כיצד למצוא שברים מקבילים?

כדי למצוא שברים מקבילים, הכפל או חלק את המונה ואת המכנה של שבר במספר כלשהו, כל עוד הוא זהה בחלקו העליון והתחתון.

שני שברים שווים אם יש להם אותו ערך. לדעת להמיר שבר לשווה ערך זה מיומנות חיונית במתמטיקה הנחוצה לכל דבר, החל מאלגברה בסיסית וכלה בחשבון מתקדם. מאמר זה יעסוק בכמה דרכים לחישוב שברים מקבילים מכפל וחלוקה בסיסיים לשיטות מורכבות יותר לפתרון משוואות שווה שוות.

שיטה 1 מתוך 5: יצירת שברים מקבילים

1
הכפל את המספר והמכנה באותו מספר. לשני שברים שונים אך מקבילים יש בהגדרה מספרים ומכנים שהם מכפלים זה מזה. במילים אחרות, הכפלת המונה ומכנה השבר באותו מספר תייצר שווה שווה ערך. למרות שהמספרים בשבר החדש יהיו שונים, השברים יהיו בעלי אותו ערך.
- למשל, אם ניקח את השבר 0,5 ונכפיל את המונה ואת המכנה ב- 2, נקבל (4 × 2) / (8 × 2) = 86. שני השברים הללו שווים.
- (4 × 2) / (8 × 2) זהה למעשה ל 0,5 × 1 זכור שכאשר מכפילים שני שברים, אנו מכפילים לרוחב, כלומר מונה למונה ומכנה למכנה.
- שימו לב ש -1 שווה ל- 1 כשאתם מבצעים את החלוקה. לפיכך, קל להבין מדוע 0,5 ו- 86 שוות ערך מכיוון שהכפלת 0,5 × (1) = 0,5 עדיין. באותה דרך זה הוגן לומר כי 0,5 = 86.
- לכל שבר נתון יש אינסוף שברים מקבילים. אתה יכול להכפיל את המונה והמכנה בכל מספר שלם, לא משנה כמה גדול או קטן כדי להשיג חלק שווה ערך.
2
חלקו את המונה והמכנה באותו מספר. כמו הכפל, ניתן להשתמש בחלוקה גם כדי למצוא שבר חדש שווה ערך לשבר ההתחלתי שלך. כל שעליך לעשות הוא לחלק את המונה ואת המכנה של שבר במספר זהה כדי להשיג שבר שווה ערך. יש אזהרה אחת לתהליך זה - השבר המתקבל חייב להיות בעל מספרים שלמים הן במונה והן במכנה כדי להיות תקף.
- למשל, בואו נסתכל שוב על 0,5. אם במקום להכפיל נחלק את המונה ואת המכנה ב -2 נקבל (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 0,5. 2 ו- 4 שניהם מספרים שלמים, ולכן השבר המקביל הזה תקף.

שיטה 2 מתוך 5: שימוש בכפל בסיסי לקביעת שקילות

1
מצא את המספר שלפיו צריך להכפיל את המכנה הקטן יותר כדי להפוך את המכנה הגדול יותר. בעיות רבות ביחס לשברים כוללות קביעה אם שני שברים שווים. על ידי חישוב המספר הזה, אתה יכול להתחיל לשים את השברים באותם מונחים כדי לקבוע שקילות.
- לדוגמא, קחו שוב את השברים 0,5 ו -86. המכנה הקטן יותר הוא 8, ונצטרך להכפיל את המספר x2 כדי להפוך את המכנה הגדול יותר, שהוא 16. לכן המספר במקרה זה הוא 2.
- למספרים קשים יותר, תוכלו לחלק את המכנה הגדול יותר למכנה הקטן יותר. במקרה זה 16 חלקי 8, מה שעדיין משיג לנו 2.
- המספר לא תמיד יכול להיות מספר שלם. לדוגמא, אם המכנים היו 2 ו -7, המספר יהיה 3,5.
2
הכפל את המונה ומכנה השבר המתבטא במונחים נמוכים יותר במספר מהצעד הראשון. לשני שברים שונים אך מקבילים יש, בהגדרה, מונים ומכנים שהם מכפלים זה מזה. במילים אחרות, הכפלת המונה ומכנה השבר באותו מספר תייצר שבר שווה ערך. למרות שהמספרים בשבר החדש הזה יהיו שונים, השברים יהיו בעלי אותו ערך.
- למשל, אם ניקח את השבר 0,5 משלב ראשון ונכפיל את המונה ואת המכנה במספר 2 שנקבע בעבר, נקבל (4 × 2) / (8 × 2) = 86. ובכך להוכיח ששני השברים הללו שווים.

