כיצד לפשט שברים אלגבריים?
כדי לפשט שברים אלגבריים, התחל על ידי חישוב מספרים רבים ככל האפשר עבור המונה, שהוא החלק העליון של השבר. לאחר מכן, מצא גורם משותף במכנה, שהוא החלק התחתון של השבר, על ידי חיפוש מספר שיכול להתחלק לשני החלקים. לאחר מכן, קח את כל המונחים שיש במנזר וגם במכנה והסר אותם. כשאין גורמים נפוצים יותר בחלק העליון או התחתון, השבר פשוט יותר! לטיפים נוספים בנושא פקטורינג, המשך לקרוא!
אולם למרבה המזל, אותם כללים הדרושים לפשט שברים רגילים, כמו 12,55, עדיין חלים על שברים אלגבריים.
שברים אלגבריים נראים קשים להפליא בהתחלה, והם יכולים להיראות מפחידים להתמודד עם התלמיד הלא מאומן. עם תערובת של משתנים, מספרים ואפילו מעריצים, קשה לדעת מאיפה להתחיל. אולם למרבה המזל, אותם כללים הדרושים לפשט שברים רגילים, כמו 12,55, עדיין חלים על שברים אלגבריים.
שיטה 1 מתוך 3: פישוט שברים
- 1דע את אוצר המילים עבור שברים אלגבריים. המונחים הבאים ישמשו לאורך הדוגמאות, והם נפוצים בבעיות הקשורות לשברים אלגבריים:
- מניין: החלק העליון של שבר (כלומר (x + 5) / (2x + 3)).
- מכנה: החלק התחתון של השבר (כלומר (x + 5) / (2x + 3)).
- מכנה משותף: זהו מספר שתוכלו לחלק גם בחלק העליון וגם בחלק התחתון של השבר. לדוגמא, בשבר 0,33, המכנה המשותף הוא 3, מכיוון שניתן לחלק את שני המספרים ב -3.
- גורם: מספר אחד המכפיל את עצמו כדי ליצור אחר. לדוגמא, הגורמים 15 הם 1, 3, 5 ו- 15. הגורמים של 4 הם 1, 2 ו -4.
- המשוואה פשוטה: זה כרוכה בהסרת כל הגורמים הנפוצים ואת קיבוץ משתנים דומה ביחד (5x + x = 6x) עד שיש לך את רוב הצורה הבסיסית של שבריר, המשוואה, או בעיה. אם אינך יכול לעשות דבר נוסף לשבר, זה פשוט יותר.
- 2סקור כיצד לפתור שברים פשוטים. אלה בדיוק אותם צעדים שתנקוט בכדי לפתור שברים אלגבריים. קח את הדוגמה, 11,675. על מנת לפשט שבר, עלינו למצוא מכנה משותף. במקרה זה, ניתן לחלק את שני המספרים בחמישה, כך שתוכלו להסיר את 5 מהשבר:
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
עכשיו אתה יכול לחצות תנאים דומים. במקרה זה תוכלו לחצות את שתי החמישיות ולהשאיר את התשובה הפשוטה שלכם, 0,43. - 3הסר גורמים מביטויים אלגבריים בדיוק כמו מספרים רגילים. בדוגמה הקודמת, אתה יכול להסיר בקלות את 5 מ- 15, ואותו עיקרון חל על ביטויים מורכבים יותר כמו 15x - 5. מצא גורם שמשותף לשני המספרים. הנה התשובה היא 5, מכיוון שתוכלו לחלק את 15x וגם את -5 במספר חמש. כמו קודם, הסר את הגורם המשותף והכפל אותו במה ש"נשאר ".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) כדי לבדוק את עבודתך, פשוט הכפל את החמישה בחזרה לביטוי החדש - בסופו של דבר תקבל אותם המספרים איתם התחלת.
