כיצד להוסיף ולחסר מספרים שלמים?

אם אתה רוצה ללמוד כיצד להשתמש בשורת מספרים כדי להוסיף או להפחית את המספרים השלמים שלך, המשך לקרוא את המאמר!

אתה עשוי לחשוב על מספרים שלמים כסתם מספרים רגילים, כמו 3, -12, 17, 0, 7000 או -582, אך אנשים רבים אכן מבלבלים אותם כמספרים שלמים. מספרים שלמים דומים מאוד למספרים שלמים אך הם מכילים גם את התוסף ההפוך והאפס שלהם. (שימו לב שאפס הוא התוסף ההפוך משלו.) מכאן אנו מסיקים שמספרים שלמים הם ענף או תת-קבוצה של מספרים שלמים אך אין אפשרות לשברים ועשרונים! קרא מאמר זה כדי ללמוד את כל מה שאתה צריך לדעת על הוספה והחסרה של מספרים שלמים, או דלג לחלק בו אתה זקוק לעזרה.

שיטה 1 מתוך 5: הוספה וחיסור שלמים חיוביים עם קו מספר

1

להבין מהי שורת מספרים. שורות מספרים הופכות מתמטיקה בסיסית למשהו אמיתי ופיזי שתוכלו לראות לפניכם. על ידי שימוש בכמה סימנים ובשכל ישר כלשהו, נוכל להשתמש בהם כמו מחשבונים כדי להוסיף ולחסר מספרים.
2
שרטט קו מספרים בסיסי. דמיין או צייר קו ישר ושטוח. הטביע סימן ליד אמצע הקו שלך. כתוב 0 או אפס לצד סימן זה.
- ספר המתמטיקה שלך עשוי לקרוא לנקודה זו מקור, מכיוון שמקורם במספרים, או מתחיל מ.
3
צייר שני סימנים, אחד מכל צד של האפס שלך. כתוב -1 לצד הסימון משמאל ו- 1 לצד הסימן מימין. אלה המספרים השלמים הקרובים לאפס.
- אל תדאג להפוך את המרווח למושלם - כל עוד אתה קרוב מספיק כדי שתוכל לדעת מה זה אמור להתכוון, שורת המספרים תעבוד.
- הצד השמאלי הוא הצד בתחילת משפט.
4
השלם את שורת המספרים שלך על ידי הוספת מספרים נוספים. סמן עוד סימנים משמאל -1 ומשמאל 1. העבר שמאלה מ -1 וסמן את הסימנים הבאים -2, -3 ו- -4. עוברים ימינה מ -1 ומסמנים את הסימנים הבאים 2, 3 ו -4. אתה יכול להמשיך אם יש לך מקום בעיתון שלך.
- תמונת הדוגמא מציגה שורת מספרים מ -6 עד 6.
5
להבין מספרים שלמים חיוביים ושליליים. מספר שלם חיובי, הנקרא גם מספר טבעי, הוא מספר שלם גדול מאפס. 1, 2, 3, 25, 99 ו- 2007 הם כולם מספרים שלמים חיוביים. שלילי שלם הוא מספר שלם פחות מאפס (כמו -2, -4 ו -88).
- מספר שלם הוא רק דרך אחרת לומר "מספר שלם". שברים כמו 0,5 (חצי) הם רק חלק ממספר, ולכן הם אינם מספרים שלמים. אותו הדבר עם עשרון כמו 0,25 (נקודת אפס שתיים חמש); עשרוניות אינן מספרים שלמים.
6
התחל לפתור 1 + 2 על ידי הנחת האצבע על הסימון שכותרתו 1. אנו הולכים לפתור את בעיית התוספת הפשוטה 1 + 2 באמצעות שורת המספרים שיצרת זה עתה. המספר הראשון בבעיה זו הוא 1, אז התחל לשים את האצבע על המספר הזה.
- האם אתה חושב שזה קל מדי? אם ביצעת תוספת כלשהי, כנראה שאתה יודע את התשובה ל- 1 + 2. זה טוב: אם אתה יודע את התשובה יהיה קל יותר להבין כיצד פועלות שורות מספרים. אז אתה יכול להשתמש בשורת מספרים לבעיות תוספת קשות יותר, או להכין אותך למתמטיקה קשה יותר כמו אלגברה.
7

