כיצד לפתור בעיות מילוליות באלגברה?
כדי לפתור בעיות מילוליות באלגברה, התחל לקרוא את הבעיה בעיון ולקבוע מה אתה מתבקש למצוא. לאחר מכן, סיכמו איזה מידע אתם יודעים ומה עליכם לדעת. לאחר מכן, הקצה משתנים לכמויות הלא ידועות. לדוגמה, אם אתה יודע שג'יין קנתה שני ספרים, והספר השני עלה 60 €, שהיה 7,50 € פחות מפי 3 ממחיר הספר הראשון, הקצה x למחיר הספר הראשון. השתמש במידע זה כדי לכתוב את המשוואה שלך, שהיא 80 = 3x - 10. כדי ללמוד כיצד לפתור משוואה עם מספר משתנים, המשך לקרוא!
כדי לפתור בעיות מילוליות באלגברה, התחל לקרוא את הבעיה בעיון ולקבוע מה אתה מתבקש למצוא.
אתה יכול לפתור בעיות רבות בעולם האמיתי בעזרת מתמטיקה. על מנת להכיר את התלמידים לבעיות מסוג זה, המורים כוללים בעיות מילים בתכנית הלימודים שלהם במתמטיקה. עם זאת, בעיות מילים יכולות להוות אתגר אמיתי אם אינך יודע כיצד לפרק אותן ולמצוא את המספרים שמתחת לסיפור. פתרון בעיות מילוליות הוא אומנות להפוך את המילים והמשפטים לביטויים מתמטיים ואז ליישם טכניקות אלגבריות קונבנציונליות כדי לפתור את הבעיה.
חלק 1 מתוך 3: הערכת הבעיה
- 1קרא בעיון את הבעיה. נסיגה שכיחה כשמנסים לפתור בעיות מילוליות באלגברה היא בהנחה ששואלת השאלה לפני שתקרא את הבעיה כולה. על מנת להצליח בפתרון בעיית מילים, עליך לקרוא את כל הבעיה על מנת להעריך איזה מידע ניתן, ואיזה מידע חסר.
- 2קבע מה אתה מתבקש למצוא. בבעיות רבות, מה שאתה מתבקש למצוא מוצג במשפט האחרון. זה לא תמיד נכון, עם זאת, אז אתה צריך לקרוא את הבעיה כולה בעיון. כתוב מה אתה צריך למצוא, או הדגיש זאת בבעיה כדי שלא תשכח מה המשמעות של התשובה הסופית שלך. בבעיה של מילת אלגברה, סביר להניח שתתבקש למצוא ערך מסוים, או שתתבקש למצוא משוואה המייצגת ערך.
- לדוגמה, ייתכן שיש לך את הבעיה הבאה: ג'יין הלכה לחנות ספרים וקנתה ספר. בזמן שבחנות ג'יין מצאה ספר מעניין שני וקנתה אותו במחיר של 60 € מחיר הספר השני היה 7,50 € פחות משלוש ממחירו של הספר הראשון שלו. מה היה המחיר של הספר הראשון?
- בבעיה זו, אתה מתבקש למצוא את מחיר הספר הראשון שג'יין רכשה.
- 3סכם את מה שאתה יודע, ואת מה שאתה צריך לדעת. סביר להניח שהמידע שאתה צריך לדעת זהה למידע שאתה מתבקש למצוא. אתה צריך גם להעריך איזה מידע אתה כבר יודע. שוב, הדגיש או כתוב את המידע הזה, כדי שתוכל לעקוב אחר כל חלקי הבעיה. לבעיות הקשורות לגיאומטריה, לעתים קרובות מועיל לצייר סקיצה בשלב זה.
- לדוגמא, אתה יודע שג'יין קנתה שני ספרים. אתה יודע שהספר השני היה 60 € אתה יודע שהספר השני עלה 7,50 € פחות מפי 3 מהמחיר של הספר הראשון. אתה לא יודע את המחיר של הספר הראשון.
