כיצד מחשבים זוויות?
כדי לחשב זוויות במצולע, ראשית למד על מה מסתכמות הזוויות שלך כאשר הם מסוכמים, כמו 180 מעלות במשולש או 360 מעלות ברובע רבוע. ברגע שאתה יודע למה הזוויות מסתכמות, הוסף יחד את הזוויות שאתה מכיר, ואז הפחת את התשובה ממדידות הזוויות הכוללות עבור הצורה שלך. לדוגמא, הוסף 60 ו -80 כדי לקבל 140 עבור 2 זוויות במשולש, ואז הסר 140 מ -180 כדי לחשב את הזווית השלישית במשולש, שתהיה 40 מעלות. כדי לברר כיצד לחשב מדידת זווית במשולש ימני, המשך לקרוא!
(שתי הזוויות שאינן הזווית הנכונה במשולש ישר הן זוויות משלימות.) שתי זוויות שהמידות שלהן מצטברות עד 180 מעלות נקראות זוויות משלימות.
בגיאומטריה, זווית היא הרווח שבין 2 קרניים (או קטעי קו) עם אותה נקודת קצה (או קודקוד). הדרך הנפוצה ביותר למדוד זוויות היא במעלות, עם עיגול שלם שגודלו 360 מעלות. אתה יכול לחשב את מידת הזווית במצולע אם אתה יודע את צורת המצולע ואת מידת הזוויות האחרות שלו, או במקרה של משולש ימין, אם אתה יודע את המידות של שני צלעותיו. בנוסף, ניתן למדוד זוויות באמצעות מד זווית או לחשב זווית ללא מד זווית באמצעות מחשבון גרפים.
שיטה 1 מתוך 2: חישוב זוויות פנים במצולע
- 1ספר את מספר הצדדים במצולע. על מנת לחשב את הזוויות הפנימיות של מצולע, עליך לקבוע תחילה כמה צדדים יש למצולע. שימו לב שלמצולע יש מספר צדדים זהה לזה שיש לו זוויות.
- למשל, למשולש יש 3 צלעות ושלוש זוויות פנים ואילו לריבוע 4 צלעות ו -4 זוויות פנים.
- 2מצא את המידה הכוללת של כל זוויות הפנים במצולע. הנוסחה למציאת המדד הכולל של כל הזוויות הפנימיות במצולע היא: (n - 2) x 180. במקרה זה, n הוא מספר הצדדים שיש למצולע. כמה מדדי זווית כולל מצולעים נפוצים הם כדלקמן:
- הזוויות במשולש (מצולע תלת-צדדי) מסתכמות ב -180 מעלות.
- הזוויות בריבוע (מצולע בעל 4 צדדים) מסתכמות ב -360 מעלות.
- הזוויות בחומש (מצולע 5-צדדי) מסתכמות ב -540 מעלות.
- הזוויות במשושה (מצולע בעל 6 צדדים) מסתכמות ב 720 מעלות.
- הזוויות במתומן (מצולע בעל 8 צדדים) מסתכמות ב -1080 מעלות.
אם אתה מנסה לחשב את שלוש הזוויות של משולש, הוסף יחד את שלוש הזוויות כפי שהן באות לידי ביטוי במונחים של n. - 3חלק את המידה הכוללת של כל הזוויות של מצולע רגיל במספר הזוויות שלו. מצולע רגיל הוא מצולע שצדדיו כולם באותו אורך וזוויותיהם באותה מידה. למשל, המידה של כל זווית במשולש שווה צלעות היא 180 ÷ 3, או 60 מעלות, והמידה של כל זווית בריבוע היא 360 ÷ 4, או 90 מעלות.
- משולשים שווי צלעות וכיכרות הם דוגמאות של מצולעים רגילים, תוך הפנטגון בוושינגטון הוא דוגמה מחומש משוכלל וכן תמרור עצור הוא דוגמה מתומן.
- 4מחסרים את סכום הזוויות הידועות מהמידה הכוללת של הזוויות עבור מצולע לא סדיר. אם לצולע שלך אין צלעות באותו אורך וזוויות של אותה מידה, כל שעליך לעשות הוא להוסיף את כל הזוויות הידועות במצולע. לאחר מכן, גרע את המספר מהמידה הכוללת של כל הזוויות כדי למצוא את הזווית החסרה.
- לדוגמא, אם אתה יודע ש -4 מהזוויות בחומש מודדות 80, 100, 120 ו -140 מעלות, הוסף את המספרים יחד כדי לקבל סכום של 440. ואז הפחת סכום זה ממדידת הזווית הכוללת של מחומש, שהם 540 מעלות: 540 - 440 = 100 מעלות. אז, הזווית החסרה היא 100 מעלות.
