כיצד לפתור בעיות עבודה משולבות?
לדוגמא, אם טומי יכול לצייר חדר תוך 3 שעות, מחיר השעה שלו הוא; כלומר, בכל שעה שהוא משלים חדר.
בעיות עבודה משולבות, או בעיות עבודה, הן בעיות במתמטיקה הכרוכות במשוואות רציונליות. אלה משוואות הכוללות לפחות שבר אחד. הבעיות דורשות בעצם מציאת שיעורי יחידה, ומשלב אותם, וקביעה אותם שווה לשיעור ידוע. בעיות אלה דורשות הרבה היגיון פרשני, אך כל עוד אתה יודע לעבוד עם שברים, לפתור אותן די קל.
שיטה 1 מתוך 3: בעיות עם שני אנשים העובדים יחד
- 1קרא בעיון את הבעיה. השתמש בשיטה זו אם הבעיה מייצגת שני אנשים או יותר העובדים יחד להשלמת עבודה. הבעיה אמורה גם לתת לך את משך הזמן שלוקח לכל אדם לסיים את העבודה לבדו.
- לדוגמא, הבעיה עשויה לשאול, "אם טומי יכול לצייר חדר תוך 3 שעות, וויני יכולה לצייר את אותו החדר תוך 4 שעות, כמה זמן ייקח להם לצייר את החדר יחד?
- 2קבע את תעריף השעה של כל אדם. תעריף השעה מיוצג על ידי יצירת שבר, כאשר המספר הכולל של השעות שנדרש להשלמת העבודה הוא המכנה (המספר התחתון), ו- 1 הוא המונה (המספר העליון).
- לדוגמא, אם טומי יכול לצייר חדר תוך 3 שעות, מחיר השעה שלו הוא 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} ; כלומר, בכל שעה שהוא משלים 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} של חדר. אם לווי לוקח 4 שעות לצייר חדר, המחיר לשעה שלה הוא 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} .
- 3צור יחס לתעריף השעה המשולב שלהם. זה יהיה 1t {\ displaystyle {\ frac {1} {t}}} , כאשר t {\ displaystyle t} שווה למשך הזמן שלוקח להם להשלים את העבודה יחד.
- 4הגדר את המשוואה. מכיוון שהם עובדים יחד, תעריף השעה המשולב שלהם ישווה לסכום תעריפי השעה האישיים שלהם.
- לדוגמה, אם טומי מצייר 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} של חדר תוך שעה, וויני מצייר 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} של חדר ב -1 שעה, ויחד הם משלימים 1t {\ displaystyle {\ frac {1} {t}}} של חדר תוך שעה אחת, המשוואה תהיה: 13 + 14 = 1t {\ displaystyle {\ frac {1} {3} } + {\ frac {1} {4}} = {\ frac {1} {t}}} .
- 5הוסף את השברים יחד. יהיה עליך למצוא את המכנה הכי פחות משותף. לקבלת הוראות מלאות כיצד להוסיף שברים, תוכלו לקרוא את המאמר הוסף שברים.
- לדוגמה, 12 הוא המכנה הכי פחות שכיח של 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} ו- 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} , וכך:
13 + 14 = 1t { \ displaystyle {\ frac {1} {3}} + {\ frac {1} {4}} = {\ frac {1} {t}}}
412 + 312 = 1 t {\ displaystyle {\ frac {4} { 12}} + {\ frac {3} {12}} = {\ frac {1} {t}}}
712 = 1 t {\ displaystyle {\ frac {7} {12}} = {\ frac {1} { t}}}
בעיות עבודה משולבות, או בעיות עבודה, הן בעיות במתמטיקה הכרוכות במשוואות רציונליות. - לדוגמה, 12 הוא המכנה הכי פחות שכיח של 13 {\ displaystyle {\ frac {1} {3}}} ו- 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} , וכך:
- 6פתר עבור t {\ displaystyle t} . לשם כך יש לחצות להכפיל. במקרה זה, אתה יכול פשוט לקחת את ההפך של השבר.
- לדוגמא:
712 = 1t {\ displaystyle {\ frac {7} {12}} = {\ frac {1} {t}}}
7t = 12 {\ displaystyle 7t = 12}
t = 127 {\ displaystyle t = { \ frac {12} {7}}}
- לדוגמא:
- 7לפשט את השבר, במידת הצורך. זה ייתן לך את מספר השעות שלוקח לעובדים לסיים את העבודה יחד.
