כיצד לקבוע משולש ומעגל של שטח שווה?

משפט זה קובע כי השטח של כל מעגל שווה לשטח של משולש ימין שבסיסו שווה לרדיוס המעגל, וגובהו שווה להיקף המעגל.

האזור של דמות סגור הוא בתוך השטח נמדד ב יחידות רבועות. עבור מרבית המצולעים, כמו משולשים, השטח מחושב על פי אורך הבסיס והגובה. מכיוון שלמעגל אין בסיס או גובה, השטח מחושב באמצעות הרדיוס. למרות הבדלים אלו, ניתן להשתמש בשיטות שונות ליצירת משולש בעל שטח זהה למעגל נתון, ולהיפך.

שיטה 1 מתוך 3: שימוש במשפט ארכימדים

1
מצא את אורך רדיוס המעגל. מידע זה אמור להינתן, אחרת אתה אמור להיות מסוגל למדוד אותו. אם אינך יודע את רדיוס המעגל, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמה, ייתכן שיהיה לך מעגל ברדיוס של 4 ס"מ.
2
הגדר את הנוסחה למשפט ארכימדים. משפט זה קובע כי השטח של כל מעגל שווה לשטח של משולש ימין שבסיסו שווה לרדיוס המעגל, וגובהו שווה להיקף המעגל. מתמטית, זה מוצג על ידי הנוסחה π (r2) = 12r (2π (r)) {\ displaystyle \ pi (r ^ {2}) = {\ frac {1} {2}} r (2 \ pi (r))} $\ pi (r ^ {{2}}) = {\ frac {1} {2}} r (2 \ pi (r))$ , כאשר r {\ displaystyle r} $ר$ הוא רדיוס המעגל.
- שים לב ש- $\ pi (r ^ {{2}})$ היא הנוסחה לאזור המעגל, ו- 12 ${\ frac {1} {2}} {\ text {base}} \ times {\ text {height}}$ היא הנוסחה לאזור המשולש. הנוסחה מוגדרת כדי להראות שלמשולש יהיה בסיס השווה לרדיוס ( $ר$ ), וגובה שווה להיקף המעגל ( $2 \ pi (r)$ ).
3
חבר את אורך הרדיוס לנוסחה. הקפד להחליף את כל שלושת המקרים של r {\ displaystyle r} $ר$ .
- לדוגמא, אם הרדיוס הוא 4 ס"מ, המשוואה תיראה כך: $\ pi (4 ^ {{2}}) = {\ frac {1} {2}} 4 (2 \ pi (4))$ .
4
חשב את שטח המעגל. זה יהיה גם אזור המשולש. זה מוצג בנוסחה על ידי π (r2) {\ displaystyle \ pi (r ^ {2})} $\ pi (r ^ {{2}})$ . אם אינך משתמש במחשבון מדעי, השתמש ב -3,14 כערך של π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ .
- לדוגמא:
  $\ pi (r ^ {{4}}) = {\ frac {1} {2}} 4 (2 \ pi (4))$
  $\ pi (4 ^ {{2}}) = {\ frac {1} {2}} 4 (2 \ pi (4))$
  $16 \ pi = {\ frac {1} {2}} 4 (2 \ pi (4))$
  $16 (3,14) = {\ frac {1} {2}} 4 (2 (3,14) (4)) = 50,24$
- אז שטח המעגל והמשולש הוא כ- 50,24 סנטימטרים רבועים.
שים לב שזו הנוסחה לאזור המעגל, והיא הנוסחה לאזור המשולש.
5
חשב את היקף המעגל. זה ייתן לך את גובה המשולש שלך. (זכרו שבסיס המשולש שווה לרדיוס המעגל). ההיקף מוצג בנוסחה על ידי 2π (r) {\ displaystyle 2 \ pi (r)} $2 \ pi (r)$ . אם אינך משתמש במחשבון מדעי, השתמש ב -3,14 כערך של π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ .
- לדוגמא:
  $50,24 = {\ frac {1} {2}} 4 (2 (3,14) (4))$
  $50,24 = {\ frac {1} {2}} 4 (25,12)$
- אז גובה המשולש הוא כ- 25,12 ס"מ.
6
בדוק את עבודתך. השלם את החישובים במשוואה כדי להפוך בטוח ששני הצדדים שווים. שים לב שאם עיגלת ל -3,14 בעת שימוש ב- π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ המשוואה עשויה להיות כמה נקודות עשרוניות.
- לדוגמא:
  $50,24 = {\ frac {1} {2}} 4 (25,12)$
  $50,24 = {\ frac {1} {2}} (100,56)$
  $50,24 = 50,28$
- מכיוון שסיגמת ל -3,14, והמשוואה מושבתת ב -2 מאיות, אתה יכול להניח שהשטחים שווים, וכך החישובים שלך נכונים. לפיכך, שטח המעגל ברדיוס של 4 ס"מ שווה לשטח של משולש ימין עם בסיס של 4 ס"מ וגובה של 25,12 ס"מ.

