כיצד לפשט ערכים מוחלטים?
לאחר שביצעת פעולות כלשהן בתוך סרגלי הערך המוחלט, תוכל לפשט את הערך המוחלט.
ערך מוחלט הוא ביטוי של מרחק המספר מ- 0. הוא מסומן על ידי שני פסים אנכיים משני צדי המספר, המשתנה או הביטוי. כל מה שנמצא בתוך פסי הערך המוחלט מכונה "הטיעון". פסי ערך מוחלטים אינם מתפקדים כמו סוגריים או סוגריים, ולכן חשוב שתשתמש בהם כראוי.
שיטה 1 מתוך 2: שיטה 1: פישוט כאשר הטיעון הוא מספר
- 1קבע את הביטוי שלך. פשט טיעון מספרי הוא תהליך קל: מכיוון שאפס מוחלט מייצג מרחק בין המספר שלך ל- 0, התשובה שלך תמיד תהיה חיובית. התחל בביצוע פעולות כלשהן בסרגלי הערך המוחלט כדי לקבוע את הביטוי שלך.
- לדוגמה, נניח שאתה מנסה לפשט את הערך המוחלט של ביטוי, -6 + 3. מכיוון שהביטוי כולו נמצא בסרגלי הערך המוחלט, בצע תחילה את התוספת. הבעיה היא כעת לפשט את הערך המוחלט של -3.
- 2לפשט את הערך המוחלט. לאחר שביצעת פעולות כלשהן בתוך סרגלי הערך המוחלט, תוכל לפשט את הערך המוחלט. לא משנה מה המספר שיש לך כטיעון שלך, בין אם הוא חיובי או שלילי, מייצג מרחק מ- 0, אז התשובה שלך היא המספר הזה, והוא חיובי.
- בדוגמה לעיל, הערך המוחלט הפשוט הוא 3. זה נכון מכיוון שהמרחק בין 0 ל -3 הוא 3.
הערך המוחלט של מספר שלילי הוא מספר חיובי. - 3השתמש בשורת מספרים. לחלופין, תוכל גם לציין את תשובתך באמצעות שורת מספרים. שלב זה יכול לעזור לך לדמיין ערכים מוחלטים ולבדוק את עבודתך.
- לדוגמא שלמעלה, שורת המספרים שלך צריכה להיראות כך.
שיטה 2 מתוך 2: שיטה 2: פישוט כאשר הארגומנט כולל משתנה
- 1התמודד עם טיעון שהוא רק משתנה. אם הטיעון שלך הוא רק משתנה בפני עצמו, מוגדר שווה למספר, אז הפשטות היא קלה מאוד. מכיוון שערך מוחלט מייצג מרחק מ- 0, המשתנה שלך יכול להיות המספר החיובי שהוא שווה לו, או שהוא יכול להיות הגרסה השלילית של המספר הזה. אין דרך לספר, אז כלול את שתי האפשרויות בפתרון שלך.
- לדוגמא, נניח שאתה יודע שהערך המוחלט של משתנה, x, שווה ל- 3. אינך יכול לדעת אם x חיובי או שלילי; אתה מחפש כל מספר שהמרחק שלו הוא 3 מ- 0. לכן הפתרון שלך הוא 3 או -3.
- אם זה סוג הטיעון שעליך לפשט, עצור כאן. העבודה שלך נעשתה. אם בכל זאת יש לך אי שוויון, המשך הלאה.
- 2זיהוי אי-שוויון ערכי מוחלט. אם בכל זאת, ניתנת לך טיעון עם משתנה, המתבטא כחוסר שוויון, נדרשים צעדים נוספים. פרש אי-שוויון זה כבקש ממך למצוא את כל המספרים האפשריים שיכולים לעבוד.
- לדוגמה, נניח שיש לך את האי-שוויון הבא.
ניתן לפרש זאת כ"הראה את כל המספרים שערכם המוחלט נמוך מ- 7. " במילים אחרות, מצא את כל המספרים שמרחקם 7 מ- 0, למעט 7 עצמו. שים לב שאי-השוויון בנוי כ"פחות מ "ולא כ"פחות או שווה ל." אם זה היה המאוחר יותר, 7 עצמו היה כלול.
כיצד אוכל לפתור את הערך המוחלט של מספר שלילי פחות מספר שלילי? - לדוגמה, נניח שיש לך את האי-שוויון הבא.
- 3גרף שורת מספרים. הדבר הראשון שצריך לעשות, כשמתמודד עם אי שוויון ערכי מוחלט, הוא לצייר קו מספר. תייג נקודות המתאימות למספרים איתם אתה עובד.
- בדוגמה שלמעלה, שורת המספרים שלך תיראה כך.
המעגלים הפתוחים מציינים מספרים שלא נכללו בתוצאה הסופית שלך. זכרו: אם אי השוויון נקבע כ"גדול או שווה ל "או" פחות או שווה ל ", במקום זאת ייכללו מספרים אלה. במקרה כזה, המעגלים יהיו מוצקים.
- בדוגמה שלמעלה, שורת המספרים שלך תיראה כך.
- 4שקול את המספרים בצד שמאל של שורת המספרים. מכיוון שאתה לא יודע אם המשתנה שלך הוא חיובי או שלילי, אתה באמת מתמודד עם שני טווחי מספרים אפשריים: אלה בצד שמאל של קו המספרים ואלה בצד ימין. ראשית שקול את המספרים בצד שמאל. הפוך את המשתנה לשלילי והמיר את פסי הערך המוחלט לסוגריים. לפתור.
- בדוגמה שלעיל, תמיר את פסי הערך המוחלט לסוגריים כדי להראות כי (-x) קטן מ- 7. הכפל את שני צידי האי-שוויון ב- -1. שים לב שכשאתה מכפיל במספר שלילי, עליך להחליף את סימן האי-שוויון (מ- פחות מ- גדול יותר, או להיפך). חוסר השוויון שלך ייראה כך.