- 4הקצה משתנים לכמויות הלא ידועות. אם תתבקש למצוא ערך מסוים, סביר להניח שיהיה לך רק משתנה אחד. אם, עם זאת, תתבקש למצוא משוואה, ככל הנראה יהיו לך מספר משתנים. לא משנה כמה משתנים יש לכם, עליכם לרשום כל אחד מהם ולציין למה הם שווים.
- לדוגמה, הקצה את המשתנה x {\ displaystyle x} לבלתי ידוע בבעיה, שהוא מחיר הספר הראשון. כתוב x = מחיר הספר הראשון {\ displaystyle x = {\ text {מחיר הספר הראשון}}} .
- 5חפש מילות מפתח. בעיות מילים מלאות במילות מפתח שנותנות רמזים לגבי הפעולות שיש להשתמש בהן. איתור ופירוש מילות מפתח אלה יכול לעזור לך לתרגם את המילים לאלגברה.
- מילות מפתח של כפל כוללות שחקני זמנים, של ו .
- מילות מפתח חטיבה כוללות לכל, מתוך, ואת האחוז.
- מילות מפתח ובנוסף כוללים כמה, יותר, וכן יחד.
- מילות מפתח חיסור כוללים הבדל, פחות, ועל ירידה.
על מנת להכיר את התלמידים לבעיות מסוג זה, המורים כוללים בעיות מילים בתכנית הלימודים שלהם במתמטיקה.
חלק 2 מתוך 3: מציאת הפיתרון
- 1כתוב משוואה. השתמש במידע שאתה לומד מהבעיה, כולל מילות מפתח, כדי לכתוב תיאור אלגברי של הסיפור.
- לדוגמא, אתה יודע שהספר השני הוא 60 €, ואתה יודע מה 60 € שווה מבחינת מחיר הספר הראשון ( x {\ displaystyle x} ). אז קבעו 80 שווה ל- 7,50 € פחות ( -10 {\ displaystyle -10} ) מאשר פי 3 ממחיר הספר הראשון ( 3x {\ displaystyle 3x} ). אם מחברים הכל, יש לך 80 = 3x − 10 {\ displaystyle 80 = 3x-10} .
- 2פתור משוואה עבור משתנה אחד. אם יש לך רק אחד לא ידוע בבעיית המילים שלך, בידוד את המשתנה במשוואה שלך ומצא לאיזה מספר הוא שווה. השתמש בכללים הרגילים של אלגברה כדי לבודד את המשתנה. זכרו שעליכם לשמור על משוואה מאוזנת. המשמעות היא שכל מה שאתה עושה לצד אחד של המשוואה, עליך לעשות גם לצד השני.
- השתמש בפעולות הפוכות כדי לבודד משתנה. לדוגמא, כדי לבודד את המשתנה במשוואה 80 = 3x − 10 {\ displaystyle 80 = 3x-10} , עליך להוסיף 10 לשני הצדדים ואז לחלק ל 3:
80 = 3 x − 10 {\ displaystyle 80 = 3x -10}
80 + 10 = 3x − 10 + 10 {\ displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
90 = 3x {\ displaystyle 90 = 3x}
903 = 3x3 {\ displaystyle {\ frac {90} {3} } = {\ frac {3x} {3}}}
30 = x {\ displaystyle 30 = x}
- השתמש בפעולות הפוכות כדי לבודד משתנה. לדוגמא, כדי לבודד את המשתנה במשוואה 80 = 3x − 10 {\ displaystyle 80 = 3x-10} , עליך להוסיף 10 לשני הצדדים ואז לחלק ל 3:
- 3פתור משוואה עם מספר משתנים. אם יש לך יותר מאחד לא ידוע בבעיית המילים שלך, עליך לוודא שאתה משלב מונחים דומים כדי לפשט את המשוואה שלך.
- כשמשלבים מונחים דומים, זכרו שאפשר לשלב רק מונחים עם אותו מערך ומשתנה. לדוגמה, ניתן לשלב 4x {\ displaystyle 4x} ו- 2x {\ displaystyle 2x}, ניתן לשלב 3x2 {\ displaystyle 3x ^ {2}} ו- 5x2 {\ displaystyle 5x ^ {2}} ו- 8xy {\ displaystyle ניתן לשלב 8xy} ו- 4xy {\ displaystyle 4xy} .
