כיצד לקרוא סולם לוגריתמי?
כשקוראים סולם לוגריתמי, הסימנים המרווחים באופן שווה מייצגים את הכוחות של כל בסיס שאתה עובד איתו. לוגריתמים סטנדרטיים משתמשים בבסיס 10, ולכן סולם לוגריתם נחשב בכוחות של 10. כל אחת מהחלוקות העיקריות, המצוינות על נייר יומן עם קו כהה יותר, נקראת מחזור או עשור. המרווחים הקטנים אינם מרווחים באופן שווה מכיוון שערכם מבוסס על הלוגריתם עבור כל מספר. כדי ללמוד כיצד לשרטט נקודות בקנה מידה לוגריתמי, המשך לקרוא!
על ידי ידיעה לקרוא סולם לוגריתמי תוכלו לקרוא ולייצג נתונים בצורה יעילה יותר בצורה גרפית.
רוב האנשים מכירים את קריאת המספרים בשורת מספרים או את קריאת הנתונים מגרף. עם זאת, בנסיבות מסוימות, סולם סטנדרטי לא יכול להיות שימושי. אם הנתונים גדלים או פוחתים באופן אקספוננציאלי, יהיה עליכם להשתמש במה שמכונה סולם לוגריתמי. לדוגמה, גרף של מספר ההמבורגרים של מקדונלדס שנמכרו לאורך זמן יתחיל במיליון בשנת 1955; ואז 5 מיליון רק שנה יותר מאוחר; אז 400 מיליון, מיליארד (בפחות מעשר שנים) ועד 80 מיליארד עד 1990. נתונים אלה יהיו יותר מדי עבור גרף סטנדרטי, אך הם מוצגים בקלות בסולם לוגריתמי. עליכם להבין כי לסולם לוגריתמי יש מערכת שונה להצגת המספרים, שאינם מרווחים באופן שווה כמו בסולם רגיל. על ידי ידיעה לקרוא סולם לוגריתמי תוכלו לקרוא ולייצג נתונים בצורה יעילה יותר בצורה גרפית.
שיטה 1 מתוך 2: קריאת צירי הגרף
- 1קבע אם אתה קורא גרף חצי יומן או יומן יומן. גרפים המייצגים נתונים שצומחים במהירות יכולים להשתמש בסולמות יומן אחד או בסולם שני יומנים. ההבדל הוא האם גם ציר ה- X וגם ציר ה- Y משתמשים בסולמות לוגריתמיים, או רק אחד. הבחירה תלויה בכמות הפירוט שברצונך להציג עם הגרף שלך. אם מספרים על ציר זה או אחר צומחים או יורדים באופן אקספוננציאלי, ייתכן שתרצה להשתמש בסולם לוגריתמי עבור אותו ציר.
- בקנה מידה לוגריתמי (או סתם "יומן") יש קווי רשת לא אחידים. בקנה מידה סטנדרטי יש קווי רשת מרווחים באופן שווה. יש לשרטט נתונים מסוימים על גבי נייר רגיל בלבד, חלקם על גרפים למחצה-יומן וחלקם על גרפים של יומן-יומן.
- לדוגמא, הגרף של y = x {\ displaystyle y = {\ sqrt {x}}} (או כל פונקציה דומה עם מונח רדיקלי) ניתן לתרשים בגרף סטנדרטי בלבד, גרף חצי יומן או log- גרף יומן. בגרף סטנדרטי, הפונקציה מופיעה כפרבולה הצידה, אך קשה לראות את הפרט עבור מספרים קטנים מאוד. בגרף יומן היומן, אותה פונקציה מופיעה כקו ישר, והערכים פרושים יותר לקבלת פרטים טובים יותר.
- אם שני המשתנים במחקר כוללים טווחי נתונים גדולים, סביר להניח שתשתמש בגרף יומן יומן. מחקרים על השפעות אבולוציוניות, למשל, יכולים להימדד באלפי או מיליוני שנים ועשויים לבחור בסולם לוגריתמי לציר ה- X. בהתאם לפריט הנמדד, ייתכן שיהיה צורך בקנה מידה של יומן יומן.
- 2קרא את סולם החטיבות העיקריות. בתרשים בקנה מידה לוגריתמי, הסימנים המרווחים באופן שווה מייצגים את הכוחות של כל בסיס שאתה עובד איתו. הלוגריתמים הסטנדרטיים משתמשים בבסיס 10 או בלוגריתם הטבעי המשתמש בבסיס e {\ displaystyle e} .
