כיצד לגזור ביטוי מתמטי לאנרגיה החופשית של גיבס של גז אידיאלי של פוטונים?
האנרגיה החופשית של גיבס היא פונקציה תרמודינמית שנוסחה תחת שליטה בטמפרטורה ולחץ.
מאמר זה מסביר כיצד לבצע נגזרת מתמטית של האנרגיה החופשית של גיבס של גז פוטונים אידיאלי במונחים של פרמטרים ידועים מתורת הפוטונים המתבטאת במונחים של כוחות. כוחות אלה נגזרים מהמשוואה האנרגטית של חלקיק פוטון על ידי הליך מתמטי פשוט.
- 1למדו את התיאוריה. האנרגיה החופשית של גיבס היא פונקציה תרמודינמית שנוסחה תחת שליטה בטמפרטורה ולחץ. לתפקוד התרמודינמי הבסיסי שלו יש חשיבות בעיקר בניבוי כיוון ספונטני של תגובות כימיות. ערכו המוחלט מעיד על כיוון התגובה הכימית.
- לדוגמא, ערך חיובי של פונקציה זו מסמל בדרך כלל כיוון לא ספונטני של התגובה הכימית.
- כמו כן, ערך שלילי של פונקציה תרמודינמית זו מעיד בדרך כלל על תהליך ספונטני של התגובה התרמודינמית. ערך אפס של האנרגיה החופשית של גיבס מסמל בדרך כלל מצב שיווי משקל של התגובה הכימית. לכן, פונקציה תרמודינמית זו משמשת בעיקר לחיזוי כיוון הספונטניות של תהליכים תרמודינמיים.
- 2השתמש בגזירה של המשוואה של גז פוטונים אידיאלי המבוסס על התיאוריה האחרונה של פוטונים שקשורים באמצעות משוואת כוחות ומהירויות של פוטונים אור. האנרגיה החופשית של גיבס כוללת את המבנה המתמטי הכללי הבא: G = H-TS. ניתן להראות כי בטמפרטורה קבועה לאנרגיה החופשית של גיבס יש את צורת ההפרש הבאה:
- dG = VdP
- ביטוי זה נכון לגז אידיאלי בטמפרטורה קבועה.
- 3על ידי שימוש בחוק הגז האידיאלי pv = nrt, ניתן לבודד את V במונחים של שאר המרכיבים כך שיש לביטוי הבא:
- V = nRT / P
- 4על ידי החלפת ערך זה של V למשוואה של dg מקבלים:
- dG = nRT * dP / P.
- 5על ידי שילוב שני צדי המשוואה מקבלים את הנוסחה הבאה עבור G:
- G = nRT * ln (P2 / P1)
כוחות אלה נגזרים מהמשוואה האנרגטית של חלקיק פוטון על ידי הליך מתמטי פשוט. - 6עם זאת, אנו יודעים מהעבודה הקודמת את המשוואה הבאה: F1 * L = nRT * ln (V2 / V1), שנוכל לשנות את פונקציית הלחץ בביטוי המתמטי עבור G לנפח באמצעות משוואת הגז האידיאלית:
- PV = nRT
- 7על ידי כך הביטוי המתמטי עבור G נראה כעת כך:
- G = nRT * ln (V1 / V2)
- 8אנו רוצים כעת לכתוב את הביטוי של G במונחים של פרמטרים של משוואת הכוחות הפוטוניים.
- 9בכך מקבלים את הביטוי המתמטי הבא:
- G = -F1 * L
- 10לסכם. ביטוי מתמטי פשוט זה מתייחס לאנרגיה החופשית של גיבס של גז פוטונים אידיאלי לכוח F1 מבחינת העבודה שנעשית על ידי כוח זה לאורך המרחק L.
- אם סימן הכוח F1 חיובי, המשמעות היא שה- G הוא שלילי והתהליך הכרוך בפוטונים הוא ספונטני.
- אם סימן הכוח F1 הוא שלילי אז המשמעות היא שערך G חיובי והתהליך הכרוך בפוטונים אינו ספונטני.