בעיות רבות ביחס לשברים כוללות קביעה אם שני שברים שווים.

שיטה 3 מתוך 5: שימוש בחלוקה בסיסית לקביעת שקילות

1
חשב כל שבר כמספר עשרוני. עבור שברים פשוטים ללא משתנים, אתה יכול פשוט לבטא כל שבר כמספר עשרוני כדי לקבוע שקילות. מכיוון שכל שבר הוא למעשה בעיית חלוקה מלכתחילה, זו הדרך הפשוטה ביותר לקבוע שווי ערך.
- לדוגמא, קח את 0,5 ששימשנו בעבר. השבר 0,5 שווה ערך לאמירה 4 חלקי 8, אשר 0,5 = 0,5. אתה יכול לפתור גם את הדוגמה האחרת, שהיא 86 = 0,5. ללא קשר למונחי השבר, הם שווים אם שני המספרים זהים לחלוטין כאשר הם מבוטאים כעשרוני.
- זכור כי הביטוי העשרוני עשוי לעבור מספר ספרות לפני שמתגלה חוסר השוויון. כדוגמה בסיסית, 0,33 = 0,333 חוזר ואילו 30 = 0,3. על ידי שימוש ביותר מספרה אחת אנו רואים ששני השברים הללו אינם שווים.
2
חלקו את המונה והמכנה של שבר באותו מספר כדי לקבל שווה שווה ערך. לשברים מורכבים יותר, שיטת החלוקה דורשת צעדים נוספים. כמו בשיטת הכפל, ניתן לחלק את המונה ואת המכנה של שבר באותו מספר כדי לקבל שבר שווה ערך. יש אזהרה אחת לתהליך זה. השבר המתקבל חייב לכלול מספרים שלמים הן במונה והן במכנה כדי שיהיה תקף.
- למשל, בואו נסתכל שוב על 0,5. אם במקום להכפיל נחלק את המונה ואת המכנה ב -2 נקבל (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 0,5. 2 ו- 4 שניהם מספרים שלמים, ולכן השבר המקביל הזה תקף.
3
צמצם את השברים לתנאים הנמוכים ביותר שלהם. לרוב השברים צריכים לבוא לידי ביטוי במונחים הנמוכים ביותר שלהם, ואתה יכול להמיר שברים למונחים הפשוטים ביותר שלהם על ידי חלוקה לפי הגורם המשותף הגדול ביותר שלהם (GCF). שלב זה פועל על פי אותו הגיון של ביטוי שברים מקבילים על ידי המרתם לאותו מכנה, אך שיטה זו מבקשת להפחית כל שבר למונחים המפורשים ביותר.
- כאשר שבר הוא במונחים הפשוטים ביותר, המונה והמכנה שלו קטנים ככל שהם יכולים להיות. אף אחד מהם לא יכול להיות מחולק במספר שלם כלשהו כדי להשיג משהו קטן יותר. כדי להמיר חלק זה לא במונחים פשוט לטופס שווה כי הוא, אנו מחלקים את המונה ואת המכנה ידי שלהם גורמים המשותף הגדול ביותר.
- המכנה המשותף הגדול ביותר (GCF) של המונה ומכנה הוא המספר הגדול ביותר כי מתחלק לשני לתת תוצאת מספר שלמה. לכן, בדוגמה של 0,5, מכיוון ש -4 הוא המספר הגדול ביותר שמתחלק באופן שווה ל -4 ול 8, היינו מחלקים את המונה ואת המכנה של השבר שלנו ב -4 כדי לקבל את זה במונחים פשוטים ביותר. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 0,5. לדוגמא אחרת שלנו מ- 86, ה- GCF הוא 8, מה שמביא גם ל 0,5 כמבע הפשוט ביותר של השבר.

