כיצד למצוא אסימפטוטות משופעות?
אסימפטוטה משופעת של פולינום קיימת בכל פעם שדרגת המונה גבוהה יותר ממידת המכנה.
אסימפטוטה לפולינום היא כל קו ישר שגרף מתקרב אליו אך לעולם אינו נוגע בו. זה יכול להיות אנכי או אופקי, או שהוא יכול להיות אסימפטוטה משופעת - אסימפטוטה עם שיפוע. אסימפטוטה משופעת של פולינום קיימת בכל פעם שדרגת המונה גבוהה יותר ממידת המכנה.
- 1בדוק את המונה והמכנה של הפולינום שלך. וודא שמידת המונה (במילים אחרות, המעריך הגבוה ביותר במונה) גדולה יותר ממידת המכנה. אם כן, אסימפטוטה משופעת קיימת וניתן למצוא אותה..
- לדוגמא, הסתכל על הפולינום x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. מידת המונה שלו גדולה יותר ממידת המכנה שלו מכיוון שלמונה יש כוח של 2 (x ^ 2) ואילו המכנה יש כוח של 1. בלבד. לכן, אתה יכול למצוא את האסימפטוטה הנטויה. הגרף של פולינום זה מוצג בתמונה.
- 2צור בעיית חלוקה ארוכה. מקם את המונה (הדיבידנד) בתוך תיבת החלוקה, וממקם את המכנה (המחלק) מבחוץ.
- בדוגמה שלמעלה, הגדר בעיית חלוקה ארוכה עם x ^ 2 + 5 x + 2 כדיבידנד ו- x + 3 כמחלק.
- 3מצא את הגורם הראשון. חפש גורם שכאשר מוכפל במונח התואר הגבוה ביותר במכנה, יביא לטווח זהה לטווח הדרגות הגבוה ביותר של הדיבידנד. כתוב את הגורם הזה מעל תיבת החלוקה.
- בדוגמה שלעיל היית מחפש גורם שכאשר מכפילים אותו ב- x יביא למונח זהה לדרגה הגבוהה ביותר של x ^ 2. במקרה זה, זה x. כתוב את ה- x מעל תיבת החלוקה.
- 4מצא את תוצר הגורם וכל המחלק. הכפל כדי להשיג את המוצר שלך, וכתוב אותו מתחת לדיבידנד.
- בדוגמה לעיל, המוצר של x ו- x + 3 הוא x ^ 2 + 3 x. כתוב אותו תחת הדיבידנד, כפי שמוצג.
- 5להחסיר. קח את הביטוי התחתון מתחת לתיבת החלוקה והחסר אותו מהביטוי העליון. שרטט קו וציין את תוצאת החיסור שלך מתחתיו.
- בדוגמה שלעיל, גרע את x ^ 2 + 3 x מ- x ^ 2 + 5 x + 2. צייר קו וציין את התוצאה, 2 x + 2, מתחתיה, כפי שמוצג.
אז x + 2 הוא אכן אסימפטוטה משופעת של הפולינום שלך. - 6המשך לחלק. חזור על שלבים אלה, תוך שימוש בתוצאה של בעיית החיסור שלך כדיבידנד החדש שלך.
- בדוגמה שלעיל, שים לב שאם מכפילים 2 במונח הגבוה ביותר של המחלק (x), תקבל את המונח הגבוה ביותר של הדיבידנד, שעכשיו הוא 2 x + 2. כתוב את 2 על גבי תיבת החלוקה לפי הוספתו לגורם הראשון, מה שהופך אותו ל x + 2. כתוב את תוצר הגורם והמחלק שמתחת לדיבידנד, וחסר שוב, כפי שמוצג.
- 7עצור כשאתה מקבל משוואה של קו. אינך צריך לבצע את החלוקה הארוכה עד הסוף. המשך רק עד שתקבל את משוואת הקו בצורה ax + b, כאשר a ו- b יכולים להיות מספרים כלשהם.
- בדוגמה שלמעלה, כעת תוכל להפסיק. המשוואה של הקו שלך היא x + 2.
- 8שרטט את הקו לצד גרף הפולינום. שרטט את השורה שלך כדי לוודא שהיא למעשה אסימפטוטה.
- בדוגמה שלעיל תצטרך לשרטט x + 2 כדי לראות שהקו נע לצד הגרף של הפולינום שלך אך לעולם לא נוגע בו, כפי שמוצג להלן. אז x + 2 הוא אכן אסימפטוטה משופעת של הפולינום שלך.
- בהנדסה, אסימפטוטה מועיל מאוד, כיוון שהן יוצרות התנהגויות ליניארי בקירוב, אשר קלים כדי לנתח, התנהגויות לא לינארית.
- אורך של שלך x ציר צריך להישמר קטן, כך שאתה יכול לראות בבירור כי אסימפטוטה לא לגעת הגרף של פולינום שלך.
שאלות ותשובות
- מה המשמעות של השאר, לאחר שחילקתם, מבחינת האסימפטוטה?הוא מייצג את המרחק האנכי בין העקומה לאסימפטוטה. זה צריך להתקרב לאפס כ- x | מתקרב לאינסוף. אתה יכול לחקור אם השארית היא חיובית או שלילית, מכיוון שזה אומר לך אם העקומה מתקרבת לאסימפטוטה מלמעלה או מלמטה.
- מהיכן הגיעו שני הפולינומים?(X ^ 2 + 5x + 2) / (x + 3) הוא חלק מדוגמה. אפשר לומר שתהיה אסימפטוטה משופעת כי לפולינום במונה יש תואר מאשר לפולינום במכנה. עם זאת בחשבון, אתה יכול להמציא כמה בעיות או דוגמאות שתרצה.
