איך מכפילים דו-כיווניים?

Elliott Knight
Elliott Knight
• 9 דקות קריאה
כל שאלה שתבקש ממך "למצוא את המונחים של שתי דו-כיווניות (x + 3) (x + 2)"
כל שאלה שתבקש ממך "למצוא את המונחים של שתי דו-כיווניות (x + 3) (x + 2)", "למצוא את המוצר של שתי דו-כיווניות", או "להרחיב את שתי הדו-כיווניות" מבקשת ממך להכפיל דו-כיווניות.

Binomials הם ביטויים מתמטיים קטנים המורכבים ממונח משתנה (x, a, 3x, 4t, 1090y) שנוסף או מופחת על ידי מונח קבוע (1, 3, 110 וכו '). Binomials תמיד יכילו רק שני מונחים, אך הם אבני הבניין של משוואות גדולות ומורכבות הרבה יותר המכונות פולינומים, מה שהופך אותם לחשובים להפליא ללמוד היטב. שיעור זה יכסה כמה סוגים של כפל בינומי, אך גם את כולם ניתן ללמוד בנפרד.

שיטה 1 מתוך 3: הכפלת שתי בינומים

  1. 1
    הבן את אוצר המילים המתמטיקה וסוגי השאלות. אי אפשר יהיה לפתור את השאלות במבחן הבא שלך אם אתה לא יודע מה הם שואלים. למרבה המזל, המינוח אינו קשה להפליא:
    • מונחים: מונח הוא פשוט חלק מהמשוואה שמתווספת או מופחתת. זה יכול להיות קבוע, משתנה או שניהם. לדוגמה, ב- 12 + 13x + 4x 2, המונחים הם 12, 13x ו- 4x 2.
    • בינומיאל: זו רק דרך מסובכת לומר "ביטוי עם שני מונחים", כמו x + 3 או x 4 - 3x.
    • סמכויות: הכוונה היא למעריך מונח. לדוגמא, אנו יכולים לומר ש- x 2 הוא "x לחזק השני " .
    • כל שאלה שתבקש ממך "למצוא את המונחים של שתי דו-כיווניות (x + 3) (x + 2)", "למצוא את המוצר של שתי דו-כיווניות", או "להרחיב את שתי הדו-כיווניות" מבקשת ממך להכפיל את הדו- כיווני.
  2. 2
    למד את ראשי התיבות FOIL כדי לזכור את סדר הכפל הבינומי. FOIL הוא מדריך פשוט להכפלת שני בינומים. FOIL מייצג את הסדר הדרוש לך כדי להכפיל את חלקי הבינומים יחד: F הוא ראשית, O הוא חיצוני, אני הוא פנימי ו- L הוא אחרון. השמות מתייחסים לסדר כתיבת התנאים. נניח שאנחנו מכפילים את הבינומים (x + 2) ו- (x + 5). התנאים יהיו:
    • ראשית: x & x
    • חיצוני: x & 5
    • פנימי: 2 & x
    • אחרון: 2 ו -5
  3. 3
    הכפל את החלק הראשון בכל סוגריים. זהו ה- "F" של FOIL. בדוגמה שלנו, (x + 2) (x + 5), המונחים הראשונים הם "x" ו- "x". הכפל אותם יחד ורשום את התשובה: "x 2 ".