- 4פרש את תשובתך. חזור לרשימת המשתנים והמידע הלא ידוע שלך. זה יזכיר לך מה ניסית לפתור. כתוב הצהרה המציינת מה משמעות תשובתך.
- לדוגמה, מכיוון ש- x = מחיר הספר הראשון {\ displaystyle x = {\ text {המחיר של הספר הראשון}}} , ו- 30 = x {\ displaystyle 30 = x} , אתה יודע שמחיר הספר הספר הראשון שג'יין קנתה היה 22 €
נסיגה שכיחה כשמנסים לפתור בעיות מילוליות באלגברה היא בהנחה ששואלת השאלה לפני שתקרא את הבעיה כולה.
חלק 3 מתוך 3: השלמת בעיה לדוגמא
- 1פתר את הבעיה הבאה. לבעיה זו יש יותר מערך לא ידוע אחד, ולכן למשוואה שלה יהיו מספר משתנים. זה אומר שאתה לא יכול לפתור ערך מספרי ספציפי של משתנה. במקום זאת תפתור למצוא משוואה המתארת משתנה.
- רובין ובילי מנהלים דוכן לימונדה. הם נותנים את כל הכסף שהם מרוויחים למקלט לחתולים. הם ישלבו את הרווחים שלהם ממכירת לימונדה עם הטיפים שלהם. הם מוכרים כוסות לימונדה ב 75 סנט. אמא ואבא שלהם הסכימו להכפיל את הסכום שהם מקבלים בטיפים. כתוב משוואה המתארת את סכום הכסף שרובין ובילי יעניקו למקלט.
- 2קרא בעיון את הבעיה וקבע מה אתה מתבקש למצוא. אתה מתבקש למצוא כמה כסף רובין ובילי יתנו למקלט החתולים.
- 3סכם את מה שאתה יודע, ואת מה שאתה צריך לדעת. אתה יודע שרובין ובילי ירוויחו כסף ממכירת כוסות לימונדה ומקבלת טיפים. אתה יודע שהם ימכרו כל כוס ב 75 סנט. אתה גם יודע שאמא ואבא שלהם יכפילו את הסכום שהם מרוויחים בטיפים. אתה לא יודע כמה כוסות לימונדה הם מוכרים, או כמה כסף הם מקבלים.
- 4הקצה משתנים לכמויות הלא ידועות. מכיוון שיש לך שלושה לא ידועים, יהיו לך שלושה משתנים. תן ל- x {\ displaystyle x} שווה לסכום הכסף שהם יתנו למקלט. תן ל- c {\ displaystyle c} להיות שווה למספר הכוסות שהם מוכרים. תן לא {\ displaystyle t} שווה למספר הדולרים שהם מרוויחים בטיפים.
- 5חפש מילות מפתח. מכיוון שהם "ישלבו" את הרווחים והטיפים שלהם, אתה יודע שתהיה מעורבת בתוספת. מכיוון שאמא ואבא שלהם "יכפילו" את הטיפים שלהם, אתה יודע שאתה צריך להכפיל את הטיפים שלהם בגורם 2.
- 6כתוב משוואה. מכיוון שאתה כותב משוואה המתארת את סכום הכסף שהם יתנו למקלט, המשתנה x {\ displaystyle x} יהיה לבד בצד אחד של המשוואה.
- מכיוון שאתה משלב את הרווחים והטיפים שלהם, תוסיף שני מונחים. אז, x = _ + _.
- הקדנציה הראשונה תהיה שווה לרווחיהם. מכיוון שהם מרוויחים 0,60 € עבור כל כוס לימונדה שהם מוכרים, הרווחים שלהם שווים ל -0,75c {\ displaystyle 0,75c} . אז, x = 0,75c +?? {\ displaystyle x = 0,75c \; + \;??} .