שיטה 2 מתוך 3: שימוש ברדיוס של מעגל ובגובה של משולש

1

הגדר את הנוסחה לאזור המעגל. הנוסחה היא $A = \ pi (r ^ {{2}})$ , כאשר $א$ שווה לשטח המעגל ו- $ר$ שווה לרדיוס של מעגל.
2
חבר את אורך הרדיוס לנוסחה ורבוע אותו. זכור להחליף את המשתנה r {\ displaystyle r} $ר$ .
- לדוגמא, אם למעגל יש רדיוס של 4 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך:
  $A = \ pi (4 ^ {{2}})$
  $A = \ pi (16)$ .
3
הכפל ב- $\פאי$ . אם אינך משתמש במחשבון, השתמש ב- 3,14 עבור π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ . זה ייתן לך את אזור המעגל.
- לדוגמא:
  $A = \ pi (16)$
  $A = 3,14 (16)$
  $A = 50,24$
- אז שטח המעגל הוא כ- 50,24 ס"מ.
4

הגדר את הנוסחה לאזור המשולש. הנוסחה היא $A = {\ frac {1} {2}} בה$ , כאשר $א$ שווה לאזור המשולש, $ב$ שווה לאורך אורך המשולש בסיס ו- $ה$ שווה לגובה המשולש.

אז, שטח המעגל ברדיוס של כ -4 ס"מ שווה לשטח של משולש עם בסיס של 5 ס"מ וגובה של 20 ס"מ.
5
חבר את האזור לנוסחת המשולש. מכיוון שתרצה שהשטח של כל דמות יהיה זהה, השתמש בשטח שחישבת בעבר עבור המעגל.
- לדוגמה, אם גילית ששטח המעגל הוא 50,24 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $50,24 = {\ frac {1} {2}} ב$ .
6
חבר את גובה המשולש לנוסחה. אתה יכול גם להשתמש בשיטה זו אם קיבלת את אורך הבסיס ( b {\ displaystyle b} $ב$ ). פשוט חבר את הערך המתאים למשתנה המתאים.
- לדוגמה, אם גובה המשולש הוא 10 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $50,24 = {\ frac {1} {2}} ב (10)$ .
7
הכפל את גובה המשולש ב- ${\ frac {1} {2}}$ . לאחר מכן, חלק את כל צד המשוואה לפי מוצר זה. זה ייתן לך את אורך בסיס המשולש שלך.
- לדוגמא:
  $50,24 = 5 ב$
  ${\ frac {50,24} {5}} = {\ frac {5b} {5}}$
  $10,05 = ב$
- אז, שטח המעגל ברדיוס של 4 ס"מ שווה לשטח של משולש בגובה 10 ס"מ ובסיס של כ -10 ס"מ.

שיטה 3 מתוך 3: שימוש בבסיס ובגובה של משולש

1

הגדר את הנוסחה לאזור המשולש. הנוסחה היא $A = {\ frac {1} {2}} בה$ , כאשר $א$ שווה לאזור המשולש, $ב$ שווה לאורך אורך המשולש בסיס ו- $ה$ שווה לגובה המשולש.
2
חבר את אורך הבסיס והגובה לנוסחה. ערכים אלו צריכים להינתן לך, או שתוכל למדוד אותם.
- לדוגמה, אם בסיס המשולש הוא 5 ס"מ וגובה המשולש הוא 20 ס"מ, המשוואה שלך תיראה כך: $A = {\ frac {1} {2}} (5) (20)$ .
3
הכפל את הבסיס והגובה ואז הכפל את המוצר ב ${\ frac {1} {2}}$ . זה ייתן לך את שטח המשולש.
- לדוגמא:
  $A = {\ frac {1} {2}} (5) (20)$
  $A = {\ frac {1} {2}} (100)$
  $A = 50$
- אז שטח המשולש הוא 50 סנטימטרים רבועים.
לפיכך, שטח המעגל ברדיוס של 4 ס"מ שווה לשטח של משולש ימין עם בסיס של 4 ס"מ וגובה של 25,12 ס"מ.
4

הגדר את הנוסחה לאזור המעגל. הנוסחה היא $A = \ pi (r ^ {{2}})$ , כאשר $א$ שווה לשטח המעגל ו- $ר$ שווה לרדיוס של מעגל.
5
חבר את האזור לנוסחת המעגל. מכיוון שתרצה שהשטח של כל דמות יהיה זהה, השתמש בשטח שחישבת בעבר עבור המשולש.
- לדוגמא, אם מצאת את שטח המשולש 50 ס"מ, הנוסחה שלך תיראה כך: $50 = \ pi (r ^ {{2}})$ .
6
חלק את כל צד המשוואה ב- $\פאי$ . אם אינך משתמש במחשבון מדעי, תוכל לעגל את π {\ displaystyle \ pi} $\פאי$ ל -3,14.
- לדוגמא:
  $50 = \ pi (r ^ {{2}})$
  $50 = 3,14 (r ^ {{2}})$
  ${\ frac {50} {3,14}} = {\ frac {3,14 (r ^ {{2}})} {3,14}}$
  $15,92 = r ^ {{2}}$
7
קח את השורש הריבועי של כל צד של המשוואה. זה ייתן לך את אורך רדיוס המעגל עם שטח שווה לזה של המשולש.
- לדוגמא:
  $15,92 = r ^ {{2}}$
  ${\ sqrt {15,92}} = {\ sqrt {r ^ {{2}}}}$
  $3,99 = r$ .
- אז, שטח המעגל ברדיוס של כ -4 ס"מ שווה לשטח של משולש עם בסיס של 5 ס"מ וגובה של 20 ס"מ.