כיצד מחשבים אי וודאות?
כדי לחשב אי וודאות, תשתמש בנוסחה: ההערכה הטובה ביותר ± אי הוודאות, כאשר אי הוודאות היא האפשרות לטעות או לסטיית התקן. עליכם תמיד לעגל את המדידה הניסיונית לאותו מקום עשרוני כמו אי הוודאות. לדוגמה, אם אתה מנסה לחשב את קוטר הכדור, עליך להתחיל לראות עד כמה הסרגל שלך יתקרב לקצוות, אם כי קשה לדעת את המדידה המדויקת מכיוון שהכדור עגול. אם זה בין 9 ל -10 ס"מ, השתמש בתוצאה החציונית כדי לקבל 9,5 ס"מ ± 0,5 ס"מ. כדי ללמוד כיצד לחשב אי וודאות בעת ביצוע מדידות מרובות, המשך לקרוא!
כדי לחשב אי וודאות, תשתמש בנוסחה: ההערכה הטובה ביותר ± אי הוודאות, כאשר אי הוודאות היא האפשרות לטעות או לסטיית התקן.
בכל פעם שאתה מבצע מדידה תוך כדי איסוף נתונים, אתה יכול להניח שיש "ערך אמיתי" שנמצא בטווח המדידות שביצעת. כדי לחשב את אי הוודאות של המדידות שלך, יהיה עליך למצוא את האומדן הטוב ביותר של המדידה שלך ולשקול את התוצאות כאשר אתה מוסיף או מפחית את מדידת אי הוודאות. אם אתה רוצה לדעת כיצד לחשב אי וודאות, פשוט בצע את השלבים הבאים.
שיטה 1 מתוך 3: ללמוד את היסודות
- 1חוסר וודאות במדינה בצורתו הראויה. נניח שאתה מודד מקל שנופל ליד 4,2 ס"מ, תן או קח מילימטר אחד. המשמעות היא שאתה יודע שהמקל נופל כמעט על 4,2 ס"מ, אך למעשה הוא יכול להיות קצת יותר קטן או גדול ממדידה זו, עם שגיאה של מילימטר אחד.
- ציין את אי הוודאות כך: 4,2 ס"מ ± 0,1 ס"מ. אתה יכול גם לכתוב את זה מחדש כ -4,2 ס"מ ± 1 מ"מ, שכן 0,1 ס"מ = 1 מ"מ.
- 2תמיד עגול את המדידה הניסויית לאותו מקום עשרוני כמו אי הוודאות. מדידות הכוללות חישוב אי וודאות מעוגלות בדרך כלל לספרה אחת או שתיים משמעותיות. הנקודה החשובה ביותר היא שעליך לעגל את מדידת הניסוי שלך לאותו מקום עשרוני כמו אי הוודאות כדי לשמור על עקביות המדידות שלך.
- אם המדידה הניסויית שלך היא 60 ס"מ, אז גם חישוב אי הוודאות שלך צריך להיות מעוגל למספר שלם. לדוגמא, חוסר הוודאות למדידה זו יכול להיות 60 ס"מ ± 2 ס"מ, אך לא 60 ס"מ ± 2,2 ס"מ.
- אם מדידת הניסוי שלך היא 3,4 ס"מ, אז יש לחוות את חישוב אי הוודאות ל 0,1 ס"מ. לדוגמא, חוסר הוודאות למדידה זו יכול להיות 3,4 ס"מ ± 0,1 ס"מ, אך לא 3,4 ס"מ ± 1 ס"מ.
- 3חשב חוסר ודאות ממדידה אחת. נניח שאתה מודד את הקוטר של כדור עגול עם סרגל. זה מסובך מכיוון שיהיה קשה לומר בדיוק היכן הקצוות החיצוניים של הכדור מסתדרים עם הסרגל מכיוון שהם מעוקלים, לא ישרים. נניח שהסרגל יכול למצוא את המדידה עד 0,1 ס"מ הקרוב ביותר - זה לא אומר שאתה יכול למדוד את הקוטר ברמת דיוק זו.