שיטה 4 מתוך 5: שימוש בכפל צולב כדי לפתור משתנה

1

הגדר את שני השברים השווים זה לזה. אנו משתמשים כפל באלכסון על בעיות מתמטיות שבהם אנחנו יודעים שברים שקולים, אבל אחד מהמספרים הוחלף משתנה (בדרך כלל x) אשר עלינו לפתור. במקרים כאלה אנו יודעים ששברים אלה מקבילים מכיוון שהם המונחים הבלעדיים משני הצדדים של סימן שווה, אך לרוב לא ברור מאליו כיצד לפתור את המשתנה. למרבה המזל, עם הכפלת צולבים, פתרון בעיות מסוג זה קל.
2
קח את שני השברים המקבילים והכפל על פני השווה השווה בצורת "x". במילים אחרות, מכפילים את המונה של שבר אחד במכנה של השני ולהיפך, ואז מגדירים את שתי התשובות הללו שוות זו לזו ופותרות.
- קח את שתי הדוגמאות שלנו של 0,5 ו -86. שתי אלה אינן מכילות משתנה, אך אנו יכולים להוכיח את המושג מכיוון שאנו כבר יודעים שהן שוות ערך. על ידי הכפלת צולבים נקבל 4 x 16 = 8 x 8, או 64 = 64, וזה כמובן נכון. אם שני המספרים אינם זהים, השברים אינם שווים.
3
הציגו משתנה. מכיוון שכפל צולב הוא הדרך הקלה ביותר לקבוע שברים מקבילים כאשר עליכם לפתור משתנה, בואו נוסיף משתנה.
- לדוגמא, בואו ניקח בחשבון את המשוואה 2 / x = 10/13. כדי לחצות את הכפל, אנו מכפילים 2 ב- 13 ו- 10 ב- x, ואז מגדירים את התשובות שלנו זה לזה:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. מכאן, קבלת תשובה למשתנה שלנו הוא עניין של אלגברה פשוטה. x = 260 = 2,6, מה שהופך את השברים המקבילים הראשוניים 1,6 = 10/13.
4
השתמש בכפל צולב למשוואות עם מספר משתנים או ביטויים משתנים. אחד הדברים הטובים ביותר בכפל הצלב הוא שזה עובד באותה צורה למעשה בין אם אתה מתמודד עם שני שברים פשוטים (כמו לעיל) או עם שברים מורכבים יותר. לדוגמא, אם שני השברים מכילים משתנים, עליכם פשוט לבטל משתנים אלה בסוף במהלך תהליך הפתרון. באופן דומה, אם המונים או המכנים של השברים שלך מכילים ביטויים משתנים (כגון x + 1), פשוט "הכפל באמצעות" באמצעות המאפיין החלוקתי ופתור כפי שהיית עושה בדרך כלל.
- לדוגמה, בואו ניקח בחשבון את המשוואה ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). במקרה זה, כנ"ל, נפתור על ידי הכפלת צולבים:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, ואז נוכל לפשט את המשוואה על ידי חיסור 2x משני הצדדים
  - 2 = 2x + 12, אז עלינו לבודד את המשתנה על ידי חיסור 12 משני הצדדים
  - -10 = 2x, וחלקו ב -2 כדי לפתור את x
  - -5 = x

אתה יכול להכפיל את המונה והמכנה בכל מספר שלם, לא משנה כמה גדול או קטן כדי להשיג חלק שווה ערך.

שיטה 5 מתוך 5: שימוש בנוסחה הריבועית כדי לפתור משתנים

1
חצו הכפלו את שני השברים. לבעיות שקילות הדורשות את הנוסחה הריבועית, אנו עדיין מתחילים להשתמש בכפל צולב. עם זאת, כל כפל באלכסון כי כרוך הכפלה במונחים משתנים לתנאים משתנים אחרים עלול לגרום ביטוי שלא ניתן לפתור בקלות באמצעות אלגברה. במקרים כאלה, ייתכן שיהיה עליך להשתמש בטכניקות כמו פקטורינג ו / או הנוסחה הרביעית.
- לדוגמה, בואו נסתכל על המשוואה ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). ראשית, בואו נחצה להכפיל:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x ² + 2x -2x - 2 = 2x ² - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x ² - 2 = 12.
2
ביטא את המשוואה כמשוואה ריבועית. בשלב זה אנו רוצים לבטא משוואה זו בצורה ריבועית (ax ² + bx + c = 0), אותה אנו עושים על ידי הגדרת המשוואה שווה לאפס. במקרה זה, אנו מפחיתים 12 משני הצדדים כדי לקבל 2x ² - 14 = 0.
- ערכים מסוימים עשויים להיות שווים 0. למרות ש 2x ² - 14 = 0 היא הצורה הפשוטה ביותר של המשוואה שלנו, המשוואה הריבועית האמיתית היא 2x ² + 0x + (-14) = 0. זה כנראה יעזור בשלב מוקדם לשקף את הצורה של משוואה ריבועית גם כאשר ערכים מסוימים הם 0.
3
פתר אותו על ידי חיבור המספרים מהמשוואה הריבועית שלך לנוסחה הריבועית. הנוסחה הריבועית (x = (-b +/- √ (b ² - 4ac)) / 2a) תעזור לנו לפתור את הערך שלנו x בנקודה זו. אל תיבהל מאורך הנוסחה. אתה פשוט לוקח את הערכים מהמשוואה הריבועית שלך בשלב שני ומחבר אותם למקומות המתאימים לפני הפתרון.
- x = (-b +/- √ (b ² - 4ac)) / 2a. במשוואה שלנו, 2x ² - 14 = 0, a = 2, b = 0 ו- c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0² - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,52)
- x = +/- 2,64
4

