כיצד למצוא את שטח הריבוע באורך האלכסון שלו?
כדי למצוא את השטח של ריבוע באורך האלכסון שלו, השתמש בשטח הנוסחה = d ^ 2 חלקי 2, כאשר d הוא אורך האלכסון. פשוט מרובע את אורך האלכסון ואז חלק את המספר ב -2 כדי למצוא את שטח הריבוע. כדי ללמוד כיצד למצוא את אורך דפנות הריבוע בעזרת האלכסון, גלול מטה!
כדי למצוא את השטח של ריבוע באורך האלכסון שלו, השתמש בשטח הנוסחה = d ^ 2 חלקי 2, כאשר d הוא אורך האלכסון.
הנוסחה הנפוצה ביותר לשטח של ריבוע היא פשוטה: זה אורך הצד בריבוע, או s 2. אבל לפעמים אתה יודע רק את אורך האלכסון של הכיכר, ועובר בין קודקודים מנוגדים. אם למדת משולשים נכונים, תוכל למצוא נוסחת שטח חדשה המשתמשת באלכסון זה כמשתנה היחיד שלו.
חלק 1 מתוך 2: מציאת השטח מהאלכסון
- 1צייר את הריבוע שלך. לריבוע ארבעה צדדים שווים. נניח שלכל אחד מהם יש אורך של "s".
- 2סקור את הנוסחה הבסיסית לשטח ריבוע. שטח ריבוע שווה לאורכו כפול רוחבו. מכיוון שכל צד הוא s, הנוסחה היא Area = sxs = s 2. זה יהיה שימושי בהמשך.
- 3הצטרף לכל שתי פינות מנוגדות כדי ליצור אלכסון. תן למדוד האלכסון הזה להיות יחידות d. אלכסון זה מחלק את הריבוע לשני משולשים ימניים.
פשוט מרובע את אורך האלכסון ואז חלק את המספר ב -2 כדי למצוא את שטח הריבוע. - 4החל את משפט הפיתגורס על אחד המשולשים. משפט פיתגורס הוא נוסחה למציאת אלכסון (הצד הארוך) של משולש ישר זווית: (צד אחד) 2 + (צד שני) 2 = (אלכסון) 2, או A2 + B2 = C2 {\ displaystyle עם ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}} . כעת, לאחר שהריבוע מחולק לשניים, תוכלו להשתמש בנוסחה זו באחד המשולשים הנכונים:
- שני הצדדים הקצרים יותר של המשולש הם צידי הריבוע: לכל אחד אורך s.
- ההיפוטנוזה היא האלכסון של הריבוע, ד.
- s2 + s2 = d2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
- 5סדר את המשוואה כך ש- 2 יהיה בצד אחד. זכרו שאנחנו כבר יודעים ששטח הריבוע שווה ל- s 2. אם אתה יכול להשיג את s 2 לבד בצד, תהיה לך משוואה חדשה לאזור:
- s2 + s2 = d2 {\ displaystyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}
- לפשט: 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
- חלק את שני הצדדים בשניים: s2 = d22 {\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {d ^ {2}} {2}}}
- שטח = s2 = d22 {\ displaystyle s ^ {2} = {\ frac {d ^ {2}} {2}}}
- שטח = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}}
- 6השתמש בנוסחה זו בכיכר לדוגמה. שלבים אלה הוכיחו כי הנוסחה Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} פועלת לכל הריבועים. פשוט חבר את אורך האלכסון ל- d ופתור.
- לדוגמא, נניח שלריבוע יש אלכסון שגודלו 10 ס"מ.
- שטח = 1022 {\ displaystyle {\ frac {10 ^ {2}} {2}}}
= 1002 {\ displaystyle {\ frac {100} {2}}}
= 50 סנטימטרים רבועים.
חלק 2 מתוך 2: מידע נוסף
- 1מצא את האלכסון מאורך צד. משפט פיתגורס לריבוע עם צדי s ואלכסון d נותן לך את הנוסחה 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}} . פתר עבור d אם אתה יודע את אורכי הצד ורוצה למצוא את אורך האלכסון:
- 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
2s2 = d2 {\ displaystyle {\ sqrt {2s ^ {2}}} = {\ sqrt {d ^ {2}}}}
s2 = d {\ displaystyle s {\ sqrt {2}} = d} - לדוגמא, אם לריבוע יש צלעות של 18 ס"מ, האלכסון שלו d = 7√5 ס"מ, או כ- 25 ס"מ.