- לדוגמא, אם לטומי לוקח שלוש שעות לצייר חדר, ולווי לוקח 4 שעות להשלים חדר, יחד הם יכולים להשלים חדר ב- 127 {\ displaystyle {\ frac {12} {7}}} , או 157 {\ תצוגת תצוגה 1 {\ frac {5} {7}}} של שעה. זה שווה כמעט שעתיים (כשעה, 43 דקות).
שיטה 2 מתוך 3: בעיות עם שני אנשים העובדים אחד נגד השני
- 1קרא בעיון את הבעיה. השתמש בשיטה זו אם הבעיה מייצגת אדם אחד (או דבר) שמסיים עבודה ואדם אחר (או דבר) שמבטל את העבודה שהאדם האחר מבצע. בעיה טיפוסית כוללת צינורות מילוי וניקוז בריכה.
- לדוגמא, הבעיה עשויה לשאול: "אם צינור יכול למלא בריכה 6 שעות, וניקוז פתוח יכול לרוקן אותה תוך שעתיים, כמה זמן ייקח לניקוז הפתוח לרוקן את הבריכה כשהצינור דולק?"
- 2קבע את תעריף השעה של האדם המסיים את העבודה. בדוק היטב את הבעיה כדי לקבוע באיזה אדם מדובר. אם המטרה היא לרוקן משהו, האדם שעושה את הניקוז משלים את העבודה. תעריף השעה מיוצג על ידי יצירת שבר, כאשר המספר הכולל של שעות שנדרש להשלמת העבודה הוא המכנה (המספר התחתון), ו- 1 הוא המונה (המספר העליון).
- לדוגמה, אם ניקוז יכול לרוקן בריכה תוך שעתיים, ועליך לחשב כמה זמן לוקח לרוקן את הבריכה, אז הביוב מסיים את העבודה. תעריף השעה שלה הוא 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ; כלומר, בכל שעה שהיא מרוקנת 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} מהבריכה.
- 3קבע את תעריף השעה של האדם שמבטל את העבודה. זכרו שמספר השעות הכולל שנדרש לביטול המשרה יהיה במכנה, ו -1 יהיה במניין.
- לדוגמא, אם הצינור יכול למלא בריכה תוך 3 שעות, אך המטרה היא לרוקן את הבריכה, אז הצינור מבטל את העבודה. אם הצינור ממלא את הבריכה תוך 6 שעות, מחיר השעה שלה הוא 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}}} ; כלומר, בכל שעה שהוא ממלא 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}}} מהבריכה.
- 4צור יחס לתעריף השעה המשולב שלהם. זה יהיה 1t {\ displaystyle {\ frac {1} {t}}} , כאשר t {\ displaystyle t} שווה למשך הזמן שלוקח להם להשלים את העבודה תוך כדי עבודה אחד נגד השני.
- 5הגדר את המשוואה. מכיוון שהם עובדים זה נגד זה, תעריף השעה המשולב שלהם ישווה את ההפרש בין תעריף השעה האישי שלהם. זהו תעריף השעה של האדם המסיים את העבודה בניכוי תעריף השעה של האדם שמבטל את העבודה.
- לדוגמא, אם ניקוז מרוקן 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} מבריכה תוך שעה אחת, צינור ממלא 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}}} של בריכה תוך שעה אחת, ויחד הם מרוקנים 1t {\ displaystyle {\ frac {1} {t}}} מבריכה תוך שעה אחת, המשוואה תהיה: 12−16 = 1t {\ displaystyle {\ frac {1} { 2}} - {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {t}}} .
- 6מחסירים את השברים. יהיה עליך למצוא את המכנה הכי פחות משותף. לקבלת הוראות מלאות כיצד לחסר שברים, תוכלו לקרוא את המאמר להפחית שברים.
