כיצד לפתור מטריצות?
על ידי הגדרת מטריצה נכונה, תוכל להשתמש בה כדי לפתור מערכת של משוואות ליניאריות. התחל על ידי כתיבת המשוואות שלך ואז העבר את המספרים מהם למטריצה על ידי העתקת המקדמים והתוצאות לשורה אחת. ערמו את השורות זו על גבי זו כדי ליצור פורמט בעל מראה בלוק. הוסף סוגר מרובע גדול סביב המטריצה המלאה שלך והשתמש בקיצור "R" עבור השורות ו- "C" עבור העמודות. זה מאפשר לך להתייחס למיקום ספציפי במטריצה עם שילוב של R ו- C, כגון R4C1. כדי לפתור את המטריצה, אתה יכול להשתמש בפעולות שונות. לדוגמה, אתה יכול להשתמש בתוספת שורה או חיסור בשורה, המאפשרת להוסיף או לחסר כל שתי שורות של המטריצה. כדי ללמוד על דרכים אחרות ליצור מטריצת פתרונות, המשך לקרוא!
השורה השנייה של המטריצה תהיה 2, -21, -3 והשורה השלישית תהיה 11,17.
מטריצה היא דרך שימושית מאוד לייצג מספרים בתבנית בלוק, שבה תוכלו להשתמש כדי לפתור מערכת של משוואות ליניאריות. אם יש לך רק שני משתנים, כנראה שתשתמש בשיטה אחרת. ראה פתר מערכת של שתי משוואות לינאריות ופתור מערכות של משוואות לקבלת דוגמאות לשיטות אחרות אלה. אבל כשיש לך שלושה משתנים או יותר, מטריצה היא אידיאלית. על ידי שימוש בשילובים חוזרים של כפל והוספה ניתן להגיע באופן שיטתי לפיתרון.
חלק 1 מתוך 4: הגדרת המטריצה לפתרון
- 1ודא שיש לך מספיק נתונים. על מנת לקבל פיתרון ייחודי לכל משתנה במערכת ליניארית באמצעות מטריצה, עליך להיות בעל משוואות רבות ככל מספר המשתנים שאתה מנסה לפתור. לדוגמה, עם המשתנים x, y ו- z, תזדקק לשלוש משוואות. אם יש לך ארבעה משתנים, אתה זקוק לארבע משוואות.
- אם יש לך פחות משוואות ממספר המשתנים, תוכל ללמוד מידע מגביל על המשתנים (כגון x = 3y ו- y = 2z), אך אינך יכול לקבל פתרון מדויק. למאמר זה, נעבוד להשגת פיתרון ייחודי בלבד.
- 2כתוב את המשוואות שלך בצורה סטנדרטית. לפני שתוכל להעביר מידע מהמשוואות לצורת מטריצה, ראשית כתוב כל משוואה בצורה סטנדרטית. הצורה הסטנדרטית למשוואה ליניארית היא Ax + By + Cz = D, כאשר האותיות הראשיות הן המקדמים (מספרים), והמספר האחרון - בדוגמה זו, D - נמצא בצד ימין של סימן השווה.
- אם יש לך יותר משתנים, אתה פשוט תמשיך את הקו כל עוד יש צורך. לדוגמה, אם אתה מנסה לפתור מערכת עם שישה משתנים, הטופס הסטנדרטי שלך ייראה כמו Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. למאמר זה נתמקד במערכות עם שלושה משתנים בלבד. פתרון מערכת גדולה יותר זהה לחלוטין, אך פשוט לוקח יותר זמן ויותר צעדים.
- שים לב שבצורה סטנדרטית, הפעולות בין המונחים הן תמיד תוספת. אם למשוואה שלך יש חיסור במקום תוספת, תצטרך לעבוד עם זה בהמשך כדי להפוך את המקדם שלך לשלילי. אם זה עוזר לך לזכור, אתה יכול לכתוב את המשוואה מחדש ולהפוך את תוספת הפעולה ואת המקדם לשליליים. לדוגמה, אתה יכול לשכתב את המשוואה 3x-2y + 4z = 1 כ- 3x + (- 2y) + 4z = 1.
