כיצד לרכוש עקומות של Bézier באמצעות Excel?

במאמר זה, למד להשתמש בעקומות של Bézier ובנוסחאות שעליהן מבוסס כדי ליצור תרשימי עקומות של Excel, המדויקים.

עקומות Bézier משמשות ב- PhotoShop, אנימציה, ייצור אוטומטי, אפקטים מיוחדים של סרטים, ניתוח עקומות מתמטיקה גבוהות יותר ולפונקציות רבות אחרות. במאמר זה, למד להשתמש בעקומות של Bézier ובנוסחאות שעליהן מבוסס כדי ליצור תרשימי עקומות של Excel, המדויקים. עקומות של Bézier יכולות להתמודד גם עם עקומות רציונליות, כמו מעגלים, עם מעט מתמטיקה - אבל זה שמור למאמר שלאחר מכן, אם נוצר מספיק עניין. תלמדו שלושה סוגים של עקומות במאמר זה: אינטרפולציה של הקו הישר, העקומה הריבועית והעקומה הקובית. עקומות Bézier אינן מוגבלות ל -2 מימדים אלא יכולות לדמיין יותר, הרבה יותר למעשה, וזו אחת הסיבות שמקצוענים למתמטיקה מוצאים אותם מאוד מאוד מרגש! המתמטיקה המוצגת כאן אינה קשה במיוחד ובעוד שנגזרות מסוימות יוצגו מכיוון שעקומות Bézier משמשות לחישוב הקצב בו עצם נע לאורך עקומה, אך לעת עתה לא יפורט בהן הרבה.

צעדים

דע את המטרה הסופית שלך. אתה תפיק משהו שנראה ככה.

חלק 1 מתוך 4: הכנה

1
2
פתח חוברת Excel חדשה והכין שני דפי עבודה:
- לחץ על סמל ה- "X" הירוק, או לחץ פעמיים על Excel בתיקיית Microsoft Office בתיקיית היישומים שלך על ידי פתיחת חלון Finder על מנת להפעיל את Excel;
- באמצעות תפריט קובץ או בסמל, פתח חוברת עבודה חדשה;
- שמור את חוברת העבודה כ"עקומות בז'יר "בתיקייה הגיונית, כגון" מאמרים מדריכים "או" תמונות XL XL ";
- צור באמצעות כפתור + בתחתית או גש לכרטיסיית גליון העבודה השנייה ולחץ פעמיים על עריכה בשם זה "שמור" - זה ישמש להדבקת ערכים ותרשימים אליהם ברצונך לשמור ולזכור, תוך שמירה על גליון העבודה העליון. הכרטיסייה לביצוע העבודה העיקרית על - אם היית מעתיק ומדביק, תוצאות הנוסחה ישתנו עם תשומות משתנות בגליון העבודה העליון מתוך המשתנים המוגדרים בשם, שהם גלובליים;
- לחץ פעמיים על כרטיסיית גליון העבודה השמאלית הראשונה וערוך שם לה "3 עקומות" (ללא ציטוטים).
3
הגדר את ההעדפות, תחת תפריט ה- Excel:
- שים לב שהגדרות אלה ישפיעו על עבודת ה- XL העתידית שלך;
- כללי - הגדר הצגת מספר זה של המסמכים האחרונים ל 15; הגדירו את הגיליונות בחוברת העבודה החדשה ל -3; עורך זה עובד עם גוף גופן, בגודל גופן של 12; הגדר את נתיב / מיקום הקובץ המועדף עליך;
- תצוגה - סמן את הצג שורת הנוסחאות כברירת מחדל; בדוק אינדיקטורים בלבד, והערות על רחף עבור הערות; הצג הכל עבור אובייקטים; הצג כותרות שורות ועמודות, הצג סמלי מתאר, הצג ערכי אפס, הצג סרגל גלילה אופקי, הצג סרגל גלילה אנכי, הצג כרטיסיות גיליון;
- עריכה - סמן הכל; הצג מספר 0 של מספרים עשרוניים; להגדיר לפרש כמאה ה -21 לשנתיים ספרות לפני 30; בטל את הסימון המרת מערכת תאריכים באופן אוטומטי;
- תיקון אוטומטי - בדוק הכל
- תרשים - בטיפים של מסך התרשים, סמן את הצגת שמות התרשים ברחף, וסמן את הצגת ערכי סמן הנתונים על הרחף; השאר את השאר ללא פיקוח;
- חישוב - נבדק אוטומטית; הגבל איטרציה ל 100 איטרציות מקסימליות עם שינוי מקסימאלי של 0,0001, אלא אם כן חיפוש אחר יעדים, אז 0,000 000000 000 01 (ללא רווחים); סמן שמור ערכי קישורים חיצוניים;
- בדיקת שגיאות - סמן הכל ועורך זה משתמש בירוק כהה או באדום כדי לסמן שגיאות;
- שמור - סמן הכל; מוגדר לחמש דקות;
- תאימות - בדוק בדוק תאימות למסמכים
- סרט - הכל מסומן, למעט הסתר כותרות קבוצתיות אינו מסומן.