הדרך הטובה ביותר ללמוד היא להמשיך ולנסות לפשט שברים אלגבריים. - 4דע שאתה יכול להסיר מונחים מורכבים בדיוק כמו מונחים פשוטים. אותו עיקרון המשמש בשברים נפוצים עובד גם עבור אלגברי. זו הדרך הקלה ביותר לפשט שברים בזמן העבודה. קח את השבר:
(x + 2) (x-3)
(x + 2) (x + 10)
שימו לב כיצד המונח (x + 2) נפוץ הן במונה (למעלה) והן במכנה (למטה). ככזה, אתה יכול להסיר אותו כדי לפשט את השבר האלגברי, בדיוק כמו שהסרת את ה -5 מ- 11,675:(x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10)
שיטה 2 מתוך 3: פישוט שברים אלגבריים
- 1מצא גורם משותף במונה, או בחלק העליון של השבר. הדבר הראשון שיש לעשות כאשר מפשטים שבר אלגברי הוא לפשט כל חלק בשבר. התחל עם החלק העליון, תוך חישוב מספרים רבים ככל שתוכל. לדוגמא, חלק זה ישתמש בבעיה:
9x-3
15x + 6
התחל עם המונה: 9x - 3. יש גורם משותף הן ל- 9x והן ל- -3: 3. פקטור את ה- 3 כמו שאתה עושה עם כל מספר אחר, והשאיר אותך עם 3 * (3x-1). זה המונה החדש שלך:3 (3x-1)
15x + 6 - 2מצא גורם משותף במכנה. בהמשך לדוגמה מלמעלה, בידוד את המכנה, 15x + 6. שוב, חפש מספר שיכול להתחלק לשני החלקים. כאן תוכל שוב לפלח 3, ולהשאיר אותך עם 3 * (5x +2). כתוב במכנה החדש שלך:
3 (3x-1)
3 (5x + 2) - 3הסר מונחים דומים. זה השלב שבו אתה באמת יכול לפשט את השבר. קח את כל המונחים שיש במנזר וגם במכנה והסר אותם. במקרה זה, אנו יכולים להסיר את 3 מהחלק העליון והתחתון.
3(3x-1) → (3x-1)3(5x + 2) → (5x + 2)
ככזה, אתה יכול להסיר אותו כדי לפשט את השבר האלגברי, בדיוק כמו שהסרת את ה -5 מ- 11,675. - 4דע מתי המשוואה פשוטה לחלוטין. שבר מפושט כאשר אין גורמים נפוצים יותר בחלק העליון או התחתון. זכור כי אינך יכול להסיר גורמים מתוך הסוגריים - בבעיית הדוגמה אינך יכול לפלח את ה- x מפי 3 ו -5, מכיוון שהתנאים המלאים הם למעשה (3x -1) ו- (5x + 2). לפיכך, הדוגמה מפושטת לחלוטין והופכת את התשובה הסופית:
(3x-1)
(5x + 2) - 5נסה בעיית תרגול. הדרך הטובה ביותר ללמוד היא להמשיך ולנסות לפשט שברים אלגבריים. התשובות נמצאות מתחת לבעיות.