- עיין בקצוות הכדור ובסרגל כדי להרגיש עד כמה אתה יכול למדוד את קוטרו בצורה אמינה. בסרגל רגיל, הסימנים בגודל 0,5 ס"מ מופיעים בצורה ברורה - אבל נניח שאתה יכול להתקרב קצת מזה. אם נראה שאתה יכול להגיע ל -0,3 ס"מ ממדידה מדויקת, חוסר הוודאות שלך הוא 0,3 ס"מ.
- כעת, מדדו את קוטר הכדור. נניח שאתה מקבל כ- 7,6 ס"מ. רק ציין את המדידה המשוערת יחד עם חוסר הוודאות. קוטר הכדור הוא 7,6 ס"מ ± 0,3 ס"מ.
- 4חשב חוסר וודאות של מדידה אחת של עצמים מרובים. נניח שאתה מודד ערימה של 10 מארזי תקליטורים שאורכם זהה. נניח שאתה רוצה למצוא את מדידת העובי של מארז תקליטורים אחד בלבד. המדידה הזו תהיה כל כך קטנה שאחוז אי הוודאות שלך יהיה קצת גבוה. אך כאשר אתה מודד 10 מארזי תקליטורים מוערמים יחד, תוכל פשוט לחלק את התוצאה ואת חוסר הוודאות שלה במספר מארזי התקליטורים כדי למצוא את העובי של מארז CD אחד.
- נניח שלא ניתן להתקרב הרבה יותר מ- 0,2 ס"מ מדידות באמצעות סרגל. אז אי הוודאות שלך היא ± 0,2 ס"מ.
- נניח שמדדת שכל מארזי התקליטורים שנערמו יחד הם בעובי של 22 ס"מ.
- עכשיו, רק חלקו את המדידה ואת חוסר הוודאות ב- 10, מספר המקרים של תקליטור. 22 ס"מ / 10 = 2,2 ס"מ ו- 0,2 ס"מ / 10 = 0,02 ס"מ. המשמעות היא שעובי מארז תקליטורים אחד הוא 2,20 ס"מ ± 0,02 ס"מ.
- 5קח את המדידות שלך מספר פעמים. כדי להגדיל את הוודאות במדידות שלך, בין אם אתה מודד את אורך האובייקט או את משך הזמן שלוקח לאובייקט לעבור מרחק מסוים, תגדיל את הסיכויים שלך לקבל מדידה מדויקת אם תבצע מספר מדידות. מציאת הממוצע של מספר המדידות שלך תעזור לך לקבל תמונה מדויקת יותר של המדידה תוך חישוב אי הוודאות.
כיצד אוכל לחשב אי וודאות של מדידות?
שיטה 2 מתוך 3: לחשב את אי הוודאות של מספר מדידות
- 1בצע מספר מדידות. נניח שאתה רוצה לחשב כמה זמן לוקח כדור לרדת על הרצפה מגובה השולחן. כדי להשיג את התוצאות הטובות ביותר, יהיה עליכם למדוד את הכדור שנופל מעל השולחן לפחות כמה פעמים - נניח חמש. לאחר מכן, יהיה עליכם למצוא את הממוצע של חמשת הזמנים הנמדדים ואז להוסיף או לחסר את סטיית התקן ממספר זה כדי להשיג את התוצאות הטובות ביותר.
- נניח שמדדת את חמש הפעמים הבאות: 0,43 ש ', 0,52 ש', 0,35 ש ', 0,29 ש' ו -0,49 ש '.
- 2מצא את הממוצע של המדידות. כעת, מצא את הממוצע על ידי הוספת חמש המדידות השונות וחלק את התוצאה ב- 5, כמות המדידות. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. כעת, חלקו 2,08 ב- 5. 2,01.6 = 0,42 שניות. הזמן הממוצע הוא 0,42 שניות.