- e {\ displaystyle e} הוא קבוע מתמטי שימושי בעבודה עם ריבית דריבית וחישובים מתקדמים אחרים. זה שווה בערך ל -2,718. מאמר זה יתמקד בלוגריתמיות בסיס 10, אך הקריאה בסולם הלוגריתם הטבעי פועלת באותו אופן.
- לוגריתמים סטנדרטיים משתמשים בבסיס 10. במקום לספור 1, 2, 3, 4... או 10, 20, 30, 40... או קנה מידה אחר המרווח באופן שווה, סולם לוגריתם נחשב בכוחות של 10. ציר הראשי מצביע הם, אם כן, 101102,103104 {\ displaystyle 10 ^ {1}, 10 ^ {2}, 10 ^ {3}, 10 ^ {4}} וכן הלאה.
- כל אחת מהחלוקות העיקריות, המצוינות בדרך כלל על נייר יומן עם קו כהה יותר, נקראת "מחזור". כאשר משתמשים באופן ספציפי מבוסס 10, תוכלו להשתמש במונח "עשור" מכיוון שהוא מתייחס לעוצמה חדשה של 10.
כאשר אתה קורא נתונים בסולם לוגריתמי, ודא שאתה יודע איזה בסיס משמש לוגריתם. - 3שימו לב שהמרווחים הקטנים אינם מרווחים באופן שווה. אם אתה משתמש בנייר גרף לוגריתמי מודפס, תבחין שהמרווחים בין היחידות העיקריות אינם מרווחים באופן שווה. כלומר, למשל, הסימן ל -20 יוצב בפועל כ- 0,33 מהדרך בין 10 למאה.
- קטין מרווח הסימנים מבוסס על הלוגריתם של כל מספר. לכן, אם 10 מיוצג כסימן העיקרי הראשון בסולם, ו- 100 הוא השני, המספרים האחרים נופלים בין הדברים כדלקמן:
- יומן (10) = 1 {\ יומן תצוגה (10) = 1}
- יומן (20) = 1,3 {\ יומן תצוגה (20) = 1,3}
- יומן (30) = 1,48 {\ יומן תצוגה (30) = 1,48}
- יומן (40) = 1,60 {\ יומן תצוגה (40) = 1,60}
- יומן (50) = 1,70 {\ יומן תצוגה (50) = 1,70}
- יומן (60) = 1,78 {\ יומן תצוגה (60) = 1,78}
- יומן (70) = 1,85 {\ יומן תצוגה (70) = 1,85}
- יומן (80) = 1,90 {\ יומן תצוגה (80) = 1,90}
- יומן (90) = 1,95 {\ יומן תצוגה (90) = 1,95}
- יומן (100) = 2,00 {\ יומן תצוגה (100) = 2,00}
- בהספקים גבוהים יותר של 10, המרווחים הקטנים מרווחים באותם יחסים. לפיכך, המרווח בין 10, 20, 30... נראה כמו המרווח בין 100, 200, 300... או 1000, 2000, 3000....
- קטין מרווח הסימנים מבוסס על הלוגריתם של כל מספר. לכן, אם 10 מיוצג כסימן העיקרי הראשון בסולם, ו- 100 הוא השני, המספרים האחרים נופלים בין הדברים כדלקמן:
שיטה 2 מתוך 2: התוויית נקודות בסולם לוגריתמי
- 1קבע את סוג הסולם בו ברצונך להשתמש. להסבר המובא להלן, המוקד יהיה על גרף חצי לוג, תוך שימוש בסולם סטנדרטי לציר ה- x ובסולם היומן לציר ה- y. עם זאת, ייתכן שתרצה להפוך אותם, תלוי באופן בו תרצה שהנתונים יופיעו. היפוך הצירים משפיע על העברת הגרף בתשעים מעלות ועשוי לגרום לנתונים להתפרש ביתר קלות בכיוון זה או אחר. בנוסף, ייתכן שתרצה להשתמש בסולם יומן כדי להפיץ ערכי נתונים מסוימים ולהפוך את פרטיהם לגלויים יותר.
