כיצד למצוא את ההפך של פונקציה?
כדי למצוא את ההיפך של פונקציה, התחל על ידי החלפת ה- x ו- y. ואז פשוט פתר את המשוואה עבור ה- y החדש. לדוגמה, אם התחלת עם הפונקציה f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), תחילה תחליף את ה- x ו- y ותקבל x = (4y + 3) / (2y + 5). ואז היית פותר את y ומקבל (3-5x) / (2x-4), שהוא ההפוך של הפונקציה. כדי ללמוד כיצד לקבוע אם לפונקציה יש בכלל הפוך, המשך לקרוא!
ההופכי של פונקציה מסומן על ידי f ^ -1 (x), והוא מיוצג חזותית כפונקציה המקורית המשתקפת מעל הקו y = x.
חלק יסודי בלימוד האלגברה הוא ללמוד כיצד למצוא את ההיפך של פונקציה, או f (x). ההופכי של פונקציה מסומן על ידי f ^ -1 (x), והוא מיוצג חזותית כפונקציה המקורית המשתקפת מעל הקו y = x. מאמר זה יראה לך כיצד למצוא את ההפך של פונקציה.
- 1וודא שהפונקציה שלך היא אחת לאחד. רק לפונקציות של אחד לאחד יש היפוך.
- פונקציה היא אחת לאחת אם היא עוברת את מבחן הקו האנכי ואת מבחן הקו האופקי. שרטט קו אנכי לאורך כל הגרף של הפונקציה וספר את מספר הפעמים שהקו פוגע בפונקציה. לאחר מכן צייר קו אופקי לאורך כל הגרף של הפונקציה וספר את מספר הפעמים שקו זה פוגע בפונקציה. אם כל שורה פוגעת בפונקציה רק פעם אחת, הפונקציה היא אחת לאחת.
- אם גרף לא עובר את מבחן הקו האנכי, זה לא פונקציה.
- כדי לקבוע באופן אלגברי אם הפונקציה היא אחת לאחד, חבר את f (a) ו- f (b) לפונקציה שלך ובדוק אם a = b. לדוגמא, ניקח f (x) = 3x + 5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = ב
- לפיכך, f (x) הוא אחד לאחד.
- פונקציה היא אחת לאחת אם היא עוברת את מבחן הקו האנכי ואת מבחן הקו האופקי. שרטט קו אנכי לאורך כל הגרף של הפונקציה וספר את מספר הפעמים שהקו פוגע בפונקציה. לאחר מכן צייר קו אופקי לאורך כל הגרף של הפונקציה וספר את מספר הפעמים שקו זה פוגע בפונקציה. אם כל שורה פוגעת בפונקציה רק פעם אחת, הפונקציה היא אחת לאחת.
- 2ניתנת פונקציה, החלף את ה- x ואת ה- y. זכור ש- f (x) הוא תחליף ל- "y".
- In a פונקציה, "f (x)" או "Y" מייצגת את התפוקה ואת "x" מייצגת את הקלט. כדי למצוא את ההפך של פונקציה, אתה מחליף את הכניסות ואת היציאות.
- דוגמה: ניקח f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - שהוא אחד לאחד. החלפת ה- x ו- y, נקבל x = (4y + 3) / (2y + 5).
חלק בסיסי בלימוד האלגברה הוא ללמוד כיצד למצוא את ההיפך של פונקציה, או f (x). - 3פתר עבור ה- "y" החדש. יהיה עליך לתפעל את הביטויים כדי לפתור עבור y, או למצוא את הפעולות החדשות שיש לבצע על הקלט כדי לקבל את ההפוך כפלט.
- זה יכול להיות מסובך בהתאם לביטוי שלך. יתכן שתצטרך להשתמש בטריקים אלגבריים כמו כפל הצלב או פקטורינג כדי להעריך את הביטוי ולפשט אותו.
- בדוגמה שלנו, ננקוט בצעדים הבאים כדי לבודד את y:
- אנחנו מתחילים עם x = (4y + 3) / (2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - הכפל את שני הצדדים ב- (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - הפץ את ה- x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - קבל את כל המונחים y בצד אחד
- y (2x - 4) = 3 - 5x - הפץ הפוך כדי לאחד את מונחי y
- y = (3 - 5x) / (2x - 4) - חלקו לקבלת תשובתכם
- 4החלף את ה- "y" החדש ב- f ^ -1 (x). זו המשוואה להיפוך מהפונקציה המקורית שלך.
- התשובה הסופית שלנו היא f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). זהו ההפך של f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).
קרא גם: איך מכפילים דו-כיווניים?
שאלות ותשובות
- לאן הלך +5 בקביעה האם הפונקציה היא אחת לאחד?החמישים מבטלים זה את זה במהלך התהליך. הנה האימון המורחב. 3a + 5 = 3b + 5, 3a +5 -5 = 3b, 3a = 3b.
