כיצד לקבוע אם שני משתנים הם פרופורציונליים ישירות?

אם אתה יכול להשתמש באלגברה כדי לשכתב את המשוואה לקריאת y = kx, כאשר y = הקואורדינטה y, k = הקבוע, ו- x = הקואורדינטה x, אז המשתנים הם פרופורציונליים ישירות.

כאשר שני משתנים הם פרופורציונליים ישירות, הם משתנים באותו קצב. שיעור מוצג לפי קבוע $ק$ במשוואה $Y = kx$ . משתנים פרופורציונליים ישירים מסומנים בצורה גרפית על ידי קו ישר שעובר במקור מישור הקואורדינטות. ברגע שאתה מבין מושגים בסיסיים אלה, קל לזהות משתנים פרופורציונליים ישירות באמצעות משוואת הקו שלהם, או ערכיהם.

שיטה 1 מתוך 4: שכתוב משוואת השורה

1

להבין פרופורציה ישירה. שני משתנים נמצאים בפרופורציה ישירה אם כל משתנה משתנה באותו שיעור. בשנת אחרים מילים, אם $איקס$ משתנה בפקטור או קבועה מסוימת ( $ק$ ), אז $י$ משנה ידי אותו קבוע ( $ק$ ).
2
רשמו את משוואת השורה. למשוואה יהיו שני משתנים וקבוע. אם לא קיבלת את המשוואה, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמה, ייתכן שתקבל את המשוואה ${\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}$ .
3
כתוב את המשוואה בצורה של פרופורציה ישירה, או וריאציה. המשוואה היא y = kx {\ displaystyle y = kx} $Y = kx$ , כאשר y {\ displaystyle y} $י$ שווה לתאם y של נקודה על הקו, x {\ displaystyle x} $איקס$ שווה לתאם x עבור אותה נקודה, ו k {\ displaystyle k} $ק$ הוא קבוע, או שיפוע של הקו. השתמש באלגברה כדי לסדר מחדש את המשוואה בצורה של y = kx {\ displaystyle y = kx} $Y = kx$ . אם אינך יכול לשכתב את המשוואה בצורה זו, המשתנים אינם פרופורציונליים ישירות. אם אתה יכול, זה מוכיח שהם מידיים ישירים.
- לדוגמה, אם מכפילים את שני צידי המשוואה ${\ frac {y} {x}} = {\ frac {3} {2}}$ ב- $איקס$ , המשוואה הופכת להיות $Y = {\ frac {3} {2}} x$ , שהוא בצורה של $Y = kx$ , עם ${\ frac {3} {2}}$ בהיותו הקבוע.

אם השיפוע קבוע, אך לקו יש יירוט y שאינו 0, המשתנים אינם פרופורציונליים ישירות.

שיטה 2 מתוך 4: שימוש בערכת נקודות

1
זהה את קואורדינטות ה- x של שתי הנקודות הראשונות. אתה צריך לקבל רשימת קואורדינטות, או לקבל גרף שממנו תוכל לקבוע את הקואורדינטות של הנקודות. אם אין לך את הקואורדינטות של הנקודות על הקו, אינך יכול להשתמש בשיטה זו.
- לדוגמה, ייתכן שתקבל את קבוצת הנקודות ${\ begin {matrix} xandy \\\ hline \\ 2and1 \\ 4and2 \\ 6and3 \ end {matrix}}$
- קואורדינטת ה- x של הנקודה הראשונה היא 2, וקואורדינטת ה- x של הנקודה השנייה היא 4.
2
קבע את הגורם לפיו גדל המשתנה $איקס$ . לשם כך, קבע איזה גורם, או קבוע, קואורדינטת ה- x הראשונה מוכפלת בכדי להגיע לקואורדינטה השנייה.
- לדוגמא, אם קואורדינטת ה- x הראשונה היא 2, והקואורדינטה ה- x השנייה היא 4, עליכם לקבוע במה מכפילים 2 כדי לקבל 4:
  $2k = 4$
  ${\ frac {2k} {2}} = {\ frac {4} {2}}$
  $K = 2$
  אז המשתנה $איקס$ גדל בקבוע 2.
3
קבע את הגורם לפיו גדל המשתנה $y$ . השתמש באותן שתי נקודות בהן השתמשת כדי לקבוע את הצמיחה של x {\ displaystyle x} $איקס$ . השתמש באלגברה כדי לקבוע את הגורם לפיו שתי הקואורדינטות משתנות.
- לדוגמה, אם קואורדינטת y הראשונה היא 1, וקואורדינטת y השנייה היא 2, עליכם לקבוע מה מכפילים 1 בכדי לקבל 2:
  $1k = 2$
  ${\ frac {1k} {1}} = {\ frac {2} {1}}$
  $K = 2$
  אז המשתנה $י$ גדל בקבוע 2.
4
השווה את הקבועים של שני המשתנים. אם x {\ displaystyle x} $איקס$ ו- y {\ displaystyle y} $י$ השתנו באותו קצב, או באותו גורם, הם פרופורציונליים ישירות.
- לדוגמא, מכיוון שקואורדינטות ה- x השתנו בפקטור 2 ואילו הקואורדינטות y השתנו גם בפקטור 2, שני המשתנים הם פרופורציונליים ישירות.

אם אין לך גרף, אתה יכול לדעת אם 2 משתנים הם פרופורציונליים ישירות על ידי רישום משוואת השורה.