- 3העבר את המספרים ממערכת המשוואות למטריצה. מטריצה היא קבוצה של מספרים, מסודרים בפורמט למראה בלוק, שאיתו נעבוד לפתרון המערכת. למעשה הוא נושא את אותם נתונים כמו המשוואות עצמן, אך בפורמט פשוט יותר. כדי ליצור את המטריצה מהמשוואות שלך בצורה סטנדרטית, פשוט העתק את המקדמים והתוצאה של כל משוואה לשורה אחת, וערם את השורות האלה אחת על השנייה.
- לדוגמא, נניח שיש לך מערכת המורכבת משלוש המשוואות 3x + yz = 9, 2x-2y + z = -3 ו- x + y + z = 7. השורה העליונה של המטריצה שלך תכיל את המספרים 31, -19, מכיוון שאלו המקדמים והפתרון של המשוואה הראשונה. שים לב כי כל משתנה שאין בו מקדם שמוצג מניח שיש לו מקדם 1. השורה השנייה של המטריצה תהיה 2, -21, -3 והשורה השלישית תהיה 11,17.
- הקפד ליישר את מקדמי ה- x בעמודה הראשונה, את מקדמי ה- y בשני, את מקדמי ה- z בשליש ואת מונחי הפתרון ברביעי. כשתסיים לעבוד עם המטריצה, העמודות האלה יהיו חשובות בכתיבת הפתרון שלך.
- 4צייר סוגר מרובע גדול סביב המטריצה המלאה שלך. על פי ההסכם, מטריצה מוגדרת עם זוג סוגריים מרובעים, [], סביב כל גוש המספרים. הסוגריים אינם נכנסים לפתרון בשום צורה שהיא, אך הם ממחישים שאתה עובד עם מטריצות. מטריצה יכולה להיות מורכבת מכל מספר שורות ועמודות. כשאנחנו עוברים מאמר זה, נשתמש בסוגריים סביב מונחים ברצף כדי לעזור להצטרף אליהם.
על ידי הגדרת מטריצה נכונה, תוכל להשתמש בה כדי לפתור מערכת של משוואות ליניאריות. - 5השתמש בסמליות נפוצה. בעבודה עם מטריצות מקובל להתייחס לשורות לפי קיצור R ולעמודות עם קיצור C. ניתן להשתמש במספרים יחד עם אותיות אלה כדי לציין שורה או עמודה ספציפיים. לדוגמה, כדי לציין שורה 1 של מטריצה, אתה יכול לכתוב R1. שורה 2 תהיה R2.
- אתה יכול לציין כל מיקום ספציפי במטריצה על ידי שימוש בשילוב של R ו- C. לדוגמה, כדי לאתר את המונח בשורה השנייה, בעמודה השלישית, אתה יכול לקרוא לזה R2C3.
חלק 2 מתוך 4: לימוד הפעולות לפתרון מערכת עם מטריצה
- 1זיהוי הצורה של מטריצת הפתרון. לפני שתתחיל לעשות עבודה כלשהי לפתרון מערכת המשוואות שלך, עליך לזהות מה תנסה לעשות עם המטריצה. כרגע יש לך מטריצה שנראית כך:
- 3 1 -1 9
- 2 -2 1 -3
- 1 1 1 7
- תעבוד עם כמה פעולות בסיסיות ליצירת "מטריצת הפיתרון". מטריצת הפיתרון תיראה כך:
- 1 0 0 x
- 0 1 0 y
- 0 0 1 z
- שימו לב שהמטריצה מורכבת מ -1 בקו אלכסוני עם 0 בכל שאר הרווחים, למעט העמודה הרביעית. המספרים בעמודה הרביעית יהיו הפיתרון שלך עבור המשתנים x, y ו- z.