הוסף 1 + 2 על ידי הזזת האצבע שלך 2 סימנים ימינה. החלק את האצבע ימינה וספר את מספר הסימנים (מספרים אחרים) שאתה עובר לידם. ברגע שיש לך 2 סימנים חדשים, עצור. המספר שהאצבע שלך מצביעה עליו, 3, הוא התשובה.
8

הוסף מספרים שלמים חיוביים על ידי מעבר ימינה על קו מספר. נניח שאנחנו מבררים מה זה 3 + 2. התחל ב -3, עבור ימינה או הגדל ב 2. בסופו של דבר 5. זה כתוב כ 3 + 2 = 5.
9

גרע מספרים שלמים חיוביים על ידי מעבר שמאלה על קו מספר. לדוגמא, אם יש לנו 6 - 4, אנו מתחילים ב 6, נעים שמאלה ארבעה רווחים, וסופם ל -2. זה כתוב כ 6 - 4 = 2.

כדי להוסיף ולחסר מספרים שלמים, התחל בבדיקה אם הם חיוביים או שליליים.

שיטה 2 מתוך 5: הוספה וחיסור של מספרים שליליים עם קו מספר

1

למד מהי שורת מספרים. אם אינך יודע כיצד ליצור שורת מספרים, חזור להוסיף ולהחסיר מספרים חיוביים עם שורת מספרים כדי ללמוד כיצד.
2
להבין מספרים שליליים. מספרים חיוביים הם עליות, או תנועות ממש על קו המספרים. המספרים השליליים הם ירידות, או התנועות שנותרו על קו המספרים. הוספת מספר שלילי מעבירה את המצביע שמאלה בשורת המספרים.
- לדוגמה, בואו נוסיף 1 ו- -4. בכתיבת המספרים הסטנדרטית והמוכרת שאתה רגיל אליה, זה רק:
  1 + (-4)
  בשורת מספרים, אנו מתחילים ב -1, מעבירים 4 רווחים שמאלה ומסיימים ב -3.
3

השתמש במשוואה בסיסית כדי להבין הוספת מספר שלילי. שימו לב ש -3, התשובה שלנו, היא אותו דבר שנקבל אם רק היינו עושים 1 - 4. הוספת 1 + (-4) וחיסור 4 מ -1 זהה. אנו יכולים לכתוב זאת כמשוואה, סוג של משפט מתמטי המראה דברים אחד שווה לאחר:
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
4
במקום להוסיף מספר שלילי, הפכו אותו לבעיית חיסור תוך שימוש במספרים חיוביים בלבד. כפי שאנו רואים מהמשוואה הפשוטה שלנו לעיל, נוכל ללכת לשני הכיוונים - שינוי "הוסף מספר שלילי" ל"חסר מספר חיובי " ולהיפך. אולי פשוט לימדו אותך "לשנות מינוס פלוס למינוס" מבלי לדעת באמת מדוע - זו הסיבה.
- לדוגמה, שקול -4. כשאנחנו מוסיפים -4 ל -1, זה יורד ב -1 על 4. אנחנו יכולים "לומר את זה במתמטיקה" על ידי כתיבה
  1 + (-4) = 1 - 4
  היינו כותבים זאת בשורת מספרים, החל מהמצביע שלנו ב -1, ואז מוסיפים מהלך 4 רווחים שמאלה (במילים אחרות, הוספת -4). מכיוון שזו משוואה, דבר אחד שווה למשנהו - כך שגם ההפך עובד:
  1 - 4 = 1 + (-4)
5
הבן כיצד חיסור ומספרים שליליים פועלים בשורת מספר. בשורת מספרים, חיסור שלילי הוא ירידה באורך של ירידה. נתחיל עם 5 - 8.
- בשורת מספרים, אנו מתחילים עם המצביע שלנו ב- 5, יורדים ב- 8 ומגיעים עם המצביע על -3.
6

