כיצד לחשב מעריכים שליליים?
אקספוננט שלילי נכתב בדרך כלל כמספר בסיס המכופל בכוחו של מספר שלילי כגון או.
מעריכים מספרים כמה פעמים כל מספר נתון מוכפל בעצמו. לדוגמה, אם אתה רואה 33 {\ displaystyle 3 ^ {3}} , אתה יודע שאתה הולך להכפיל 3 {\ displaystyle 3} בפני עצמו 3 {\ displaystyle 3} פעמים, מה שמתברר כ- 27 {\ displaystyle 27} . לעומת זאת מעריצים שליליים אומרים לכם כמה פעמים עליכם לחלק במספר שמכפיל את עצמו. ניתן לכתוב מעריצים שליליים כ- 2−2, (2−2) 11 (22), {\ displaystyle 2 ^ {- 2}, {\ frac {(2 ^ {- 2})} {1}}, {\ frac {1} {(2 ^ {2})},} או 12x2 {\ displaystyle {\ frac {1} {2x2}}} . על מעריכים שליליים להיות חיוביים לפני שניתן לפשט משוואה. אמנם זה אולי נראה מסובך לתפוס את העניין, אבל חישוב מעריכים שליליים הוא תהליך פשוט עם כללים קבועים.
חלק 1 מתוך 2: הערכת מעריכים שליליים
- 1הכירו את יסודות הביטוי המעריך השלילי. אקספוננט שלילי נכתב בדרך כלל כמספר בסיס המכופל בכוחו של מספר שלילי כגון 3−35−2, {\ displaystyle 3 ^ {- 3}, 5 ^ {- 2},} או 7−4 {\ תצוגת תצוגה 7 ^ {- 4}} . המספר הגדול יותר ידוע כמספר בסיס ואילו המספר הקטן הוא המעריך, במקרה זה המעריך השלילי. מעריכים מספרים כמה פעמים להכפיל מספר בפני עצמו.
- גם מעריכים חיוביים ושליליים מכונים ' סמכויות ' או מספרים שמספר הבסיס ' מורם לכוחם'.
- כדי לפתור משוואה עם מעריך שלילי, ראשית עליך להפוך אותה לחיובית.
- 2להמיר מעריצים שליליים לשברים כדי לפשט אותם. מעריך שלילי אומר לך שמספר הבסיס נמצא בצד הלא נכון של קו שבר. כדי לפשט ביטוי עם אקספוננט שלילי, פשוט הפוך את מספר הבסיס ומעריך לתחתית שבר עם 1 {\ displaystyle 1} למעלה. כתיבת מעריכים שליליים כשברים תקל עליכם להבין כיצד לעבוד איתם במשוואה.
- כדי להמיר אקספוננט שלילי, יש ליצור שבר עם המספר 1 כמונה (המספר העליון) ומספר הבסיס כמכנה (המספר התחתון).
- להגדיל את מספר הבסיס לעוצמה של אותו המעריך, אבל לעשות את זה חיובי.
- 3−35−2, {\ displaystyle 3 ^ {- 3}, 5 ^ {- 2},} ו- 7−4 {\ displaystyle 7 ^ {- 4}} הם כעת 1 (33), 1 (52), {\ displaystyle {\ frac {1} {(3 ^ {3})}}, {\ frac {1} {(5 ^ {2})}}} ו- 1 (74) {\ displaystyle {\ frac { 1} {(7 ^ {4})}}} .
- תהליך זה מכונה כלל המעריך השלילי.
אם מכפילים או מחלקים שני מספרים בסיסיים שונים עם אותם אקספוננטים, אל תשנה את ערך האקספוננט. - 3לפשט ביטויים של מעריצים שליליים עם מספרים לא ידועים. ברגע שאתה מבין את כלל המעריך השלילי, אתה יכול להתחיל לפשט את הביטויים המעריכים הקשים יותר. דברים יכולים להיות מסובכים בשלב זה מכיוון שתעבוד עם ערכים לא ידועים כמו 'x' או 'y', אך למרבה המזל הכללים לפשט משוואה כזו לעולם אינם משתנים.