בדוק את תשובתך על ידי חיבור ערך x בחזרה למשוואת הריבוע שלך. על ידי חיבור הערך המחושב של x בחזרה למשוואת הריבוע שלך משלב שני, תוכל לקבוע בקלות אם הגעת לתשובה הנכונה. בדוגמה זו, תחבר את 2,64 וגם את -2,64 למשוואה הריבועית המקורית.

קרא גם: כיצד להפוך שבר לא תקין למספר מעורב?

טיפים

המרת שברים לצורות שוות ערך היא למעשה צורה של הכפלתם ב- 1. בהמרה של 0,5 ל 0,5, הכפלת המונה והמכנה ב- 2 זהה להכפלת 0,5 ב -1, השווה ל -1.
אם תרצה, המיר מספרים מעורבים לשברים לא תקינים כדי להקל על ההמרה. ברור שלא כל שבר שתיתקל בו יהיה קל להמיר כמו הדוגמה שלנו לעיל. לדוגמה, מספרים מעורבים (למשל 1,75, 2,63, 5,67 וכו ') יכולים להפוך את תהליך ההמרה למורכב מעט יותר. אם אתה צריך להמיר מספר מעורב לשבר שווה ערך, אתה יכול לעשות זאת בשתי דרכים: על ידי שינוי המספר המעורב לשבר לא תקין, ואז המרה כרגיל, או על ידי שמירה על המספר המעורב וקבלת מספר מעורב כתשובה..
- כדי להמיר לשבר לא תקין, הכפל את מרכיב המספר השלם של המספר המעורב במכנה של הרכיב השבר ואז הוסף אותו למונה. לדוגמא, 1,67 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 1,67. ואז, אם תרצה בכך, תוכל להמיר לפי הצורך. למשל, 1,67 × 1 = 10/6, שעדיין שווה ערך ל- 1,67.
- עם זאת, איננו צריכים להמיר לשבר לא תקין כמפורט לעיל. אם לא, אנו מתעלמים ממרכיב המספר השלם, ממירים את הרכיב השבר בלבד, ואז מוסיפים את רכיב המספר השלם בחזרה ללא שינוי. למשל, עבור 3 46, רק נסתכל על 46. 46 ÷ 1 = 0,25. לכן, הוספת רכיב המספר השלם שלנו פנימה, נקבל מספר מעורב חדש, 3,25.

מאמר זה יעסוק בכמה דרכים לחישוב שברים מקבילים מכפל וחלוקה בסיסיים לשיטות מורכבות יותר לפתרון משוואות שווה שוות.

אזהרות

עבודת הכפל והחלוקה להשגת שברים מקבילים מכיוון שכפל וחילוק בצורות שבר של המספר 1 (1, 1 וכו ') נותנים תשובות המקבילות לשבר ההתחלתי בהגדרה. חיבור וחיסור אינם מאפשרים אפשרות זו.
למרות שאתה מכפיל את המונים והמכנים יחד כאשר מכפילים שברים, אינך מוסיף או מחסר מכנים בעת הוספה או חיסור של שברים.
- לדוגמא, לעיל, מצאנו כי 0,5 ÷ 1 = 0,5. אם במקום זאת היינו מוסיפים לפי 1, היינו מקבלים תשובה אחרת לגמרי. 0,5 + 1 = 0,5 + 1 = 10,25 = 1,5 או 1,5, אף אחד מהם לא שווה ל 0,5.