כיצד למצוא כלל חלוקה למספרים שלמים מרוכבים?
לדוגמא, כלל החלוקה של 16 הוא שכל מספר מתחלק ב- 16 אם הוא גם מתחלק ב -2, 4 ו- 8.
יתכן שתיתקל בבעיה בה עליך לדעת האם מספר גדול מתחלק במספר שלם מורכב (מספר שאינו ראשוני). אתה יכול לפתור בעיה זו בקלות באמצעות מחשבון; עם זאת, אתה יכול גם ליצור כללים מסוימים שיאפשרו לך לבדוק אם מספר כלשהו מתחלק במספר שלם מורכב מסוים. כל מספר שלם מורכב מתחלק למספר אם כל הגורמים שלו מתחלקים גם למספר. כדי ליצור כלל חלוקה לכל מספר שלם מורכב, עליך למצוא את כל הגורמים של המספר השלם. לאחר מכן, תוכל להחיל את כללי החלוקה של כל אחד מאותם גורמים על המספר שאתה מחלק.
חלק 1 מתוך 4: קביעת האם מספר שלם הוא ראשוני או מורכב
- 1דע את ההבדל בין מספר ראשוני למורכב. מספר ראשוני הוא מספר כי יש רק שני גורמים: 1 והמספר. מספר מורכב הוא מספר שיש בו יותר משני גורמים. נזכיר שגורם הוא מספר שמתחלק באופן שווה למספר אחר.
- לדוגמה, 7 הוא מספר ראשוני, שכן המספרים היחידים המתחלקים באופן שווה ל- 7 הם 1 ו- 7. המספר 12 מורכב מכיוון שיש לו שישה גורמים: 1, 2, 3, 4, 6 ו- 12.
- 2פקטור המספר באמצעות עץ פקטור. כדי ליצור עץ פקטור, כתוב את המספר בחלק העליון של פיסת נייר. צייר ענף מפוצל שיורד מהמספר. כתוב שני גורמים משני צידי הענף. צייר ענף מפוצל אחר מכל גורם שאינו ראשוני, וכתוב עבורו שני גורמים משני צידי הענף. המשך בתהליך זה עד שכל הגורמים יהיו ראשוניים.
- לדוגמה, כדי גורם 12, היית לכתוב 12 בראש הנייר, ואת לצייר סניף מפוצל מתחת אותו. משני צידי הענף, כתוב את הגורמים 2 ו- 6. מכיוון ש -2 הוא ראשוני, אינך צריך להוסיף מספר זה נוסף. ניתן לחלק את המספר 6 לגורמים 3 ו- 2. כעת יש לך שלושה גורמים ראשוניים: 2, 3 ו- 2. כל אלה הם גורמים ראשוניים, כך שעץ הגורמים שלך נעשה.
- 3העריך את הגורמים. על ידי התבוננות בעץ הגורמים שלך, אתה אמור להיות מסוגל לראות בבירור אם למספר המקורי יש יותר משני גורמים. אם כן, זהו מספר מורכב.
- לדוגמה, ל- 12 יש יותר גורמים מאשר רק 12 ו- 1, ולכן זהו מספר מורכב.
זהה את כלל החלוקה למספר המורכב.
חלק 2 מתוך 4: יצירת כלל חלוקה למספר שלם מורכב
- 1מצא את כל הגורמים למספר המורכב. לשם כך התחל בחלוקה של המספר ב- 2. ואז חלק את המספר ב- 3. המשך לחלק עד שתמצא את כל המספרים המתחלקים באופן שווה למספר המורכב.
- המחלק והמרווח הם כל אחד מהגורמים למספר המורכב (שהוא תמיד הדיבידנד במקרה זה).
- לדוגמא, כדי למצוא את כל הגורמים של המספר 16, היית מחשב:
16 ÷ 2 = 8 {\ displaystyle 16 \ div 2 = 8}
16 ÷ 4 = 4 {\ displaystyle 16 \ div 4 = 4}
16 ÷ 8 = 2 {\ displaystyle 16 \ div 8 = 2}
המספרים 3, 5, 6, 7 ו- 9-15 אינם מתחלקים באופן שווה ל- 16, אז סיימת למצוא את הגורמים שלך.
- 2ציין את כל גורמי המספר. כדאי למנות אותם מהקטנים לגדולים ביותר. זכור כי הגורמים הם כל המספרים שחילקת באופן שווה למספר המורכב, כמו גם המרכיבים של כל אחת מהחטיבות האלה.
- לצורך יצירת כלל חלוקה, ניתן להחריג את הגורם 1, מכיוון שכל מספר שלם ניתן לחלוקה ב- 1. ניתן גם לא לכלול את המספר, מכיוון שאנו יוצרים עבורו כלל חלוקה. אתה גם לא צריך לרשום גורמים חוזרים.
