כיצד למצוא את שטח הפנים של המנסרות?

אם הקצוות התואמים הם ריבועים או מלבנים, הכפל את בסיס הגובה.

בגיאומטריה, פריזמה היא צורה תלת מימדית בקצהו אותו מצולע. הצדדים הם בדרך כלל מלבנים או מקבילים, אם כי גלילים וצורות אחרות יכולים להיחשב גם למנסרות. כדי למצוא את שטח הפנים של מנסרות שונות, עקוב אחר הוראות אלה.

צעדים

1

תייג כמה שיותר צדדים. הדבר הנחמד על מנסרות היא כי זוגות בסיסים תואמים לעשות את זה קל לקבוע הרבה המדידות הפרט מבלי לפתור כל דבר. כל מדידה הניתנת לאחת מצורות הקצה (למשל גובה המשולש, רדיוס המעגל) חלה גם על הצורה התואמת בקצה השני. יתר על כן, אם אתה יודע את אורך צד אחד של המנסרה, אתה יודע את אורך כל הצדדים. הפץ את המספרים הללו לפי הצורך סביב המנסרה שלך כדי לראות עם מה אתה צריך לעבוד.

שיטה 1 מתוך 4: מצא את השטח של אחד הקצוות התואמים

1

אם הקצוות התואמים הם משולשים, מצא את השטח של משולש אחד באמצעות מדריך זה.
2

אם הקצוות התואמים הם ריבועים או מלבנים, הכפל את בסיס הגובה. הבסיס והגובה הם פשוט המידות של שני צדדים בניצב של הריבוע או המלבן; עבור ריבוע, שתי המידות האלה זהות. פשוט הכפל את שני המספרים יחד כדי למצוא את אזור הסוף.
3
אם הקצוות התואמים הם מעגלים, הכפל את פי ברדיוס בריבוע. הרדיוס הוא האורך שמרכז העיגול לקצה החיצוני. כיכר את המספר הזה (כלומר הכפל אותו בעצמו) ואז הכפל את התוצאה ב- pi (3,14159...). זה נותן לך את אזור הסוף.
- אם קיבלת את הקוטר (כלומר את אורך המעגל כולו), חלק את המספר הזה לחצי כדי למצוא את הרדיוס.
- אם קיבלת את ההיקף (כלומר את אורך הקצה החיצוני של המעגל), חלק את המספר הזה ב- pi וחלק את התוצאה ב- 2 כדי למצוא את הרדיוס.
4
אם הקצוות התואמים הם מקביליות, הכפל בסיס בגובה. מקבילים הם ריבועים משופעים (כמו קופסאות פתוחות שנדחקו לצד אחד); יש להם שני זוגות צלעות מקבילות אך אף אחת מהפינות אינן זויות. בסיסו של מקבילית הוא פשוט אורכו של אחד משני הצדדים הארוכים והלא מיושרים; אולם הגובה הוא המרחק בין שני הצדדים הללו, ולא אורכו של אחד הצדדים הזוויתיים. אם הגובה הזה כבר לא ניתן לך, הבעיה תבקש ממך לפתור את זה על ידי הפעלת הצדדים הזוויתיים למשולש ימין ותיתן לך אורך של שני צידי המשולש. כדי לפתור גובה בדרך זו:
- השתמש במשפט פיתגורס, שהוא ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. ההיפוטנוזה של המשולש, או C, היא פשוט צלע המשולש שמול הזווית הנכונה. אנו נתקשר הצד השני זה ניתן B. כדי לפתור את הגובה, אותו נקרא A, סדר מחדש את הנוסחה ל- A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. הכפל את C בפני עצמו, ואז הכפל את B בפני עצמו. גרע את התוצאה השנייה מהראשון לקבל A ^ 2; ואז לפתור את A, מצא את השורש הריבועי של הסכום הזה. זהו גובה המקבילית, שאותה תוכלו להכפיל בבסיס כדי למצוא את השטח הכולל.
5
אם הקצוות התואמים הם מצולע אחר, פרק את הצורה למשולשים לפיתרון. מחומש, למשל, יכול להיות שבור למטה לתוך 5 משולשים שווים; משושה יכול להיות מחולק 6; וכולי. לאחר שסיימתם לצייר את המשולשים, פתרו את השטח של משולש אחד באמצעות מדריך זה. כשתסיים, הכפל את השטח במספר הכולל של המשולשים השווים שציירת.
- אם לא ניתן לפרק את המצולע למשולשים מושלמים, פרקו אותו למשולשים וריבועים. מצא את השטח של כל צורה בנפרד באמצעות מדריכי הצורה לעיל ואז הוסף אותם יחד כדי למצוא את השטח הכולל של המצולע.
6

