כיצד למצוא את שטח המעגל באמצעות היקפו?

נוסחה זו נגזרת על ידי סידור מחדש של הערך של הנוסחה לאזור המעגל () והחלפת ערך זה לנוסחת ההיקף ().

מציאת שטח המעגל הוא חישוב פשוט אם אתה יודע את אורך רדיוס המעגל. אם אינכם יודעים את הרדיוס, בכל זאת תוכלו לחשב את השטח אם קיבלתם את אורך ההיקף או ההיקף של המעגל. ניתן להשתמש בתהליך דו-שלבי, לפתור תחילה את הרדיוס באמצעות הנוסחה להיקף: ${\ text {היקף}} = 2 \ pi (r)$ . אז אתה יכול להשתמש ${\ text {area}} = \ pi (r ^ {{2}})$ הנוסחה $= π (r2) {\ displaystyle {\ text {area}} = \ pi (r ^ {2})}$ כדי למצוא את האזור. ניתן גם להשתמש בנוסח ${\ text {היקף}} = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$ , המבטא את היקף המעגל כפונקציה של שטחו., מבלי לדעת כלל את אורך הרדיוס.

חלק 1 מתוך 3: מציאת הרדיוס בהתחשב בהיקף

1

הגדר את הנוסחה למציאת היקף מעגל. הנוסחה היא ${\ text {היקף}} = 2 \ pi (r)$ , כאשר $ר$ שווה לרדיוס המעגל. שימוש בנוסחה זו מאפשר לך למצוא את אורך הרדיוס, אשר יכול בתורו לשמש למציאת שטח המעגל.
2
חבר את ההיקף לנוסחה. הקפד להחליף את הערך בצד שמאל של המשוואה, ולא במשתנה r {\ displaystyle r} $ר$ . אם אינך יודע את ההיקף, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמה, אם אתה יודע שההיקף של המעגל הוא 25 ס"מ (9,8 אינץ '), הנוסחה שלך תיראה כך: $25 = 2 \ pi (r)$ .
3
חלק את שני צידי המשוואה ב- 2. פעולה זו תבטל את המקדם 2 בצד ימין של המשוואה, ותשאיר אותך עם π (r) {\ displaystyle \ pi (r)} $\ pi (r)$ .
- לדוגמא:
  $25 = 2 \ pi (r)$
  ${\ frac {25} {2}} = {\ frac {2 \ pi (r)} {2}}$
  $12,5 = \ pi (r)$
אם היקף המעגל הוא 122 ס"מ pi, מה השטח באינץ 'מרובע?
4
חלק את שני צידי המשוואה ב -3,14. זהו הערך המעוגל המקובל של π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . ניתן גם להשתמש בפונקציה π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ במחשבון מדעי לקבלת תוצאה מדויקת יותר. חלוקה לפי π {\ displaystyle \ pi} מבודדת את הרדיוס ומעניקה לו את ערכו. $\פאי$
- לדוגמא:
  $12,5 = \ pi (r)$
  ${\ frac {12,5} {\ pi}} = {\ frac {\ pi (r)} {\ pi}}$
  $3,98 = r$

חלק 2 מתוך 3: מציאת השטח בהתחשב ברדיוס

1

הגדר את הנוסחה למציאת שטח המעגל. הנוסחה היא ${\ text {area}} = \ pi (r ^ {{2}})$ , כאשר $ר$ שווה לרדיוס המעגל. אל תבלבל בין הנוסחה לאזור לבין הנוסחה להיקף, בה השתמשת בעבר לחישוב הרדיוס.
2
חבר את הרדיוס לנוסחה. החלף את הערך שחישבת בעבר והחליף אותו למשתנה r {\ displaystyle r} $ר$ . לאחר מכן, כיכר את הערך. ריבוע ערך פירושו להכפיל אותו בעצמו. קל לעשות זאת באמצעות לחצן x2 {\ displaystyle x ^ {2}} $X ^ {{2}}$ במחשבון מדעי.
- לדוגמא, אם מצאת את הרדיוס 3,98, היית מחשב:
  ${\ text {area}} = \ pi (r ^ {{2}})$
  ${\ text {area}} = \ pi (3,98 ^ {{2}})$
  ${\ text {area}} = \ pi (15,8404)$
3
הכפל ב- $\פאי$ . אם אינך משתמש במחשבון, תוכל להשתמש בערך המעוגל 3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . המוצר ייתן לך את שטח המעגל, ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  ${\ text {area}} = \ pi (15,8404)$
  ${\ text {area}} = \ pi (49,764)$
  אז שטח המעגל בהיקף של 25 ס"מ (9,8 אינץ ') הוא כ- 49,764 ס"מ רבוע.