טיפ: כמה מצולעים מציעים "צ'יטים" שיעזרו לכם להבין את מדד הזווית הלא ידועה. משולש שווה שוקיים הוא משולש עם 2 צלעות באורך שווה 2 זוויות של מידה. מקבילית היא רביעית עם צדדים מנוגדים באורכים שווים וזוויות זה בזה באלכסון.
שיטה 2 מתוך 2: מציאת זוויות במשולש ימין
- 1זכרו שלכל משולש נכון יש זווית אחת השווה ל 90 מעלות. בהגדרה, למשולש ימני תמיד תהיה זווית אחת שהיא 90 מעלות, גם אם היא לא מתויגת ככזו. לכן, תמיד תוכלו לדעת זווית אחת לפחות ותוכלו להשתמש בטריגונומטריה כדי לגלות את שתי הזוויות האחרות.
כמה מדידות זווית כולל של מצולע נפוצות הן כדלקמן: הזוויות במשולש (מצולע תלת צדדי) מסתכמות ב -180 מעלות. - 2מדוד את אורך 2 מדפנות המשולש. הצד הארוך ביותר של משולש נקרא "היפוטנוזה". הצד "הסמוך" צמוד (או לידו) לזווית שאתה מנסה לקבוע. הצד ה"נגדי "מנוגד לזווית שאתה מנסה לקבוע. מדדו 2 מהצדדים כדי שתוכלו לקבוע את מידת הזוויות שנותרו במשולש.
טיפ: אתה יכול להשתמש במחשבון גרפי כדי לפתור את המשוואות שלך או למצוא טבלה מקוונת שמפרטת את הערכים עבור פונקציות שונות של סינוס, קוסינוס ומשיק.
- 3השתמש בפונקציית הסינוס אם אתה יודע את אורך הצד הנגדי ואת ההיפוטנוזה. חבר את הערכים שלך למשוואה: סינוס (x) = הפוך ל ÷ היפוטנוזה. אמרו שאורכו של הצד הנגדי הוא 5 ואורך ההיפוטנוזה הוא 10. חלקו 5 על 10, השווה ל- 0,5. עכשיו אתה יודע שסינוס (x) = 0,5 זהה ל- x = סינוס -1 (0,5).
- אם יש לך מחשבון גרפים, פשוט הקלד 0,5 ולחץ על sinus -1. אם אין לך מחשבון גרפים, השתמש בתרשים מקוון כדי למצוא את הערך. שניהם יראו ש- x = 30 מעלות.
- 4השתמש בפונקציה של קוסינוס אם אתה יודע את אורך הצד הסמוך ואת ההיפוטנוזה. לבעיה מסוג זה, השתמש במשוואה: קוסינוס (x) = צמוד ÷ היפוטנוזה. אם אורך הצד הסמוך הוא 1,666 ואורך ההיפוטנוזה הוא 2,0, חלקו 1,666 ב- 2, ששווה ל -0,833. אז, קוסינוס (x) = 0,833 או x = קוסינוס -1 (0,833).
- חבר 0,833 למחשבון הגרפי שלך ולחץ על קוסינוס -1. לחלופין, חפש את הערך בתרשים קוסינוס. התשובה היא 33,6 מעלות.
כדי לחשב זוויות במצולע, ראשית למד על מה מסתכמות הזוויות שלך כאשר הם מסוכמים, כמו 180 מעלות במשולש או 360 מעלות ברבע צדדי. - 5השתמש בפונקציית המשיק אם אתה יודע את אורך הצד הנגדי והצד הסמוך. המשוואה לפונקציות משיק היא משיק (x) = ממול ÷ סמוך. נניח שאתה יודע שאורכו של הצד הנגדי הוא 75 ואורכו של הצד הסמוך הוא 100. חלק 75 על 100, כלומר 0,75. המשמעות היא שמשיק (x) = 0,75, שהוא זהה ל- x = משיק -1 (0,75).
- מצא את הערך בתרשים משיק או לחץ על 0,75 במחשב הגרפי שלך, ואז משיק -1. זה שווה ל 36,9 מעלות.
- לזוויות ניתן שמות לפי כמה מעלות הם מודדים. כאמור לעיל, זווית ישרה נמדדת 90 מעלות. זווית שגודלה עולה על 0 אך פחות מ -90 מעלות היא זווית חדה. זווית שגודלה עולה על 90 אך פחות מ -180 מעלות היא זווית עמומה. זווית המדידה 180 מעלות היא זווית ישרה, ואילו זווית המדידה מעל 180 מעלות היא זווית רפלקס.
- שתי זוויות שמידותיהן מצטברות עד 90 מעלות נקראות זוויות משלימות. (שתי הזוויות שאינן הזווית הנכונה במשולש ישר הן זוויות משלימות.) שתי זוויות שהמידות שלהן מצטברות עד 180 מעלות נקראות זוויות משלימות.