הגדר את ההעדפות, תחת תפריט ה- Excel: שים לב שהגדרות אלה ישפיעו על עבודת ה- XL העתידית שלך.

חלק 2 מתוך 4: בצע עקומת bezier לינארית

1
מלא את כותרות העמודות של גליון העבודה ואת משתני השמות שהוגדרו
- הזן את התווית t לתא A1;
- הזן את התווית Psub0_X לתא B1;
- הזן את התווית Psub0_Y לתא C1;
- הזן את התווית Psub1_X לתא D1;
- הזן את התווית Psub1_Y לתא E1;
- הזן את התווית Psub2_X לתא F1;
- הזן את התווית Psub2_Y לתא G1;
- הזן את התווית Psub3_X לתא H1;
- הזן את התווית Psub3_Y לתא I1;
- בחר עמודות $ A: $ I והוסף שם Create בשורה העליונה - עמודות אלה מוגדרות כעת כמשתני שם באמצעות התוויות השונות עבור נקודות 1 עד 3 עבור X ו- Y, בתוספת נקודת אינטרפולציה הנקראת t;
- בחר בשורה 0,70 € ובצע עיצוב יישור מרכז וגופן מודגש;
- (סמל הדולר פירושו ששמות המשתנים או העיצוב האלה תמיד שייכים לעמודה או לשורה ההיא, בהחלט);
- הזן את התווית Interpolater: (עם נקודתיים ומרחב נגרר) לתא K1 ועצב תאים יישור נכון - זו השיטה שלי להתאים את העקומות פנימה והחוצה על ידי יחס כולל בסיסי;
- הזן 1 לתא L1, Format Fill Canary Yellow (להזנה) וקו גופן תחתון;
- הוסף שם הגדר שם Interpolater לתא $ L0,70 €;
- בחר עמודות $ A: $ O ועיצוב מספר תאים בהתאמה אישית +0,0000; -0,0000; = 0,0000
2
התחל למלא את העובדות והנוסחאות אודות עקומת הביזיאר הליניארית:
- עקומות ליניארי של Bézier
- הערה: "P ₀ " ו- "P ₁ " וכו ', פשוט עמדו על נקודות 0 ו -1.
- בהינתן הנקודות P ₀ ו- P ₁, עקומת בזייה לינארית היא פשוט קו ישר בין שתי הנקודות.
- העקומה ניתנת על ידי B _(t) = P ₀ + t * (P ₁ - P ₀) = (1-t) * P ₀ + t * P ₁, כאשר t הוא אלמנט בטווח [01], כולל, ושווה ערך לאינטרפולציה לינארית.