4 (x + 2) (x-13) תשובה: (x = 13)
(4x + 8)2x 2 -x תשובה: (2x-1) / 5
5x
שיטה 3 מתוך 3: טריקים לבעיות קשות
- 1"הפוך" חלקים מהשבר על ידי פקטור מספרים שליליים. לדוגמא, נניח שיש לנו את המשוואה:
3 (x-4)
5 (4-x)
שימו לב כיצד (x-4) ו- (4-x) זהים '' כמעט '', אך אינכם יכולים לחצות אותם מכיוון שהם הפוכים. עם זאת, (x - 4) ניתן לכתוב כ -1 * (4 - x) באותו אופן שכתבת מחדש (4 + 2x) כ -2 * (2 + x). זה נקרא "פקטורינג שלילי".-1 * 3 (4-x)
5 (4-x)
כעת אנו יכולים להסיר בקלות את שני זהים (4-x):-1 * 3 (4-x)
5(4-x)
משאיר אותנו עם התשובה הסופית שלנו -0,6 - 2זיהוי ההבדל בין שני ריבועים בעבודה. ההבדל בין שני ריבועים הוא פשוט מספר בריבוע אחד שמופחת על ידי אחר, כמו הביטוי (a 2 - b 2). ההבדל בין ריבועים מושלמים תמיד מפשט לשני חלקים, ומוסיף ומחסיר את השורשים הריבועיים. בכל מקרה תוכלו לפשט את ההבדל בין הריבוע המושלם באופן הבא:
a 2 - b 2 = (a + b) (ab) זה יכול להיות מועיל להפליא כשמנסים למצוא מונחים דומים בשברים אלגבריים.- דוגמה: x 2 - 25 = (x + 5) (x-5)
כדי לפשט שברים אלגבריים, התחל על ידי חישוב מספרים רבים ככל האפשר עבור המונה, שהוא החלק העליון של השבר. - 3לפשט כל ביטוי פולינומי. פולינומים הם ביטויים אלגבריים מורכבים עם יותר משני מונחים, כמו x 2 + 4x + 3. למרבה המזל, ניתן לפשט פולינומים רבים באמצעות פקטוריזציה פולינומית. את הביטוי הקודם, למשל, ניתן לשכתב כ (x + 3) (x + 1).
- 4זכור כי ניתן לחשב גם משתנים. זה מועיל במיוחד בביטויים עם אקספוננטים, כמו x 4 + x 2. אתה יכול להסיר את המעריך הגדול ביותר כגורם. במקרה זה, x 4 + x 2 = x 2 (x 2 + 1).
- בדוק את עבודתך בעת פקטורציה על ידי הכפלת הגורם בחזרה למשוואה - תקבל את אותו המספר איתו התחלת.
- חשוב תמיד לחשב את המספרים הגדולים ביותר כדי לפשט את המשוואה באופן מלא.
- תשכח מחוקי המדדים, ואתה בשר מת. לכן, דחף אותם למוח שלך בכל מחיר.
קרא גם: איך משווים שברים?
שאלות ותשובות
- כשמביאים בחשבון שברים אלגבריים, כיצד אוכל לדעת איזה מהם יהיה בעל סימן פלוס או מינוס? לדוגמא, 12x ^ 2 + 43x + 35 / 6x ^ 2 + 5x - 21?זה מכונה "פתרון בבדיקה". במילים אחרות, אתה רק מסתכל ("לבדוק") את הביטוי שאתה מביא בחשבון ובוחר בסימני פלוס ומינוס, כך שהגורמים, כאשר הם מוכפלים יחד, יביאו לביטוי המקורי. בדוגמה המצוטטת, 12x² + 43x +35 גורמים ל- (3x + 7) ו- (4x + 5). 6x² + 5x - 21 גורמים ל- (3x + 7) ו- (2x - 3). בשני המקרים הסימנים נבחרו כך שכפל הגורמים יחד יביא לביטוי המקורי. במקרה זה יש גורם של (3x + 7) גם במונה וגם במכנה, כך שהם מבטלים זה את זה. הביטוי הסופי והפשוט הוא (4x + 5) / (2x - 3).
- מדוע זה עובד בדיוק ככה כל הזמן?מכיוון שהתכונות והפעולות עם המספרים לעולם אינן משתנות.
- מה אם יש שאלה כזו: (1-y²) / (-y² - y + 2)?ראשית יש לפשט מעט על ידי פקטורינג (-1) הן ממונה והן מהמכנה: - (y²-1) / - (y² + y-2). ה- (-1) יבטלו זה את זה ונשארים עם (y²-1) / (y² + y-2). מניין גורמים ומכנה: [(y + 1) (y-1)] / [(y + 2) (y-1)]. השניים (y-1) מבטלים זה את זה, והשבר הסופי הוא (y + 1) / (y + 2).
