איך להבין לוגריתמים?
כיצד אוכל לשנות את תפקידי הבסיס המשמשים בלוגריתמים?
מבולבלים מהלוגריתמים? אל תדאג! לוגריתם (בקיצור לוג) הוא למעשה רק אקספוננט בצורה אחרת.
log a x = y זהה ל- y = x.
- 1דע את ההבדל בין משוואות לוגריתמיות ואקספוננציאליות. זהו צעד ראשון פשוט מאוד. אם הוא מכיל לוגריתם (למשל: יומן x = y) הוא בעית לוגריתמים. לוגריתם מסומן באותיות "יומן". אם המשוואה מכילה אקספוננט (כלומר משתנה המועלה לכוח) זו משוואה אקספוננציאלית. אקספוננט הוא מספר עליון הממוקם אחרי מספר.
- לוגריתמית: רשום x = y
- אקספוננציאלי: y = x
- 2דע את חלקי הלוגריתם. הבסיס הוא מספר המשנה שנמצא אחרי האותיות "יומן" - 2 בדוגמה זו. הטיעון או המספר הוא המספר העוקב אחר מספר המשנה - 8 בדוגמה זו. לבסוף, התשובה היא המספר שהביטוי הלוגריתמי מוגדר כ- 3 במשוואה זו.
אם יומן נכתב ללא בסיס (כמו יומן x), ההנחה היא שיש לו בסיס של 10. - 3דע את ההבדל בין יומן משותף ליומן טבעי.
- ליומנים נפוצים יש בסיס של 10. (למשל, יומן 10 x). אם יומן נכתב ללא בסיס (כמו יומן x), ההנחה היא שיש לו בסיס של 10.
- בולי עץ טבעיים: אלה בולי עץ עם בסיס e. e הוא קבוע מתמטי השווה לגבול של (1 + 1 / n) n כאשר n מתקרב לאינסוף, בערך 2,718281828. (יש בו הרבה יותר ספרות מאלו שנכתבו כאן.) Log e x נכתב לרוב כ ln x.
- יומנים אחרים: לוגים אחרים יש בסיס שאינו זה של היומן המשותף וקבוע הבסיס המתמטי E. לבולי עץ בינאריים בסיס של 2 (לדוגמא, יומן 2 x). הקסדצימלי יומנים יש בסיס 16. יומנים שיש 64 th הבסיס משמשים מתקדם מחשב גיאומטריה (ACG) תחום.
- 4להכיר וליישם את המאפיינים של לוגריתמים. המאפיינים של לוגריתמים מאפשרים לך לפתור משוואות לוגריתמיות ואקספוננציאליות שהיו בלתי אפשריות אחרת. אלה פועלים רק אם הבסיס a והוויכוח חיוביים. גם הבסיס a לא יכול להיות 1 או 0. המאפיינים של לוגריתמים מפורטים להלן עם דוגמה נפרדת לכל אחד עם מספרים במקום משתנים. מאפיינים אלה מיועדים לשימוש בעת פתרון משוואות.
- log a (xy) = log a x + log a y
יומן של שני מספרים, x ו- y, המוכפלים זה בזה ניתן לפצל לשני יומנים נפרדים: יומן של כל אחד מהגורמים שמתווספים יחד. (זה עובד גם הפוך.)
דוגמה:
log 2 16 =
log 2 8 * 2 =
log 2 8 + log 2 2 - log a (x / y) = log a x - log a y
יומן של שני מספרים המחולקים זה בזה, x ו- y, ניתן לפצל לשני יומנים: יומן הדיבידנד x מינוס יומן המחלק y.
דוגמה:
יומן 2 (1,67) =
יומן 2 5 - יומן 2 3 - log a (x r) = r * log a x
אם בארגומנט x של היומן יש exponent r, ניתן להעביר את exponent לחזית הלוגריתם.
דוגמה:
יומן 2 (65)
5 * יומן 2 6 - התחבר a (1 / x) = -log a x
חשוב על הטיעון. (1 / x) שווה ל- x -1. בעיקרון זו גרסה אחרת של הנכס הקודם.
דוגמה:
log 2 (0,33) = -log 2 3 - log a a = 1
אם הבסיס a שווה לארגומנט a התשובה היא 1. קל מאוד לזכור אם חושבים על הלוגריתם בצורה אקספוננציאלית. כמה פעמים צריך להכפיל a בעצמו כדי לקבל a? פעם.