קרא גם: כיצד להשתמש בכלי גזירה?
שאלות ותשובות
- אם ל- II יש טריז כרית שאורכו 24" וגובהו 12", מה מידת הטריז?למשולש ימני עם רגליים של 24 ו -12 יש זוויות חריפות של 26,6° (מול הצד 12) (הזווית אותה אתם מחפשים), 63,4° (מול הצד 24) ו- 90°.
- כיצד אוכל לחשב אם הזווית היא (n + 11), הזווית השנייה היא (4n-17), והזווית השלישית היא (5n + 36)?אם אתה מנסה לחשב את שלוש הזוויות של משולש, הוסף יחד את שלוש הזוויות כפי שהן באות לידי ביטוי במונחים של n. הגדר את הסכום השווה ל -180° ואז פתר עבור n. לפיכך, (n + 11) + (4n-17) + (5n + 36) = 10n + 30 = 180. אז n = 15, מה שהופך את הזוויות לשוות ל 26°, 43° ו- 111°.
- לתרגם 2 יחידות למטה ו 6 יחידות ימינה?אם אתם מחפשים את הזווית, השתמשו בטריגונומטריה: משיק הזווית הוא 3 או 3.
- אני בונה פאנל סולארי עד 20,5 מעלות. אורכו של הצד הארוך ביותר של משולש זווית ישרה הוא 3,4 מטרים. כדי להשיג שיפוע של 20,5 מעלות, מה גובה המשולש?תן ל- x להיות גובה הפאנל. המשיק של 20,5° = 0,3739 = x / 3,4 מ '. x = (3,4) (0,3739) = 1,27 מ '.
- כיצד אוכל ליצור פינה של 90 מעלות על ידי הנפת קשת?בחר נקודה נוחה על קו כדי להיות קודקוד לזווית של 90° שלך. בחר שתי נקודות על הקו, אחת מכל צד של קודקוד ובמרחק מרחק של קודקוד. השתמש במצפן כדי לצייר שתי קשתות באותו קוטר, כל אחת ממרכזה באחת מאותן הנקודות האחרונות. שרטט קו המחבר את נקודת הקודקוד עם נקודת החיתוך (ים) של הקשתות. קו זה מתאר זווית של 90 מעלות עם הקו הראשון.
- כיצד אוכל לחשב את זווית הגג לעומת הקיר האנכי שעליו הוא נשען?לצורך קירוב גס, השתמשו במד זווית כדי לאמוד את הזווית על ידי החזקת המזהה לפניכם כשאתם צופים בצד הבית. לזווית המדויקת, מדוד את הריצה האופקית של הגג ואת עלייתו האנכית. חלק את המדידה האופקית במדידה האנכית, מה שנותן לך את משיק הזווית שאתה רוצה. השתמש בטבלת טריגונומטריה כדי למצוא את הזווית.
- כיצד אוכל למצוא זוויות של משולש המבוססות על 3 אורכי הצד הידועים?הדרך הקלה ביותר היא לבנות את המשולש ואז להשתמש במד זווית כדי למדוד את הזוויות. אם אינך יכול להשתמש בשיטה זו, תצטרך לבנות את המשולש ולעשות זאת בכל זווית שהיא: שחרר גובה לצד הנגדי, וכך נוצר שני משולשים חדשים. מדוד את אורך הגובה. עבור שתי הזוויות שממול הגובה, השתמש בסינוס (הצד הנגדי חלקי היפוטנוזה) כדי למצוא את הזוויות.
- מה תהיה הזווית במשולש שאורכו 4" ובסיסו 120"?בהנחה שמדובר במשולש נכון והזווית שאתה מחפש היא זו שממול לרגל 4 אינץ ', המשיק של זווית זו הוא 0,0333. כלומר הזווית היא מעט פחות מ -2° (בערך 1,9°).
- כיצד אוכל לחשב זוויות חיצוניות?זווית חיצונית של משולש שווה להפרש בין 180° לזווית הפנים הנלווית. לפיכך, אם זווית של משולש היא 50°, הזווית החיצונית בקודקוד זה היא 180° - 50° = 130°.
- כיצד אוכל למצוא את זוויות הפנים של משושה ללא בסיס או גובה או משהו?סכום שש הזוויות הפנימיות של מצולע רגיל הוא (n-2) (180°), כאשר n הוא מספר הצדדים. לכן, במשושה סכום הזוויות הוא (4) (180°) = 720°. כל הזוויות שוות, לכן חלקו 720 על 6 כדי לקבל 120 מעלות, בגודל של כל זווית פנים.
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל למדוד זווית קרן אור ללא מד זווית?
- בעת חישוב זוויות, מתי צריך אדם לחסר את הזווית משמונה-שמונים או שלוש-שישים?
