של f (x) = x ^ 2 על שני הצדדים, אך מכיוון ש f (x) = x ^ 2 אינו הפיך, עליך לפצל אותו לשני מקרים. אם x חיובי, g (x) = sqrt (x) הוא ההפוך של f, אך אם x הוא שלילי, g (x) = -sqrt (x) הוא ההפוך. אז הפתרונות הם x = +4 ו- -4.