הקטין את הסכום שאתה מחסר ובדוק מה קורה. נניח שאנחנו מקטינים את הכמות שאנחנו מקטינים בפחות, או במילים אחרות מחסירים 7 במקום 8. עכשיו אנחנו מעבירים מקום אחד פחות שמאלה על קו המספרים. במונחים כתובים, התחלנו עם
5 - 8 = -3
עכשיו נעבור רק 7 שמאלה, כך יש לנו
5 - 7 = -2
7

שימו לב כיצד ירידה בירידה יכולה לגרום לעלייה. לדוגמא, אנו מקטינים את הסכום שנשאר לנו ב- 1. במונחי משוואה, נוכל לכתוב את המהלך הקצר יותר שלנו כ:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
8
שנה סימני מינוס לסימני פלוס בעת הוספת מספרים שליליים. בעזרת הצעד שלנו "לשנות את כל החיסור לתוספת", נוכל לכתוב את המהלך הקצר יותר שלנו כעת כ:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1 .
- אנחנו כבר יודעים ש 5 - 8 = -3, אז בואו נוציא את 5 - 8 מהמשוואה שלנו ונכניס -3:
  5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
- אנחנו כבר יודעים מה זה 5 - (8 - 1) - זה הולך לרווח אחד פחות מ 5 - 8. המשוואה שלנו יכולה להראות את העובדה ש 5 - 8 נותן לנו -3, והחסר במרחב אחד נותן לנו -2. ניתן לכתוב את המשוואה שלנו כך עכשיו:
  -3 - (-1) = -3 + 1
9

כתוב חיסור של מספרים שליליים כתוספת. שימו לב מה קרה בסוף זה - הוכחנו כי:
-3 + 1 = -3 - (-1)
אנו יכולים לבטא זאת ככלל פשוט, כללי יותר לכתיבת מתמטיקה:
מספר ראשון בתוספת מספר שני = מספר ראשון מינוס (מספר שני שלילי)
או, במונחים פשוטים יותר כמו שבוודאי שמעתם בשיעור מתמטיקה:
שנה שני מינוסים לפלוס.

כל שעליך לעשות הוא להוסיף את המספרים כאילו הם חיוביים ולהוסיף סימן שלילי.

שיטה 3 מתוך 5: הוספת מספרים שלמים חיוביים גדולים

1
כתוב את בעיית התוספת 2503 + 7461 עם מספר אחד על השני. סדר את המספרים כך שה -2 יהיה מעל ה- 7, ה- 5 הוא מעל ה- 4 וכן הלאה. בשיטה זו נלמד כיצד להוסיף מספרים שלמים גדולים מכדי לעשות בראשך או בשורת מספרים.
- כתוב + משמאל למספר התחתון ושורה מתחתיו, בדיוק כפי שבוודאי למדת לעשות לבעיות תוספת קטנות יותר.
2
התחל על ידי הוספת שני המספרים הרחוקים מימין. זה אולי נראה קצת מוזר להתחיל מימין, שכן כשקוראים מספרים אנחנו מתחילים משמאל. עלינו להוסיף בסדר זה כדי לקבל את התשובה הנכונה, כפי שתראה בהמשך.
- מתחת לשני המספרים מימין, 3 ו- 1, כתוב מה שאתה מקבל כשאתה מוסיף אותם יחד: 4.
3
הוסיפו זה לזה מספר זהה. כשעוברים שמאלה, תוסיפו 0 + 6, 5 + 4 ו- 2 + 7. כתוב את התשובות מתחת לכל זוג מספרים.
- אתה צריך בסופו של דבר עם התשובה לבעיה: 9964. בדוק את עבודתך אם טעית.
4

