כיצד לפקוד מספר?
כדי לפקוד מספר, ראשית מצא 2 מספרים המתרבים בכדי ליצור את המספר הזה. לדוגמא, אם ברצונך לגרום לגורם 12, תוכל להשתמש ב -4 וב -3 מכיוון שהם מתרבים לביצוע 12. לאחר מכן, קבע אם ניתן לחשב שוב את שני המספרים האלה. בדוגמא זו, לא ניתן לחשב 3 שוב מכיוון שמדובר במספר ראשוני, אך 4 יכול להיות שכן 2 מוכפל ב -2 שווה 4. חזור על תהליך זה עד שכל המספרים הם מספרים ראשוניים, ואז כתוב את תשובתך כמו 12 = 2 × 2 × 3. אם אתה רוצה ללמוד אסטרטגיות המסייעות לגורם מספרים גדולים, המשך לקרוא את המאמר!
לאחר מכן, קבע את המספר בעמודה הימנית לפי גורם הראשוני הקטן ביותר שלו, ולא המספר שבראש הטבלה.
גורמי המספר הם מספרים שמתרבים יחד ויוצרים אותו כמוצר. דרך נוספת לחשוב על כך היא שכל מספר הוא תוצר של מספר גורמים. ללמוד כיצד לפקטור - כלומר לחלק מספר לגורמי הרכיב שלו - הוא מיומנות מתמטית חשובה המשמשת לא רק בחשבון בסיסי אלא גם באלגברה, בחשבון ועוד. ראה שלב 1 להלן כדי להתחיל ללמוד כיצד לפקטור!
שיטה 1 מתוך 2: פקטורינג מספרים שלמים בסיסיים
- 1כתוב את המספר שלך. כדי להתחיל בפקטורינג, כל מה שאתה צריך זה מספר - כל מספר יעשה, אך, לענייננו, נתחיל במספר שלם פשוט. מספרים שלמים הם מספרים ללא רכיבים שבריים או עשרוניים (כל המספרים השלמים החיוביים והשליליים הם מספרים שלמים).
- בואו לבחור את המספר 12. רשמו את המספר הזה על פיסת נייר שריטה.
- 2מצא שני מספרים נוספים המתרבים כדי להפוך את המספר הראשון שלך. ניתן לכתוב כל מספר שלם כתוצר של שני מספרים שלמים אחרים. ניתן לכתוב אפילו מספרים ראשוניים כמוצר של 1 והמספר עצמו. לחשוב על מספר כמוצר של שני גורמים יכול לדרוש חשיבה "אחורה" - בעצם עליכם לשאול את עצמכם, "איזו בעיית כפל שווה למספר זה?"
- בדוגמה שלנו, ל- 12 יש מספר גורמים - 12 × 1, 6 × 2 ו- 3 × 4 כולם שווים 12. אז, אנו יכולים לומר שהגורמים של 12 הם 1, 2, 3, 4, 6, ו -12. לענייננו, בואו נעבוד עם הגורמים 6 ו -2.
- מספרים שווים קלים במיוחד לפקטור מכיוון שלכל מספר זוגי יש 2 כגורם. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 וכו '.
- 3קבע אם ניתן לחשוב שוב על אחד הגורמים שלך. ניתן לחשב מספר רב של מספרים - במיוחד גדולים - מספר רב של פעמים. כאשר מצאתם שניים מגורמים של מספר, אם יש לקבוצת גורמים משלו, תוכלו להפחית את המספר הזה גם לגורמים שלו. בהתאם למצב, זה עשוי להועיל לעשות זאת או לא.
- לדוגמא, בדוגמה שלנו צמצמנו 12 ל- 2 × 6. שימו לב של- 6 יש גורמים משלה - 3 × 2 = 6. לפיכך, אנו יכולים לומר ש- 12 = 2 × (3 × 2).