אז שטח המעגל בהיקף של 25 ס"מ הוא 9,764 ס"מ רבוע.

חלק 3 מתוך 3: שימוש בנוסחה בהתחשב בהיקף

1

הגדר את הנוסחה להיקף המעגל, כפונקציה של שטחו. הנוסחה היא ${\ text {היקף}} = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$ , כאשר $א$ שווה לאזור המעגל. נוסחה זו נגזרת על ידי סידור מחדש של הערך של $ר$ בנוסחה לאזור המעגל ( ${\ text {area}} = \ pi (r ^ {{2}})$ ) והחלפת ערך זה לנוסחת ההיקף ( ${\ text {היקף}} = 2 \ pi (r)$ ).
2
חבר את ההיקף לנוסחה. מידע זה צריך להינתן לך. הקפד להחליף את ההיקף בצד שמאל של הנוסחה, ולא לערך A {\ displaystyle A} $א$ בצד ימין.
- לדוגמה, אם אתה יודע שההיקף הוא 25 ס"מ (9,8 אינץ '), הנוסחה שלך תיראה כך: $25 = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$ .
3
חלקו את שני צידי המשוואה ב- 2. זכרו שמה שאתם עושים לצד אחד של המשוואה, עליכם לעשות גם לצד השני. חלוקה ב- 2 מפשטת את הצד הימני ל- π (A) {\ displaystyle {\ sqrt {\ pi (A)}}} ${\ sqrt {\ pi (A)}}$ .
- לדוגמא:
  $25 = 2 {\ sqrt {\ pi (A)}}$
  ${\ frac {25} {2}} = {\ frac {2 {\ sqrt {\ pi (A)}}} {2}}$
  $12,5 = {\ sqrt {\ pi (A)}}$
לדוגמה, אם אתה יודע שההיקף של המעגל הוא 25 ס"מ (9,8 אינץ '), הנוסחה שלך תיראה ככה.
4
ריבוע את שני צידי המשוואה. כאשר אתה מרובע ערך, אתה מכפיל את הערך בפני עצמו. מתיישב שורש הריבועי מבטל שורש הריבועי, משאיר אותך עם הערך במזל הרדיקלי. זכור לשמור על המשוואה מאוזנת על ידי הריבוע של שני הצדדים.
- לדוגמא:
  $12,5 = {\ sqrt {\ pi (A)}}$
  $12,5 ^ {{2}} = ({\ sqrt {\ pi (A)}}) ^ {{2}}$
  $156,25 = \ pi (A)$
5
חלקו כל צד של המשוואה ב -3,14. אם יש לך מחשבון מדעי, תוכל להשתמש בפונקציה π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ במקום כדי לקבל תשובה מדויקת יותר. פעולה זו תבטל את π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ בצד ימין של המשוואה, ותשאיר את הערך של A {\ displaystyle A} $א$ . זה שטח המעגל, ביחידות מרובעות.
- לדוגמא:
  $156,25 = \ pi (A)$
  ${\ frac {156,25} {\ pi}} = {\ frac {\ pi (A)} {\ pi}}$
  $49,7359 = א$
  אז שטח המעגל בהיקף של 25 ס"מ (9,8 אינץ ') הוא כ- 49,74 סנטימטרים רבועים.