- לדוגמא, הגורמים 16 הם 2, 4 ו- 8.
- 3זהה את כלל החלוקה למספר המורכב. הכלל קובע שמספר מתחלק בכל מספר מורכב אם הוא מתחלק לפי כל אחד מהגורמים שלו.
- לדוגמא, כלל החלוקה של 16 הוא שכל מספר ניתן להתחלק ב- 16 אם הוא מתחלק גם ב- 2, 4 ו- 8.
כדי ליצור כלל חלוקה לכל מספר שלם מורכב, עליך למצוא את כל הגורמים של המספר השלם.
חלק 3 מתוך 4: שימוש בכלל לבדיקת מספר גדול יותר
- 1למד את כללי החלוקה למספרים 2, 4 ו- 8. לכל ספרה יש מבחן פשוט שתוכל לבצע כדי לקבוע אם מספר גדול יותר מתחלק על ידיה. המבחנים ל -2, 4 ו -8 קשורים זה בזה.
- מספר ניתן להתחלק ב -2 אם המספר שווה.
- לדוגמא, 8 ניתן להתחלק ב -2 מכיוון שזה מספר זוגי.
- מספר מתחלק ב -4 אם שתי הספרות האחרונות מתחלקות ב -4.
- לדוגמה, 112 ניתן לחלוקה ל -4, מכיוון ש- 12 ניתן לחלוקה ל -4.
- מספר מתחלק ב 8 אם המספר מתחלק ב 4 ו -2.
- לדוגמה, 112 ניתן לחלוקה ל- 8, מכיוון שהוא עבר את מבחני החלוקה של 4 ו- 2. (שתי הספרות האחרונות שלו מתחלקות ב- 4, וזה מספר זוגי).
- מספר ניתן להתחלק ב -2 אם המספר שווה.
- 2למדו את כללי החלוקה למספרים 3, 6 ו- 9. ספרות אלו כוללות חוקים דומים לבדיקת חלוקתם.
- מספר מתחלק ב -3 אם סכום הספרות מתחלק ב -3.
- לדוגמה, 18 ניתן לחלק ב -3, מכיוון ש 1 + 8 = 9 {\ displaystyle 1 + 8 = 9} , ו- 9 ניתן לחלוקה ל -3.
- מספר מתחלק ב -6 אם הוא מתחלק ב -2 וב -3.
- לדוגמא, 18 ניתן לחלוקה ב -2 ו -3, מכיוון שהוא עבר את שני מבחני החלוקה ל -2 ו -3 (הוא שווה, וסכום הספרות שלו מתחלק ב -3).
- מספר מתחלק ב 9 אם סכום הספרות מתחלק ב 9.
- לדוגמא, 27 ניתן לחלוקה ל- 9, שכן 2 + 7 = 9 {\ displaystyle 2 + 7 = 9} , ו- 9 ניתן לחלוקה ל- 9.
- מספר מתחלק ב -3 אם סכום הספרות מתחלק ב -3.
- 3למד את כללי החלוקה למספרים 5 ו 10. שים לב שכל מספר שמתחלק ב -10 מתחלק גם ב -5.
- מספר מתחלק ב 5 אם הספרה האחרונה היא 0 או 5.
- לדוגמא, 25 ניתן להתחלק ב -5, מכיוון שהספרה האחרונה היא 5.
- ניתן לחלק מספר ב- 10 אם המספר מסתיים ב- 0.
- לדוגמא, 30 ניתן לחלוקה ב- 10, מכיוון שהוא מסתיים ב- 0.
- מספר מתחלק ב 5 אם הספרה האחרונה היא 0 או 5.
- 4למדו את כלל החלוקה למספר 7. כלל זה קצת יותר מורכב מהכללים של ספרות אחרות, אך כדאי לדעת.
- מספר מתחלק ב 7 אם המספר שאתה מפיק על ידי הכפלת הספרה האחרונה, וחיסור מהמספר שנעשה על ידי הספרות האחרות, מתחלק ב 7.
- לדוגמא, 91 ניתן לחלוקה ב- 7, מכיוון ש- 1 כפול הוא 2 ו- 9−2 = 7 {\ displaystyle 9-2 = 7} , ו- 7 ניתן להתחלק ב- 7.
- מספר מתחלק ב 7 אם המספר שאתה מפיק על ידי הכפלת הספרה האחרונה, וחיסור מהמספר שנעשה על ידי הספרות האחרות, מתחלק ב 7.
- 5קבע אם המספר הגדול יותר מתחלק לכל גורם במספר המורכב. השתמש במבחני החלוקה כדי לעשות זאת במהירות. ניתן גם להשלים ידנית את החישובים באמצעות אלגוריתם החלוקה הסטנדרטי.