- הזן את כותרות המשנה והנוסחאות שיוצרים את התרשים:
  - הזן t לתא A11; הזן X P0 לתא B11; הזן Y P0 לתא C11; הזן X P1 לתא D11; הזן Y P1 לתא E11; הזן (1-t) * P ₀ + t * P ₁ לתא K11 וגם לתא L11;
  - הזן 0,4 לתא A12; הזן 2 לתא B12; הזן 2 לתא C12; הזן 4 לתא D12; הזן 3 לתא E12; הזן לתא K12, ללא ציטוטים, הנוסחה "= (1-t) * Psub0_X + t * Psub1_X" ועיצוב תאים גופן אדום [תוצאה = 2,8]; הזן לתא L12, ללא ציטוטים, הנוסחה "= (1-t) * Psub0_Y + t * Psub1_Y" ועיצוב תאים גופן אדום [תוצאה = 2,4];
- הזן נתוני תרשים:
  - הזן לתא M10 ללא ציטוטים "עקומת בזיה לינארית";
  - היכנס לתא N10 X;
  - היכנס לתא O10 Y;
  - היכנס לתא M11 P ₀;
  - היכנס לתא M12 B _(t);
  - היכנס לתא M13 P ₁;
  - היכנס לתא M14 t;
  - העתק את ה- Interpolater מתא K1 והדבק אותו לתא M15;
  - הזן לתא N11 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= B12";
  - הזן לתא O11 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= C12";
  - הזן לתא N12 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= K12";
  - הזן לתא O12 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= L12";
  - הזן לתא N13 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= D12";
  - הזן לתא O13 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= E12";
  - הזן לתא N14 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= A12";
  - הזן לתא N15 ללא ציטוטים של הנוסחה, "= Interpolater";
עקומות Bézier משמשות ב- PhotoShop, אנימציה, ייצור אוטומטי, אפקטים מיוחדים של סרטים, ניתוח עקומות מתמטיקה גבוהות יותר ולפונקציות רבות אחרות.
3
צור את תרשים עקומת הביזיאר הליניארי
- בחר טווח תאים N11: O13;
- בחר תרשים מרצועת הכלים ובחר פיזור, פיזור קו מוחלק - תרשים אמור להופיע בגליון העבודה שלך;
- הזז את התרשים על ידי בחירה בתוך הגבול והנח את הפינה השמאלית העליונה שלו בפינה השמאלית העליונה של התא N2; שנה את גודל התרשים על ידי ריחוף מעל הפינה הימנית התחתונה עד שהסמן ישתנה לחץ כפול ראש, ואז תפס את הפינה והתאם את הפינה לפינה הימנית התחתונה של התא P9;
- לחץ על השורה בתרשים וערוך את סדרת הנתונים בשורת הנוסחאות כך שתקרא כך: "= SERIES (" קו Bézier ", גיליון 1! $ N8,20 €: $ N9,70 €, גיליון 1! $ O8, 20 €: $ O98 €);
- לחץ על שורת התרשים ועשה תפריט עיצוב סדרת נתונים כדי להביא את תיבת הדו-שיח;
- הגדר מילוי סמן לאדום; הגדר את סגנון הסמן למעגל, 7 נק ';
- לחץ בתוך הגבול של אזור התרשים, אך לא על שום אובייקט, ועשה נתוני מקור תרשים;
- לחץ על הלחצן הוסף סדרה ולשם שם, הזן B (t) סמן (או אינטרפולציה ראשונית);
- לחץ על סמן הנתונים האמצעי ובצע תפריט עיצוב סדרות נתונים - סגנון סמן, עגול, 10 נק ', ואז עשה סמן מילוי אדום; בסדר;
- לחץ על פריסת תרשים ברצועת הכלים והגדר צירים, צירים אנכיים, אפשרויות צירים, מספר, בטל את הסימון המקושר למקור והגדר את המספר ל -0,00; בסדר;
- עשו זאת שוב אך הפעם הגדירו את קו ל- 3 נק ';
- בצע את אותם שני השלבים האחרונים עבור הציר האופקי;
- בחר בסמל כותרות הציר, ובאפשרות טקסט וחזור הביתה ברצועת הכלים וחזור, הגדר את שני הכותרות בגופן 18 נקודות בשחור, כאשר הציר האנכי אנכי (כיוון טקסט);
- לחץ על האגדה, ואז על הבית ואז על הסמל המודגש.
