כיצד לחשב אורך גל?

לחישוב אורך הגל, השתמש בנוסח הגל = מהירות חלקי תדר.

אורך הגל הוא המרחק של שיא גל תדר אחד לאחר, והוא קשור לרוב לספקטרום האלקטרומגנטי. חישוב אורך הגל תלוי במידע שקיבלת. אם אתה יודע את המהירות והתדירות של הגל, אתה יכול להשתמש בנוסחה הבסיסית לאורכי גל. אם ברצונך לקבוע את אורך הגל של האור בהתחשב באנרגיה הספציפית של פוטון, היית משתמש במשוואת האנרגיה. חישוב אורך הגל קל כל עוד אתה יודע את המשוואה הנכונה.

חלק 1 מתוך 3: חישוב אורך הגל הנתון למהירות ולתדירות

1

חשב את אורך הגל בעזרת משוואת אורך הגל. כדי למצוא את אורך הגל של גל, אתה רק צריך לחלק את מהירות הגל לפי התדר שלו. הנוסחה לחישוב אורך הגל היא: $אורך גל = {\ frac {גלי מהירות} {תדר}}$ .

אורך הגל מיוצג בדרך כלל על ידי האות היוונית lambda, $\ למבדה$ .

מהירות מיוצגת בדרך כלל על ידי האות $ו$ .

תדירות מיוצגת בדרך כלל על ידי האות $F$ .
$\ lambda = {\ frac {v} {f}}$
2

השתמש ביחידות הנכונות. ניתן לייצג מהירות באמצעות יחידות מטריות ויחידות אימפריאליות. אתה עשוי לראות את זה כמיילים לשעה (קמ"ש), ק"מ לשעה (קמ"ש), מטרים לשנייה (מ / ש) וכו '. אורך הגל כמעט תמיד ניתן ביחידות מטריות: ננומטר, מטרים, מילימטרים וכו'. מתבטא בהרץ (הרץ) שפירושו "לשנייה".

שמור תמיד על יחידות עקביות במשוואה. מרבית החישובים נעשים תוך שימוש ביחידות מדדי בלבד.

אם התדר הוא בקילו-הרץ (קילו-הרץ) או שמהירות הגל היא בקמ"ש תצטרך להמיר את המספרים הללו להרץ ו- m / s על ידי הכפלת 1000 (10 קילו-הרץ = 10000 הרץ).

לחישוב התדירות והאורך הגל הנתון, השתמש.
3
חבר את הכמויות הידועות למשוואה ופתור. אם אתה רוצה לחשב את אורך הגל של גל, כל שעליך לעשות הוא לחבר את מהירות הגל ותדר הגל למשוואה. חלוקת מהירות לפי תדר נותנת לך את אורך הגל.
- לדוגמא: מצא את אורך הגל של גל הנע ב -20 מ / ש בתדר של 5 הרץ.
  - $אורך גל = {\ frac {גלי מהירות} {תדר}}$
    $\ lambda = {\ frac {v} {f}}$
    $\ lambda = {\ frac {20m / s} {5hz}}$
    $\ למבדה = 4 מטר$
4
השתמש במשוואה זו כדי לפתור מהירות או תדירות. אתה יכול לסדר מחדש את המשוואה הזו ולפתור מהירות או תדר אם ניתן להם אורך גל. כדי לחשב את התדירות והאורך הגל הנתון, השתמש ב- v = λ ∗ f {\ displaystyle v = {\ lambda} * {f}} $V = {\ lambda} * {f}$ . כדי לחשב מהירות ואורך גל נתון בתדירות, השתמש ב- f = vλ {\ displaystyle f = {\ frac {v} {\ lambda}}} $F = {\ frac {v} {\ lambda}}$ .
- לדוגמא: מצא את מהירות הגל באורך גל 450 ננומטר ותדר 45 הרץ. $V = {\ lambda} * {f} = {450nm} * {45hz} = 20250nm / s <= 20,25um / s$ .
- לדוגמא: מצא את תדירות הגל באורך גל 2,5 מ 'ומהירות 50 מ' לשנייה. $F = {\ frac {v} {\ lambda}} = {\ frac {50m / s} {2,5m}} = 20Hz$ .

חלק 2 מתוך 3: חישוב האנרגיה הנתונה באורך הגל של פוטון

1
חשב את אורך הגל בעזרת משוואת האנרגיה. הנוסחה לאנרגיה הכוללת אורך גל היא E = hcλ {\ displaystyle E = {\ frac {hc} {\ lambda}}} $E = {\ frac {hc} {\ lambda}}$ כאשר E {\ displaystyle E} $ה$ היא האנרגיה של המערכת בג'ול (J), h {\ displaystyle h} $ה$ הוא הקבוע של פלאנק: 6,626 x 10^-34 ג'ול שניות (J s), c {\ displaystyle c} $ג$ הוא מהירות האור בחלל ריק: 3,0 x 10⁸ מטר לשנייה (m / s) ו- λ {\ displaystyle \ lambda} $\ למבדה$ הוא אורך הגל במטרים (מ ').
- האנרגיה של פוטון ניתנת בדרך כלל לפתרון בעיות מסוג זה.
כיצד אוכל לחשב את אורך הגל של הגל באמצעות גרף תזוזת מרחק?
2

סדר מחדש כדי לפתור את אורך הגל. אתה יכול לסדר מחדש את המשוואה עם אלגברה כדי לפתור את אורך הגל. אם מכפילים את שני צידי המשוואה באורך גל ואז מחלקים את שני הצדדים באנרגיה, נשארים עם $\ lambda = {\ frac {hc} {e}}$ . אם אתה יודע את האנרגיה של הפוטון, אתה יכול לחשב את אורך הגל שלו.