    • מונח ראשון: x * x = x 2
  4. 4
    הכפל את החלקים החיצוניים בכל סוגריים. אלה שני "קצוות" החיצוניים ביותר בבעיה שלנו. לכן, בדוגמה שלנו (x + 2) (x + 5), הם יהיו "x" ו- "5". יחד הם מכינים "פי 5"
    • מונח חיצוני: x * 5 = 5x
    לכן הכפל את השניים בכל אחד באמצעות FOIL או על ידי חלוקת מונחים
    עלינו להכפיל את הבינומים אחד בכל פעם, לכן הכפל את השניים בכל אחד באמצעות FOIL או על ידי חלוקת מונחים.
  5. 5
    הכפל את החלקים הפנימיים בכל סוגריים. שני המספרים הקרובים למרכז יהיו המונח הפנימי שלך. עבור (x + 2) (x + 5), פירוש הדבר שאתה מכפיל "2" ו- "x" כדי לקבל "2x".
    • מונח פנימי: 2 * x = 2x
  6. 6
    הכפל את החלקים האחרונים בכל סוגריים. אין זה לא אומר שני המספרים האחרונים, אלא המספר האחרון בכל סוגריים. לכן, עבור (x + 2) (x + 5), אנו מכפילים את "2" ו- "5" כדי לקבל "10."
    • קדנציה אחרונה: 2 * 5 = 10
  7. 7
    הוסף את כל המונחים החדשים יחד. שלב את המונחים על ידי הוספתם יחד ליצירת ביטוי חדש וגדול יותר. מהדוגמה הקודמת שלנו, אנו מקבלים את המשוואה:
    • x 2 + 5x + 2x + 10
  8. 8
    לפשט מונחים כמו. מונחים דומים הם חלקים מהמשוואה שיש להם אותו משתנה ועוצמה. בדוגמא שלנו, המונחים 2x ו- 5x שניהם חולקים x, וניתן להוסיף אותם יחד. אין מונחים אחרים זהים, ולכן הם נשארים במקום.
    • תשובה סופית: (x + 2) (x + 5) = x 2 + 7x + 10
    • הערה מתקדמת: כדי ללמוד כיצד מונחים עובדים, זכרו את יסודות הכפל. 3 * 5, למשל, פירושו שאתה מוסיף שלוש חמישיות יחד כדי לקבל 15 (5 + 5 + 5). במשוואה שלנו, יש לנו 5 * x (x + x + x + x + x) ו- 2 * x (x + x). אם נוסיף את כל ה- "x" במשוואה נקבל שבעה "x", או 7x.
  9. 9
    זכור כי המספרים המופחתים הם שליליים. כאשר מחסרים מספר, זהה להוספת מספר שלילי. אם תשכח לשמור את סימן המינוס לאורך כל החישובים שלך, בסופו של דבר תשובה לא נכונה. קח את הדוגמה (x + 3) (x-2):
    • ראשית: x * x = x 2
    • חיצוני: x * -2 = -2x
    • פנימי: 3 * x = 3x
    • אחרון: 3 * -2 = -6
    • הוסף את כל המונחים יחד: x 2 - 2x + 3x - 6
    • פשט לתשובה הסופית: x 2 + x - 6