- הקדנציה השנייה תהיה שווה לטיפים שלהם. מכיוון שהוריהם מכפילים את הטיפים שלהם, הטיפים שלהם יהיו שווים ל- 2t {\ displaystyle 2t} . אז, x = 0,75c + 2t {\ displaystyle x = 0,75c + 2t} . מכיוון שהמשתנה שאתה מתאר כבר מבודד, וכל המונחים הדומים משולבים, הגעת לתשובתך הסופית.
- 7פרש את תשובתך. המשתנה x {\ displaystyle x} שווה לסכום הכסף שרובין ובילי יתרמו למקלט החתולים. אם כן, ניתן למצוא את הסכום שהם תורמים על ידי הכפלת מספר כוסות הלימונדה שהם מוכרים ב -0,75, והוספת מוצר זה למוצר של כסף הטיפים שלהם ו -2.
פתרון בעיות מילוליות הוא אומנות להפוך את המילים והמשפטים לביטויים מתמטיים ואז ליישם טכניקות אלגבריות קונבנציונאליות לפתרון הבעיה.
- בעת פתרון בעיות מילוליות עליך תמיד לקרוא כל משפט בעיון ולנסות לחלץ את כל המידע המספרי.
- כדי לצבור ניסיון עם בעיות מילוליות כדאי לתרגל ככל שאתה יכול.
- לבעיות מילוליות יכול להיות יותר מאחד לא ידוע ויותר מהמשתנה האחד.
- מספר המשתנים תמיד שווה למספר הלא ידועים.
קרא גם: איך עושים את שיטת החתיכה?
שאלות ותשובות
- שני מגדלורי מגדלור מתחילים להבהב באותו זמן. אחד מהבהב פעם ב -4 דקות, והשני מהבהב אחת ל 9 דקות. כמה זמן יעבור עד ששניהם יהבהבו בו זמנית?הפעם הראשונה שהם יהבהבו יחד היא 4 x 9 = 36 דקות אחרי שהם מתחילים להסתובב. 36 הוא המכפיל הנמוך ביותר מבין 4 שהוא גם מכפיל של 9.
- קארל הוא בוב זקן כפליים. לפני תשע שנים היה קארל בן פי שלוש מבוב. בן כמה כל אחד עכשיו?תן ל- x להיות הגיל הנוכחי של בוב. ואז הגיל הנוכחי של קארל הוא 2x. לפני תשע שנים גילו של בוב היה x-9, וגילו של קארל היה 2x-9. נאמר לנו שלפני תשע שנים גילו של קארל (2x-9) היה פי שלוש מגילו של בוב (x-9). לכן, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. מחסרים 2x משני הצדדים, ומוסיפים 27 לשני הצדדים: 18 = x. אז הגיל הנוכחי של בוב הוא 18, וגילו הנוכחי של קארל הוא 36, כפליים מגילו הנוכחי של בוב. (לפני תשע שנים בוב היה בן 9, וקארל היה בן 27, או פי שלוש מגילו של בוב אז).
- מה זה 20% מתוך 30?(0,2) (30) = 6.
- איזה מספר הוא 15 אחוז מ -20?(0,15) (20) = 3.
- כיצד אוכל לכתוב משוואה המחושבת כמה שעות מישהו צריך להשתמש במגרשי טניס כדי להצדיק את היותו חבר אם מכון הכושר גובה 7,50 € לשעה על מנת להשתמש במגרשים וחברים משלמים אגרה שנתית בסך 220 € בתוספת 3 € לשעה לשימוש בבתי המשפט?גישה טובה היא להקים שתי משוואות: N (t) = (7,50 € לשעה) * t הוא העלות השנתית למי שאינו חבר שמשתמש בבית משפט למשך זמן לא ידוע (t) ו- M (t) = 220 € + (3 € לשעה) * t היא פונקציית העלות המתאימה לחברים. אתה רוצה לפתור M (t) <N (t) עבור t כך, 220 € + (3 € / שעה) * t <(7,50 € / שעה) * t הופך 220 € <(7,50 € / שעה) t - (3 € / hr) t הופך 220 € <(4,50 € / hr) t הופך 220 € / (4,50 € / hr) <t סוף סוף הופך 50 שעות <t. אז 50 שעות הן נקודת הפסקה בה גם חברים וגם חברים שאינם משלמים 370 €, כל גבוה יותר וחברים משלמים פחות.