דוגמה:
יומן 2 2 = 1 - יומן 1 = 0 אם הטענה היא אחת התשובה היא תמיד אפס. מאפיין זה מתקיים מכיוון שכל מספר עם אקספוננט של אפס שווה לאחד. דוגמה: יומן 3 1 = 0
- (log b x / log b a) = log a x
זה מכונה "שינוי בסיס". יומן אחד המחולק על ידי אחר, שניהם עם אותו בסיס b, שווה ליומן יחיד. הטיעון a של המכנה הופך לבסיס החדש, והטיעון x של המונה הופך לטיעון החדש. קל לזכור אם אתה חושב על הבסיס כקרקעית של אובייקט והמכנה כקרקעית של שבר.
דוגמה:
יומן 2 5 = (יומן 5 / יומן 2)
- log a (xy) = log a x + log a y
- 5תרגלו שימוש במאפיינים. מאפיינים אלה נשמרים בצורה הטובה ביותר על ידי שימוש חוזר בעת פתרון משוואות. הנה דוגמה למשוואה שניתן לפתור בצורה הטובה ביותר עם אחת מהמאפיינים:
4x * log2 = log8 חלק את שני הצדדים ב- log2.
4x = (log8 / log2) השתמש ב- Change of Base.
4x = log 2 8 חישבו את ערך היומן.
4x = 3 פרד שני הצדדים על ידי 4. x = 0.75 נפתר. זה מאוד מועיל. עכשיו אני מבין יומני.
יומנים אחרים: לוגים אחרים יש בסיס שאינו זה של היומן המשותף וקבוע הבסיס המתמטי E.
| |
- "2,7jacksonjackson" הוא מכשיר תזכירי שימושי למשל. 1828 היא השנה בה נבחר אנדרו ג'קסון, ולכן המונומוניה עומדת על 2,718281828.
קרא גם: איך מודדים חשמל סטטי?
שאלות ותשובות
- מה הפיתרון ל- 3 log4?זה אומר פי 3 מהלוג של 4. הלוג (בסיס 10) של 4 הוא בערך 0,6. 3 פעמים 0,6 הוא 1,8. 1,8 הוא האנטי-בלוג של 64. זו רק דרך נוספת לומר 4³ = 64.
- מה הערך של x ביומן המשוואה (x + 1) + log (x-1) = log 3?פשט את הצד השמאלי ליומן בודד (x ^ 2-1). ואז קח את האנטי-בלוג של שני הצדדים (x ^ 2-1 = 3). פתור משוואת פולינום כתוצאה מכך (x = 2 או x = -2). בדוק פתרונות מול משוואה מקורית לבעיות תחום. לדוגמא, אם x = -2, log (x-1) אינו מוגדר, כך שזה לא הפיתרון הנכון.
- איפה אני מציב את X בלוגריתם?X הוא משתנה. בלוגריתם, הערך שנמצא מסומן על ידי X. (זה יכול להיות הבסיס או הטיעון.)
- מה מטרת הלוגריתמים?לוגריתמים מספקים כלי לפתרון בעיות. דרך נוספת לחשוב על זה, לוגריתמים משכתבים בעיות כדי לציין מספרים אקספוננציאליים מבלי להשתמש בכוחות כלשהם במשוואה בפועל. לוגריתמים מספקים גישה גדולה יותר לכל המספרים במשוואה. זו המטרה הבסיסית של יומן.
- כיצד אוכל למצוא תשובה ל- 6 = log (x / 5)?עליך להרחיב את הביטוי ל 6 = log (x) -log (5). זוהי דוגמא למאפיין המרכיבים של יומן לוגריתם (a / b) = log (a) -log (b). לאחר מכן אתה מבצע יומן (5), שזה בערך 0,699, אז 6 = יומן (x) -0,699. הוסף 0,699 לשני הצדדים כדי לקבל 6,699 = log (x). ואז כתוב אותו בצורה מעריכית כ- 10 ^ 6,699 = x ובצע את השאר.
- איך משיגים את ln (y)?הפונקציה ln (y) דומה לפונקציה יומן. פונקציית יומן משתמשת בבסיס של עשרה (בסיס יומן עשר של x נכתב לרוב יומן (x)), אלא אם כן צוין אחרת. פונקציה ln (x) היא רק לוגריתם עם בסיס e, מספר הדומה ל- pi בכך שהוא קבוע מתמטי. האות e מייצגת את המספר 2,71828. אז, ln (y) שווה ערך ל log של y עם בסיס e, או בסיס יומן e של y.
- האם אתה יכול לספק כמה שאלות בסגנון בחינה של לוגריתמים?להלן כמה בעיות תרגול: 1. log (3 + 2 log (1 + x)) = 0, מצא x 2. אם (2,5) ^ x = 0,025) ^ y, מצא x ו- y.
- האם אוכל לחשב יומני מספרים שליליים?אתה יכול למצוא את הפיתרון של יומן שלילי, אולם המספר שתמצא לא יהיה רציונלי ולכן לכל דבר ועניין אתה לא יכול.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל לשנות את תפקידי הבסיס המשמשים בלוגריתמים?
