כיצד להמיר נוסחה ריבועית לצורת שורשים על ידי השלמת הריבוע?
קח את השורש הריבועי של שני הצדדים כדי להשיג (2ax + b) = ± sqrt (b ^ 2 - 4ac).
ישנן שיטות רבות לעשות זאת אך מעטות קצרות מזו.
חלק 1 מתוך 4: המדריך
- 1כתוב את כל שלב הנוסחאות בבקשה. נתחיל עם ax ^ 2 + bx + c = y = 0. אנו מגדירים את ערך y ל- 0 כדי למצוא את היירוטים על ציר x. כאשר y = 0.
- 2גרע משני הצדדים c וקבל את ax ^ 2 + bx = -c
- 3הכפל את שני הצדדים ב- 4a כדי להשיג 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac
- 4השלם את הריבוע משמאל והוסף את b ^ 2 לצד ימין: (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2 - 4ac. אולי תרצה להכפיל (2ax + b) ^ 2 כדי לוודא שהכל תקין. זה נוהג טוב לעקוב.
- 5קח את השורש הריבועי של שני הצדדים כדי להשיג (2ax + b) = ± sqrt (b ^ 2 - 4ac)
- 6מחסרים את b משני הצדדים ואז מחלקים את שניהם ב- 2a כדי להשיג x = (-b ± sqrt (4ac)) / 2a.
חלק 2 מתוך 4: תרשימי הסבר, דיאגרמות, תמונות
- 1מכיוון שיש שני שורשים x, תלוי ב- ±, שנה מחדש כ- {x1, x2} = (-b ± sqrt (4ac)) / 2a.
- 2אם אתה מוצא גרסה קצרה יותר, אנא יידע אותי.
- 3זה נוהג טוב לעבוד אותו גם אחורה לצורה המקורית, כלומר לגזור את הנוסחה הרביעית. נסה את זה עכשיו אם בבקשה.
גרע משני הצדדים c וקבל את ax ^ 2 + bx = -c.
חלק 3 מתוך 4: nb הקשר הריבועי של פעולות ניטרליות / סימטריה על ידי מעבר
- 1פתח גליון עבודה של Excel ורשום הערות; שמור את הקובץ כמשהו כמו neuops ריבועי בתיקיה לוגית.
- 2שימו לב שהפעולה הניטרלית x + b = x * b = c מחזיקה את שני האופרטורים, חיבור וכפל, ניטרליים ביחס לסט {x, b, c | x או b ≠ 1} (אחרת החלוקה ב- 0 גורמת למכנה, שהוא לא מוגדר או אינסופי, כאשר האינסוף אינו מספר).
- 3עבוד שוב על כמה השלבים הקלים, מתוך הבנה שגם חיבור וגם כפל הם קומוטטיביים, אז מה שחל על x, חל באותה מידה על b - יש סימטריה.
- x + bb = xb-b
- x = b * (x-1)
- x / (x-1) = b ו- b / (b-1) = x, על ידי המתקה. בידדנו והגדרנו את b במונחים של x ו- 1, כאשר x לא יכול להיות שווה ל- 1, ו- b לא יכול להיות שווה 1. בהינתן x אז, אנו עשויים לקבוע את b.
- בואו נחליף כעת את x / (x-1) ל- b במשוואה המקורית:
- x + x / (x-1) = x * x / (x-1), והימני הופך ל- x ^ 2 / (x-1) = c, או b ^ 2 / (b-1) = c.
- חלק את מכנה השמאל ל- c על ידי הכפלת שני הצדדים בו כדי להשיג:
- x ^ 2 = cx - c, או נאמר ב axe ^ 2 + bx + c = y = 0, אתה מקבל 1x ^ 2 - cx + c = 0. a = 1, b = c.
- נאמר בצורה שורשית, עליך להגיע ל:
- {x 1, x 2 } = (- (- c) ± sqrt (c ^ 2 - 4 * 1 * c)) / (2 * 1)
- תן c = 1 והתוצאה היא דמיונית. מעניין יותר לעורך זה הוא c = 5, כמו 5 האצבעות על היד שלך - בדיוק כמו 5 האצבעות על היד שלך נניח.
- {x 1 } = (5 + sqrt (25 - 20)) / 2 = 3,618033989, ו- Phi נראה בבירור!
- {x 2 } = (5 - sqrt (25 - 20)) / 2 = 1,381966011, שזה Phi ^ 2 +1!!
- כל אצבע על היד שלך היא פרופורציונלית על פי פי, בבקשה תבין. לא על ידי מה שהוכח כאן בדיוק, אבל זו עובדה מדעית ידועה. זו גיאומטריה קדושה, שימו לב היטב.
- לבסוף, מה שהיה נכון מצד אחד עבור x, נכון באותה מידה מצד שני עבור b, עקב סימטריה על ידי קומוטציה.
- 4
- אנו מאמינים כי מבחינה אטימולוגית, המילה "חמש" ו"פי "קשורות בבסיסם, ככל הנראה ברמה המורפמית," פי "הוא בעל יוונית שמשמעותו עבורך לחקור בעצמך בשלב זה. בהתרגשות, מקווים!
חלק 4 מתוך 4: הדרכה מועילה
- 1השתמש במאמרי עוזר בעת המשך הדרכה זו:
- ראה את המדריכים הקשורים להלן ואת המאמר כיצד לבצע את שלבי המשנה של פעולות ניטרליות לקבלת רשימת מאמרים הקשורים לאומנות אקסל, גיאומטרית ו / או טריגונומטריה, תרשימים / תרשימים וניסוח אלגברי המתייחסים לפעולות ניטרליות.
- לקבלת תרשימי גרפים וגרפים נוספים, כדאי גם ללחוץ על קטגוריה: אלגברה, קטגוריה: מתמטיקה, קטגוריה: גיליונות אלקטרוניים או קטגוריה: גרפיקה כדי להציג גיליונות עבודה ותרשימים רבים של Excel שבהם הפכו טריגונומטריה, גיאומטריה וחשבון לאמנות, או פשוט לחץ על הקטגוריה כפי שמופיע בחלק הלבן הימני העליון של דף זה, או בפינה השמאלית התחתונה של הדף.
- = sqrt (5) היא פשוט הדרך של Excel לבטא את השורש הריבועי של 5 בצורה נוסחא.
קרא גם: כיצד להשתמש בעריסת הניוטון?