- 2סמן את סולם ציר ה- X. ציר ה- x הוא המשתנה הבלתי תלוי. המשתנה הבלתי תלוי הוא זה שאתה שולט בדרך כלל במדידה או בניסוי. המשתנה הבלתי תלוי אינו מושפע המשתנה השני במחקר. כמה דוגמאות למשתנים עצמאיים עשויים להיות דברים כמו:
- תאריך
- זמן
- גיל
- ניתן טיפול תרופתי
נתונים אלה יהיו יותר מדי עבור גרף סטנדרטי, אך הם מוצגים בקלות בסולם לוגריתמי. - 3קבע שאתה זקוק לסולם לוגריתמי עבור ציר ה- y. תוכלו להשתמש בסולם לוגריתמי לשרטוט נתונים שמשתנים במהירות רבה. גרף סטנדרטי שימושי לנתונים שצומחים או פוחתים בקצב ליניארי. גרף לוגריתמי מיועד לנתונים המשתנים בקצב אקספוננציאלי. דוגמאות לנתונים כאלה עשויות להיות:
- שיעורי גידול האוכלוסייה
- שיעורי צריכת מוצרים
- ריבית מורכבת
- 4תייג את הסולם הלוגריתמי. בדוק את הנתונים שלך והחליט כיצד לסמן את ציר ה- y. אם הנתונים שלך מודדים מספרים בלבד, למשל, במיליונים ובמיליארדים, ככל הנראה אינך צריך שהגרף שלך יתחיל מ- 0. תוכל לתייג את המחזור הנמוך ביותר בגרף כ- 106 {\ displaystyle 10 ^ {6}} . המחזורים הבאים יהיו 107108,109 {\ displaystyle 10 ^ {7}, 10 ^ {8}, 10 ^ {9}} וכן הלאה.
- 5מצא את המיקום על ציר ה- x עבור נקודת נתונים. כדי לשרטט את נקודת הנתונים הראשונה (או כל נקודה), אתה מתחיל למצוא את מיקומה לאורך ציר ה- x. זה עשוי להיות קנה מידה מצטבר, כגון קו מספרים רגיל שסופר 1, 2, 3 וכן הלאה. זה יכול להיות קנה מידה של תוויות שאתה מקצה, כגון תאריכים או חודשי שנה שבהם אתה מבצע מדידות מסוימות.
עליכם להבין כי לסולם לוגריתמי יש מערכת שונה להצגת המספרים, שאינם מרווחים באופן שווה כמו בסולם רגיל. - 6אתר את המיקום לאורך ציר ה- Y בקנה מידה לוגריתמי. עליך למצוא את המיקום המתאים לאורך ציר y עבור הנתונים שברצונך לשרטט. כזכור, מכיוון שאתה עובד עם סולם לוגריתמי, הסימנים העיקריים הם עוצמות של 10, וסימני הסולם המינוריים שביניהם מייצגים את חלוקות המשנה. לדוגמה, בין 106 {\ displaystyle 10 ^ {6}} (מיליון) לבין 107 {\ displaystyle 10 ^ {7}} (עשרה מיליון), הקווים מייצגים חלוקות של 1000,000.
- לדוגמא, המספר 4000,000 יותווה בתרשים בסולם המינורי הרביעי מעל 106 {\ displaystyle 10 ^ {6}} . למרות שבסולם ליניארי סטנדרטי, 4000,000 הם פחות מחצי הדרך בין 1000,000 ל 10000,000, בגלל הסולם הלוגריתמי, זה נראה למעשה יותר מחצי הדרך.
- כדאי לשים לב שהמרווחים הגבוהים יותר, קרובים יותר לגבול העליון, נעשים דחוסים זה לזה. זאת בשל האופי המתמטי של הסולם הלוגריתמי.
- 7המשך עם כל הנתונים. המשך לחזור על השלבים הקודמים עבור כל הנתונים שאתה צריך לשרטט. עבור כל נקודת נתונים, אתר תחילה את מיקומה לאורך ציר ה- X, ואז מצא את מיקומה המתאים לאורך הסולם הלוגריתמי של ציר ה- y.
- כאשר אתה קורא נתונים בסולם לוגריתמי, ודא שאתה יודע איזה בסיס משמש לוגריתם. הנתונים שנמדדו בבסיס 10 יהיו שונים מאוד מנתונים שנמדדו בסולם יומן טבעי עם בסיס e.
שאלות ותשובות
- האם סולם יומן הוא גם חשבון?מאזני יומן ויישומים דומים של לוגריתמים אינם חלק מחשבון, אלא הם נושא משמעותי בחישוב מראש. מבחינה היסטורית, לוגריתמים היו במקום הראשון; לניוטון הייתה גישה מוכנה לכללי שקופיות בקנה מידה יציאה כשהמציא חשבון. עם זאת, הלוגריתם והתכונות הטבעיות של e קבוע של אוילר הם נושאים לחשבון, ואינם הגיוניים מאוד בלעדיו.