שיטה 2 מתוך 3: הכפלת יותר משתי בינומים

  1. 1
    הכפל את שתי הבינומים הראשונים, תוך התעלמות זמנית מהשלישית. קח את הדוגמה (x + 4) (x + 1) (x + 3). עלינו להכפיל את הבינומים בזה אחר זה, ולכן הכפל את השניים בכל אחד באמצעות FOIL או על ידי חלוקת מונחים. הכפלת השניים הראשונים, (x + 4) ו- (x + 1) עם FOIL תיראה כך:
    • ראשית: x * x = x 2
    • חיצוני: 1 * x = x
    • פנימי: 4 * x = 4x
    • אחרון: 1 * 4 = 4
    • שלבו מונחים: x 2 + x + 4x + 4
    • (x + 4) (x + 1) = x 2 + 5x +4
  2. 2
    שלב את השארית הבינומית עם המשוואה החדשה שלך. כעת, לאחר שחלק מהמשוואה הוכפל, תוכלו להתמודד עם הבינום שנותר. בדוגמה, (x + 4) (x + 1) (x + 3), המונח שנותר היה (x + 3). החזיר אותו יחד עם המשוואה החדשה, ותן לך: (x + 3) (x 2 + 5x + 4).
    ואז השתמש בחלוקת המונחים כדי להכפיל את הבינום הסופי לשני הראשונים
    הכפל כל שתי בינוניות יחד באמצעות חלוקת מונחים או FOIL, ואז השתמש בחלוקת המונחים כדי להכפיל את הבינום הסופי לשני הראשונים.
  3. 3
    הכפל את המספר הראשון בבינומי עם שלושת המספרים בסוגריים האחרים. זו חלוקת מונחים. לכן, עבור המשוואה (x + 3) (x 2 + 5x + 4), עליכם להכפיל את ה- x הראשון בשלושת החלקים בסוגריים השנייה, "x 2 ", "5x" ו- "4".
    • (x * x 2) + (x * 5x) + (x * 4) = x 3 + 5x 2 + 4x
    • רשמו תשובה זו ושמרו אותה למועד מאוחר יותר.
  4. 4
    הכפל את המספר השני בבינומי עם כל שלושת המספרים בסוגריים האחרים. קח את המשוואה, (x + 3) (x 2 + 5x + 4). כעת הכפל את החלק השני של הבינומי עם כל שלושת החלקים בסוגריים האחרים, "x 2 ", "5x" ו- "4".
    • (3 * x 2) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x 2 + 15x + 12
    • רשמו תשובה זו לצד התשובה הראשונה.
  5. 5
    הוסף את שתי התשובות מכפל. עליכם לשלב את התשובות משני השלבים הקודמים, מכיוון שהן מורכבות משני החלקים של התשובה הסופית שלכם.
    • x 3 + 5x 2 + 4x + 3x 2 + 15x + 12
  6. 6
    פשט את המשוואה כדי לקבל את התשובה הסופית שלך. ניתן להוסיף כל מונחים "כמו", מונחים שחולקים אותו משתנה ועוצמה (כמו 5x 2 ו- 3x 2), כדי להפוך את התשובה שלך לפשוטה יותר.
    • 5x 2 ו- 3x 2 הופכים ל- 8x 2
    • 4x ו- 15x הופכים ל- 19x
    • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x 3 + 8x 2 + 19x + 12
  7. 7
    השתמש תמיד בהפצה כדי להתמודד עם בעיות כפל גדולות יותר. מכיוון שאתה יכול להשתמש בהפצה של מונחים כדי להכפיל משוואות בכל אורך, יש לך כעת את הכלים הדרושים כדי לפתור בעיות גדולות יותר, כמו (x + 1) (x + 2) (x + 3). הכפל כל שתי בינוניות יחד באמצעות חלוקת מונחים או FOIL, ואז השתמש בחלוקת המונחים כדי להכפיל את הבינום הסופי לשני הראשונים. בדוגמה הבאה אנו FOIL (x + 1) (x + 2) ואז מפיצים את המונחים עם (x + 3) כדי לקבל את התשובה הסופית:
    • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
    • (x + 1) (x + 2) = x 2 + 3x + 2
    • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x 2 + 3: + 2) * (x + 3)
    • (x 2 + 3x + 2) * (x + 3) = x 3 + 3x 2 + 2x + 3x 2 + 9x + 6
    • פשט לתשובה הסופית: x 3 + 6x 2 + 11x + 6