- 2השתמש בכפל סקלרי. הכלי הראשון שעומד לרשותך לפתרון מערכת באמצעות מטריצה הוא כפל סקלרי. זה פשוט מונח שמשמעותו שתכפיל את הפריטים בשורה של המטריצה במספר קבוע (לא משתנה). כאשר אתה משתמש בכפל סקלרי, עליך לזכור להכפיל כל מונח בשורה כולה במספר שתבחר. אם תשכח ותכפיל רק את הקדנציה הראשונה, תהרוס את הפיתרון כולו. אינך נדרש, עם זאת, להכפיל את כל המטריצה בו זמנית. אתה עובד רק על שורה אחת בכל פעם עם כפל סקלרי.
- נהוג להשתמש בשברים בכפל סקלרי, מכיוון שלעתים קרובות אתה רוצה ליצור את אותה שורה אלכסונית של 1s. להתרגל לעבוד עם שברים. לרוב הצעדים בפתרון המטריצה יהיה קל יותר גם לכתוב את השברים שלך בצורה לא נכונה ואז להמיר אותם בחזרה למספרים מעורבים לפתרון הסופי. לכן, המספר 1,67 קל יותר לעבוד איתו אם כותבים אותו כ- 1,67.
- לדוגמה, השורה הראשונה (R1) של בעיית הדוגמה שלנו מתחילה במונחים [31, -19]. מטריצת הפתרון צריכה להכיל 1 במיקום הראשון בשורה הראשונה. על מנת "לשנות" את 3 שלנו ל- 1, אנו יכולים להכפיל את כל השורה ב- 0,33. פעולה זו תיצור את ה- R1 החדש של [10,33, -0,333].
- היזהר לשמור על כל הסימנים השליליים במקום בו הם שייכים.
- 3השתמש בתוספת שורות או חיסור בשורות. הכלי השני שבו אתה יכול להשתמש הוא להוסיף או להפחית כל שתי שורות של המטריצה. על מנת ליצור את המונחים 0 במטריקס הפתרונות שלך, יהיה עליך להוסיף או לחסר מספרים שמקבלים אותך ל 0. לדוגמה, אם R1 של מטריצה הוא [14,32] ו- R2 הוא [13,58], אתה יכול לחסר את השורה הראשונה מהשורה השנייה וליצור את השורה החדשה של [0, -12,6], כי 1-1 = 0 (עמודה ראשונה), 3-4 = -1 (עמודה שנייה), 5-3 = 2 (עמודה שלישית) ו- 8-2 = 6 (עמודה רביעית). כאשר אתה מבצע תוספת שורה או חיסור שורה, כתוב מחדש את התוצאה החדשה שלך במקום השורה איתה התחלת. במקרה זה, נוציא את שורה 2 ונכניס את השורה החדשה [0, -12,6].
- אתה יכול להשתמש בקיצור קצר ולציין פעולה כ R2-R1 = [0, -12,6].
- הכירו בכך שחיבור וחיסור הם צורות הפוכות בלבד של אותה פעולה. אתה יכול לחשוב להוסיף שני מספרים או להפחית את ההפך. לדוגמה, אם אתה מתחיל במשוואה הפשוטה 3-3 = 0, אתה יכול לשקול זאת במקום כבעיית תוספת של 3 + (- 3) = 0. התוצאה זהה. זה נראה בסיסי, אך לפעמים קל יותר לחשוב על בעיה בצורה כזו או אחרת. פשוט עקוב אחר הסימנים השליליים שלך.
- 4שלב תוספת שורה וכפל סקלרי בצעד אחד. אינך יכול לצפות שהתנאים יתאימו תמיד, כך שתוכל להשתמש בתוספת פשוטה או בחיסור כדי ליצור 0 במטריקס שלך. לעתים קרובות יותר, יהיה עליך להוסיף (או לחסר) מכפל של שורה אחרת. לשם כך, תחילה בצע את הכפל הסקלרי ואז הוסף את התוצאה לשורת היעד אותה אתה מנסה לשנות.