עכשיו התחל להוסיף 857 + 135. עליך לשים לב למשהו שונה ברגע שתוסיף את זוג המספרים הראשון בצד ימין. 7 + 5 שווה 12, מספר דו ספרתי, אך אתה יכול לכתוב ספרה אחת מתחת לעמודה ההיא. המשך לקרוא כדי לגלות מה לעשות ולמה אתה תמיד צריך להתחיל בצד ימין במקום בשמאל.
5
הוסף 7 + 5 ולמד היכן לשים את התשובה. 7 + 5 = 12, אבל אתה לא צריך לשים את 1 ואת 2 מתחת לשורה התחתונה. במקום זאת, שים את הספרה האחרונה, 2, מתחת לקו ושם את הספרה הראשונה, 1, מעל העמודה משמאל, 5 + 3.
- אם אתה סקרן כיצד זה עובד, חשוב על המשמעות של חלוקה בין 1 ל -2. למעשה חלקת 12 ל -10 ו -2. אתה יכול לכתוב את 10 המלאים מעל המספרים אם תרצה, ותראה שה -1 מסתדר עם 5 ו- 3, בדיוק כמו קודם.
6

הוסף 1 + 5 + 3 כדי לקבל את הספרה הבאה של התשובה. כעת יש לך שלוש ספרות להוסיף למספר זה, מכיוון שהוספת 1 לעמודה זו. התשובה היא 9, אז התשובה שלך עד כה צריכה להיות 92.
7
סיים את הבעיה כרגיל. המשך לנוע שמאלה עד שתוסיף את כל המספרים, במקרה זה רק עוד עמודה אחת. התשובה הסופית שלך צריכה להיות 992.
- אתה יכול לנסות בעיות מסובכות יותר, כמו 974 + 568. זכרו, בכל פעם שתקבלו מספר דו ספרתי, כתבו רק את הספרה האחרונה כתשובה, והעמידו את הספרה השנייה מעל העמודה שמאלה, זו שתצרפו בהמשך. אם העמודה האחרונה מסתיימת במספר דו ספרתי, אתה יכול פשוט לכתוב אותה כתשובתך.
- עיין בסעיף טיפים לקבלת תשובה לבעיה 974 + 568 לאחר שתנסה לפתור אותה.

אם שניהם חיוביים או שניהם שליליים, הוסיפו והחסירו אותם כמו בכל מספר אחר.

שיטה 4 מתוך 5: חיסור מספרים שלמים חיוביים גדולים

1
כתוב את בעיית החיסור 4713 - 502 עם המספר הראשון מעל השני. כתוב אותם כך שה -3 תהיה מעל ה- 2, ה- 1 מעל ה- 0, ה- 7 מעל ה- 5 וה -4 מעל לרווח ריק.
- אתה יכול לכתוב 0 מתחת ל -4 אם זה עוזר לך לעקוב אחר איזה מספר נמצא מעל איזה מספר אחר. תמיד ניתן להוסיף אפסים מול מספר מבלי לשנות אותו. דאג להוסיף אותו לפני המספר ולא אחריו.
2
גרע כל מספר תחתון מהמספר ישירות מעליו, החל מימין. התחל תמיד מימין. פתר 3-2, 1-0, 7-5 ו 4-0, והניח את התשובה לכל בעיה ישירות מתחת לשני המספרים באותה בעיית חיסור.
- אתה צריך בסופו של דבר עם התשובה, 4211.
3