- לדוגמא, כדי לקבוע אם 486 ניתן לחלוקה ב- 16, עליכם לבדוק האם 486 ניתן לחלוקה ב- 2, 4 ו- 8.
- 486 הוא מספר זוגי, ולכן ניתן לחלק אותו ב -2.
- 486 אינו מתחלק ב -4, מכיוון ש -4 אינו מתחלק באופן שווה ל -86.
- 486 אינו מתחלק ב -8, מכיוון שהוא לא עובר את מבחני החלוקה ל -4 ו -2.
- לדוגמא, כדי לקבוע אם 486 ניתן לחלוקה ב- 16, עליכם לבדוק האם 486 ניתן לחלוקה ב- 2, 4 ו- 8.
- 6ציין את מסקנתך. אם המספר הגדול יותר מתחלק לפי כל הגורמים, הוא מתחלק במספר המורכב. אם אחד הגורמים אינו מתחלק באופן שווה למספר הגדול יותר, הוא אינו מתחלק במספר המורכב.
- לדוגמא, מכיוון שלא 4 או 8 אינם מתחלקים באופן שווה ל- 486, אתה יכול לדעת ש- 486 אינו מתחלק ב -16.
הכלל קובע כי מספר מתחלק בכל מספר מורכב אם הוא מתחלק לפי כל אחד מגורמיו.
חלק 4 מתוך 4: פתרון בעיות לדוגמא
- 1צור כלל חלוקה למספר 15. קבע אם 525 ניתן לחלוקה ל 15 באמצעות כלל זה.
- הגורמים 15 הם 3 ו- 5. לכן, מספר שמתחלק ב- 15 מתחלק גם ב- 3 ו- 5.
- 525 מתחלק ב -3, מכיוון שסכום הספרות שלו מתחלק ב -3: 5 + 2 + 5 = 12 {\ displaystyle 5 + 2 + 5 = 12}
; 12 ÷ 3 = 4 {\ displaystyle 12 \ div 3 = 4} .
- 525 מתחלק ב- 5, מכיוון שהוא מסתיים ב- 5.
- מכיוון ש -525 עוברת את מבחן החלוקה עבור כל גורם של 15, אתה יודע ש -525 ניתן לחלוקה ב- 15.
- 2צור כלל חלוקה למספר 18. קבע אם ניתן לחלק 162 על ידי 18 באמצעות כלל זה.
- הגורמים 18 הם 2, 3, 6 ו- 9. לכן, מספר שמתחלק ב- 18 מתחלק גם ב- 2, 3, 6 ו- 9.
- 162 מתחלק ב -2, מכיוון שהוא מספר זוגי.
- 162 מתחלק ב -3, מכיוון שסכום הספרות שלו מתחלק ב 3: 1 + 6 + 2 = 9 {\ displaystyle 1 + 6 + 2 = 9} ; 9 ÷ 3 = 3 {\ displaystyle 9 \ div 3 = 3} .
- 162 מתחלק ב 6, מכיוון שהוא עובר את מבחני החלוקה ל -2 ו -3.
- 162 מתחלק ב 9, מכיוון שסכום הספרות שלו מתחלק ב 9: 1 + 6 + 2 = 9 {\ displaystyle 1 + 6 + 2 = 9} ; 9 ÷ 9 = 1 {\ displaystyle 9 \ div 9 = 1} .
- מכיוון ש- 162 עומד במבחן החלוקה לכל גורם של 18, אתה יודע ש- 162 ניתן לחלוקה ב- 18.
- 3צור כלל חלוקה למספר 21. קבע אם 261 ניתן לחלוקה ב- 21 באמצעות כלל זה.
- הגורמים של 21 הם 3 ו- 7. לכן, מספר שמתחלק ב- 21 מתחלק גם ב- 3 ו- 7.
- 261 מתחלק ב -3, מכיוון שסכום הספרות שלו מתחלק ב -3: 2 + 6 + 1 = 9 {\ displaystyle 2 + 6 + 1 = 9} ; 9 ÷ 3 = 3 {\ displaystyle 9 \ div 3 = 3} .
- 261 אינו מתחלק ב- 7. הספרה האחרונה (1) שהוכפלה היא 2. כאשר תגרע 2 מהמספר שנוצר מהספרות הנותרות (26), תקבל 26−2 = 24 {\ displaystyle 26-2 = 24} . מכיוון ש- 24 אינו מתחלק ב- 7, 261 אינו מתחלק ב- 7.
- מכיוון ש- 261 לא עומד במבחן החלוקה לכל גורם של 21, אתה יודע ש- 261 אינו ניתן לחלוקה ב- 21.
