כיצד להכפיל מעריצים?

עם זאת, כדי לפתור מעריצים עם בסיסים שונים, עליך לחשב את המעריכים ולהכפיל אותם כמספרים רגילים.

מעריצים הם דרך לזהות מספרים המוכפלים בעצמם. לעתים קרובות הם נקראים כוחות. תיתקל במעריצים לעתים קרובות באלגברה, ולכן כדאי לדעת כיצד לעבוד עם ביטויים מסוג זה. אתה יכול להכפיל ביטויים אקספוננציאליים כמו שאתה יכול להכפיל מספרים אחרים. אם למעריכים יש את אותו הבסיס, אתה יכול להשתמש בקיצור דרך כדי לפשט ולחשב; אחרת, הכפלת ביטויים אקספוננציאליים היא עדיין פעולה פשוטה.

שיטה 1 מתוך 3: הכפלת אקספוננטים באותו בסיס

1
ודא כי למעריכים יש את אותו הבסיס. הבסיס הוא המספר הגדול בביטוי האקספוננציאלי. אתה יכול להשתמש בשיטה זו רק אם הביטויים שאתה מכפיל הם בעלי אותו הבסיס.
- לדוגמה, ניתן להשתמש בשיטה זו כדי להכפיל $5 ^ {{2}} \ פעמים 5 ^ {{3}}$ , מכיוון שלשתיהן יש אותו בסיס (5). מצד שני, אינך יכול להשתמש בשיטה זו כדי להכפיל $5 ^ {{2}} \ פעמים 2 ^ {{3}}$ , מכיוון שיש להם בסיסים שונים (5 ו -2).
2
הוסף את המעריכים יחד. כתוב מחדש את הביטוי, תוך שמירה על אותו בסיס אך שים את סכום המעריכים המקוריים כמעריך החדש.
- לדוגמה, אם מכפילים $5 ^ {{2}} \ פעמים 5 ^ {{3}}$ , הייתם שומרים על בסיס 5, ומוסיפים את האקספוננטים יחד:
  $5 ^ {{2}} \ פעמים 5 ^ {{3}}$
  $= 5 ^ {{2 + 3}}$
  $= 5 ^ {{5}}$
3
חשב את הביטוי. אקספוננט אומר לך כמה פעמים להכפיל מספר בפני עצמו. אתה יכול להשתמש במחשבון כדי לחשב בקלות ביטוי מעריכי, אבל אתה יכול גם לחשב ביד.
- לדוגמא $5 ^ {{5}} = 5 \ פעמים 5 \ פעמים 5 \ פעמים 5 \ פעמים 5$
  $5 ^ {{5}} = 3125$
  אז, $5 ^ {{2}} \ פעמים 5 ^ {{3}} = 3125$

כדי ללמוד כיצד להכפיל מעריצים עם משתנים מעורבים, קרא עוד!

שיטה 2 מתוך 3: הכפלת אקספוננטים בבסיסים שונים

1
חשב את הביטוי האקספוננציאלי הראשון. מכיוון שלמעריכים יש בסיסים שונים, אין קיצור דרך להכפלתם. חשב את המעריך באמצעות מחשבון או ביד. זכרו, אקספוננט אומר לכם כמה פעמים להכפיל מספר בפני עצמו.
- לדוגמא, אם מכפילים $2 ^ {{3}} \ פעמים 4 ^ {{5}}$ , עליכם לשים לב שאין להם אותו בסיס. אז תחילה תחשב $23 = 2 × 2 × 2 = 8 {\ displaystyle 2 ^ {3} = 2 \ פעמים 2 \ פעמים 2 = 8}$ .
2
חשב את הביטוי האקספוננציאלי השני. עשה זאת על ידי הכפלת מספר הבסיס בפני עצמו אולם פעמים רבות אומר המעריך.
- לדוגמה, $4 ^ {{5}} = 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 \ פעמים 4 = 1024$
3

שכתב את הבעיה באמצעות החישובים החדשים. בעקבות אותה דוגמה, הבעיה החדשה שלך הופכת ל- $8 \ פעמים 1024$ .
4
הכפל את שני המספרים. זה ייתן לך את התשובה הסופית לבעיה.
- לדוגמא: $8 \ פעמים 1024 = 8192.$ אז, $2 ^ {{3}} \ פעמים 4 ^ {{5}} = 8192$ .

אם ברצונך להכפיל מעריצים עם אותו בסיס, פשוט הוסף את המעריכים יחד.

שיטה 3 מתוך 3: הכפלת משתנים מעורבים עם אקספוננטים

1
הכפל את המקדמים. הכפל אותם כפי שהיית עושה עם מספרים שלמים. העבר את המספר אל מחוץ לסוגריים.
- לדוגמה, אם מכפילים $(2x ^ {{3}} y ^ {{5}}) (8xy ^ {{4}})$ , $((2) x ^ {{3}} y ^ {{5}}) ((8) xy ^ {{4}}) = 16 (x ^ {{3}} y ^ {{5}}) (xy ^ {{4}})$ תחילה $((2) x3y5) ((8) xy4) = 16 (x3y5) (xy4) {\ displaystyle ((2) x ^ {3} y ^ {5}) ((8) xy ^ {4}) = 16 (x ^ {3} y ^ {5}) (xy ^ {4})}$ .
2
הוסף את המעריכים של המשתנה הראשון. ודא שאתה מוסיף רק את המרכיבים של מונחים עם אותו בסיס (משתנה). אל תשכח שאם משתנה לא מראה אקספוננט, הוא מובן שיש אקספוננט של 1.
- לדוגמא:
  $16 (x ^ {{3}} y ^ {{5}}) (xy ^ {{4}}) = 16 (x ^ {{3}}) y ^ {{5}} (x) y ^ { {4}} = 16 (x ^ {{3 + 1}}) y ^ {{5}} y ^ {{4}} = 16 (x ^ {{4}}) y ^ {{5}} y ^ {{4}}$
3
הוסף את המעריכים של המשתנים הנותרים. דאג להוסיף אקספוננטים עם אותו בסיס, ואל תשכח שלמשתנים ללא אקספוננטים יש אקספוננט מובן של 1.
- לדוגמא:
  $16 (x ^ {{4}}) y ^ {{5}} y ^ {{4}} = 16x ^ {{4}} y ^ {{5 + 4}} = 16x ^ {{4}} y ^ {{9}}$