כיצד להשתמש בנוסחת מרחק כדי למצוא את אורך השורה?
כדי להשתמש בנוסחת המרחק כדי למצוא את אורך השורה, התחל במציאת הקואורדינטות של נקודות הקצה של קטע הקו. לאחר מכן חבר את הקואורדינטות לנוסחת המרחק. לאחר מכן, חיסר את המספרים בסוגריים ואז ריבוע ההבדלים. לאחר שעשית זאת, פשוט הוסף את המספרים שנמצאים תחת הסימן הרדיקלי ופתור עבור d. כדי ללמוד כיצד להגדיר את נוסחת המרחק, המשך לקרוא!
הנוסחה קובעת שכאשר שווה למרחק הקו, שווה לקואורדינטות של נקודת הקצה הראשונה של קטע הקו, ושווה לקואורדינטות של נקודת הקצה השנייה של קטע הקו.
ניתן למדוד את אורכו של קו אנכי או אופקי במישור קואורדינטות פשוט על ידי ספירת קואורדינטות; עם זאת, מדידת אורכו של קו אלכסוני היא מסובכת יותר. אתה יכול להשתמש בנוסחת המרחק כדי למצוא את אורכו של קו כזה. נוסחה זו היא בעצם משפט פיתגורס, אותו תוכלו לראות אם אתם מדמיינים את קטע הקו הנתון כהיפוטנוזה של משולש ימני. על ידי שימוש בנוסחה גיאומטרית בסיסית, מדידת קווים בנתיב קואורדינטות הופכת למשימה קלה יחסית.
חלק 1 מתוך 2: הגדרת הנוסחה
- 1הגדר את נוסחת המרחק. הנוסחה קובעת ש- d = (x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} - y_ {1}) ^ {2}}}} , כאשר d {\ displaystyle d} שווה למרחק הקו, (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})} שווה לקואורדינטות של נקודת הקצה הראשונה של קטע הקו, ו- (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ {2})} שווים את הקואורדינטות של נקודת הקצה השנייה של קטע הקו.
- 2מצא את הקואורדינטות של נקודות הקצה של קטע הקו. אלה אולי כבר ניתנים. אם לא, ספרו לאורך ציר ה- X וציר ה- Y כדי למצוא את הקואורדינטות.
- ציר ה- x הוא הציר האופקי; ציר ה- y הוא הציר האנכי.
- הקואורדינטות של נקודה כתובות כ (x, y) {\ displaystyle (x, y)} .
- לדוגמא, בקטע קו עשויה להיות נקודת סיום ב- (21) {\ displaystyle (21)} ובאחר ב (64) {\ displaystyle (64)} .
- 3חבר את הקואורדינטות לנוסחת המרחק. הקפידו להחליף את הערכים למשתנים הנכונים. שני הקואורדינטות x {\ displaystyle x} צריכות להיות בתוך קבוצת הסוגריים הראשונה, ושתי הקואורדינטות y {\ displaystyle y} צריכות להיות בתוך קבוצת הסוגריים השנייה.
- לדוגמה, עבור נקודות (21) {\ displaystyle (21)} ו- (64) {\ displaystyle (64)} , הנוסחה שלך תיראה כך: d = (6−2) 2+ (4−1) 2 { \ displaystyle d = {\ sqrt {(6-2) ^ {2} + (4-1) ^ {2}}}}
בשורת מספרים, אורך קטע הקו המצטרף ל -3 ו -3 הוא מה?
חלק 2 מתוך 2: חישוב המרחק
- 1חשב את החיסור בסוגריים. על ידי שימוש בסדר הפעולות, תחילה יש להשלים את כל החישובים בסוגריים.
- לדוגמא:
d = (6−2) 2+ (4−1) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(6-2) ^ {2} + (4-1) ^ {2}}}}
d = (4) 2+ (3) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(4) ^ {2} + (3) ^ {2}}}}
- לדוגמא:
- 2ריבוע הערך בסוגריים. סדר הפעולות קובע כי יש להתייחס למעריכים בהמשך.
- לדוגמא:
d = (4) 2+ (3) 2 {\ displaystyle d = {\ sqrt {(4) ^ {2} + (3) ^ {2}}}}
d = 16 + 9 {\ displaystyle d = {\ sqrt {16 + 9}}}
- לדוגמא:
- 3הוסף את המספרים מתחת לסימן הרדיקלי. אתה עושה את החישוב הזה כאילו אתה עובד עם מספרים שלמים.