- אם אין לך מחשבון, אתה יכול להשתמש ב- 1,4 כאומדן ל- √2.
האורך הוא 12 רגל אם אחד הצדדים הוא 12 מ '. אורך האלכסון ניתן למצוא באמצעות משפט פיתגורס (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2). - 2s2 = d2 {\ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}
- 2מצא את אורך הצד מהאלכסון. אם נותנים לך את האלכסון ואתה יודע שהאלכסון של ריבוע הוא s2 {\ displaystyle s {\ sqrt {2}}} , אתה יכול לחלק את שני הצדדים ב- 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} כדי לקבל s = d2 {\ displaystyle s = {\ frac {d} {\ sqrt {2}}}} .
- לדוגמה, לריבוע באלכסון של 10 ס"מ יש צדדים באורך 102 = 7,071 {\ displaystyle {\ frac {10} {\ sqrt {2}}} = 7,071} ס"מ.
- אם אתה צריך למצוא גם את אורך הצד וגם את השטח מהאלכסון, אתה יכול להשתמש בנוסחה זו תחילה ואז לרבוע במהירות את התשובה כדי לקבל את השטח: שטח = s2 = 7,0712 = 50 {\ displaystyle = s ^ {2 } = 7,071 ^ {2} = 50} סנטימטרים רבועים. זה קצת פחות מדויק, מכיוון ש- 2 {\ displaystyle {\ sqrt {2}}} הוא מספר לא רציונלי שיכול להוביל לשגיאות עיגול.
- 3פרש את נוסחת האזור. המתמטיקה בודקת את הנוסחה Area = d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} , אך האם יש דרך לבדוק זאת ישירות? ובכן, d2 {\ displaystyle d ^ {2}} הוא שטח הריבוע השני עם האלכסון כצד. מכיוון שהנוסחה המלאה היא d22 {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2}} {2}}} , אתה יכול לנמק שלריבוע השני הזה יש שטח כפול בדיוק מהריבוע המקורי. אתה יכול לבדוק זאת בעצמך:
- צייר ריבוע על פיסת נייר. הפוך בטוח כל הצדדים שווים.
- מדוד את האלכסון. צייר ריבוע שני בעזרת המדידה כאורך הריבוע.
- עקוב אחר עותק של הריבוע הראשון שלך כך שיהיו לך שניים. גזור את כל שלושת הריבועים החוצה.
- גזרו את שני הריבועים הקטנים יותר לכל צורה שהיא, כך שתוכלו לסדר אותם בכדי להשתלב בתוך הריבוע הגדול. עליהם למלא את החלל בצורה מושלמת, ולהראות כי שטח הריבוע הגדול יותר כפול משטח הריבוע הקטן יותר.
- אם אתה מעדיף גישה חזותית יותר למתמטיקה, או רוצה ללמוד כיצד להשתמש בתרשימים וגרפים באמנות, לחקור את נתיב החלקיקים הספירלי הספירלי, או לעיין במאמרים בקטגוריה: תמונות Excel Excel, קטגוריה: מתמטיקה, קטגוריה: גיליונות אלקטרוניים או קטגוריה: גרפיקה.
אם אתה צריך למצוא גם את אורך הצד וגם את השטח מהאלכסון, אתה יכול להשתמש בנוסחה זו תחילה, ואז לרבוע במהירות את התשובה כדי לקבל את השטח: שטח סנטימטר מרובע. - משוואה פשוטה זו משמשת בתחומים רבים, כולל קריסטלוגרפיה, כימיה ואמנות. לדוגמה, אתה יכול להשתמש בו לחישוב שטח הנוף שאתה יכול לראות בעת מדידה, או בעת שימוש בפרספקטיבה בצילום או ציור, על ידי מדידת המרחק שעברת והדמיית רשת עם מרחק זה כאלכסון.
