כיצד להבין את מושג המספרים האמיתיים והמורכבים (אלגברה)?

כך מגדירים ריאלים בקלות כ- y = ax מבוסס על y = ax + bi.

המספרים האמיתיים כוללים רציונלים והיגויים, ואילו המספרים המורכבים כולל המספרים הדמיוניים והריאלים המורכבים יחד מהווים את מערכת המספרים שלנו הנחוצים להבנת מערכת מספרית מתמטית בין אם באלגברה, טריגונומטריה וחשבון, או כאלה.

צעדים

1

למד את המספרים האמיתיים הנקראים גם קבוצת " R = Reals".
2
בנה הבנה של מערכת הריאלים על ידי הכרת קבוצות המשנה הבאות של מכלול המספרים הרציונליים, כולל:
- טבעיים, N = {1, 2, 3,...}, (המספרים המספרים)
- שלמים, W = {0, 1, 2, 3,...}, (טבעיים ואפס)
- שלמים, P = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
- שברים נפוצים, p / q שפירושו המנה של p חלקי q, כאשר q אינו אפס, p ו- q הם מספרים טבעיים (quotient - הפיתרון של חלוקה). חלוקה באפס אינה מוגדרת.
- מספרים רציונליים = כל הטבעיות, השלמות, השברים המשותפים, המספרים השלמים, וכמה ביטויים חלקיים אחרים שאינם שכיחים, או עשרוניים ושורשים שלכולם צורה עשרונית מסתיימת או שווה ערך עשרונית.
- שברים, עשרונים ואחוזים מקבילים הם שלוש דוגמאות למספרים רציונליים:
  - שברים = p / q (p ו- q הם מספרים שלמים, אך q אינו אפס). כמו כן, סיום עשרוני ועשרונים חוזרים הם דוגמאות אחרות לנימוקים, כמו:
    - עשרוני סיום הם כגון: 0,25 = 0,25 = 2500 = 25%, ו -0,75 = 0,75 = 7500 = 75%, ו -0,63 = 0,625 = 625000 = 62,500 = 62,5%.
    - חזרה על עשרוני כמו 0,33 = 0,333... = 33,33% או ~ 33,333%, וגם 0,67 = 0,666... = 66,67% או ~ 66,66% (מעוגל לרוב ל 66,7% = 0,667 מטעמי נוחות).
    - וב- 33 = 0,230769230769 230769... שימו לב כי "230769" חוזר, מה שמצביע על כך ש 33 הוא רציונלי (וכמובן שכל רציונאלי המחולק על ידי רציונלי יכול להראות כבעל רציונלי).
3

שרטט קו (הנקרא סרגל) "מעל החלק של המספר החוזר על עצמו" בעשרון חוזר: זה בכתב יד, כדי לציין את החלק החוזר של אותו מספר רציונלי.
4

למד מספרים "לא רציונליים". אירלציות, המוצהרות כעשרוניות אינן מסתיימות ואינן חוזרות. הם יכולים לא להיות כאמור יחס כזה כשבר (p / q) כי תשים קץ או חוזרים המקבילה העשרוני. המספר π, e ו- sqrt (2), של 3 או של 5,..., והשורש השלישי (4) הם כמה דוגמאות לאי-הגיון.

הגדר את המספרים המורכבים שהם בצורה y = ax + bi.
5

למדו כי המספרים האמיתיים הם כל האמור לעיל: מורכב מהנימוקים וההיגויים, ואינו כולל את המספרים הדמיוניים.