שימו לב לאזור המטרה הזו בעיתון שלכם והשאירו אותו לבד לעת עתה. תחזור לזה בהמשך.

כיצד אוכל למצוא את שטח הפנים של פריזמה נכונה כלשהי?

שיטה 2 מתוך 4: מצא את ההיקף של אחד הקצוות התואמים

1
פתר עבור כל הצדדים החסרים. לאחר פתרון לאזור, אולי כבר תדע את אורך כל צד של הצורה בסוף הפריזמה שלך. אם לא, פתר באמצעות אחת מהשיטות הבאות:
- אם הקצוות התואמים הם משולשים, פתר את כל הצדדים באמצעות משפט פיתגורס. משפט פיתגורס הוא A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2: A ו- B הם הבסיס והגובה של משולש ימין ו- C הוא ההיפוטנוזה, שהוא פשוט הצד שממול לזווית הנכונה.
  - אם קיבלתם A ו- B, השתמשו בנוסחה C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2. הכפל את A בפני עצמו, הכפל את B בפני עצמו, והוסף את שני המספרים יחד; זה נותן לך C ^ 2. כדי לפתור את C, פשוט מצא את השורש הריבועי של סכום זה.
  - אם קיבלתם C ו- B: השתמשו בנוסחה A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. הכפל את C בפני עצמו, הכפל את B בפני עצמו, וחסר את התוצאה השנייה מהראשונה; זה נותן לך A ^ 2. כדי לפתור את A, פשוט מצא את השורש הריבועי של סכום זה.
  - אם קיבלתם C ו- A: השתמשו בנוסחה B ^ 2 = C ^ 2 - A ^ 2. הכפל את C בפני עצמו, הכפל את A בפני עצמו, והחסר את התוצאה השנייה מהראשונה; זה נותן לך B ^ 2. כדי לפתור את B, פשוט מצא את השורש הריבועי של סכום זה.
- אם הקצוות התואמים הם מעגלים, מצא את ההיקף. הנוסחה להיקף היא C = D x pi: C הוא היקף ו- D הוא קוטר. אם יש לך את הרדיוס, פשוט הכפל את זה ב -2 כדי למצוא את הקוטר.
- אם הקצוות התואמים הם מצולע אחר, פרק את הצורה למשולשים ו / או ריבועים כמו קודם ומצא את הקצוות החיצוניים על ידי פיתרון של צורות אלה בנפרד. השתמש במידע הצורות לעיל במידת הצורך.
2

סמן את המדידות ההיקפיות על הנייר שלך. לאחר מכן תוכל להשתמש בהם כדי לקבוע את שטח דפנות המקבילית.

קרא גם: כיצד למצוא את שטח הפנים של הגלילים?