המשך לחלק את המספרים בעמודה הימנית לפי גורם הראשוני הקטן ביותר שלהם עד שתקבל מספר ראשוני בעמודה הימנית. - 4הפסק לפקטור כשאתה מגיע למספרים ראשוניים. מספרים ראשוניים הם מספרים הגדולים מ -1 המחולקים באופן שווה רק בעצמם. 1. למשל, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ו- 17 הם כולם מספרים ראשוניים. לאחר שחישבתם מספר כך שהוא תוצר של מספרים ראשוניים בלבד, פקטורינג נוסף מיותר. לא עושה לך טוב להפחית כל גורם לעצמו פעמים אחד, אז אתה יכול להפסיק.
- בדוגמה שלנו, צמצמנו 12 ל -2 × (2 × 3). 2, 2 ו- 3 הם כולם מספרים ראשוניים. אם היינו גורמים לגורם נוסף, היינו צריכים לעשות גורם ל (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), מה שבדרך כלל אינו שימושי, ולכן זה בדרך כלל נמנע.
- 5גורמים למספרים שליליים באותו אופן. ניתן לחשב מספרים שליליים באופן כמעט זהה לאופן שבו מספרים חיוביים נחשבים. ההבדל היחיד הוא שהגורמים חייבים להכפיל יחד כדי ליצור מספר שלילי כמוצר שלהם, ולכן מספר אי זוגי של הגורמים חייב להיות שלילי.
- לדוגמא, בואו פקטור -60. ראה למטה:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = -5 × 2 × 3 × 2. שים לב כי מספר אי זוגי של מספרים שליליים מלבד אחד ייתן את אותו המוצר. לדוגמא, -5 × 2 × -3 × -2 שווה גם ל -60.
- לדוגמא, בואו פקטור -60. ראה למטה:
שיטה 2 מתוך 2: אסטרטגיה לפקטור מספרים גדולים
- 1כתוב את המספר שלך מעל טבלה בת 2 עמודות. אמנם בדרך כלל די קל להכניס מספרים שלמים קטנים, אך מספרים גדולים יותר עשויים להרתיע. רובנו נלחץ קשה לפרק מספר בן 4 או 5 ספרות לגורמים העיקריים שלו אך ורק באמצעות מתמטיקה נפשית. למרבה המזל, באמצעות שולחן, התהליך הופך להיות הרבה יותר קל. כתוב את המספר שלך מעל טבלה בצורת t עם שתי עמודות - תשתמש בטבלה זו כדי לעקוב אחר רשימת הגורמים ההולכת וגדלה שלך.
- לצורך הדוגמה שלנו, בואו לבחור מספר בן 4 ספרות לפקטור - 6552.
- 2חלק את המספר שלך לפי הגורם העיקרי הקטן ביותר. חלק את המספר שלך לפי הגורם העיקרי הקטן ביותר (מלבד 1) שמתחלק אליו באופן שווה ללא שום שארית. כתוב את הגורם העיקרי בעמודה השמאלית וכתוב את תשובתך ממנה בעמודה הימנית. כפי שצוין לעיל, מספרים זוגיים קלים במיוחד להתחיל בפקטורינג מכיוון שגורם הראשוני הקטן ביותר שלהם תמיד יהיה 2. למספרים מוזרים, לעומת זאת, יהיו גורמי פריים קטנים ביותר השונים.
- בדוגמה שלנו, מכיוון ש 6552 הוא אפילו, אנו יודעים ש -2 הוא הגורם העיקרי הקטן ביותר. 6552 ÷ 2 = 3276. בעמודה השמאלית נכתוב 2 ובעמודה הימנית נכתוב 3276.
- 3המשך לפקטור בצורה זו. לאחר מכן, קבע את המספר בעמודה הימנית לפי גורם הראשוני הקטן ביותר שלו, ולא המספר שבראש הטבלה. כתוב את הגורם העיקרי בעמודה השמאלית ואת המספר החדש בעמודה הימנית. המשך לחזור על תהליך זה - עם כל חזרה, המספר בעמודה הימנית אמור לרדת.
- בואו נמשיך בתהליך שלנו. 3276 ÷ 2 = 1638, אז בחלק התחתון של העמודה השמאלית נכתוב עוד 2, ובתחתית העמודה הימנית נכתוב 1638. 1638 ÷ 2 = 819, לכן נכתוב 2 ו- 819 בתחתית שתי העמודות כמו קודם.