- 3מצא את השונות של מדידות אלה. לשם כך, ראשית, מצא את ההבדל בין כל אחת מחמש המדידות לממוצע. לשם כך פשוט מחסירים את המדידה מ- 0,42 שניות. להלן חמשת ההבדלים:
- 0,43 ש '- 0,42 ש' = 0,01 ש '
- 0,52 ש '- 0,42 שניות = 0,1 שניות
- 0,35 ש '- 0,42 ש' = -0,07 ש '
- 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
- 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
- כעת הוסף את ריבועי ההבדלים הבאים: (0,01 ש ' 2 + (0,1 ש') 2 + (-0,07 ש ') 2 + (-0,13 ש') 2 + (0,07 ש ') 2 = 0,037 ש.
- מצא את הממוצע של הריבועים שנוספו על ידי חלק את התוצאה ב- 5. 0,037 s / 5 = 0,0074 s.
- 0,43 ש '- 0,42 ש' = 0,01 ש '
- 4מצא את סטיית התקן. כדי למצוא את סטיית התקן, פשוט מצא את שורש הריבוע של השונות. השורש הריבועי של 0,0074 s = 0,09 ים, כך סטיית התקן היא 0,09 ים.
- 5ציין את המדידה הסופית. לשם כך, פשוט ציין את ממוצע המדידות יחד עם סטיית התקן שנוספה והופחתה. מכיוון שממוצע המדידות הוא 0,42 ש וסטיית התקן היא 0,09 ש ', המדידה הסופית היא 0,42 ש ± 0,09 ש.
לדוגמא, חוסר הוודאות למדידה זו יכול להיות 60 ס"מ ± 2 ס"מ, אך לא 60 ס"מ ± 2,2 ס"מ.
שיטה 3 מתוך 3: בצע פעולות חשבון עם מדידות לא ודאיות
- 1הוסף מדידות לא ודאיות. כדי להוסיף מדידות לא ודאיות, פשוט הוסף את המידות והוסף את אי הוודאות שלהן:
- (5 ס"מ ± 0,2 ס"מ) + (3 ס"מ ± 0,1 ס"מ) =
- (5 ס"מ + 3 ס"מ) ± (0,2 ס"מ +. 1 ס"מ) =
- 8 ס"מ ± 0,3 ס"מ
- 2הפחת מדידות לא ודאיות. כדי להפחית מדידות לא ודאיות, פשוט חיסרו את המדידות ובכל זאת הוסיפו את אי הוודאות שלהן:
- (10 ס"מ ± 0,4 ס"מ) - (3 ס"מ ± 0,2 ס"מ) =
- (10 ס"מ - 3 ס"מ) ± (0,4 ס"מ +. 2 ס"מ) =
- 7 ס"מ ± 0,6 ס"מ
- 3הכפל מדידות לא ודאיות.
כדי להכפיל מדידות לא ודאיות, פשוט הכפל את המדידות תוך הוספת חוסר הוודאות הקשור שלהן (באחוזים): חישוב חוסר וודאות בכפל אינו עובד עם ערכים מוחלטים (כמו שהיו לנו בנוסף וחיסור), אלא עם יחסיים. אתה מקבל את אי הוודאות היחסית על ידי חלוקת אי הוודאות המוחלטת עם ערך מדוד ומכפיל ב 100 כדי לקבל אחוזים. לדוגמה:- (6 ס"מ ± 0,2 ס"מ) = (0,2 / 6) x 100 והוסף סימן%. כלומר 3,3%
לכן: - (6 ס"מ ± 0,2 ס"מ) x (4 ס"מ ± 0,3 ס"מ) = (6 ס"מ ± 3,3%) x (4 ס"מ ± 7,5%)
- (6 ס"מ x 4 ס"מ) ± (3,3 + 7,5) =
- 24 ס"מ ± 10,8% = 24 ס"מ ± 2,6 ס"מ
- (6 ס"מ ± 0,2 ס"מ) = (0,2 / 6) x 100 והוסף סימן%. כלומר 3,3%
- 4חלקו מדידות לא ודאיות.