- ניתן לכתוב 2x − 1 {\ displaystyle 2x ^ {- 1}} כ- 2x − 11 {\ displaystyle {\ frac {2x ^ {- 1}} {1}}} ואז ניתן לפשט ל 2 (1x1) { \ displaystyle {\ frac {2} {({1x} ^ {1})}}}
- לאחר מכן ניתן לפשט 21x1 {\ displaystyle {\ frac {2} {1x ^ {1}}}} ל- 2x {\ displaystyle {\ frac {2} {x}}}
- במקרה זה, רק 'x' הפך למכנה מכיוון שהיה לו המעריך.
- 4הבן כיצד לפתור מעריצים שליליים בצורת שבר. לפעמים המעריך עצמו הוא שבר. פתרון למספר בסיס עם מערך שלילי חלקי מתחיל באותה הדרך כמו פתרון למספר בסיס עם מערך שלם.
- כדי לפשט מערך שלילי חלקי, תחילה עליך להמיר לשבר.
- אם מספר הבסיס ההתחלתי שלך הוא 16−0,5 {\ displaystyle 16 ^ {- 0,5}} , התחל בהמרתו לשבר שבו המעריך הופך לחיובי כאשר מספר הבסיס יועבר למכנה.
- 16−0,5 {\ displaystyle 16 ^ {- 0,5}} יהפוך ל- 1160,5 {\ displaystyle {\ frac {1} {16 ^ {0,5}}}}
- 1160,5 {\ displaystyle {\ frac {1} {16 ^ {0,5}}}} שווה ל- 1162 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}}
- 1162 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}} שווה ל- 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} .
- 5דע את ההבדל בין בסיסים שליליים למעריכים שליליים. לבסיסים שליליים יש חוקים אחרים מאשר למעריכים שליליים כאשר משתמשים בהם במשוואה. אין צורך להמיר אותם לשברים אם המעריך חיובי. יש להמיר מעריצים שליליים שליליים לשברים כדי שיהיו חיוביים.
- כאשר מעריך הוא שלילי ומספר בסיס חיובי, יש להמיר את הביטוי לשבר כדי להפוך את המעריך לחיובי
- לדוגמה, 6−2 = 162 {\ displaystyle 6 ^ {- 2} = {\ frac {1} {6 ^ {2}}}}
- כאשר מעריך חיובי ומספר בסיס שלילי, מספר הבסיס יוכפל בעצמו אולם פעמים רבות המעריך מראה לנו שהוא צריך להיות.
- לדוגמה, −55 = −5 ∗ −5 ∗ −5 ∗ −5 ∗ −5 = −3125. {\ Displaystyle -5 ^ {5} = - 5 * -5 * -5 * -5 * -5 = - 3125.}
כאשר מכפילים או מחלקים מספרים עם בסיסים שונים ואותם מעריכים שליליים, המספר המעריך לא ישתנה. - 6השתמש במחשבון כדי להשלים משוואות מעריכי במהירות. למחשבונים יש פונקציות ספציפיות לחישוב אקספוננטים. השתמש בכפתור E, "^" או "e ^ x" כדי להעלות מספר כלשהו לכל כוח. מחשבונים מקלים על בדיקת עבודתך וממירים בקלות מעריכים שליליים.
- זכור לשים ערכי אקספוננט שליליים בסוגריים: 4E (−6) {\ displaystyle 4E (-6)}
- פתרון משוואות אקספוננציאליות במחשבון יאפשר לך למצוא תשובות מהר יותר מבלי להמיר אותן לשברים.
![{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {16}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8442e5adbddae6a59c6372d1f3310ebf695d9450)
חלק 2 מתוך 2: השלמת משוואות עם מעריכים שליליים
- 1הוסף מעריצים יחד אם מספרי הבסיס המוכפלים זהים. אם מכפילים שני מספרים בסיסיים זהים, תוכלו להוסיף יחד את המעריכים השליליים. מספר הבסיס יישאר זהה ואילו המעריך יהפוך למספר שלילי גדול יותר.