כעת אתה יודע שצד שמאל של שורת המספרים, x יהיה גדול מ -7. בשורת מספרים זה ייראה כך.
- בדוגמה שלעיל, תמיר את פסי הערך המוחלט לסוגריים כדי להראות כי (-x) קטן מ- 7. הכפל את שני צידי האי-שוויון ב- -1. שים לב שכשאתה מכפיל במספר שלילי, עליך להחליף את סימן האי-שוויון (מ- פחות מ- גדול יותר, או להיפך). חוסר השוויון שלך ייראה כך.
- 5שקול את המספרים בצד ימין של שורת המספרים. עכשיו אתה יכול להסתכל על טווח המספרים האחרים, אלה שהם חיוביים. זה פשוט עוד יותר: הפוך את המשתנה לחיובי, המיר את סרגלי הערך המוחלט לסוגריים.
- בדוגמה שלעיל, תמיר את פסי הערך המוחלט לסוגריים כדי להראות ש- (x) קטן מ- 7. אין צורך בעבודה נוספת עבור שלב זה. ביום קו מספר, כי היה נראה ככה.
זה פשוט עוד יותר: הפוך את המשתנה לחיובי, המיר את פסי הערך המוחלט לסוגריים. - 6מצא את הצומת של שני המרווחים. לאחר ששקלתם את שני הצדדים, עליכם לקבוע היכן הפתרונות חופפים. צייר את שני המרווחים על אותה שורה מספרים כדי לקבל תוצאה סופית.
- בדוגמה לעיל היית מדגיש ערכים הגדולים מ -7 ופחות מ -7 (אך לא כולל את -7 ו- 7 עצמם). אלה הפתרונות שלך.
- זכור כי פסי ערך מוחלטים שונים מסוגריים או סוגריים. אתה יכול להמיר אותם לסוגריים בשלב המתאים, אבל הם לא בהכרח מתכוונים לאותו הדבר.
קרא גם: איך מציירים עץ פיתגוראי?
שאלות ותשובות
- אם יש לי את הביטוי | sqrt (2) - 1 | -1, כיצד אוכל לפשט זאת כך שלא יישארו ערכים מוחלטים?| √2 - 1 | - 1 = (√2 - 1) - 1 = √2 - 2. אתה יכול להשאיר את זה כך, או להוסיף 1,414 עבור √2 ולהחסיר 2.
- כיצד אוכל לפתור את הערך המוחלט של מספר שלילי פחות מספר שלילי?הערך המוחלט של מספר שלילי הוא מספר חיובי. חיסור מספר שלילי פירושו הוספת מספר חיובי.
- המאמר שלי אומר לפשט | -15 | + | -26 |. מה אני עושה?כפי שמסביר המאמר לעיל, | -15 | = 15, ו- | -26 | = 26. ההוראות שלך הן להוסיף את שני הערכים יחד.
- כיצד תוכלו לפשט משהו שנראה כך: - | -20-7 |?- | -20-7 | = - | -27 | = - (+ 27) = -27. ראשית יש לפשט בתוך שרירי הבטן, שרירי הבטן מחליפים את הסימן אם הם שליליים, וה - מלפנים משנה את הסימן שוב, מ + ל -.
- מה זה | x + 3 | - | 2x-5 |?ניתן לשכתב אותו כ (x + 3) - (2x-5) = x + 3-2x +5 = -x + 8 = 8-x.
- האם ניתן לפשט משהו כמו: | x | + | y-4 | + | x-3 | + | y-3 | + | x-1 | + | y-2?לא; לא אלא אם כן יש לך מידע נוסף על גודל המשתנים שניתן להשתמש בהם כדי לפתור את הערכים המוחלטים. אם אתה לוקח את החלק של הביטוי הכרוך ב- x, ומנסה לרשום | x | + | x-3 | + | x-1 |, תמצא שהוא משנה את המדרון שלוש פעמים (ב- x = 0, 1 ו- 3). זה מרמז שזה לא יכול להיות הערך המוחלט של ביטוי ליניארי יחיד שיכול לשנות רק שיפוע פעם אחת. הסכום של שני ערכים מוחלטים כאלה יכול לשנות את השיפוע רק פעמיים כך שהוא לא יכול להיות שווה לזה. זה אומר שכל שלושת הערכים המוחלטים הם חיוניים, ושלושה נוספים עבור החלק עם y, כך שלא ניתן להפוך את הביטוי שלך לפשוט יותר ממה שהוא כבר.
- כיצד אוכל לפשט | 2,7 |?הערך המוחלט של מספר כלשהו (כולל עשרוני או שבר) הוא אותו מספר ללא סימן חיובי או שלילי.
- כיצד אוכל לפשט בעיות שיש להן סימן שלילי מחוץ לסוגריים?ראשית, יש לפשט את כל מה שנמצא בתוך הסוגריים. לאחר מכן החל את הסימן השלילי על ידי שינוי כל הסימנים בתוך הסוגריים. לדוגמא: 5x - [3x - 4] = 5x - 3x + 4 = 2x + 4. דוגמה נוספת: 10a - [-6a + 4 (a - 2)] = 10a - [-6a + 4a - 8)] = 10a - [-2a - 8] = 10a + 2a + 8 = 12a + 8.
- מה זה | -25,6 | + | -11,4 |?התייחס לערכים מוחלטים כאילו הם מספרים חיוביים. אז פעולה זו הופכת ל -25,6 + 11,4.
- מה זה -2 / x-7 /, כאשר x הוא -3?תחליף (-3) ל- x: -2 / (-3 -7) = -2 / -10 = 2/10 = 1/5.