- התרשים שלך אמור להיות דומה לזה, למעט שעשיתי העתקת תמונה כולל קטע הנתונים והדבקתי תמונה בגליון העבודה 'שמור', ואז העתקתי את זה ופתחתי אותה בתצוגה מקדימה כדי לשמור אותה כקובץ jpg:

חלק 3 מתוך 4: לעשות עקומת bezier ריבועית

1
הכירו את העובדות הבסיסיות של עקומת הבזייה המרובעת:
- עקומת Bézier ריבועית היא הנתיב שעוקב אחר הפונקציה b (t), בהתחשב בנקודות P ₀, P ₁ ו- P ₂.
- B (t) = (1-t) * [(1-t) P ₀ + t * P ₁] + t * [(1-t) * P ₁ + P ₂], כאשר t הוא אלמנט בטווח [01], כולל, אשר יכול להתפרש כאינטרפולנט ליניארי של נקודות תואמות בקימורי Bézier הליניאריים מ- P ₀ ל- P ₁ ומ- P ₁ ל- P ₂ בהתאמה.
- סידור מחדש של המשוואה הקודמת נותן באופן אלגברי:
- B (t) = (1-t) ^ 2 * P ₀ + 2 * (1-t) * t * P ₁ + t ^ 2 * P ₂, כאשר t הוא אלמנט בטווח [0, 1], כלול.
- הנגזרת של עקומת Bézier ביחס ל- t היא
- B´ (t) = 2 * (1-t) * (P ₁ - P ₀) + 2 * t * (P ₂ - P ₁), שמהם ניתן להסיק שהמשיקים לעקומה ב- P ₀ ו- P ₂ מצטלבים ב- P ₁.
- כאשר t עולה מ 0 ל 1, העקומה יוצאת מ P ₀ לכיוון P ₁, ואז מתכופפת להגיע ל- P ₂ מכיוון P ₁.
- הנגזרת השנייה של עקומת בזייה ביחס ל- t היא:
- B´´ (t) = 2 * (P ₂ - 2 * P ₁ + P ₀].
- עקומת בזייה ריבועית היא גם קטע פרבולי. מכיוון שפרבולה היא מגזר חרוט, ישנם מקורות המתייחסים לבזייר ריבועי כאל "קשתות חרוט".
- הזן את כותרות המשנה והנוסחאות שיוצרים את התרשים:
  - הזן t לתא A34; הזן X P0 לתא B34; הזן Y P0 לתא C34; הזן X P1 לתא D34; הזן Y P1 לתא E39; הזן X P2 לתא F34; הזן Y P2 לתא G34; הזן ((1-t) ^ 2 + (1-t) t * P ₁ + t ^ 2 * P ₂) * Interpolater לתא K39 וגם לתא L39;
  - הזן 0,2 לתא A35; הזן 1 לתא B35; הזן 3 לתא C35; הזן 2 לתא D35; הזן 1,5 לתא E35; הזן, ללא ציטוטים, "= A35" לתא A40; העתק את התא A40 והדבק אותו לטווח התאים B40: G40; הזן לתא K40, ללא ציטוטים, הנוסחה "= ((1-t) ^ 2 + (1-t) * t * Psub1_X + t ^ 2 * Psub2_X) * Interpolater" ועיצוב תאים גופן אדום [תוצאה = 1,2280]; הזן לתא L40, ללא ציטוטים, הנוסחה "= ((1-t) ^ 2 + (1-t) * t * Psub1_Y + t ^ 2 * Psub2_Y) * Interpolater" ועיצוב תאים גופן אדום [תוצאה = 1,0400] (בהינתן האינטרפולטר = 1);
צור את תרשים עקומת הביזיאר הליניארי בחר תרשים מרצועת הכלים ובחר פיזור, פיזור קו מוחלק - תרשים אמור להופיע בגליון העבודה שלך.