- 4–0,25 ∗ 4−0,25 {\ displaystyle 4 ^ {- 0,25} * 4 ^ {- 0,25}} ניתן לפשט ל -4−0,5 {\ displaystyle 4 ^ {- 0, 5}}
- אתה יכול לפשט עוד יותר 4−0,5 {\ displaystyle 4 ^ {- 0,5}} ל 14−0,5 {\ displaystyle {\ frac {1} {4 ^ {- 0,5}}}}
- 14−0,5 {\ displaystyle {\ frac {1} {4 ^ {- 0,5}}}} הופך ל 142 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {4}}} } ששווה ל- 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}
- 2חיסר מעריכים שליליים אם מספרי הבסיס המחולקים זהים. ניתן לחסר זה מזה מעריצים עם אותו מספר בסיס. כשמחלקים שני מספרים בסיסיים עם אותו ערך ומעריכים שונים, פשוט מחסירים את ערכי המעריך ושומרים על מספר הבסיס כפי שהוא.
- מכיוון שהמערך שלילי, החיסור יבטל את השליל השני ויהפוך את המעריך לחיובי.
- המעריכים ב 2−72−2 {\ displaystyle {\ frac {2 ^ {- 7}} {2 ^ {- 2}}}} יפחיתו כ- (−7) - (- 2) {\ displaystyle (-7) - (- 2)} או (−7) +2 {\ displaystyle (-7) +2}
- המשוואה תפשט ל -2−5 {\ displaystyle 2 ^ {- 5}} או 125 {\ displaystyle {\ frac {1} {2 ^ {5}}}}
גם מעריכים חיוביים ושליליים מכונים 'סמכויות' או מספרים שמספר הבסיס 'מורם לכוחם'. - 3שמור על אקספוננטים כאשר מספר הבסיס שונה. אם מכפילים או מחלקים שני מספרים בסיסיים שונים עם אותם אקספוננטים, אל תשנה את ערך האקספוננט. כאשר מכפילים או מחלקים מספרים עם בסיסים שונים ואותם מעריכים שליליים, המספר המעריך לא ישתנה. הכפל או חלק את הבסיסים ושמור על המעריך זהה.
- 7−6 ∗ 8−6 {\ displaystyle 7 ^ {- 6} * 8 ^ {- 6}} יהפוך ל- 56−6 {\ displaystyle 56 ^ {- 6}}
- 50,17 ∗ 20−0,17 {\ displaystyle 5 ^ {0,17} * 20 ^ {- 0,17}} יהפוך ל- 100−0,17 {\ displaystyle 100 ^ {- 0,17}}
- 4תרגל משוואות שונות כדי להפוך לאדון של מעריכים שליליים. ברגע שאתה מבין את יסודות העבודה עם מעריכים שליליים, זה רעיון טוב לאתגר את עצמך במשוואות שונות. הכללים למעריכים שליליים לעולם לא ישתנו. ברגע שתלמד את הכללים הבסיסיים למעריכים שליליים, שיעורי הבית שלך במתמטיקה יהיו משב רוח.
- 16−0,25 + 4−2 = 1164 + 1 (42) {\ displaystyle 16 ^ {- 0,25} +4 ^ {- 2} = {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] { 16}}} + {\ frac {1} {(4 ^ {2})}}}
- 1164 + 1 (42) = 12 + 116 {\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}} + {\ frac {1} {(4 ^ {2})}} = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {16}}}
- 12 + 116 = 816 + 116 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {16}} = {\ frac {8} {16}} + {\ frac {1} { 16}}}
- 816 + 116 = 916 {\ displaystyle {\ frac {8} {16}} + {\ frac {1} {16}} = {\ frac {9} {16}}}
![{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{2}] {4}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55ba25fcac8ee7bd386b676560225aa3b1650933)
![{\ displaystyle 16 ^ {- 0,25} +4 ^ {- 2} = {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}} + {\ frac {1} {(4 ^ { 2})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc36af18bfe0c27e68367defb242147688de052b)
![{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt [{4}] {16}}} + {\ frac {1} {(4 ^ {2})}} = {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {16}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28c8128a8a94d76190d2422250ba8acf8f119868)
קרא גם: כיצד להשתמש במספר אפס במתמטיקה?