- אם אין לך מחשבון ואתה זקוק לאומדן מדויק יותר לשורש הריבועי של 2, ישנן דרכים לאמוד אותו ביד. שיטת ניוטון-רפסון היא דוגמה אחת.
קרא גם: כיצד לזהות עשבים שוטים?
שאלות ותשובות
- מה שטח מדשאת בית הספר שרוחבה 69 מטר?בהנחה שזה ריבוע או מלבן, עליכם לדעת גם את המימד האחר.
- מה אורכו של ריבוע אם צד אחד שלו הוא 12 מטר?האורך הוא 12 רגל אם אחד הצדדים הוא 12 מ '. אורך האלכסון ניתן למצוא באמצעות משפט פיתגורס (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2). בנוסחה זו, a ו- b הם צלעות המשולש הימני, ו- c הוא הצד הארוך או ההיפוטנוזה. האלכסון (c) נמצא עם המשוואה 12 ^ 2 + 12 ^ 2 = c ^ 2. 144 + 144 = c ^ 2, 288 = c ^ 2, c = sqrt (288) = כ -16,97. לכן האלכסון של ריבוע שגובהו 12 מטר יהיה סביב 17 מטר.
- כיצד אוכל לקבוע את אורך צד של ריבוע בהתחשב בשטח?התחל בנוסחת השטח A = s ^ 2 ופתור עבור s. (רמז: שורש ריבועי יבטל את המעריך.)
- איך מצאתי את אורך הצד של כל ריבוע?נניח שהאלכסון הוא 8. ריבוע 8, כך שתקבל 64. כעת חלק את 64 ב -2, תקבל 32. קבל את השורש הריבועי של 32. זה אורך הצד של הריבוע. השורש הריבועי של 32 שווה ל -4 השורש הריבועי של 2.
- כיצד אוכל למצוא את שטח הפנים של ריבוע?ריבוע הוא צורה דו-ממדית, ולכן אין לו שטח פנים. יש לו רק שטח המחושב על ידי הכפלת שני צדדים יחד, או ריבוע אחד. כריבוע יש קצוות שווים.
- כיצד אוכל למצוא את האלכסון של ריבוע באורכי צד שונים?לריבוע תמיד אורכים שווים. אם לצורתך יש ארבע זוויות ישרות, היא מלבן. אתה יכול להשתמש במשפט של פיתגורס כדי למצוא את האלכסון מאורך ורוחב המלבן: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2.
- צידו האחד של הכיכר הוא (2x + 5) מטר. כיצד אוכל למצוא את שטח הריבוע במונחים של x?בעיה זו מנסה להרגיל אותך לעבוד עם מונחים אלגבריים. למרות שזה נראה מוזר בהתחלה, אתה יכול להחליף (2x + 5) את אורך הצד בכל נוסחה. במקרה זה, התחל עם הנוסחה A = sx s. החלף (2x + 5) לכל s, ואז הפשט ככל שתוכל.
- לריבוע אורכי צד של 26,2 מ ', 21,4 מ', 27 מ 'ו -24,3 מ'. איך אוכל לקבל את האלכסון של הריבוע?צורה זו אינה ריבוע, מכיוון שאין לה צדדים שווים. זהו רביעי לא סדיר, או טרפז או צורה לא סדירה ללא שם. צייר משולש ימני בתוך הצורה כשהאלכסון הוא ההיפוטנוזה. אם יש לך מספיק מידע כדי לחשב את הגובה והבסיס של המשולש הנכון הזה (בדרך כלל עם טריגונומטריה), אתה יכול להשתמש במשפט של פיתגורס כדי למצוא את האלכסון. שני האלכסונים יהיו באורכים שונים מכיוון שהצורה אינה סימטרית.
- כיצד אוכל למצוא את שטח המעגל בתוך ריבוע?אם קוטר העיגול מתאים בצורה מושלמת על פני הריבוע, עליו להיות שווה לאורך הריבוע של הצד. חלק את זה לשניים כדי לקבל את רדיוס המעגל, ואז השתמש בנוסחת השטח הסטנדרטית עבור מעגלים: שטח = pi * r ^ 2.
- מה שטח הרצפה שאורכה 10,5 מטר מכל צד?שטח = אורך X רוחב 10,5 X 10,5 = 110,25 רגל רבוע.