ניתן להשתמש במשוואה זו גם לקביעת אורך הגל המרבי של האור הדרוש ליינון מתכות. כל שעליך לעשות הוא להשתמש באנרגיה הנדרשת ליינון ולפתור את אורך הגל המתאים.
3
חבר את המשתנים הידועים ופתור. לאחר שסידרתם מחדש את המשוואה, תוכלו לפתור את אורך הגל על ידי חיבור המשתנים לאנרגיה. מכיוון ששני המשתנים האחרים הם קבועים, הם תמיד זהים. כדי לפתור, הכפל את הקבועים יחד ואז חלק את האנרגיה.
- לדוגמא: מצא את אורך הגל של פוטון עם אנרגיה של 2,88 x 10^-19 J.
  - $\ lambda = {\ frac {hc} {e}}$
    = ${\ frac {(6,626 * 10 ^ {{- 34}}) (3,0 * 10 ^ {{8}})} {(2,88 * 10 ^ {{- 19}})}}$
    $= {\ frac {(19,878 * 10 ^ {{- 26}})} {(2,88 * 10 ^ {{- 19}})}}$
    $= 6,90 * 10 ^ {{- 7}} מטר$ .
  - המרה לננומטר על ידי הכפלת 10⁹. הגל שווה 690 ננומטר.

חלק 3 מתוך 3: תפיסת טעויות

1
בדוק את תשובתך על ידי הכפלת אורך הגל בתדירות. אם מצאת את הערך הנכון עבור אורך הגל, הכפלה בתדר אמורה להביא לך את מהירות הגל איתה התחלת. אם זה לא, בדוק את המתמטיקה שלך. אם אתה משתמש במחשבון, להפוך בטוח שהקלדת את המספרים בצורה נכונה.
- לדוגמא: מהו אורך הגל של גל קול של 70 הרץ הנע בגובה 343 מטר לשנייה?
  - אתה ממלא אחר ההוראות שלמעלה ומקבל תשובה של 4,9 מטרים.
  - בדוק את עבודתך על ידי חישוב 4,9 מטר x 70 הרץ = 343 מטר / שנייה. זה מהירות הגל איתו התחלתם, אז התשובה שלכם נכונה.
אם ברצונך לחשב את אורך הגל של גל, חבר את מהירות הגל ותדירותו למשוואה.
2
השתמש בסימון מדעי כדי למנוע שגיאות בעיגול מחשבונים. חישובי אורכי גל כוללים לעתים קרובות מספרים גדולים מאוד, במיוחד אם אתה עובד במהירות האור. זה יכול להוביל לשגיאות עיגול במחשבון שלך. מנע זאת על ידי כתיבת המספרים שלך בסימון מדעי ובדיקה כפולה של הספרות המשמעותיות.
- לדוגמא: האור עובר במים בערך 225000,000 מטר לשנייה. אם תדר הגל הוא 4 x 10¹⁴ הרץ, מה אורך הגל שלו?
  - מהירות הגל בסימון מדעי = 2,25 x 10⁸. התדירות כבר כתובה בסימון מדעי.
  - $אורך גל = {\ frac {גלי מהירות} {תדר}}$
    $= {\ frac {2,25 * 10 ^ {8}} {4 * 10 ^ {{14}}}} = {\ frac {2,25} {4 * 10 ^ {6}}}$
    $= 0,563 * 10 ^ {{- 6}} מטר$
    $= 5,63 * 10 ^ {{- 7}} מטר$ .
3
אל תשנה תדר כאשר גל נכנס למדיום אחר. בעיות מילים רבות כוללות גל שחוצה את הגבול ממדיום אחד למשנהו. טעות נפוצה כאן היא חישוב תדר חדש לגל. למעשה, תדר הגל נשאר זהה כאשר הוא חוצה את הגבול, בעוד שאורך הגל ומהירות הגל משתנים.
- לדוגמא: גל אור עם תדר f, מהירות v ואורך גל λ חוצה מאוויר לתווך עם מקדם שבירה 1,5. כיצד משתנים שלושת הערכים הללו?
  - המהירות החדשה שווה ל- ${\ frac {v} {1,5}}$ .
  - התדר נשאר קבוע ב- f.
  - אורך הגל החדש שווה ${\ frac {newspapereed} {newfrequency}} = {\ frac {{\ frac {v} {1,5}}} {f}} = {\ frac {v} {1,5f}}$ .
4
בדוק את היחידות שלך. היחידות בהן אתה משתמש לעתים קרובות יגידו לך מה לעשות כשאתה פותר בעיה. אם הם לא הגיוניים כשאתה מסיים, בדוק אם השתמשת ביחידות הנכונות.
- לדוגמא, אולי השתמשת בג'ול כאשר היית צריך להשתמש בהרץ, אז קיבלת את התשובה השגויה.