2
הזן את נתוני התרשים הריבועיים:
- הזן לתא N32 X;
- היכנס לתא O32 Y;
- היכנס לתא M33 P ₀;
- הזן לתא M34 P ₁ i;
- היכנס לתא M35 P ₂;
- היכנס לתא M36 t;
- היכנס לתא M37 Interpolater:;
- הזן לתא N33" = B35" ללא ציטוטים;
- הזן לתא N34" = D40 * Interpolater" ללא ציטוטים;
- הזן לתא N35" = F40" ללא ציטוטים;
- הזן לתא N36" = A35" ללא ציטוטים;
- הכנס לתא N37" = אינטרפולטר" ללא ציטוטים;
- הזן לתא O33" = C35" ללא ציטוטים;
- הזן לתא O34" = E40 * Interpolater" ללא ציטוטים;
- הזן לתא O35" = G40" ללא ציטוטים;
- בחר טווח תאים M33: O35 ועצב תאים בגבול שחור מתאר מודגש תחתון וחלקים עליונים אך לא את הסרגל האמצעי.
- היכנס לתא M39 P ₀;
- הזן לתא M40 B _(t) * Interp;
- היכנס לתא M41 P ₂;
- הזן לתא N39" = B40" ללא ציטוטים;
- הזן לתא N40" = K40" ללא ציטוטים;
- הזן לתא N41" = F35" ללא ציטוטים;
- בחר טווח תאים E40: O40 ועיצוב תאים גופן אדום;
- בחר טווח תאים M39: O41 ועצב תאים גבול קו מקווקו אדום (מקף ארוך) ובצע סמל בחירת כל הגבול.
3
צור את תרשים העקומה הריבועית:
- בחר טווח תאים N13: O15 והשתמש בפריט תרשים ברצועת הכלים, או באשף התרשים, או כל דבר אחר כדי לבחור תרשימים - הכל, פיזור, פיזור קו מוחלק; בנקודה זו, תרשים אמור להופיע מעל גליון העבודה שלך;
- בחר בתוך הגבול אך לא בשום אובייקט תרשים ופריט בתפריט עשה נתוני מקור נתונים;
- לסדרה מס '1, הכותרת P0, P1i, P2; הגדירו את סדרת X ל- $ N25 €: $ N26 € והגדירו את סדרת Y ל- 25 €: $ O26 €;
- לחץ על אישור וחזור לאותה תיבת דו-שיח באמצעות נתוני מקור תרשים;
- לסדרה מס '2, הכותרת P0, B (t) i, P2; הגדירו את סדרת X ל- $ N29 €: $ N31 € וקבעו את סדרת Y ל- 29 €: $ O31 €;
- ייתכן שצעדים אלה לא יתבררו כמו שצריך: בדוק על ידי לחיצה על סדרת הנתונים הראשונה שהנוסחה שלה בשורת הנוסחה קוראת,
- "= סדרה (" P0, P1i, P2", גיליון 1! $ N25 €: $ N26 €, גיליון 1! $ O25 €: $ O260 €)"
- וכי הנוסחה בשורת הנוסחאות לסדרת הנתונים השנייה קוראת,
- "= סדרות (" P0, B (t) i, P2", גיליון 1! $ N29 €: $ N31 €, גיליון 1! $ O29 €: $ O310 €)", ללא הצעות מחיר.
- עצב את הצירים, הקווים האנכיים וכותרות הצירים כפי שעשית עבור התרשים הליניארי שלמעלה;
- האם פריסת תרשים, כותרת תרשים, עיצוב כותרת, תיבת טקסט וסמן את שינוי גודל הצורה כך שתתאים לטקסט;
- לחץ על עריכה ולחץ בתיבת הכותרת החדשה של תיבת הטקסט והכותרת על התרשים Bézier Quadratic Curve (return) P ₀, P _1i, P ₂ and P ₀, B _{(t) i}, P ₂; בסדר.
- גרור את התרשים כך שהפינה השמאלית העליונה שלו תהיה בתא M19 ושנה את גודל הגודל כך שהפינה הימנית התחתונה שלו תהיה בתא Q31.
- למעט סגנונות ומילוי נתונים של סמן נתונים ואולי כמה פרטים אחרים, התרשים שלך צריך להיות דומה לזה:

חלק 4 מתוך 4: בצע עקומת bezier מעוקבת

1
הכירו את העובדות הבסיסיות של עקומת הבז'י הקוביות:
- ארבע נקודות P ₀, P ₁, P ₂ ו- P ₃ במישור או במרחב ממדי גבוה יותר מגדירות עקומת בזייה מעוקבת.