- נניח שיש לך שורה 1 של [11,26] ושורה 2 של [23,11]. אתה רוצה ליצור מונח 0 בעמודה הראשונה של R2. כלומר, אתה רוצה לשנות את 2 ל 0. לשם כך, עליך לחסר 2. אתה יכול לקבל 2 על ידי הכפלת ראשונה ראשונה בשורה 1 בכפל הסקלרי 2, ואז חיסור השורה הראשונה מהשורה השנייה. בקיצור, אתה יכול לחשוב על זה כ- R2-2 * R1. הכפל תחילה את R1 בשני כדי לקבל [22,412]. ואז מחסירים את זה מ- R2 כדי לקבל [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. פשוט את זה וה- R2 החדש שלך יהיה [01, -3, -11].
- 5העתק שורות למטה ללא שינוי בזמן שאתה עובד. בזמן שאתה עובד עם המטריצה, תשנה שורה אחת בכל פעם, באמצעות כפל סקלרי, הוספת שורה או חיסור שורה, או שלב שילוב. כשאתה משנה את השורה האחת, הקפד להעתיק את השורות האחרות של המטריצה שלך בצורה המקורית שלהן.
- טעות נפוצה מתרחשת כאשר ערך צעד כפל בנוסף לשלב מהלך אחד. נניח, למשל, עליכם לחסר R1 כפול מ- R2. כשאתה מכפיל את R1 בשני כדי לעשות את הצעד הזה, זכור שאתה לא משנה R1 במטריקס. אתה עושה רק את הכפל כדי לשנות R2. העתק תחילה את R1 בצורתו המקורית, ולאחר מכן בצע את השינוי ל- R2.
- 6עבוד קודם מלמעלה למטה. כדי לפתור את המערכת שלך, תעבוד בתבנית מסודרת מאוד, ובעצם "תפתור" מונח אחד בכל פעם מהמטריקס. הסדר למטריצה בת שלוש משתנים יתחיל באופן הבא:
- 1. צור 1 בשורה הראשונה, בעמודה הראשונה (R1C1).
- 2. צור 0 בשורה השנייה, העמודה הראשונה (R2C1).
- 3. צור 1 בשורה השנייה, העמודה השנייה (R2C2).
- 4. צור 0 בשורה השלישית, העמודה הראשונה (R3C1).
- 5. צור 0 בשורה השלישית, העמודה השנייה (R3C2).
- 6. צור 1 בשורה השלישית, בעמודה השלישית (R3C3).
מטריצה היא קבוצה של מספרים, מסודרים בפורמט למראה בלוק, שאיתו נעבוד לפתרון המערכת. - 7עבוד חזרה מלמטה למעלה. בשלב זה, אם ביצעת את השלבים בצורה נכונה, אתה באמצע הדרך לפיתרון. אתה צריך להיות עם הקו האלכסוני של 1, עם 0 תחתיהם. המספרים בעמודה הרביעית ממש לא רלוונטיים בשלב זה. עכשיו תעבור את הדרך חזרה למעלה כך:
- צור 0 בשורה השנייה, העמודה השלישית (R2C3).
- צור 0 בשורה הראשונה, העמודה השלישית (R1C3).
- צור 0 בשורה הראשונה, בעמודה השנייה (R1C2).
- 8בדוק שיצרת את מטריצת הפתרון. אם העבודה שלך נכונה, יצרת את מטריצת הפיתרון עם 1 בשורה אלכסונית של R1C1, R2C2, R3C3 ו- 0 במיקומים האחרים של שלוש העמודות הראשונות. המספרים בעמודה הרביעית הם הפתרונות למערכת הליניארית שלך.
חלק 3 מתוך 4: הרכבת השלבים לפתרון המערכת
- 1התחל במערכת לדוגמא של משוואות ליניאריות. כדי לתרגל שלבים אלה, התחל מהמדגם שהשתמשנו בו קודם: 3x + yz = 9, 2x-2y + z = -3 ו- x + y + z = 7. כשאתה כותב זאת למטריצה, יהיה לך R1 = [31, -19], R2 = [2, -21, -3] ו- R3 = [11,17].