כדי לחלק את המידות הלא ודאיות, פשוט חלקו את המדידות תוך הוספת אי הוודאות הקשורים בהן: התהליך זהה לכפל!- (10 ס"מ ± 0,6 ס"מ) ÷ (5 ס"מ ± 0,2 ס"מ) = (10 ס"מ ± 6%) ÷ (5 ס"מ ± 4%)
- (10 ס"מ ÷ 5 ס"מ) ± (6% + 4%) =
- 2 ס"מ ± 10% = 2 ס"מ ± 0,2 ס"מ
- 5הגדל מדידה לא ודאית באופן אקספוננציאלי. כדי להגדיל מדידה לא ודאית באופן אקספוננציאלי, פשוט העלו את המדידה לעוצמה המיועדת ואז הכפלו את אי הוודאות היחסית בעוצמה זו:
- (2,0 ס"מ ± 1,0 ס"מ) 3 =
- (2,0 ס"מ) 3 ± (50%) x 3 =
- 8,0 ס"מ 3 ± 150% או 8,0 ס"מ 3 ± 12 ס"מ 3
כדי לחשב את אי הוודאות של המדידות שלך, יהיה עליך למצוא את האומדן הטוב ביותר של המדידה שלך ולשקול את התוצאות כאשר אתה מוסיף או מפחית את מדידת אי הוודאות.
- באפשרותך לדווח על תוצאות ועל חוסר וודאות סטנדרטי עבור כל התוצאות בכללותן, או עבור כל תוצאה בתוך קבוצת נתונים. ככלל, נתונים השואבים ממדידות מרובות פחות בטוחים מנתונים השואבים ישירות ממדידות בודדות.
- מדע טוב לעולם לא דן ב"עובדות "או ב"אמת". למרות שהמדידה המדויקת עשויה מאוד להיכנס לתחום חוסר הוודאות שלך, אין שום ערובה לכך. מדידה מדעית מטבעה מקבלת אפשרות לטעות.
- אי הוודאות באמצעות זו המתוארת כאן חלה רק על מקרים עם סטטיסטיקה רגילה (גאוסית, בצורת פעמון). הפצות אחרות דורשות אמצעי אחר לתיאור אי וודאות.
קרא גם: כיצד לחלק לוגריתמים?
שאלות ותשובות
- האם עלי לכלול שגיאות בעת ייצוג מדידות בתרשים?שגיאות המדידות שלך נכללות כסורגי שגיאה בתרשים. פסי השגיאה עשויים להיות אנכיים או אופקיים.
- מהי ההגדרה בפועל של אי וודאות?אי וודאות היא ההכרה באפשרות של טעות במהלך הפעולה הפיזית של ביצוע מדידה.
- האם אי-וודאות משתנה בעת החלפת יחידות?אם הייתה לך מדידה של 83 ± 5 סנטימטרים והחלטת לשנות את זה למטרים, אז תצטרך גם לשנות את השגיאה.
- כיצד אוכל למצוא חוסר ודאות באחוזים?חוסר הוודאות באחוזים זהה לחוסר הוודאות היחסית המתוארת במאמר לעיל. אתה מוצא את זה על ידי חלוקת אי הוודאות במדידה בפועל כדי להשיג אחוזים.
שאלות ללא מענה
- האם אוכל לחשב אי וודאות עם 2 נתונים משמעותיים?
- כמה נתונים משמעותיים יש לחוסר הוודאות המחושב של מספר ניסויים?
- כיצד אוכל לחשב את אי הוודאות של 25%. 50%. 75% מד לחץ?
- כיצד מייצגים אי וודאות בצורה הטובה ביותר?
- כיצד אוכל לחשב אי וודאות של מדידות?