שיטה 1 מתוך 1: דמיוני (לא אמיתי)

1
למד את המספרים הדמיוניים. מספרים דמיוניים מבוססים על i = (sq root של -1) = i1 או 1i. ה- i הוא הסמל למספרים דמיוניים, כך ש:
- (א.) 1i X 1i = -1, אך מכיוון (ב.) -1 X -1 = +1, בדיוק כמו (c) 1 X 1 = +1
  - דוגמה: ה- sqrt (-9) = 3i נקרא "דמיוני 3", או "3 דמיוני" ואינו אמיתי. בדוק: i3 X i3, או 3i X 3i = -9.
2
שקול כלל זה: אפילו שורשים של מספרים אמיתיים שליליים הם דמיוניים.
- דוגמה: ה- sqrt (-8) הוא דמיוני = "i (שורש שני (8))"
3
שקול כלל אחר: שורשים מוזרים של ריאלים שליליים הם אמיתיים שליליים.
- דוגמה: השורש השלישי של (-8) = -2 הוא אמיתי. בדוק: -2 X -2 X -2 = -8.
שברים, עשרונים ואחוזים מקבילים הם שלוש דוגמאות למספרים רציונליים: שברים = p / q (p ו- q הם מספרים שלמים, אך q אינו אפס).
4

הגדר את המספרים המורכבים שהם בצורה y = ax + bi. bi הוא החלק הדמיוני של אותו ערך. גרזן הוא אמיתי כפי שנראה כאן.
5

הגדר אמיתי הוא תת קבוצה של קבוצת המספרים המורכבים. כך מגדירים ריאלים בקלות כ- y = ax מבוסס על y = ax + bi. הראה כי תת-קבוצה y = ax + 0 היא המקום בו החלק הדמיוני (אופציונלי) bi אינו קיים (לא רלוונטי). מדוע לא - מכיוון שיש לנו b = 0 ו- bi = 0i = 0, אז אנו קוראים לערכים של קבוצת משנה R, כך ש- y = ax מהווה את כל המספרים הריאליים.

טיפים

תרשימי משנה של המספרים המורכבים:
- דמיוני (לא שלילי ולא חיובי)
- אמיתי (שלילי או חיובי):
  - נימוקים -> שלמים -> שלמים -> טבעיים
  - Irrationals -> π, e, וכו 'כולל רדיקלים ומעריכים מסוימים (ראה סעיף "צעדים").
דוגמאות מוסברות מפורטות יותר מהבאים: sqrt (-24a ² b ⁵) =
sqrt (-1) X sqrt (24a ² b ⁵) =
i (sqrt (6 X 4a ² b ⁴ b)) =
2iab ² sqrt (6 ב) או =
2AB ² sqrt (6b) i מן סרטוני Youtube כאן.

למד את המספרים האמיתיים הנקראים גם קבוצת "R = Reals".
הערה: יש "לרציונליזציה" למספרים לא רציונליים הכוללים רדיקלים כדי לפשט אותם. זה יעלה תחת לימוד שורשים, "כוחות" בעלי מעריצים רדיקליים או חלקים במכנה אשר יומרו לביטוי ללא שום מערך רדיקלי או חלקי במכנה.
הערה לגבי מספרים רציונליים: להבין שאפס לא יכול להיות מחלק. אפס הוא גבול (או אסימפטוטה) של התקרבות למכנה האפס (אפס כמפריד). לשקול:
- אחד יכול לחלק במספר המתקרב לאפס משני הצדדים (השליליים או הפוזיים) של האפס, קרוב ככל שתרצה (באמצעות שברים קטנים יותר וקטנים יותר). המנה הזו שמתקרבת לערך לא מוגדר עשויה להתפרש ככזה שמתקרב למספר (+) או (-) גדול מאוד, הנקרא אינסוף, אך למושג חלוקה לפי אפס יש כמות לא מוגדרת, לא ממש אינסוף.
  - אסימפטוטה, כגון x = a, היא קו שכפיציה כמו y = f (x) = 5 / x מוגדרת עבור x = כל רציונלי, לא אפס, מכיוון שהוא מתקרב מאוד למקום שבו x = 0, וערכי y שלה הופכים להיות גבוהים במיוחד. חלוקת כל מספר שאינו אפס במספר קטן לאין ערוך תהיה בעלת כמות גדולה לאין ערוך. לכן, יש שאוהבים לחשוב על "p / 0 -> אינסוף" (אך עדיין כל p / 0 אינו מוגדר).

קרא גם: איך לגרום לשקית ניילון להתפוצץ?