- לדוגמה, 6 הוא המכנה הכי פחות שכיח של 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ו- 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}}} , וכך:
12−16 = 1t { \ displaystyle {\ frac {1} {2}} - {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {t}}}
36−16 = 1 t {\ displaystyle {\ frac {3} { 6}} - {\ frac {1} {6}} = {\ frac {1} {t}}}
26 = 1t {\ displaystyle {\ frac {2} {6}} = {\ frac {1} { t}}}
מכיוון שהם עובדים יחד, תעריף השעה המשולב שלהם ישווה לסכום תעריפי השעה האישיים שלהם. - לדוגמה, 6 הוא המכנה הכי פחות שכיח של 12 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}} ו- 16 {\ displaystyle {\ frac {1} {6}}} , וכך:
- 7פתר עבור t {\ displaystyle t} על ידי הכפלה צולבת. שים לב, במקרה זה, אתה יכול גם פשוט לקחת את ההפך של השבר.
- לדוגמא:
26 = 1t {\ displaystyle {\ frac {2} {6}} = {\ frac {1} {t}}}
2t = 6 {\ displaystyle 2t = 6}
2t = 6 {\ displaystyle 2t = 6 }
t = 62 {\ displaystyle t = {\ frac {6} {2}}}
- לדוגמא:
- 8לפשט את השבר, במידת הצורך. זה ייתן לך את מספר השעות שלוקח לאנשים להשלים את העבודה תוך כדי עבודה זה מול זה.
- לדוגמא, אם צינור ממלא בריכה תוך 6 שעות, וניקוז מרוקן את הבריכה תוך שעתיים עד שיעבוד זה נגד זה, הבריכה תתנקז תוך 62 {\ displaystyle {\ frac {6} {2}}} שעות, או 3 {\ displaystyle 3} שעות.
שיטה 3 מתוך 3: בעיות עם שני אנשים העובדים במשמרות
- 1קרא בעיון את הבעיה. השתמש בשיטה זו אם הבעיה מייצגת שניים או יותר אנשים (או דברים) העובדים יחד להשלמת עבודה בחלק מהזמן, ואז רק אדם אחד (או דבר) המסיים (או מתחיל) את העבודה לבדו. הבעיה אמורה לספק גם את תעריף השעה של כל אדם.
- לדוגמא, הבעיה עשויה להיות: "דמאריון יכול לנקות את מקלט החתולים תוך 8 שעות, וקסנדרה יכולה לנקות את המקלט תוך 4 שעות. הם עובדים יחד במשך שעתיים, אבל אז קסנדרה עוזבת לקחת כמה חתולים לווטרינר. כמה זמן האם יידרש לדאמריון לסיים את ניקוי המקלט לבדו? "
- 2קבע את תעריף השעה של כל אדם. תעריף השעה מיוצג על ידי יצירת שבר, כאשר המספר הכולל של שעות שנדרש להשלמת העבודה הוא המכנה (המספר התחתון), ו- 1 הוא המונה (המספר העליון).
- לדוגמה, אם דמריון יכול לנקות את מקלט החתולים תוך 8 שעות, מחיר השעה שלו הוא 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} ; כלומר, בכל שעה שהוא משלים 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} של חדר. אם לקזנדרה לוקח 4 שעות לנקות את המקלט, המחיר לשעה שלה הוא 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} .
- 3קבע כמה הם יכולים להשלים יחד תוך שעה. לשם כך, הוסף יחד את תעריף השעה שלהם. לקבלת הוראות מלאות כיצד להוסיף שברים, קרא את המאמר הוסף שברים.
- לדוגמא, אם דמאריון מנקה 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} מהחדר תוך שעה, וקסנדרה משלימה 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} מהחדר שעה, יחד הם ישלימו 18 + 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}} + {\ frac {1} {4}}} של החדר תוך שעה:
18 + 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}} + {\ frac {1} {4}}}
= 216 + 416 {\ displaystyle = {\ frac {2} {16}} + {\ frac {4} {16}}}
= 616 {\ displaystyle = {\ frac {6} {16}}}
- לדוגמא, אם דמאריון מנקה 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} מהחדר תוך שעה, וקסנדרה משלימה 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} מהחדר שעה, יחד הם ישלימו 18 + 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}} + {\ frac {1} {4}}} של החדר תוך שעה:
- 4חשב כמה העובדים סיימו יחד. לשם כך, הכפל כמה הם מסיימים בשעה בכמה שעות עבדו יחד. לקבלת הוראות מלאות כיצד להכפיל שברים, קרא הכפל שברים.