- 2צור 1 במיקום הראשון r1c1. שימו לב כי כרגע R1 מתחיל עם 3. עליכם לשנות אותו ל- 1. תוכלו לעשות זאת על ידי כפל סקלרי, על ידי הכפלת ארבעת המונחים של R1 ב -0,33. בקיצור, ניתן לציין זאת כ- R1 * 0,33. זה ייתן תוצאה חדשה עבור R1 כ- R1 = [10,33, -0,333]. העתק R2 ו- R2 ללא שינוי, כ- R2 = [2, -21, -3] ו- R3 = [11,17].
- שימו לב שכפל וחילוק הם פונקציות הפוכות בלבד זו מזו. אנחנו יכולים לומר שאנחנו מכפילים ב -0,33 או מחלקים ב -3, והתוצאה זהה.
- 3צור 0 בשורה השנייה, העמודה הראשונה (r2c1). נכון לעכשיו, R2 = [2, -21, -3]. כדי להתקרב למטריצת הפתרונות, עליך לשנות את המונח הראשון מ- 2 ל- 0. אתה יכול לעשות זאת על ידי חיסור כפול מהערך של R1, מכיוון ש- R1 מתחיל ב- 1. בקיצור, הפעולה היא R2-2 * R1. זכור, אתה לא משנה R1, אלא רק עובד איתו. אז ראשית, העתק R1 כ- R1 = [10,33, -0,333]. לאחר מכן, כאשר תכפיל כל מונח של R1, תקבל 2 * R1 = [20,67, -0,676]. לבסוף, הפחיתו תוצאה זו מה- R2 המקורי כדי לקבל את ה- R2 החדש שלכם. כאשר עוברים מונח אחר מונח, חיסור זה הוא (2-2), (-2,67), (1 - (- 0,67)), (-3-6). אלה מפשטים את מתן R2 החדש = [0, -2,671.67, -9]. שימו לב כי הקדנציה הראשונה היא 0, שהייתה המטרה שלכם.
- העתק את השורה 3 שלא נפגעה כ R3 = [11,17].
- היזהר מאוד בהחסרת מספרים שליליים, כדי לוודא שאתה שומר על הסימנים.
- לעת עתה, השאר את השברים בצורותיהם הלא נכונות. זה יקל על השלבים המאוחרים יותר של הפתרון. אתה יכול לפשט שברים בשלב הסופי של הבעיה.
- 4צור 1 בשורה השנייה, העמודה השנייה (r2c2). כדי להמשיך וליצור את הקו האלכסוני של 1, עליך להפוך את המונח השני -2,67 ל 1. עשה זאת על ידי הכפלת כל השורה בגומלין המספר הזה, שהוא -0,38. באופן סמלי, שלב זה הוא R2 * (- 0,38). השורה השנייה שהתקבלה היא R2 = [01, -0,6320.88].
- שימו לב שכאשר המחצית השמאלית של השורה מתחילה להיראות כמו הפיתרון עם ה- 0 וה -1, המחצית הימנית עשויה להתחיל להראות מכוערת, עם שברים לא תקינים. פשוט תביא אותם בינתיים.
- זכור להמשיך להעתיק את השורות שלא הושפעו, לכן R1 = [10,33, -0,333] ו- R3 = [11,17].
- 5צור 0 בשורה השלישית, העמודה הראשונה (r3c1). המיקוד שלך עובר כעת לשורה השלישית, R3 = [11,17]. כדי ליצור 0 במיקום הראשון, יהיה עליך לחסר 1 מה- 1 שנמצא במיקום זה כרגע. אם אתה מסתכל למעלה, יש 1 במיקום הראשון של R1. לכן, אתה פשוט צריך להפחית את R3-R1 כדי לקבל את התוצאה שאתה צריך. עבודה מונח אחר מונח זה יהיה (1-1), (1,33), (1 - (- 0,33)), (7-3). ארבע המיני-בעיות הללו מפשטות את ה- R3 החדש = [00,671.334].