קשה למצוא מספרים מוזרים את הגורם הראשוני הקטן ביותר מאשר מספרים זוגיים מכיוון שאין להם באופן אוטומטי 2 כגורם הראשוני הקטן ביותר. - 4התמודד עם מספרים אי זוגיים על ידי ניסיון גורמים ראשוניים קטנים. קשה למצוא מספרים מוזרים את הגורם הראשוני הקטן ביותר מאשר מספרים זוגיים מכיוון שאין להם באופן אוטומטי 2 כגורם הראשוני הקטן ביותר. כשאתה מגיע למספר אי זוגי, נסה לחלק במספרים ראשוניים קטנים שאינם 2 - 3, 5, 7, 11 וכן הלאה - עד שתמצא אחד שמתחלק באופן שווה ללא שארית. זהו הגורם העיקרי הקטן ביותר של המספר.
- בדוגמה שלנו הגענו ל 819. 819 הוא מוזר, ולכן 2 אינו גורם של 819. במקום לרשום עוד 2, ננסה את המספר הראשוני הבא: 3. 819 ÷ 3 = 273 ללא שארית, אז אנחנו יכתוב 3 ו 273.
- כאשר אתה מנחש גורמים, עליך לנסות את כל המספרים הראשוניים עד לשורש הריבועי של הגורם הגדול ביותר שנמצא עד כה. אם אף אחד מהגורמים שאתה מנסה עד לנקודה זו לא מתחלק באופן שווה, אתה כנראה מנסה להכניס מספר ראשוני וכך אתה מסיים בתהליך הפקטורינג.
- 5המשך עד שתגיע ל- 1. המשך לחלק את המספרים בעמודה הימנית לפי גורם הראשוני הקטן ביותר שלהם עד לקבלת מספר ראשוני בעמודה הימנית. חלק את המספר הזה לבד - זה יכניס את המספר בעמודה השמאלית ו- "1" בעמודה הימנית.
- בואו נסיים לבחון את המספר שלנו. ראה להלן פירוט מפורט:
- חלקו שוב ב -3: 273 ÷ 3 = 91, אין שארית, אז נרשום 3 ו- 91.
- בואו ננסה 3 שוב: 91 אין 3 כפקטור, וגם אין את הפריים הראשון הנמוך ביותר (5) כפקטור, אלא 91 ÷ 7 = 13, ללא שום שארית, אז נרשום 7 ו -13.
- בואו ננסה 7 שוב: 13 אין 7 כגורם, או 11 (ראש הממשלה הבא), אבל כן יש את עצמו כגורם: 13 ÷ 13 = 1. אז כדי לסיים את הטבלה, נרשום 13 ו -1. סוף סוף נוכל להפסיק את הפקטורינג.
- בואו נסיים לבחון את המספר שלנו. ראה להלן פירוט מפורט:
- 6השתמש במספרים בעמודה השמאלית כגורמים למספר המקורי שלך. לאחר שתגיע ל -1 בעמודה הימנית, סיימת. המספרים המופיעים בצד שמאל של הטבלה הם הגורמים שלך. במילים אחרות, המוצר כאשר מכפילים את כל המספרים הללו יחד יהיה המספר שבראש הטבלה. אם אותו גורם מופיע מספר פעמים, אתה יכול להשתמש בסימון אקספוננט כדי לחסוך מקום. לדוגמה, אם ברשימת הגורמים שלך יש ארבע 2, אתה יכול לכתוב 24 ולא 2 × 2 × 2 × 2.
- בדוגמה שלנו 6552 = 23 × 32 × 7 × 13. זהו הגורם המלא של 6552 למספרים ראשוניים. לא משנה באיזה סדר מוכפלים המספרים האלה, המוצר יהיה 6552.
- המספרים הראשוניים הנמוכים ביותר הם 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
- ניתן לחשב מספרים בדרכים מהירות יותר, אך שיטה זו עובדת בכל פעם וכבונוס נוסף, הגורמים העיקריים רשומים בסדר עולה בסיום.