כעת רשמו את הבעיה 924 - 518 באותו אופן. המספרים הללו הם באותו אורך, כך שתוכלו לסדר אותם בקלות. בעיה זו תלמד אותך משהו חדש לגבי חיסור מספרים שלמים, אם לא ידעת זאת כבר.
4
למד כיצד לפתור את הבעיה הראשונה, בקצה הימין. זה 4 - 8. זה מסובך, מכיוון ש -4 קטן מ- 8, אך אל תשתמש במספרים שליליים. במקום זאת, בצע את השלבים הבאים:
- בשורה העליונה, חצו את ה- 2 וכתבו במקום 1. השניים צריכים להיות ישירות משמאל ל -4.
- חצו את הארבעה וכתבו 14. עשו זאת במרחב קטן כדי שיהיה ברור שה- 14 הם לגמרי מעל ה- 8. תוכלו גם פשוט לכתוב 1 מול 4 כדי שיהיה 14 אם יש לכם את החדר.
- מה שעשית זה עתה הוא "ללוות" 1 ממקום העשרות, או מהעמודה השנייה מימין, ולהפוך אותה לעשרה במקום אחד, או העמודה הרחוקה ביותר ימינה. אחד 10 זהה לעשר 1, ולכן זו עדיין אותה בעיה.
5

כעת פתר את הבעיה 14 - 8 וכתוב את התשובה בעמודה הימנית. כעת אמור להיות לך 6 בקצה הימני ביותר של הקו שבו תשובתך תהיה.
6
פתר את העמודה הבאה משמאל באמצעות המספר החדש שרשמת. זה אמור להיות 1 - 1, ששווה ל- 0.
- התשובה שלך עד כה צריכה להיות 06.
7

סיים את הבעיה על ידי פתרון העמודה האחרונה, השמאלית. 9 - 5 = 4, אז התשובה הסופית שלך היא 406.
8
עכשיו התחיל בעיה שבה תגרע מספר גדול יותר ממספר קטן יותר. נניח שאתה מתבקש לפתור 415990 - 968772. אתה כותב את המספר השני מתחת למספר הראשון ואז מבין שהמספר בתחתית גדול יותר! אתה יכול לדעת זאת מייד לפי הספרות הראשונות משמאל: 9 קטן מ -4, ולכן המספר המתחיל ב 9 צריך להיות גדול יותר.
- הקפד ליישר את המספרים בצורה נכונה לפני שתשווה אותם. 912 אינו גדול מ- 5000, שתוכלו לדעת אם ערכתם אותם כראוי, מכיוון שה -5 אינם מעל לכלום. אתה יכול להוסיף אפסים מובילים אם זה עוזר, למשל לכתוב 912 כ- 0912 כך שהוא מסתדר היטב עם 5000.
9

כתוב את המספר הקטן יותר מתחת הגדול יותר והוסף a - חתום מול התשובה. בכל פעם שתחסיר מספר ממספר קטן יותר, תקבל מספר שלילי כתשובתך. עדיף לכתוב את השלט הזה לפני הפתרון, אז אל תשכח לכלול אותו.
10
כדי למצוא את התשובה, גרע את המספר הקטן מהתשובה הגדולה יותר וזכור לכלול את הסימן -. התשובה שלך תהיה שלילית, כפי שהראית על ידי כתיבת סימן. האם לא לנסות להפחית את המספר הגדול יותר מן קטן ופשוט לעשות את זה שלילי; לא תקבל את התשובה השגויה.
- הבעיה החדשה לפתור היא: 968772 - 415990 = -? עיין בטיפים לתשובה לאחר שניסית לפתור אותה.

