כיצד למצוא את המכפיל הפחות נפוץ מבין שני מספרים?
כדי למצוא את המכפילים הפחות נפוצים של שני מספרים, התחל על ידי כתיבת מספר הכפולות הראשונות עבור כל מספר. לדוגמא, הכפולות הראשונות של 5 יהיו 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ו- 40. לאחר שכתבתם את מספר הכפולות הראשונות לשני המספרים, מצא את הכפולה הקטנה ביותר שיש להם במשותף., שהוא הכפולה הכי פחות נפוצה. אם אין להם מכפיל משותף, המשך לרשום את הכפול לכל מספר עד שתמצא אותו. אם אתה רוצה לדעת כיצד להשתמש בפקטוריזציה ראשונית או באלגוריתם כדי למצוא את הכפול הנפוץ ביותר, המשך לקרוא את המאמר!
הכפולה הפחות נפוצה (LCM) של קבוצת מספרים היא המספר הקטן ביותר שהוא מכפל של כל המספרים.
מכפיל הוא תוצאה של הכפלת מספר במספר שלם. הכפולה הפחות נפוצה (LCM) של קבוצת מספרים היא המספר הקטן ביותר שהוא מכפיל מכל המספרים. כדי למצוא את הכפולה הכי פחות נפוצה אתה צריך להיות מסוגל לזהות את גורמי המספרים איתם אתה עובד. אתה יכול להשתמש בכמה שיטות שונות כדי למצוא את הכפולה הכי פחות נפוצה. שיטות אלה פועלות גם כשמוצאים את ה- LCM של יותר משני מספרים.
שיטה 1 מתוך 4: רשימת כל הכפולות
- 1העריך את המספרים שלך. שיטה זו עובדת בצורה הטובה ביותר כאשר אתה עובד עם שני מספרים שהם פחות מ 10. אם אתה עובד עם מספרים גדולים יותר, עדיף להשתמש בשיטה אחרת.
- לדוגמא, יתכן שתצטרך למצוא את הכפולה הנפוצה ביותר של 5 ו- 8. מכיוון שמדובר במספרים קטנים, כדאי להשתמש בשיטה זו.
- 2כתוב את מספר הכפולות הראשונות של המספר הראשון. מכפלה היא תוצר של כל מספר ומספר שלם. במילים אחרות, הם המספרים שהיית רואה בטבלת הכפל.
- לדוגמא, הכפולות הראשונות של 5 הן 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ו- 40.
- 3כתוב את הכפולות הראשונות של המספר השני. עשו זאת בסמוך לסט הכפולות הראשון, כך שיהיה קל להשוות אותם.
- לדוגמא, הכפולות הראשונות של 8 הן 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ו- 64.
- 4מצא את הכפולה הקטנה ביותר המשותפת למספרים. ייתכן שיהיה עליך להרחיב את רשימת המכפילים שלך עד שתמצא אחד ששני המספרים חולקים. מספר זה יהיה המכפיל הפחות נפוץ שלך.
- לדוגמא, המשותף המשותף 5 ו- 8 הוא הנמוך ביותר 40, כך שהמכפיל הנמוך ביותר של 5 ו- 8 הוא 40.
לדוגמא, המשותף המשותף 5 ו- 8 הוא הנמוך ביותר 40, כך שהמכפיל הנמוך ביותר של 5 ו- 8 הוא 40.
שיטה 2 מתוך 4: שימוש בפקטוריזציה ראשונית
- 1העריך את המספרים שלך. שיטה זו עובדת בצורה הטובה ביותר כאשר שני המספרים איתם אתה עובד גדולים מ 10. אם יש לך מספרים קטנים יותר, תוכל להשתמש בשיטה אחרת כדי למצוא את הכפולה הכי פחות נפוצה במהירות רבה יותר.
- לדוגמה, אם אתה צריך למצוא את המכפיל הנפוץ ביותר בין 20 ל 84, עליך להשתמש בשיטה זו.
- 2פקטור המספר הראשון. אתה רוצה להכניס את המספר לגורמים העיקריים שלו; כלומר, מצא את הגורמים העיקריים שאתה יכול להכפיל יחד כדי לקבל את המספר הזה. אחת הדרכים לעשות זאת היא על ידי יצירת עץ גורמים. לאחר שסיימת פקטורינג, כתוב מחדש את הגורמים העיקריים כמשוואה.
- לדוגמה, 2 × 10 = 20 {\ displaystyle \ mathbf {2} \ times 10 = 20} ו- 2 × 5 = 10 {\ displaystyle \ mathbf {2} \ times \ mathbf {5} = 10} , כך שהראשון הגורמים 20 הם 2, 2 ו- 5. שכתוב כמשוואה, מקבל 20 = 2 × 2 × 5 {\ displaystyle 20 = 2 \ פעמים 2 \ פעמים 5} .
- 3פקטור המספר השני. עשה זאת באותו אופן שבו שקלת את המספר הראשון, ומצא את הגורמים העיקריים שאתה יכול להכפיל יחד כדי לקבל את המספר.
- לדוגמה, 2 × 42 = 84 {\ displaystyle \ mathbf {2} \ times 42 = 84} , 7 × 6 = 42 {\ displaystyle \ mathbf {7} \ times 6 = 42} ו- 3 × 2 = 6 { \ displaystyle \ mathbf {3} \ times \ mathbf {2} = 6} , כך שהגורמים העיקריים של 84 הם 2, 7, 3 ו- 2. כתיבה משוואה, תקבל 84 = 2 × 7 × 3 × 2 {\ displaystyle 84 = 2 \ פעמים 7 \ פעמים 3 \ פעמים 2} .
- 4כתוב את הגורמים שכל מספר חולק. כתוב את הגורמים כמשפט כפל. כשאתה כותב כל גורם, חוצה אותו בכל משוואת פקטורציה של מספרים.
- לדוגמא, שני המספרים חולקים פקטור של 2, לכן כתוב 2 × {\ displaystyle 2 \ times} וחצו 2 במשוואת הפקטוריזציה של כל מספר.
- כל מספר חולק גם 2 שני, אז שנה את משפט הכפל ל 2 × 2 {\ displaystyle 2 \ times 2} וחצה 2 השני בכל משוואת פקטוריזציה.
- 5הוסף גורמי שאריות למשפט הכפל. אלה הגורמים שלא חציתם כאשר השוותם בין שתי קבוצות הגורמים. לפיכך, אלה גורמים ששני המספרים אינם חולקים.
- לדוגמא, במשוואה 20 = 2 × 2 × 5 {\ displaystyle 20 = 2 \ פעמים 2 \ פעמים 5} , חצית את שני השניים, מכיוון שגורמים אלה חולקו עם המספר האחר. נשאר לכם גורם של 5, אז הוסיפו אותו למשפט הכפל שלכם: 2 × 2 × 5 {\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5} .
- במשוואה 84 = 2 × 7 × 3 × 2 {\ displaystyle 84 = 2 \ פעמים 7 \ פעמים 3 \ פעמים 2} , חציתם את שני השניים. נשארים לכם הגורמים 7 ו -3, אז הוסיפו אותם למשפט הכפל שלכם: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 {\ displaystyle 2 \ פעמים 2 \ פעמים 5 \ פעמים 7 \ פעמים 3} .
- 6חשב את הכפולה הנפוצה ביותר. לשם כך, הכפל יחד את כל הגורמים במשפט הכפל שלך.
- לדוגמה, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 {\ displaystyle 2 \ פעמים 2 \ פעמים 5 \ פעמים 7 \ פעמים 3 = 420} . לכן, המכפיל הכי פחות נפוץ בין 20 ו -84 הוא 420.
זה ייתן לך את LCM. כיצד אוכל לחשב את המכנה המשותף המרובה והנמוך ביותר של מספרים חלקים?
שיטה 3 מתוך 4: שימוש בשיטת הרשת או הסולם
- 1צייר רשת טיק טק-טו. רשת טיק-טאק-בוהן היא שתי קבוצות של קווים מקבילים המצטלבים זה בזה בניצב. השורות יוצרות שלוש שורות ושלוש עמודות ונראות כמו מקש הלירה (#) בטלפון או במקלדת. כתוב את המספר הראשון שלך בריבוע המרכזי העליון של הרשת. כתוב את המספר השני שלך בריבוע השמאלי העליון של הרשת.
- לדוגמה, אם אתה מנסה למצוא את הכפולה הנפוצה ביותר בין 18 ו -30, כתוב 18 במרכז העליון של הרשת שלך, ו -30 בפינה השמאלית העליונה של הרשת שלך.
- 2חפש גורם המשותף לשני המספרים. כתוב מספר זה בריבוע השמאלי העליון של הרשת שלך. מועיל להשתמש בגורמים ראשוניים, אך אינך חייב בהכרח.
- לדוגמא, מכיוון ש- 18 ו- 30 שניהם מספרים זוגיים, אתה יודע שלשניהם יש גורם 2. אז כתוב 2 בפינה השמאלית העליונה של הרשת.
- 3חלק את הגורם לכל מספר. כתוב את המנה בריבוע מתחת לכל אחד מהמספרים. מנה היא התשובה לבעיית חלוקה.
- לדוגמה, 18 ÷ 2 = 9 {\ displaystyle 18 \ div 2 = 9} , אז כתוב 9 מתחת לגיל 18.
- 30 ÷ 2 = 15 {\ displaystyle 30 \ div 2 = 15} , אז כתוב 15 תחת 30 ברשת.
- 4מצא גורם המשותף לשני המרכיבים. אם אין גורם משותף לשני המרכיבים, תוכל לדלג על זה ועל השלב הבא. אם יש גורם משותף, כתוב אותו בריבוע השמאלי האמצעי של הרשת.
- לדוגמא, ל- 9 ו- 15 שניהם מקבלים 3, אז היית כותב 3 באמצע השמאלי של הרשת.
- 5חלק את הגורם החדש הזה לכל מנה. כתוב את המנה החדשה הזו מתחת לראשונים.
- לדוגמה, 9 ÷ 3 = 3 {\ displaystyle 9 \ div 3 = 3} , אז כתוב 3 מתחת 9 ברשת.
- 15 ÷ 3 = 5 {\ displaystyle 15 \ div 3 = 5} , אז כתבו 5 מתחת ל -15 ברשת.
- 6הרחב את הרשת במידת הצורך. בצע את אותו התהליך עד שתגיע לנקודה שבה לקבוצת המרכיבים האחרונה אין גורם משותף.
- 7צייר מעגל סביב המספרים בעמודה הראשונה ובשורה האחרונה ברשת שלך. אתה יכול לחשוב על זה כעל ציור "L" ל"מכפיל פחות נפוץ ". כתוב משפט כפל תוך שימוש בכל הגורמים הללו.
- לדוגמא, מכיוון ש -2 ו -3 נמצאים בעמודה הראשונה של הרשת, ו- 3 ו- 5 נמצאים בשורה האחרונה של הרשת, היית כותב את המשפט 2 × 3 × 3 × 5 {\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3 \ פעמים 5} .
- 8השלם את הכפל. כאשר מכפילים את כל הגורמים הללו יחד, התוצאה היא המכפיל הפחות נפוץ משני המספרים המקוריים שלכם.
- לדוגמה, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 {\ displaystyle 2 \ פעמים 3 \ פעמים 3 \ פעמים 5 = 90} . לכן, המכפיל הכי פחות נפוץ בין 18 ו -30 הוא 90.
שיטה 4 מתוך 4: שימוש באלגוריתם של euclid
- 1להבין את אוצר המילים של החלוקה. הדיבידנד הוא המספר המחולק. המחלק הוא המספר בו מחלקים את הדיבידנד. המנה היא התשובה לבעיית החלוקה. השאר הוא הסכום שנשאר לאחר שחלק מספר מחולק באחר.
- לדוגמא, במשוואה 15 ÷ 6 = 2 נותר 3 {\ displaystyle 15 \ div 6 = 2 \; {\ text {שארית}} \; 3} :
15 הוא הדיבידנד
6 הוא המחלק
2 הוא המרכיב
3 הוא השארית.
- לדוגמא, במשוואה 15 ÷ 6 = 2 נותר 3 {\ displaystyle 15 \ div 6 = 2 \; {\ text {שארית}} \; 3} :
- 2הגדר את הנוסחה לטופס שארית המנה. הנוסחה היא דיבידנד = מחלק × מנה + שארית {\ displaystyle {\ text {דיבידנד}} = {\ text {מחלק}} \ פעמים {\ text {quotient}} + {\ text {שארית}}} . תשתמש בטופס זה כדי להגדיר את האלגוריתם של אוקלידס כדי למצוא את המחלק המשותף הגדול ביותר בין שני מספרים.
- לדוגמה, 15 = 6 × 2 + 3 {\ displaystyle 15 = 6 \ פעמים 2 + 3} .
- המחלק המשותף הגדול ביותר הוא המחלק הגדול ביותר, או גורם, ששני המספרים חולקים.
- בשיטה זו, אתה מוצא תחילה את המחלק המשותף הגדול ביותר, ולאחר מכן משתמש בו כדי למצוא את הכפולה הנפוצה ביותר.
- 3השתמש בתכנית הגדולה מבין שתי המספרים כדיבידנד. השתמש במספר הקטן מבין השניים כמחלק. הגדר משוואה בצורה של שאר המרכיבים עבור שני המספרים האלה.