- זכרו שאנחנו מדברים רק על מה שמכונה "מספרים טבעיים" - המכונים לפעמים "מספרים ספורים": 1, 2, 3, 4, 5... אנחנו לא הולכים להיכנס למספרים או שברים שליליים, שעשויים להיות מצדיקים מאמרים משלהם
להבין שמספר אחד הוא גורם של מספר אחר, גדול יותר אם הוא "מחלק אותו בצורה נקייה" - כלומר, המספר הגדול יותר יכול להיות מחולק במספר הקטן יותר מבלי להשאיר שארית. - אם המספרים במונה מסתכמים במכפיל של שלושה, אז שלושה הם גורם למספר זה. (819 = 8 + 1 + 9 שזה 18, 1 + 8 = 9. שלוש זה גורם של תשע ולכן זה גורם של 819).
- חשוב גם המושג מספר ראשוני: מספר שיש לו רק שני גורמים, 1 ואת עצמו. 3 הוא מספר ראשוני מכיוון שהגורמים היחידים שלו הם 1 ו- 3. 4, לעומת זאת, כולל 2 כגורם. מספר שאינו ראשוני נקרא מורכב. (המספר 1 עצמו, לעומת זאת, לא נחשב לא ראשוני ולא מורכב - זה מקרה מיוחד).
- הבינו שמספר אחד הוא גורם למספר אחר, גדול יותר אם הוא "מחלק אותו בצורה נקייה" - כלומר, המספר הגדול יותר יכול להיות מחולק במספר הקטן יותר מבלי להשאיר שארית. לדוגמה, 6 הוא גורם של 24, מכיוון ש 24 ÷ 6 = 4 ללא שארית. מצד שני, 6 אינו גורם של 25
- אל תעשו לעצמכם עבודה מיותרת. ברגע שחיסלת מועמד לגורם, אינך צריך לבדוק אותו שוב. ברגע שהחלטנו שב- 819 אין 2 כגורם, לא היינו צריכים לבדוק 2 יותר במהלך כל המשך התהליך.
- עיתון
- כלי כתיבה, רצוי עיפרון ומחק
- מחשבון (אופציונלי)
קרא גם: איך מחלקים שורשים מרובעים?
שאלות ותשובות
- לאיזה מספר יש 5 כגורם?לכל מספר שמסתיים ב- 0 או 5 יהיה 5 כגורם (למשל 35, 450 או 764545,230).
- מהם הגורמים 79?79 הוא מספר ראשוני. זה לא יכול להיות מחולק באופן שווה על ידי מספרים שלמים מלבד עצמו ו- 1. הגורמים היחידים שלה הם 1 ו -79.
- מדוע ארבע אינה מספר ראשוני?מכיוון שהגורמים של 4 הם 1, 2 ו -4, בעוד למספר ראשוני יש רק שני גורמים - 1 עצמו.
- האם יש צורך לסדר את גורמי המספר בסדר עולה?זה נהוג אך לא חובה, אלא אם כן ההוראות מורות לך לעשות זאת.
- האם אוכל להשתמש בעצים הראשוניים או לא?כן. בכל פעם שאתה מחפש אחר הגורמים הראשוניים של מספר כלשהו אתה בעצם יוצר עץ גורם ראשוני.
- האם 7 הוא מספר מפעל או לא?כל מספר ראשוני (כגון 7) נחשב רק לעצמו ו -1.
- האם אוכל לעשות את עמודת הטבלה עם מספרים בת 3 ספרות?כן, אתה יכול לעשות את זה עם מספר ספרות כלשהו.
- מהם הגורמים של 2?2 הוא מספר ראשוני, ולכן הגורמים שלו הם 1 ועצמו.
- האם ניתן להשתמש בתוספת למציאת גורם משותף של שני מספרים?לא. פקטורינג קשור רק לכפל וחלוקה, מכיוון שאתה קובע את הגורמים של מספר.
- מה אם אצטרך למצוא את ה- GCF (הגורם השכיח ביותר)?הגורם המשותף הגדול ביותר (GCF) של כמה מספרים הוא המספר הגדול ביותר שמתחלק באופן שווה לכל המספרים. לדוגמה, ה- GCF של 1015 ו- 25 הוא 5. ראה כיצד למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר אם אתה זקוק לעזרה נוספת.
