כיצד מחשבים את ההסתברות?
כדי לחשב את ההסתברות, יהיה עליכם לחלק את מספר האירועים, או את מה שתרצו לחשב, במספר התוצאות האפשריות, או בכמות האפשרויות הכוללות שיש. לדוגמא, אם ברצונך לחשב את ההסתברות לגלגל 1 על תבנית 6-צדדית, יש לך אירוע אחד, שמגלגל תוצאות 1 ו -6 אפשריות, שהן 6 הצדדים של התבנית. לכן, במקרה זה, תחלק 1 ל- 6 כדי לקבל 0,167. כדי להפוך את התשובה שלך לאחוזים, תכפיל אותה ב 100 ותקבל 16,7 אחוז. כדי ללמוד כיצד לחשב את ההסתברות של אירועים מרובים שקורים ברצף, המשך לקרוא!
כדי לחשב את ההסתברות לאירוע השני משני אירועים תלויים, תצטרך לחסר 1 ממספר התוצאות האפשרי בעת חישוב ההסתברות לאירוע השני.
כאשר אתה מחשב את ההסתברות, אתה מנסה להבין את הסבירות שאירוע ספציפי יקרה, בהתחשב במספר ניסיונות מסוים. הסבירות היא הסבירות שקורה אירוע אחד או יותר חלקי מספר התוצאות האפשריות. חישוב ההסתברות למספר אירועים הוא עניין של פירוק הבעיה לסבירות נפרדת והכפלת הסבירות הנפרדת זו בזו.
שיטה 1 מתוך 3: מציאת ההסתברות לאירוע אקראי יחיד
- 1בחר אירוע עם תוצאות בלעדיות. ניתן לחשב את ההסתברות רק כאשר האירוע שאתה מחשב קורה או לא קורה. האירוע וההפך ממנו לא יכולים להתרחש בו זמנית. גלגול 5 על מת, סוס מסוים שזוכה במירוץ, הם דוגמאות לאירועים בלעדיים זה לזה. או 5 מגולגל או שהוא לא; או שהסוס מנצח או שהוא לא.
דוגמה: אי אפשר יהיה לחשב את ההסתברות לאירוע שמנוסח כך: "גם 5 וגם 6 יעלו על גליל אחד של מת."
- 2הגדירו את כל האירועים והתוצאות האפשריים שיכולים להתרחש. נניח שאתה מנסה למצוא את הסבירות לגלגל 3 על מתה בעל 6 צדדים. "גלגול 3" הוא האירוע, ומכיוון שאנו יודעים שמות בעל 6 צלעות יכול לנחות כל אחד מ -6 מספרים, מספר התוצאות הוא 6. אז, אנו יודעים שבמקרה זה ישנם 6 אירועים אפשריים ו -1 תוצאה שאת הסבירות אנו מעוניינים לחשב. להלן שתי דוגמאות נוספות שיעזרו לך להתמצא:
- דוגמה 1: מה הסבירות לבחור ביום שיחול בסוף השבוע בבחירה אקראית של יום בשבוע? "בחירת יום שייפול בסוף השבוע " הוא האירוע שלנו ומספר התוצאות הוא המספר הכולל של ימים בשבוע: 7.
- דוגמה 2: צנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם שיש נשאב מהצנצנת באופן אקראי, מה הסבירות שיש זה אדום? "בחירת שיש אדום" הוא האירוע שלנו, ומספר התוצאות הוא המספר הכולל של הגולות בצנצנת, 20.
- 3חלק את מספר האירועים במספר התוצאות האפשריות. זה ייתן לנו את ההסתברות שאירוע אחד יתרחש. במקרה של גלגול 3 על מת, מספר האירועים הוא 1 (יש רק 3 בודדים על כל מת), ומספר התוצאות הוא 6. ניתן גם לבטא קשר זה כ 1 ÷ 6, 0,17, 0,166, או 16,6%. כך תוכל למצוא את ההסתברות של הדוגמאות הנותרות שלנו:
- דוגמא 1: מה הסבירות לבחור ביום שיחול בסוף השבוע בעת בחירה אקראית ביום בשבוע? מספר האירועים הוא 2 (היות ויומיים מחוץ לשבוע הם סופי שבוע), ומספר התוצאות הוא 7. ההסתברות היא 2 ÷ 7 = 0,29. אתה יכול לבטא זאת גם כ- 0,285 או כ- 28,5%.
- דוגמה 2: צנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם שיש נשאב מהצנצנת באופן אקראי, מה הסבירות שיש זה אדום? מספר האירועים הוא 5 (מכיוון שיש 5 גולות אדומות), ומספר התוצאות הוא 20. ההסתברות היא 5 ÷ 20 = 0,25. אתה יכול גם לבטא זאת כ- 0,25 או 25%.
- 4הוסף את כל הסבירות לאירועים כדי לוודא שהם שווים 1. הסבירות לכל האירועים האפשריים צריכה להיות עד 1 או עד 100%. אם הסבירות של כל האירועים האפשריים אינה מוסיפה עד 100%, יש לך ככל הנראה טעה בגלל שיש לך עזבו את אירוע אפשרי. בדוק מחדש את המתמטיקה שלך כדי לוודא שאתה לא משמיט תוצאות אפשריות.
- לדוגמא, הסבירות לגלגול 3 על תבנית בעלת 6 צדדים היא 0,17. אבל ההסתברות לגלגל את כל חמשת המספרים האחרים על תבנית היא גם 0,17. 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 + 0,17 = 1, שזה = 100%.