שיטה 3 מתוך 4: שימוש בגרף

1

שימו לב אם הקו ישר. כאשר שני משתנים נמצאים בפרופורציות, הקו המייצג אותם יהיה ישר. משמעות הדבר היא כי שיפוע הקו קבוע, או עוקב אחר המשוואה $Y = kx$ .
2
קבעו את יירוט ה- y. יירוט ה- y הוא הנקודה בה קו עובר את ציר ה- y. כאשר שני המשתנים הם ביחס ישר, כאשר בגרף קו שלהם יהיה לחצות דרך ראשית הצירים. ממוצא נמצא בנקודה (00) {\ displaystyle (00)} $(00)$ , ולכן y-יירוט של הקו אמור להיות 0 {\ displaystyle 0} ${\ displaystyle 0}$ . אם לא, המשתנים אינם פרופורציונליים ישירות.
- ציר ה- y הוא הציר האנכי.
3
מצא את הקואורדינטות של שתי נקודות על הקו. השווה את הקואורדינטות זו עם זו וקבע אם כל קואורדינטות השתנו באותו גורם. כלומר, קבע אם הקבוע ( k {\ displaystyle k} $ק$ ) זהה הן לערכים x {\ displaystyle x} $איקס$ והן ל- y {\ displaystyle y} $י$ .
- לדוגמא, אם הנקודה הראשונה היא $(13)$ , והנקודה השנייה היא $(26)$ , קואורדינטת ה- x השתנתה בפקטור 2, שכן $1 (2) = 2$ . קואורדינטת ה- y השתנתה גם בפקטור 2, מכיוון $3 (2) = 6$ . לפיכך, אתה יכול לאשר שהקו מייצג שני משתנים שהם פרופורציונליים ישירות.

ברגע שאתה מבין מושגים בסיסיים אלה, קל לזהות משתנים פרופורציונליים ישירות באמצעות משוואת הקו שלהם, או ערכיהם.

שיטה 4 מתוך 4: השלמת בעיות לדוגמא

1
תסתכל על המשוואה. קבע אם שני המשתנים הם פרופורציונליים ישירות: xy = 6 {\ displaystyle xy = 6} $Xy = 6$ .
- זכור שאם המשתנים הם פרופורציונליים ישירות, הם ילכו לפי התבנית $Y = kx$ .
- השתמש באלגברה כדי לשכתב את המשוואה.
  - בידוד את המשתנה $י$ ידי חלוקת כל צד ב- $איקס$ :
    ${\ frac {xy} {x}} = {\ frac {6} {x}}$
    $Y = 6 {\ frac {1} {x}}$
- הערך אם המשוואה המשוכתבת עוקבת אחר התבנית $Y = kx$ . במקרה זה, המשוואה לא, ולכן המשתנים אינם פרופורציונליים ישירות. למעשה, הם ביחס הפוך.
2
שקול את מערך הנקודות הבא. האם המשתנים הם פרופורציונליים באופן ישיר?
xy1339927 {\ displaystyle {\ begin {matrix} x & y \\\ hline \\ 1 & 3 \\ 3 & 9 \\ 9 & 27 \ end {matrix}}} ${\ begin {matrix} xandy \\\ hline \\ 1and3 \\ 3and9 \\ 9and27 \ end {matrix}}$
- קבע את הצמיחה של $איקס$ . עשה זאת על ידי מציאת הגורם שאתה מכפיל את קואורדינטת ה- x הראשונה בכדי להגיע לקואורדינטה השנייה:
  $1k = 3$
  ${\ frac {1k} {1}} = {\ frac {3} {1}}$
  $K = 3$
  אז קואורדינטת ה- x גדלה בגורם 3.
- קבע את הצמיחה של $י$ :
  $3k = 9$
  ${\ frac {3k} {3}} = {\ frac {9} {3}}$
  $K = 3$
  אז קואורדינטת y גדלה לפי גורם של 3.
- השווה את הגורם, או הקבוע, של שני המשתנים. שניהם גדלים בפקטור 3. לכן, המשתנים הם פרופורציונליים ישירות.
3
שקול גרף של השורה $y = 4x + 3$ . האם הגרף מראה פרופורציה ישירה בין משתנים?
- שימו לב אם הקו ישר. מכיוון שמשוואת הקו היא בצורת יירוט שיפוע, יש לו שיפוע קבוע, כלומר הקו ישר. אז באופן פוטנציאלי, המשתנים הם פרופורציונליים ישירות.
- קבעו את יירוט ה- y. אם המשתנים הם פרופורציונליים ישירות, הקו יעבור דרך הנקודה $(00)$ . יירוט ה- y של קו זה הוא הנקודה $(03)$ . לכן, המשתנים אינם פרופורציונליים ישירות.

טיפים

זכרו שאם משתנה אחד עולה עם השני, זה לא בהכרח אומר שהם פרופורציונליים ישירות. אם השיפוע קבוע, אך לקו יש יירוט y שאינו 0, המשתנים אינם פרופורציונליים ישירות.
זכרו כי מערכת יחסים ליניארית אינה מעידה בהכרח על יחס מידתי ישיר.

קרא גם: כיצד לבנות מצולעים רגילים באמצעות מעגל?

כיצד לקבוע אם שני משתנים הם פרופורציונליים ישירות?

צעדים

שיטה 1 מתוך 4: שכתוב משוואת השורה

שיטה 2 מתוך 4: שימוש בערכת נקודות

שיטה 3 מתוך 4: שימוש בגרף

שיטה 4 מתוך 4: השלמת בעיות לדוגמא

טיפים

שאלות ותשובות

קרא גם: