כיצד לחלק פולינומים באמצעות חלוקה סינתטית?
אם אתה רוצה לדעת כיצד לחלק פולינומים באמצעות חלוקה סינתטית, פשוט בצע את השלבים הבאים.
- 1כתוב את הבעיה. לדוגמא זו, תחלקו את x 3 + 2x 2 - 4x + 8 על ידי x + 2. כתבו את משוואת הפולינום הראשונה, את הדיבידנד, במניין וכתבו את המשוואה השנייה, המחלק, במכנה.
- 2הפוך את סימן הקבוע בחלוקה. הקבוע במחלק, x + 2, הוא חיובי 2, כך שהיפוך סימן הקבוע ייתן לך -2.
- 3הצב מספר זה מחוץ לסמל החלוקה הפוכה. סמל החלוקה הפוכה ייראה קצת כמו "L." לאחור. מקם את המונח -2 משמאל לסמל זה.
- 4כתוב את כל מקדמי הדיבידנד בתוך סמל החלוקה. כתוב את התנאים משמאל לימין, בדיוק כפי שהם מופיעים. זה צריך להיראות כך: -2 | 1 2 -4 8.
- 5הורידו את המקדם הראשון. הורידו את המקדם הראשון, 1, מתחת לעצמו. זה צריך להיראות כך:
- -2 | 1 2 -4 8
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 6הכפל את המקדם הראשון על ידי המחלק והנח אותו מתחת למקדם השני. פשוט הכפל 1 ב -2 כדי לקבל -2 וכתוב מוצר זה תחת המונח השני, 2. כך זה ייראה:
- -2 | 1 2 -4 8
-2
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 7הוסף את המקדם השני ואת המוצר וכתוב את התשובה מתחת למוצר. עכשיו קח את המקדם השני, 2, והוסף אותו ל -2. התוצאה היא 0. כתוב תוצאה זו מתחת לשני המספרים, בדיוק כפי שהיית עושה בחלוקה ארוכה. כך זה ייראה:
- -2 | 1 2 -4 8
-2
1 0
- -2 | 1 2 -4 8
- 8הכפל את הסכום הזה על ידי המחלק והניח את התוצאה תחת המקדם השלישי. עכשיו קח את הסכום, 0, והכפל אותו במחלק, -2. התוצאה היא 0. הצב מספר זה מתחת ל -4, המקדם השלישי. זה צריך להיראות כך:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1
- -2 | 1 2 -4 8
- 9הוסף את המוצר ואת המקדם השלישי וכתוב את התוצאה מתחת למוצר. הוסף 0 ו -4 כדי לקבל -4 וכתוב את התשובה הזו מתחת ל 0. ככה זה ייראה:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
- -2 | 1 2 -4 8
- 10הכפל את המספר הזה על ידי המחלק, כתוב אותו תחת המקדם האחרון והוסף אותו למקדם. כעת הכפל -4 ב -2 כדי לקבל 8, כתוב תשובה זו תחת המקדם הרביעי, 8, והוסף תשובה זו למקדם הרביעי. 8 + 8 = 16, אז זה השארית שלך. כתוב מספר זה מתחת למוצר. כך זה ייראה:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
- -2 | 1 2 -4 8
- 11מקם כל אחד מהמקדמים החדשים ליד משתנה בעל עוצמה פחותה פחות מהמשתנים המקבילים שלהם. במקרה זה, הסכום הראשון, 1, ממוקם ליד x לחזק השני (אחד פחות משלושה). הסכום השני, 0, ממוקם ליד x, אך התוצאה היא אפס, כך שתוכל להסיר מונח זה. והמקדם השלישי, -4, הופך לקבוע, מספר ללא משתנה, שכן המשתנה המקורי היה x. אתה יכול לכתוב R ליד ה- 16, כי זה השאר. כך זה ייראה:
- -2 | 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 | 16
x 2 + 0 x - 4 R 16
x 2 - 4 R16
- -2 | 1 2 -4 8
- 12כתוב את התשובה הסופית. התשובה הסופית היא הפולינום החדש, x 2 - 4, בתוספת השאר, 16, מעל המחלק המקורי, x + 2. כך זה ייראה: x 2 - 4 + 16 / (x +2).
כיצד אוכל לפתור חלוקה סינתטית אם המחלק הוא יותר משלוש מונחים?
- כדי לבדוק את התשובה שלך, הכפל את המנה במחלק והוסף את השאר. זה צריך להיות זהה לפולינום המקורי.
- (מחלק) (מנה) + (שארית)
- (x + 2) (x 2 - 4) + 16
- באמצעות שיטת רדיד, להכפיל.
- (x 3 - 4 x + 2 x 2 - 8) + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x - 8 + 16
- x 3 + 2 x 2 - 4 x + 8
קרא גם: כיצד ליצור לוח לימודים?
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל לפתור בעיה לחלק פולינום ב- 2x-1 בחלוקה הסינתטית?2x-1 הוא למעשה זהה ל- x- (0,5), כך שתוכלו להכניס חלוקה סינתטית + (0,5) לקופסה.
- כיצד אוכל לפתור חלוקה סינתטית אם המחלק הוא יותר משלוש מונחים?המחלק לא יכול להיות יותר משלוש קדנציות. בחלוקה סינתטית, המחלק הוא תמיד בצורה xa.
- כיצד אוכל לחלק פולינום באמצעות חלוקה סינתטית אם המחלק הוא שלוש או יותר משלושה מונחים?הנה דוגמה לסדר רביעי חלקי סדר שני: 16 * x ^ 4-5 * x ^ 3 + x ^ 2-2 * x-3,5 * x ^ 2 + x-6 8 -6,5 27, 75 -2 -1 6 16 -5 1 -2 -7 -16 -8 48 0 -13 49 -2 -7 13 6,5 -39 0 55,5 -41-7-55,5 -27,75 166,5 0 -68,75 159,5 תשובה: 8x ^ 2 - 6,5x + 27,75 + (-68,75x + 159,5) / (2x ^ 2 + x - 6)
- מה אם המחלק הוא 3x2 + x + 3, איך אוכל לפתור אותו באמצעות חלוקה סינתטית?חלוקה סינטטית אינה מסוגלת להתמודד עם מחיצות ריבועיות ומעלה. השתמש במקום זאת בחלוקה פולינומית ארוכה.
- מה הנוסחה לחלוקה סינתטית?זו לא נוסחה, זו שיטה. קרא את המאמר להוראות מפורטות.
- מהיכן (x ^ 2-4)?תחת שלב 11, לאחר החלוקה נשארים עם 1 0 -4 ו 16. שלושת המספרים הראשונים האלה מתווספים למשוואה חדשה שהיא פחותה בהספק מהמשתנים המקוריים. מכיוון שהתחלנו במשוואה x ^ 3, אנו מורידים עוצמה אחת ל- x ^ 2. התוצאה היא (1) x ^ 2 + 0 (x) + (-4), לפשט = x ^ 2 - 4, אשר עונה על שאלתך. אבל, לא סיימנו כי עדיין יש לנו את שארית (R) של 16. לסיום, ראה שלב 12.
- כאשר השאר אינו שווה לאפס, אז מה עלי לעשות?החלוקה הסינתטית מאפשרת לך למצוא גם את המרכיב וגם את שארית החלוקה; המספר האחרון יהיה השאר, בעוד שהמספרים הקודמים הם המנה, כפי שנראה לעיל. אם המספר האחרון, השאר, הוא 0, המחלק הוא גורם הדיבידנד.
- מה היתרון של חלוקה סינתטית?אתה יכול לעשות את זה על פיסת נייר קטנה יותר. ברצינות, זהו זה. סינטטי זהה מבחינה חישובית לחלוקה ארוכה, אך במקום לכתוב כוחות של x בכל מקום, הוא משתמש בפריסה שלו כדי לשמור על המעריכים ישרים.
שאלות ללא מענה
- איך אני מתחלק בדרך זו אם יש לי שני מחלקים כמו (a ^ 2-28) / (a-5)?