- לדוגמא:
d = 16 + 9 {\ displaystyle d = {\ sqrt {16 + 9}}}
d = 25 {\ displaystyle d = {\ sqrt {25}}}
- לדוגמא:
- 4פתר עבור d {\ displaystyle d} . כדי להגיע לתשובתך הסופית, מצא את השורש הריבועי של הסכום מתחת לסימן הרדיקלי.
- מכיוון שאתה מוצא שורש ריבועי, ייתכן שתצטרך לעגל את תשובתך.
- מכיוון שאתה עובד על מישור קואורדינטות, התשובה שלך תהיה ב"יחידות "כלליות, לא בסנטימטרים, מטרים או יחידה מדדית אחרת.
- לדוגמא:
d = 25 {\ displaystyle d = {\ sqrt {25}}}
d = 5 {\ displaystyle d = 5} יחידות
- אל תבלבל נוסחה זו עם אחרים, כמו נוסחת נקודת האמצע, נוסחת שיפוע, משוואת קו או נוסחת קו.
- זכור את סדר הפעולות בעת חישוב תשובתך. ראשית גרע, ואז ריבוע ההבדלים, ואז הוסף ואז מצא את השורש הריבועי.
קרא גם: איך מתרבים בידיים?
שאלות ותשובות
- איך אמצא את אורכו של כל קטע?עבור קטע קו, עליך ליצור משולש ימני על ידי יצירת שתי שורות נוספות. אם קטע קו זה נמצא על רשת נקודות, כל שורה בין שתי נקודות היא יחידה אחת. אם קטע הקו נמצא במישור קואורדינטות, אתה יכול לעשות את אותו הדבר או להשתמש בנוסחת המרחק עבור קו.
- האם קו AB יהיה זהה לקו BA?כן.
- אם אני יודע את אורך הקו ואחת מנקודות הקצה, כיצד אוכל למצוא את נקודת הקצה השנייה?אתה לא יכול לעשות את זה אלא אם כן אתה יודע את שיפוע הקו.
- שולחן מרובע בשטח של 16 מ"ר. כיצד אוכל למצוא את אורך הצד?√16 = 4 ס"מ.
- איך אנו מכנים נקודות הנמצאות באותו קו?נקודות על אותו קו ישר נאמרות "קולינאריות" או "קולינאריות".
- כיצד אוכל למצוא את מרחק הקו אם אינני יודע את נקודות הסיום?בהנחה שאין לך כלי מדידה (סרט מדידה, סרגל וכו '), אינך יכול להשתמש בנוסחת המרחק שתוארה לעיל מבלי לדעת את נקודות הסיום. עם זאת, אם הקו ניתן כחלק מדמות גיאומטרית, ישנן שיטות גיאומטריות וטריגונומטריות שונות כדי למצוא את האורך (רב מדי ומסובך לטיפול כאן).
- העלייה היא 10 סנטימטרים. הזווית היא 90° מהגובה לבסיס. מהו המדרון?כדי למצוא את המדרון, עליך לדעת את המרחק האופקי שעליו מתרחשת העלייה. זווית 90° אינה רלוונטית.
- בשורת מספרים, אורך קטע הקו המצטרף ל -3 ו -3 הוא מה?בשורת המספרים 3 ו- -3 כל אחת מהן 3 יחידות מאפס (בכיוונים מנוגדים). אז המרחק הכולל ביניהם הוא 3 + 3 = 6.
- כיצד אוכל לפשט את השורש הריבועי?חפש ריבוע מושלם בתוך הסימן הרדיקלי, מצא את השורש הריבועי שלו והניח את השורש הריבועי הזה לפני הסימן הרדיקלי, מה שמצביע על הכפלתו ברדיקל. לדוגמא: √50 = √ (2 x 25) = 5√2.
- אני לא מבין את נוסחת המרחק. אתה יכול לעזור?זה פשוט משפט פיתגורס. מצא את השינוי האנכי (בין נקודות הקצה של הקו). כיכר אותו. מצא את השינוי האופקי. כיכר גם את זה. הוסף יחד את שני הריבועים. ואז מצא את השורש הריבועי של סכום זה. זה נותן לך את אורך השורה שאתה מחפש.