- המשך להעתיק לאורך R1 = [10,33, -0,333] ו- R2 = [01, -0,6320.88]. זכור שאתה משנה רק שורה אחת בכל פעם.
הסוגריים אינם נכנסים לפתרון בשום צורה שהיא, אך הם ממחישים שאתה עובד עם מטריצות. - 6צור 0 בשורה השלישית, בעמודה השנייה (r3c2). ערך זה כרגע הוא 0,67, אך עליו להפוך אותו ל- 0. במבט ראשון נראה שאולי תוכל לחסר כפול מערכי R1, מכיוון שהעמודה המקבילה של R1 מכילה 0,33. עם זאת, אם תכפיל את כל הערכים של R1 ותגרע אותם, תשפיע על ה- 0 בעמודה הראשונה של R3, שאותה אינך רוצה לעשות. זה יהיה צעד אחורה בפתרון שלך. אז אתה צריך לעבוד עם שילוב כלשהו של R2. אם תגרע 0,67 מ- R2, תיצור 0 בעמודה השנייה מבלי להשפיע על העמודה הראשונה. בקיצור, זהו R3- 0,67 * R2. המונחים האישיים הופכים להיות (0-0), (0,67.67), (1,33 - (- 1,67 * 0,67)), (4-20,88 * 0,67). הפשטה נותנת את התוצאה R3 = [00,414414].
- 7צור 1 בשורה השלישית, בעמודה השלישית (r3c3). זהו שלב פשוט של הכפלת בגומלין המספר שנמצא שם. הערך הנוכחי הוא 414, כך שתוכל להכפיל ב- 212 כדי ליצור את הערך הרצוי 1. שימו לב ששני המונחים הראשונים הם 0, ולכן כל כפל יישאר 0. הערך החדש של R3 = [00,11].
- שימו לב כי השברים, שנראו מורכבים למדי בשלב הקודם, כבר החלו לפתור את עצמם.
- המשך להוביל R1 = [10,33, -0,333] ו- R2 = [01, -0,6320.88].
- שימו לב שבשלב זה יש לכם את האלכסון של 1 למטריצת הפתרונות שלכם. אתה רק צריך להפוך שלושה פריטים נוספים של המטריצה ל- 0 כדי למצוא את הפתרון שלך.
- 8צור 0 בשורה השנייה, בעמודה השלישית. R2 כרגע הוא [01, -0,6320.88], עם הערך -0,63 בעמודה השלישית. עליכם להפוך אותו ל- 0. המשמעות היא ביצוע פעולה כלשהי הכוללת R3 שתהיה מורכבת מהוספת 0,63. מכיוון שהעמודה השלישית המקבילה של R3 היא 1, עליכם להכפיל את כל R3 ב -0,63 ולהוסיף את התוצאה ל- R2. בקיצור, זהו R2 + 0,63 * R3. מונח אחר מונח, זה R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-0,63 + 0,63), (20,88 + 0,63). אלה מפשטים ל- R2 = [01,04].
- העתק לאורך R1 = [10,33, -0,333] ו- R3 = [00,11].
- 9צור 0 בשורה הראשונה, בעמודה השלישית (r1c3). השורה הראשונה כרגע היא R1 = [10,33, -0,333]. עליך להפוך את -0,33 בעמודה השלישית ל- 0, באמצעות שילוב כלשהו של R3. אינך רוצה להשתמש ב- R2 מכיוון שה- 1 בעמודה השנייה של R2 ישפיע על R1 בצורה לא נכונה. אז תכפיל את R3 * 0,33 ואז תוסיף את התוצאה ל- R1. הסימון לכך הוא R1 + 0,33 * R3. עיבוד זה מונח לפי מונח מביא ל- R1 = (1 + 0), (0,33 + 0), (-0,33 + 0,33), (3 + 0,33). אלה מפשטים לתת R1 חדש = [10,330,10 / 3].
- העתק את ה- R2 ללא שינוי = [01,04] ו- R3 = [00,11].