שיטה 3 מתוך 4: מצא את השטח של כל צד

1

שימו לב לאורך המנסרה. זה המרחק בין שני הקצוות התואמים של המנסרה. מכיוון שקצוות המנסרה מקבילים, מרחק זה יהיה אחיד לכל אורכו - גם אם הקצוות התואמים שניהם בזווית. פירוש הדבר שאם אתה יודע את אורכו של צד אחד, אתה יודע את אורכו של כל הצדדים.
2
מצא את האזור של כל צד. כל צד יהיה מרובע / מלבן או מקבילית. מקבילים הם ריבועים משופעים (כמו קופסאות פתוחות שנדחקו לצד אחד); יש להם שני זוגות צלעות מקבילות אך אף אחת מהפינות אינן זויות.
- כדי למצוא את השטח של ריבוע / מלבן, הכפל בסיס בגובה. הבסיס והגובה הם פשוט המידות של שני צדדים בניצב של הריבוע או המלבן; עבור ריבוע, שתי המידות האלה זהות. פשוט הכפל את שני המספרים יחד כדי למצוא את אזור הסוף.
- כדי למצוא את השטח של מקבילית, הכפל בסיס בגובה. שים לב שבסיסו של מקבילית הוא פשוט אורכו של אחד משני הצדדים הארוכים והלא מיושרים; אולם הגובה הוא המרחק בין שני הצדדים הללו, ולא אורכו של אחד הצדדים הזוויתיים. אם אתה יודע רק את אורך הצד הזוויתי אך לא את הגובה האמיתי של המקבילית, צייר קו משני צידי המקבילית והפוך אותו למרובע / מלבן מושלם עם משולש משני קצותיו. כדי למצוא את הגובה באמצעות המשולש הזה:
  - השתמש במשפט פיתגורס, שהוא A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. ההיפוטנוזה של המשולש, או C, היא פשוט צלע המשולש שמול הזווית הנכונה. אנו נתקשר הצד השני זה ניתן B. כדי לפתור את הגובה, אותו נקרא A, סדר מחדש את הנוסחה ל- A ^ 2 = C ^ 2 - B ^ 2. הכפל את C בפני עצמו, ואז הכפל את B בפני עצמו. גרע את התוצאה השנייה מהראשון לקבל A ^ 2; ואז לפתור את A, מצא את השורש הריבועי של הסכום הזה. זהו גובה המקבילית, שאותה תוכלו להכפיל בבסיס כדי למצוא את השטח הכולל.
- אם המנסרה גלילית, מצא את שטח הצדדים על ידי הכפלת היקף, שפתרת בסעיף הקודם, בגובה הכולל. (תמונה של הצילינדר מכיל פיסת נייר שעוטפת אותה, שכאשר לא נעטפת, היא יוצרת ריבוע או מלבן מושלם. לאחר מכן ניתן לחשוב על ההיקף כאורך של פיסת הנייר, שניתן לפתור כמו כל ריבוע הכפלת אורך כפול גובה.)

הוסף את שטח הקצוות הכולל לשטח הדפנות הכולל.

שיטה 4 מתוך 4: מצא את השטח הכולל

1

הכפל את שטח קצה המנסרה ב- 2. מצא את המספר שסימנת כשפתרת עבור אזור אחד הקצוות התואמים והכפל אותו בכדי להתחשב בקצה השני.
2

הוסף את אזורי דפנות המנסרה. אם למנסרה יש קצוות משולשים, תוסיף שלושה צדדים; אם הם מחומשים, תוסיף חמישה צדדים; וכו 'אם המנסרה גלילית, אינך צריך להוסיף דבר מכיוון שיש רק "צד" אחד.
3

הוסף את שטח הקצוות הכולל לשטח הדפנות הכולל. זה נותן לך את שטח הפנים הכולל של המנסרה.

אם הקצוות התואמים הם מקביליות, הכפל בסיס בגובה.

טיפים

התייחסות לכל פנים של הצורה כאל ישות נפרדת תשמור על המתמטיקה פשוטה ונגישה; במקום לראות את זה כאובייקט מוחץ רב פנים, פשוט חשוב על זה כמה ריבועים ומשולשים.
תווית סכומי המשנה שלך חשובה ביותר, כך שתוכל לסכם את כולם!
כדי להתמודד עם צורת קצה טרפזית: הנוסחה היא A = h * (b ₁ + b ₂) / 2, כאשר b ₁ ו- b ₂ הם שני קצוות הבסיס של אותו טרפז, ואגב, החלוקה ב- 2 מוצאת למעשה את ממוצע של שני הבסיסים כדי להסביר שיש שני בסיסים שונים בטרפז (מה שעוזר להבין ולזכור מדוע נוסחה זו אינה A = b * h).

אזהרות

האם " לא" להשתדל שתהליך זה לתוך נוסחה אחת.