- העקומה מתחילה ב- P ₀ לכיוון P ₁ ומגיעה ל- P ₃ שמגיעה מכיוון P ₂. בדרך כלל, זה לא יעבור דרך P ₁ או P ₂; הנקודות הללו נמצאות שם רק כדי לספק מידע כיווני.
- המרחק בין P ₀ ל- P ₁ קובע "כמה זמן" העקומה עוברת לכיוון P ₂ לפני שהיא פונה לכיוון P ₃.
- כתיבת BP _i P _j P _{k (t)} לעקומת Bézier הריבועית המוגדרת על ידי נקודות P _i, P _j ו- P _k, ניתן להגדיר את עקומת Bézier המעוקבת כשילוב ליניארי של שתי עקומות Bézier ריבועיות.
- B (t) = (1-t) * BP ₀, P ₁, P _{2 (t)} + t * BP ₁, P ₂, P _{3 (t)}, עם t כאלמנט בטווח [0, 1], כולל.
- עבור אפשרויות מסוימות של P ₁ ו- P ₂, העקומה עשויה לחתוך את עצמה, או להכיל חריץ.
- כל הסדרה של 4 נקודות מובחנות ניתנת להמרה לעקומת Bézier מעוקבת שעוברת על כל 4 הנקודות לפי הסדר.
- בהתחשב בנקודת ההתחלה והסיום של עקומת בזייה מעוקבת כלשהי, והנקודות לאורך העקומה המתאימות ל- t = 0,33 ו- t = 0,67, ניתן לשחזר את נקודות הבקרה עבור עקומת בזייה המקורית
- הנגזרת של עקומת בזייה המעוקבת ביחס ל- t היא
- B´ (t) = 3 * (1-t) ^ 2 * [P ₁ - P ₀] + 6 * (1-t) * t * (P ₂ - P ₁) + 3 * t ^ 2 * (P ₃ - P ₂).
- הנגזרת השנייה של עקומת בזייה ביחס ל- t היא:
- B´´ (t) = 6 * (1-t) * (P ₂ - 2 * P ₁ + P ₀) + 6 * t * (P ₃ - 2 * P ₂ + P ₁).
- הזן את כותרות המשנה והנוסחאות שיוצרות את התרשים:
  - הזן t לתא A71; הזן X P0 לתא B71; הזן Y P0 לתא C71; הזן X P1 לתא D71; הזן Y P1 לתא E71; הזן X P2 לתא F71; הזן Y P2 לתא G71;
  - הזן ((1-t) ^ 3 * P ₀ + 3 * (1-t) ^ 2 * t * P ₁ + 3 * (1-t) * t ^ 2 * P ₂ + t ^ 3 * P ₃) * _Interpolater לתאים K71, L71, K76, L76, L82 K82 ו;
  - הזן 0,5 לתא A72; הזן -3 לתא B72; הזן -4 לתא C72; הזן - 0,5 לתא D72; הזן 1 לתא E72; הזן -1 לתא F72; הזן 3 לתא G72; הזן 4 לתא H72; הזן 1 לתא I72;
  - הזן, ללא ציטוטים, "= 0,33" לתא A77; הזן, ללא ציטוטים, "= B72" לתא B77 והעתק את התא B77 והדבק אותו לטווח התאים C77: I77;
  - הזן, ללא ציטוטים, "= 0,67" לתא A83; הזן, ללא ציטוטים, "= B77" לתא B83 והעתק את התא B83 והדבק אותו לטווח התאים C83: I83;
  - הזן בתא A85 את הטקסט ללא ציטוטים, "למידע נוסף, ראה:" והזן בתא A86 http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve ואז נכנסים לשורת הנוסחאות ולערוך אותו באמצע / בסוף, לא להוסיף שום דבר, לחץ על return, וזה אמור להפוך לקישור חי;
  - הזן לתא K72, ללא ציטוטים, הנוסחה "= ((1-t) ^ 3 * Psub0_X + 3 * (1-t) ^ 2 * t * Psub1_X + 3 * (1-t) * t ^ 2 * Psub2_X + t ^ 3 * Psub3_X) * Interpolater "ועיצוב תאים גופן אדום [תוצאה = -0,8125]; העתק את אותה נוסחה והדבק אותה לתאים K77 ו- K83 [כאשר התוצאות הן -1,2963 ו- -0,3704 בהתאמה];