- אם לדבורה ולקולין יש 110 € ביניהן, ולדבורה 20 € יותר לקולין, כמה כסף יש לדבורה?תן x = הכסף של דבורה. ואז (x - 27) = הכסף של קולין. כלומר (x) + (x - 27) = 150. שילוב מונחים: 2x - 27 = 150. הוספת 27 לשני הצדדים: 2x = 177. אז x = 88,50, ו- (x - 27) = 61, 50. לדבורה יש 66 €, ולקולין 46 €, שיחד מסתכמים ב -110 €
- גובהו של משולש הוא 10 סנטימטרים יותר מאורך הבסיס כפול. שטח המשולש הוא 35m ^ 2 אינץ 'מרובע. מה גובה המשולש?תן ל- b שווה לאורך הבסיס. ואז הגובה הוא (2b + 4). השטח הוא 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. ואז b² + 2b -35 = 0. אז (b +7) (b - 5) = 0. כלומר, b = -7 או 5. אורך הבסיס לא יכול להיות מספר שלילי, ולכן הבסיס הוא 13 ס"מ. זה הופך את הגובה ל 36 סנטימטרים. (כדי לבדוק את התשובה: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
- סטיב וג'וזפין רצים בסך הכל 42 מייל בשבוע. סטיב רץ 6 קילומטרים פחות מג'וזפין. כמה קילומטרים רצתה ג'וזפין?תן x להיות מספר הקילומטרים שג'וזפין רצתה. ואז (x-6) הוא מספר הקילומטרים שרץ. סך הכל, 42, יכול להיות מיוצג על ידי x + (x-6). אז x + (x-6) = 2x - 6 = 42. הוסף 6 לשני הצדדים: 2x = 48 ו- x = 24.
- פולקסווגן מכרה 324402 רכבים באירופה בשנת 2011. זו הייתה גידול של 26,3% לעומת המכירות בשנת 2010. כמה כלי רכב מכרה פולקסווגן באירופה בשנת 2010?גידול של 26,3% פירושו שנת המכירות של שנת 2011 היא 126,3% מהנתון לשנת 2010. אם תחלק את הנתון 2011 ב 126,3%, תקבל את הנתון 2010: (324402) / 126,3% = 324402 / 1,263 = 256850.
- איך אשתף 850,00 ליש"ט בין שלושה אנשים כך שהראשון יקבל 50.00 ליש"ט יותר מהשני והשני יקבל 100.00 ליש"ט יותר מהקודם?תן ל- x להיות המניה הראשונה. ואז (x - 50) היא המניה השנייה, ו- (x - 50 - 100) או (x - 150) היא המניה האחרונה. הוסף אותם יחד: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. פתר את x על ידי הוספת 200 לשני הצדדים ואז חלוקת שני הצדדים ב -3: x = £ 350,00. (לבדיקת התשובה: 350 + 300 + 200 = 850.)
שאלות ללא מענה
- שליש ספרה הוא פחות ממחצית ההפרש בין 28 ל 10. מה המספר?
- למסיבת יום ההולדת שלי אני צריך לקנות פיצות ומשקאות לכל אדם שמגיע למסיבה שלי. אם כל אדם אוכל 4 חתיכות פיצות וצורך 2 כוסות משקה ופיצה מלאה אחת מכילה 8 חתיכות ובקבוק משקה מלא אחד מכיל 6 כוסות, כמה מכל אני צריך?
- כמה פיצה ומשקאות יהיה צורך לקנות למסיבת יום הולדת בה כל אורח יאכל 4 חתיכות פיצה ו -2 משקאות אם לפיצה אחת מלאה יש 8 פרוסות ובבקבוק מלא אחד יש 6 משקאות?
תגובות (2)
- אני חושב שזה מדהים כי זה מסביר איך ומה אתה צריך לעשות. זה עזר לי באלגברה, ואני ממליץ לך להשתמש בזה!
- ההסבר שלב אחר שלב הוביל אותי בתהליך ובהבנתי כמו שביל לחם.