- 10צור 0 בשורה הראשונה, העמודה השנייה (r1c2). אם הכל נעשה כמו שצריך, זה אמור להיות הצעד האחרון שלך. עליך להפוך את ה- 0,33 בעמודה השנייה ל- 0. אתה יכול לקבל זאת על ידי הכפלת R2 * 0,33 וחיסור. בקיצור, זהו R1,33 * R2. התוצאה היא R1 = (1-0), (0,33.33), (0-0), (10/3 1,33). הפשטה נותנת את התוצאה של R1 = [10,02].
- 11חפש את מטריצת הפתרון. בשלב זה, אם הכל התנהל כשורה, עליכם לקבל את שלוש השורות R1 = [10,02], R2 = [01,04] ו- R3 = [00,11]. שים לב, אם אתה כותב את זה בצורה של מטריצת החסימה עם השורות זו על גבי זו, יהיה לך את האלכסון 1, עם 0 בכל מקום אחר, והפתרונות שלך יהיו בעמודה הרביעית. מטריצת הפיתרון צריכה להיראות כך:
- 1 0 0 2
- 0 1 0 4
- 0 0 1 1
- 12הגיוני לפתרון שלך. כשתרגמת את המשוואות הליניאריות שלך למטריצה, הנחת את מקדמי ה- x בעמודה הראשונה, את מקדמי ה- y בעמודה השנייה ואת מקדמי ה- z בעמודה השלישית. שם, כדי לשכתב את המטריצה שלך בחזרה לצורת משוואה, שלוש השורות האלה של המטריצה באמת מתכוונות לשלוש המשוואות 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 ו- 0x + 0y + 1z = 1. מכיוון שנוכל להוריד את מונחי ה- 0 ואיננו צריכים לכתוב את המקדמים 1, שלוש המשוואות הללו מפשטות כדי לתת לך את הפתרון, x = 2, y = 4 ו- z = 1. זה הפיתרון למערכת המשוואות הליניאריות שלך.
מטריצת הפתרון צריכה להכיל 1 במיקום הראשון בשורה הראשונה.
חלק 4 מתוך 4: אימות הפיתרון שלך
- 1החלף את ערכי הפתרון לכל משתנה בכל משוואה. זה תמיד רעיון טוב לבדוק שהפתרון שלך אכן נכון. אתה עושה זאת על ידי בדיקת התוצאות שלך במשוואות המקוריות.
- כזכור, המשוואות המקוריות לבעיה זו היו 3x + yz = 9, 2x-2y + z = -3 ו- x + y + z = 7. כשאתה מחליף את המשתנים בערכים הפתורים שלהם, אתה מקבל 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3, ו- 2 + 4 + 1 = 7.
- 2לפשט כל משוואה. בצע את הפעולות בכל משוואה על פי כללי הפעולה הבסיסיים. המשוואה הראשונה מפשטת ל 6 + 4-1 = 9, או 9 = 9. המשוואה השנייה מפשטת כ- 4-8 + 1 = -3, או -3 = -3. המשוואה הסופית היא פשוט 7 = 7.
- מכיוון שכל משוואה מפשטת להצהרה מתמטית אמיתית, הפתרונות שלך נכונים. אם מישהו מהם לא נפתר כהלכה, יהיה עליך לחזור לעבודה ולחפש שגיאות כלשהן. כמה טעויות נפוצות להתרחש ב נשירת סימנים שליליים לאורך הדרך או לבלבל את כפל שברים.
- 3כתוב את הפתרונות הסופיים שלך. לבעיה נתונה זו, הפתרון הסופי הוא x = 2, y = 4 ו- z = 1.
- אם מערכת המשוואות שלך מסובכת מאוד, עם הרבה משתנים, ייתכן שתוכל להשתמש במחשבון גרפים במקום לעשות את העבודה ביד. למידע על כך, ראו שימוש במחשבון גרפי לפתרון מערכת משוואות.
קרא גם: איך מחסרים זמן?