- לדוגמה, אם דמריון וקסנדרה מנקים יחד את 616 {\ displaystyle {\ frac {6} {16}}} מהמקלט תוך שעה אחת, תוך שעתיים הם מסיימים פעמיים:
616 × 2 {\ displaystyle {\ frac { 6} {16}} \ times 2}
= 1216 {\ displaystyle = {\ frac {12} {16}}}
= 34 {\ displaystyle = {\ frac {3} {4}}} מהמקלט
- לדוגמה, אם דמריון וקסנדרה מנקים יחד את 616 {\ displaystyle {\ frac {6} {16}}} מהמקלט תוך שעה אחת, תוך שעתיים הם מסיימים פעמיים:
- 5חשב כמה מהעבודה נותרה לאחר שאדם אחד עוזב. לשם כך, חיסר את השבר של מה שהם עשו מכלל אחד. להנחיות מלאות כיצד לחסר שברים, קראו שחרור שברים.
- לדוגמא, אם דמריון וקסנדרה ניקו 34 {\ displaystyle {\ frac {3} {4}}} מהמקלט תוך שעתיים, לאחר שקסנדרה עוזבת, דמריון צריך לנקות 14 {\ displaystyle {\ frac {1} { 4}}} של המקלט בכוחות עצמו.
לדוגמא, אם דמריון יכול לנקות את מקלט החתולים תוך 8 שעות, מחיר השעה שלו הוא; כלומר, בכל שעה שהוא משלים חדר. - 6הגדר את המשוואה. אתה מחפש כמה זמן ייקח לעבודה עד שהאדם שנותר. לשם כך עליך להכפיל את התעריף השעתי של האדם כפול מספר השעות ( h {\ displaystyle h} ) שיידרש להשלמת העבודה. זה יהיה שווה לכמות העבודה שצריך לסיים.
- לדוגמה, אם דמריון מנקה את המקלט בקצב של 18 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}}} לשעה, והוא צריך להשלים 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {4}}} של העבודה בכוחות עצמו, המשוואה שלך תהיה 18 שעות = 14 {\ displaystyle {\ frac {1} {8}} h = {\ frac {1} {4}}} , או יותר פשוט, h8 = 14 { \ displaystyle {\ frac {h} {8}} = {\ frac {1} {4}}}
- 7פתר עבור h {\ displaystyle h} . לשם כך יש להכפיל את שני השברים. הקפד לפשט את השברים במידת הצורך. זה ייתן לך את מספר השעות שלוקח לאדם הנותר לסיים את העבודה בכוחות עצמו.
- לדוגמא:
h8 = 14 {\ displaystyle {\ frac {h} {8}} = {\ frac {1} {4}}}
4h = 8 {\ displaystyle 4h = 8}
h = 2 {\ displaystyle h = 2 }
אז ייקח לדמריון שעתיים להשלים את העבודה בכוחות עצמו.
- לדוגמא:
- שימו לב מקרוב ליחידות. שיטות אלה יעבדו בכל יחידת זמן, כגון דקות או ימים. בעיות מסוימות עשויות לציין את התעריפים ביחידות שונות, ותצטרך להמיר.
- אם הבעיה כוללת יותר משני עובדים, פשוט הוסף את שיעורי העבודה האישיים שלהם, ואז קח את הדדי של הסכום כדי לקבל את הזמן שנדרש לעבודה משותפת.
- מחשבון
שאלות ותשובות
- איך פותרים בעיה שבה 2 אנשים עובדים יחד, אבל אדם אחד עוזב אחרי כמה ימים?1) הוסף את תעריף השעה שלהם כדי לקבוע כמה הם משלימים ביום אחד. 2) הכפל את הנתון בכמה ימים שהם עובדים יחד. 3) הפחת את שיעור זה מכלל, כדי לקבוע כמה עבודה עדיין צריכה להיעשות. 4) הגדר את המשוואה ופתור את המשוואה h / x = y, כאשר h שווה לכמות הימים שייקח לאדם הנותר להשלים את העבודה, x שווה לכמות הימים שלוקח לאותו אדם להשלים את העבודה שלו בעלים, ו- y שווה לכמות העבודה שעוד צריכה להיעשות.