  - הזן לתא L72, ללא ציטוטים, הנוסחה "= ((1-t) ^ 3 * Psub0_Y + 3 * (1-t) ^ 2 * t * Psub1_Y + 3 * (1-t) * t ^ 2 * Psub2_Y + t ^ 3 * Psub3_Y) * Interpolater "ועיצוב תאים גופן אדום [תוצאה = + 1,1250]; העתק את אותה נוסחה והדבק אותה לתאים L77 ו- L83 [כאשר התוצאות הן -0,0370 ו- +1,7037 בהתאמה];
2
הזן את החלק של נתוני התרשים:
- הזן t לתא M70;
- הזן Pt # לתא N70 - (לא נעשה בתמונה למטה);
- הזן X לתא O70;
- הזן את Y לתא P70;
- בחר טווח תאים M70: O70 ועיצוב תאים גופן מודגש בגודל 18;
- הזן לתא M72 את הנוסחה, "= t"; העתק את הנוסחה והדבק אותה לתאים M77 ו- M83;
- הזן P ₀ והכין 0 מנוי בתא N71. העתק את התא N71 והדבק אותו לטווח התאים N72: N84;
- אתה רוצה שיהיו 3 סדרות של 4 ספרות כל אחת, המופרדות על ידי 2 רווחים בין הסדרה. ערוך את סדרה 1 מ- N71 ל- N74 כך שמנויים של P קראו 0, 1i, 2, 3; מחק את הערך בתא N75, וערוך את סדרה 2 מ- N76 ל- N79 כך שמנויים של ה- P יקראו 01i, 2, 3; מחק את הערך בתא N80, וערוך את סדרה 3 מ- N81 ל- N84 כך שמנויים של ה- P יקראו 01, 2i, 3;
- העתק מתא K1 את התווית Interpolater: והדבק אותה לתא R71; הזן לתא S71 את הנוסחה, ללא ציטוטים, "= Interpolater", (הפשט את המעי הגס ושטח נוסף תחילה אם העתקת אותו מ- R71);
- עצב תאים מסביב לתיבה הסובבת אדום מודגש לטווח תאים Q71: S71 והשתמש בכלי דלי צבע בסרגל הכלים כדי למלא את טווח התאים Q72: S72 עם רצועת אדום בוהק.
- הזן לתא O71 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= B72" והזן לתא P71" = C72";
- הזן לתא O72 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= K72" והזן לתא P72" = L72";
- הזן לתא O73 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= F72" והזן לתא P73" = G72";
- הזן לתא O74 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= H72" והזן לתא P74" = I72";
- הזן לתא O76 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= B77" והזן לתא P76" = C77";
- הזן לתא O77 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= K77" והזן לתא P77" = L77";
- הזן לתא O78 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= F77" והזן לתא P78" = G77";
- הזן לתא O79 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= H77" והזן לתא P79" = I77";
- הזן לתא O81 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= B83" והזן לתא P81" = C83";
- הזן לתא O82 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= D83" והזן לתא P82" = E83";
- הזן לתא O83 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= K83" והזן לתא P83" = L83";
- הזן לתא O84 את הנוסחה ללא ציטוטים, "= H83" והזן לתא P84" = I83";
- תאים לעצב ממלאים צהוב וגופן אדום עבור בחירת טווח התאים Shift ו- Command בכל מקום שבו יש i בתואר ה- P, עבור ערכי X ו- Y בלבד, כלומר טווח תאים O72: P72 + O77: P77 + O83: P83.
אתה צריך להיות עקומה שנייה; לחץ עליו פעמיים ועצב סדרת תרשימים קו ירוק משקל 4 מקפים זעירים;.