שיטה 5 מתוך 5: הוספה וחיסור שלמים שלמים

1
למד כיצד להוסיף מספר שלילי וחיובי. הוספת מספר שלם שלם זהה לחיסור שלם חיובי. קל יותר לראות זאת על ידי בדיקת זאת בשיטת שורת המספרים המתוארת בסעיף אחר, אך ניתן לחשוב על כך גם במילים. מספר שלילי אינו כמות רגילה; זה פחות מאפס ויכול לייצג סכום שנלקח. אם תוסיף את ה"הסרה "למספר רגיל, בסופו של דבר תעשה את זה קטן יותר.
- דוגמה: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- דוגמא: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 - 12 = 6. זכרו שתמיד תוכלו להחליף את סדר המספרים בבעיית חיבור, אך לא בבעיית חיסור.
2
למד מה לעשות אם הדבר הופך תחילה לבעיית חיסור עם מספר קטן יותר. לפעמים הפיכת בעיית החיבור שלך לבעיית חיסור כמתואר לעיל יכולה להגיע לתוצאות מוזרות כמו 4 - 7. כאשר זה קורה, הפוך את סדר המספרים והפוך את תשובתך לשלילית.
- נגיד שאתה מתחיל עם 4 + -7.
- הפוך זאת לבעיית חיסור: 4 - 7
- הפוך את הסדר והפוך אותו לשלילי: - (7 - 4) = - (3) = -3.
- אם אתה עדיין לא רגיל בסוגריים במשוואות שלך, חשוב על זה ככה: 4 - 7 הופך ל 7 - 4 עם סימן מינוס נוסף. 7 - 4 = 3 אבל אני צריך לעשות את זה -3 לתשובה הנכונה לבעיה 4 - 7.
3
למד כיצד להוסיף שני מספרים שלמים שליליים. שני מספרים שליליים שנוספו יחדיו יהפכו את המספר לשלילי יותר. לא מתווסף שום דבר חיובי, כך שתמיד יהיה לך משהו רחוק מ- 0. למצוא את התשובה היא פשוטה:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- אתה רואה את התבנית? כל שעליך לעשות הוא להוסיף את המספרים כאילו הם חיוביים ולהוסיף סימן שלילי. -4 + -3 = - (4 + 3) = -7
4
למד כיצד לחסר מספר שלם שלילי. בדיוק כמו בעיות התוספת, אתה יכול לשכתב את אלה כדי שתצטרך להתמודד עם מספרים חיוביים בלבד. אם אתה מחסר מספר שלילי, אתה "לוקח" כמה "דברים שנלקחים", וזהה להוסיף מספר חיובי.
- חשוב על המספר השלילי ככסף גנוב. אם אתה "מפחית", או לוקח משם, כמה כסף גנוב כדי שתוכל להחזיר אותו, זה אותו הדבר לתת לאותו כסף כסף, נכון?
- דוגמה: 10 - -5 = 10 + 5 = 15
- דוגמה: -1 - -2 = -1 + 2. כבר למדת כיצד לפתור את הבעיה בשלב מוקדם, זוכר? קרא מחדש למד כיצד להוסיף מספר שלילי וחיובי אם אינך זוכר.
- להלן פתרון מלא לדוגמא האחרונה: -1 - -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 - 1 = 1.

אם אתה מוסיף מספר חיובי למספר שלילי, חיסר את המספרים במקום להוסיף אותם.

טיפים

אתה יכול להיות רגיל לכתוב מספרים ארוכים כמו 2521,301 עם נקודה (.) במקום פסיק (,) תלוי היכן אתה גר. פשוט הישאר עם כל מה שהמורה שלך אומר לך כדי לא לבלבל אחד את השני עם מערכות שונות.
אם ניסית את בעיות האתגר הנוספות בסעיף מספרים ארוכים, להלן התשובות: 974 + 568 = 1542. התשובה למספר 415990 - 968772 היא -552782.
הפוך שונה קווי המספר שלך קשקשים לייצג מספרים שונים. אין כלל כי שורות המספרים חייבות להיות מחולקות תמיד על ידי רווח השווה ל- 1. דמיין שורת מספר שבה אנו מייצרים סימנים כל 10 במקום כל אחד מהם. מלבד העובדה שכל מרחב מייצג כעת 10, התנועות הבסיסיות של חיבור וחיסור עדיין זהות. נסה זאת אם אינך חושב כך.

קרא גם: כיצד מחשבים את קיבולת החום?