- לדוגמה, אם אתה מנסה למצוא את הכפולה הנפוצה ביותר של 210 ו- 45, היית מחשב 210 = 45 × 4 + 30 {\ displaystyle 210 = 45 \ פעמים 4 + 30} .
- 4השתמש במחלק המקורי כדיבידנד החדש. השתמש בשארית כמחלק החדש. הגדר משוואה בצורה של שאר המרכיבים עבור שני המספרים האלה.
- לדוגמה, 45 = 30 × 2 + 15 {\ displaystyle 45 = 30 \ פעמים 2 + 15} .
- 5חזור על תהליך זה עד שיש לך שארית של 0. לכל משוואה חדשה, השתמש במחלק המשוואה הקודמת כדיבידנד החדש, ובשאר הקודם כמחלק החדש.
- לדוגמה, 30 = 15 × 2 + 0 {\ displaystyle 30 = 15 \ פעמים 2 + 0} . מכיוון שהיתר הוא 0, אינך צריך לחלק יותר.
- 6תסתכל על המחלק האחרון בו השתמשת. זהו המחלק המשותף הגדול ביותר עבור שני המספרים.
- לדוגמא, מכיוון שהמשוואה האחרונה הייתה 30 = 15 × 2 + 0 {\ displaystyle 30 = 15 \ פעמים 2 + 0} , המחלק האחרון היה 15, ולכן 15 הוא המחלק המשותף הגדול ביותר של 210 ו 45.
- 7הכפל את שני המספרים. חלק את המוצר לפי המחלק המשותף הגדול ביותר. זה ייתן לך את המכפיל הנפוץ ביותר משני המספרים.
- לדוגמה, 210 × 45 = 9450 {\ displaystyle 210 \ פעמים 45 = 9450} . מחלקים לפי המחלק המשותף הגדול ביותר, מקבלים 945015 = 630 {\ displaystyle {\ frac {9450} {15}} = 630} . לכן, 630 הוא המכפיל הפחות נפוץ בין 210 ו- 45.
לאחר שכתבתם את הכפולות הראשונות לשני המספרים, מצאו את הכפולה הקטנה ביותר המשותפת להן, שהיא הכפול הנפוץ ביותר.
- אם אתה צריך למצוא את ה- LCM של יותר משני מספרים, ניתן לשנות את השיטות לעיל. למשל, כדי למצוא את ה- LCM של 16, 20 ו- 32, אתה יכול להתחיל למצוא את LCM של 16 ו- 20 (שהוא 80), ואז למצוא את LCM של 80 ו -32, שמתברר כ -160.
- ל- LCM שימושים רבים. הנפוץ ביותר הוא שבכל פעם שאתה מוסיף או מפחית שברים, עליהם להיות בעלי אותו מכנה; אם לא, עליך להמיר כל שבר לשבר שווה ערך כלשהו, כך שהם יחלקו את אותו המכנה. הדרך הטובה ביותר לעשות זאת היא למצוא את המכנה המשותף הנמוך ביותר (LCD) - שהוא רק ה- LCM של המכנים.
קרא גם: כיצד להשתמש כלומר במשפט?
שאלות ותשובות
- יישמתי את שיטה 1 על המספרים משיטה 4: 210 ו -45. הגעתי עם LCD של 420, וזה לא בסדר. איפה טעיתי? (210 = 2x3x5x7, 45 = 3x3x5) שמוביל ל (1x2, 2x3, 1x5, 1x7) שמוביל ל -420.אתה צודק שה- LCM הוא 2 × 3 × 3 × 5 × 7. אבל זה יוצא ל 630, ולא ל 420. אולי בטעות כתבת 2 במקום 3 בשלב כלשהו בזמן שהכפלת את הצעד האחרון.
- מה הנוסחה של הכפולה הכי פחות נפוצה?הנוסחה היא lcm (a, b) = a × b / gcd (a, b), כאשר a ו- b הם המספרים שעבורם תרצו למצוא את LCM, ו- GCD הוא המחלק הנפוץ הגדול ביותר.
- מהו LCM עבור (an) ו- (an) ²?(an) ².
- מהם שני המספרים שמכפילם הנפוץ ביותר הוא 20?מכיוון ש- 20 x 1 = 20, 20 הוא מכפל של 20. כלומר 10 ו- 20 הם שני המספרים שיש להם LCM של 20.