3
צור את תרשים העקומה הקובית bézier:
- בחר טווח תאים O71: P74 וצור תרשים חדש באמצעות אפשרות תרשים ברצועת הכלים או מסרגל הכלים או מהתפריט; בחר הכל, פיזור, פיזור קו מוחלק... ותרשים יופיע על גבי גליון העבודה שלך עם עקומה עליו. לחץ פעמיים על העקומה וערוך את הכותרת בקדמת נוסחת הסדרה בשורת הנוסחאות עד שהנוסחה קוראת, "= SERIES (" Curve Curve ", Sheet1! $ O53 €: $ O55 €, Sheet1! $ P53 €: $ P550 €) ", ללא הצעות מחיר חיצוניות.
- לחץ בתוך התרשים אך לא על שום אובייקט תרשים פעם אחת ובחר בתפריט נתוני מקור מקור;
  - מתחת לתיבת הסדרה, לחץ על כפתור הוסף והזן את השם: = "נקודת בקרה 01"; ואז לערכי X, בחר בגליון שלך או הקלד = Sheet1! $ O57 €: $ O59 € ולערכי Y בחר בגיליון שלך או הקלד = Sheet1! $ P57 €: $ P59 € - לחץ על אישור וודא בשורת הנוסחאות שנוסחת הסדרה נכונה. אתה צריך להיות עקומה שנייה; לחץ עליו פעמיים ועצב סדרות תרשים קו אדום משקל 5 קו מקווקו; בסדר.
  - לחץ פעמיים באזור העלילה, שוב מתחת לתיבת הסדרה, לחץ על כפתור הוסף והזן את השם: = "נקודת בקרה 02"; ואז עבור ערכי X, בחר בגיליון שלך או הקלד = Sheet1! $ O60 €: $ O63 € ולערכי Y בחר בגיליון שלך או הקלד = Sheet1! $ P60 €: $ P63 € - לחץ על אישור וודא בשורת הנוסחאות שנוסחת הסדרה נכונה. אתה צריך להיות עקומה שנייה; לחץ עליו פעמיים ועצב סדרות תרשימים קו ירוק משקל 4 קו זעיר מקפים;
  - כעת הוסף את שם הסדרה = "סמן נקודת בקרה # 00" עם ערכי X = Sheet1! $ K54 € ו- Y ערכים = Sheet1! $ L54 € ועצב את הסדרה או נקודת הנתונים כנקודה עגולה גדולה בסגנון מלא.
  - כעת הוסף את שם הסדרה = "סמן נקודת בקרה מס '01" עם ערכי X = גיליון 1! $ K57 € וערכי Y = גיליון 1! $ L57 € ועצב את אותה סדרה או נקודת נתונים כנקודה עגולה בסגנון מלא-אדום.
  - כעת הוסף את שם הסדרה = "סמן נקודת בקרה מס '02" עם ערכי X = גיליון 1! $ K62 € וערכי Y = גיליון 1! $ L62 € ועצב את הסדרה או נקודת הנתונים כנקודה עגולה בסגנון מלא ירוק.
- בחר בתרשים ובנתוני התרשים שמתחתיו על ידי בחירת טווח התאים שכולל אותם, לאחר שתמקם מחדש את התרשים מעל נתוני התרשים כראוי כדי להאריך מהתא השמאלי העליון 0,5 של M49 לימין התחתון הרבע השמאלי של התא T69, והחזק את מקש Shift למטה ועשה עריכת העתק תמונה, הפעל את גליון העבודה שמור והחזק את מקש Shift שוב ועשה הדבק תמונה, האם העתק באמצעות פקודה ו- v, ופתח את האפליקציה תצוגה מקדימה ועשה קובץ חדש מלוח. ייצא אותו כ- jpg או. קובץ png לאותה תיקייה, כך שתוכל לשלוח אותו בקלות לחברים או לשמור אותו עם התמונות שלך וכו '.
- להלן הגרסאות שנוצרו עבור מאמר זה עם Interpolate מוגדר ל -1,4 ו- 1:

קרא גם: כיצד לכתוב מקרה בוחן בנושא מתמטיקה?