שיטה 3 מתוך 3: ריבוע דו-כיווני

  1. 1
    דע כיצד להגדיר "נוסחאות כלליות. " נוסחאות כלליות מאפשרות לך פשוט לחבר את המספרים שלך במקום לחשב FOIL בכל פעם. בינומיות המועלות לכוח השני, כמו (x + 2) 2, או הכוח השלישי, כמו (4y + 12) 3, יכולות להתאים לנוסחה קיימת בקלות, מה שהופך את הפתרון למהיר וקל. כדי למצוא את הנוסחה הכללית, אנו מחליפים את כל המספרים במשתנים. ואז, בסוף, אנחנו יכולים לחבר את המספרים שלנו בחזרה כדי לקבל את התשובה שלנו. התחל במשוואה (a + b) 2, כאשר:
    • a מייצג את המונח המשתנה (כלומר 4y - 1, 2x 2 + 3 וכו ') אם אין מספר, אז a = 1, שכן 1 * x = x.
    • b מייצג את הקבוע המתווסף או מופחת (כלומר x + 10, t - 12).
  2. 2
    דע כי ניתן לשכתב שבי דו-כיווני בריבוע. (a + b) 2 עשוי להראות מסובך יותר מהדוגמה הקודמת שלנו, אך זכרו כי ריבוע מספר פשוט מכפיל אותו בפני עצמו. לפיכך, אנו יכולים לכתוב את המשוואה מחדש כדי להיראות מוכרת יותר:
    • (a + b) 2 = (a + b) (a + b)
    כיצד אוכל להכפיל בינום בטרינום
    כיצד אוכל להכפיל בינום בטרינום?
  3. 3
    השתמש ב- FOIL כדי לפתור את המשוואה החדשה. אם נשתמש בנייר כסף במשוואה זו נקבל נוסחה כללית שנראית כמו הפיתרון לכל כפל בינומי. זכור שבכפל הסדר שאתה מרובה לא משנה.
    • כתוב מחדש כ- (a + b) (a + b).
    • ראשית: a * a = a 2
    • פנימי: b * a = ba
    • חיצוני: a * b = ab
    • אחרון: b * b = b 2.
    • הוסף את המונחים החדשים: a 2 + ba + ab + b 2
    • שלב מונחים דומים: a 2 + 2ab + b 2
    • הערה מתקדמת: אקספוננטים ורדיקלים נחשבים לפעולות היפר 3, בעוד שכפל וחילוק הם היפר -2. המשמעות היא שתכונות של כפל וחילוק אינן פועלות עבור מעריכים. (a + b) 2 אינו שווה ל- 2 + b 2. זו טעות נפוצה מאוד בקרב אנשים.
  4. 4
    השתמש במשוואה הכללית a 2 + 2ab + b 2 כדי לפתור את הבעיות שלך. בואו ניקח משוואה (x + 2) 2. במקום לעשות שוב את FOIL, אנו יכולים לחבר את המונח הראשון ל "a" ואת המונח השני ל "b",
    • משוואה כללית: a 2 + 2ab + b 2
    • a = x, b = 2
    • x 2 + (2 * x * 2) + 22
    • תשובה סופית: x 2 + 4x + 4.
    • אתה תמיד יכול לבדוק את עבודתך על ידי ביצוע FOIL במשוואה המקורית, (x + 2) (x + 2). תקבל את אותה תשובה בכל פעם אם תעשה כהלכה.
    • אם מונח מונח, אתה עדיין צריך לשמור עליו שלילי במשוואה הכללית.
  5. 5
    זכור להכניס את כל המונח למשוואה הכללית. בהינתן הבינומי (2x + 3) 2, עליכם לזכור כי a = 2x, ולא פשוט a = 2. כאשר יש לכם מונחים מורכבים, עליכם לזכור שגם ה- 2 וגם ה- x בריבוע.
    • משוואה כללית: a 2 + 2ab + b 2
    • תחליף ל- a ו- b: (2x) 2 + 2 (2x) (3) + 32
    • ריבוע בכל מונח: (22) (x 2) + 14x + 32
    • פשט לתשובה הסופית: 4x 2 + 14x + 9

טיפים

  • ככל שהבינומיות גדלות יותר, יתכן שתצטרך ללמוד משפט מורכב יותר הנקרא הרחבה בינומית.

קרא גם: כיצד להמיר גרם לקילוגרמים?

שאלות ותשובות

  • איך אני מטפל בבינומים עם כוח שלילי? דוגמה (x + 5) ^ - 2
    (x + 5) ^ (- 2) = 1 / (x + 5) ² = 1 / (x² + 10x + 25).
  • כיצד אוכל להכפיל בינום בטרינום?
    (a + b) (c + d - e) = ac + ad - ae + bc + bd - be.

קרא גם:

  1. כיצד למצוא את הערך המקסימלי או המינימלי של פונקציה ריבועית בקלות?
מאמרים בנושאים דומים
  1. כיצד לפתור אי שוויון לינארי פשוט?Casandra Cummerata
  2. כיצד לגרום להבדל בין שני ריבועים מושלמים?Prof. Vicente Wiza DVM
  3. כיצד לפתור מערכות באמצעות שילובים לינאריים?Daphnee Pouros
  4. איך עושים את שיטת החתיכה?Brandt Heaney
  5. כיצד לחשב את הטרנספורמציה של ארבעה פונקציות?Prof. Vicente Wiza DVM
  6. כיצד להמיר קלווין לפרנהייט או צלזיוס?Anahi Lindgren
FacebookTwitterInstagramPinterestLinkedInGoogle+YoutubeRedditDribbbleBehanceGithubCodePenWhatsappEmail