- מהו הכפל הנפוץ ביותר של 105, 210 ו -630?המכפיל הפחות שכיח של 105, 210 ו -630 הוא 630. הן 105 והן 210 הם גורמים של 630, ולכן 630 הוא הכפל הנפוץ ביותר מבין שלושת המספרים. כדי לאמת זאת, ראה ש 105 x 6 = 630, 210 x 3 = 630 ו- 630 x 1 = 630.
- מדוע משתמשים בשיטה הראשונה 42 במקום 2?השימוש בשני במקום 42 בשיטה הראשונה יהיה קל מדי לפתרון. מכיוון ש -2 הוא גורם של 20, הכפול הראשון המשותף לשניהם יהיה 20. זאת מכיוון שאם מספר n הוא גורם של מספר p, אז ה- LCM של n ו- p תמיד יהיה P. המספר 42 באמת מראה כי בדרך כלל עלינו לפתור בעיה בה שני מספרים אינם ראשוניים יחסית, אך הוא גדול יחסית כדי להוות בפנינו אתגר.
- מהי הדרך המהירה ביותר למצוא את המכפיל הנפוץ ביותר בין שני מספרים?דרך מהירה וקלה לעשות זאת היא להתחיל במציאת הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) מבין 2 המספרים. חלק את ה- GCF לאחד משני המספרים, ואז הכפל את התוצאה במספר השני. זה ייתן לך את LCM.
- מה המכפיל הנפוץ הנמוך ביותר בין 16 ל -20?16 = 2 x 2 x 2 x 2 20 = 2 x 2 x 5 מכיוון ששניהם חולקים פקטור 2 פעמיים, התחל על ידי כתיבת 2 x 2. 16 שני גורמים של 2 שנותרו, כך שמשפט הכפל הופך ל -2 x 2 x 2 ל- x 2 20 יש פקטור של 5 שנשאר, כך שמשפט הכפל הופך ל -2 x 2 x 2 x 2 x 5 = 80. לכן, ה- LCM של 16 ו- 20 הוא 80.
- האם יש מחשבון מרובה נפוצים לפחות?כן, ישנם מספר מחשבוני LCM ברשת. נסה אתרים כמו CalculatorSoup.com או Calculator.net למצוא מחשבונים למציאת LCM ולעשות מגוון חישובים נפוצים אחרים.
- כיצד אוכל לחשב את המכנה המשותף המרובה והנמוך ביותר של מספרים חלקים?כדי למצוא את המכנה המשותף הנמוך ביותר של שבר, עליך למצוא את ה- LCM של שני המכנים.
תגובות (15)
- האלגוריתם של אוקלידס מבריק!
- זה ממש טוב ומועיל מאוד מכיוון שהוא מסביר הכל במילים פשוטות. תודה.
- מאמר זה מכיל מספר שיטות למציאת ה- LCM של שני מספרים. תודה לך, מדריך.
- מאמר זה היה מועיל והאיר לי יותר על LCM, תודה.
- מועיל מאוד למתחילים.
- זה ממש סוג של מדהים!
- טוב לדעת שכל השיטות למציאת הסברים ל- LCM קלות להבנה באמת. תודה רבה!
- אני חדש בהוראת מתמטיקה בכיתה ו ', וזה עזרה גדולה לסייע לתלמידים להבין לחלוטין.
- ההסבר שלב אחר שלב ומפורט היטב. כבוד.
- מאמר זה מעולה! ניסיתי למצוא שיטה קלה יותר להשיג את הכפולה הכי פחות נפוצה, וזו הייתה הטובה ביותר שכן היו לה 4 שיטות שונות!
- פקטוריזציה ראשונית היא קלה.
- המאמר הזה באמת עזר כי אני קצת שוכח את הדברים שלמדנו בשיעור המתמטיקה שלי. אשתמש באתר זה בכדי לעזור בדברים המתמטיים שלי. תודה! מדריך, אני ממש אוהב אותך!
- אני צריך את זה בשביל שיעורי הבית שלי, תשובה קלה נחמדה!!
- זה עוזר מאוד מכיוון שאני עכשיו בהוראה שלי כמורה לתלמיד בבית ספר תיכון ציבורי. הוראה בדרך הנוחה והדרך הקלה ביותר מאפשרת לתלמידים ליהנות ממתמטיקה. תודה!
- היי, אני בתיכון ואני מלמדת מתמטיקה בסיסית. חיפשתי שיטות קלות להשגת lcm לילדים. אני חייב לומר שהאלגוריתם של אוקלידס במדריך זה היה ההסבר הכי בסיסי והכי קל שקיבלתי מכל אתר בנושא. תודה!