הערה: אם, למשל, שכחתם את המספר 4 על הקוביות, הוספת ההסתברויות תגיע רק ל -0,83 או 83%, מה שמעיד על בעיה.
- 5ייצג את ההסתברות לתוצאה בלתי אפשרית עם 0. זה רק אומר שאין שום סיכוי שאירוע יקרה, ומתרחש בכל פעם שאתה מתמודד עם אירוע שפשוט לא יכול לקרות. בעוד שחישוב ההסתברות 0 אינו סביר, גם זה לא בלתי אפשרי.
- לדוגמא, אם היית מחשב את ההסתברות שחג הפסחא ייפול ביום שני בשנת 2020, ההסתברות תהיה 0 מכיוון שחג הפסחא הוא תמיד ביום ראשון.
אם התרחשות של אירוע אחד משנה את ההסתברות לאירוע שני, אתה מודד את ההסתברות לאירועים תלויים.
שיטה 2 מתוך 3: חישוב ההסתברות למספר אירועים אקראיים
- 1התמודד עם כל הסתברות בנפרד כדי לחשב אירועים עצמאיים. לאחר שהבנת מה ההסתברויות הללו, תחשב אותן בנפרד. נניח שרצית לדעת את ההסתברות לגלגל 5 פעמיים ברציפות על מתה בעל 6 צדדים. אתה יודע שההסתברות לגלגל חמש אחת היא 0,17, וההסתברות לגלגל עוד חמש עם אותה תבנית היא גם 0,17. התוצאה הראשונה לא מפריעה לשנייה.
הערה: ההסתברות לגלגול של 5s נקראת אירועים עצמאיים, מכיוון שמה שאתה מגלגל בפעם הראשונה לא משפיע על מה שקורה בפעם השנייה.
- 2שקול את ההשפעה של אירועים קודמים בעת חישוב ההסתברות לאירועים תלויים. אם התרחשות של אירוע אחד משנה את ההסתברות לאירוע שני, אתה מודד את ההסתברות לאירועים תלויים. לדוגמא, אם אתה בוחר 2 קלפים מתוך חפיסה של 52 קלפים, כאשר אתה בוחר את הקלף הראשון, זה משפיע על אילו קלפים זמינים כאשר אתה בוחר בכרטיס השני. כדי לחשב את ההסתברות לאירוע השני משני אירועים תלויים, תצטרך לחסר 1 ממספר התוצאות האפשרי בעת חישוב ההסתברות לאירוע השני.
- דוגמה 1: שקול את האירוע: שני קלפים נשלפים באופן אקראי מחפיסת קלפים. מה הסבירות ששני הקלפים הם מועדונים? הסבירות שהקלף הראשון הוא מועדון הוא 10,62, או 0,25. (ישנם 13 מועדונים בכל חפיסת קלפים).
- כעת, הסבירות שהקלף השני הוא מועדון היא 10,41, מכיוון שמועדון אחד כבר הוסר. הסיבה לכך היא שמה שאתה עושה בפעם הראשונה משפיע על השנייה. אם אתה מצייר 3 של מועדונים ולא מחזיר אותו בחזרה, יהיה מועדון אחד פחות וקלף אחד פחות בחפיסה (51 במקום 52).
- דוגמא 2: צנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם 3 גולות נשאבות מהצנצנת באופן אקראי, מה הסבירות שהשיש הראשון הוא אדום, השיש השני הוא כחול והשלישי לבן?
- ההסתברות שהשיש הראשון הוא אדום היא 2,50, או 0,25. ההסתברות שהשיש השני יהיה כחול היא 49, מכיוון שיש לנו פחות שיש, אך לא שיש פחות כחול. וההסתברות שהשיש השלישי הוא לבן היא 118, כי כבר בחרנו 2 גולות.
- דוגמה 1: שקול את האירוע: שני קלפים נשלפים באופן אקראי מחפיסת קלפים. מה הסבירות ששני הקלפים הם מועדונים? הסבירות שהקלף הראשון הוא מועדון הוא 10,62, או 0,25. (ישנם 13 מועדונים בכל חפיסת קלפים).
- 3הכפל אחד את השני את ההסתברויות של כל אירוע נפרד. לא משנה אם אתה מתמודד עם אירועים בלתי תלויים או תלויים, ובין אם אתה עובד עם 2, 3 או אפילו 10 תוצאות בסך הכל, אתה יכול לחשב את ההסתברות הכוללת על ידי הכפלת ההסתברויות הנפרדות של האירועים זה בזה. זה ייתן לך את ההסתברות של אירועים מרובים שיתרחשו בזה אחר זה. אז, עבור התרחיש; מה הסבירות לגלגל שתי חמישיות רצופות על מת שש-צדדי? ההסתברות לשני האירועים העצמאיים היא 0,17. זה נותן לנו 0,17 x 0,17 = 0,336. אתה יכול גם לבטא זאת כ- 0,027 או כ -2,7%.
- דוגמה 1: שני קלפים נשלפים באופן אקראי מחפיסת קלפים. מה הסבירות ששני הקלפים הם מועדונים? ההסתברות שהאירוע הראשון יקרה היא 10,62. ההסתברות שהאירוע השני יקרה היא 10,41. ההסתברות היא 10,62 x 10,41 = 1104 = 17. אפשר גם לבטא זאת כ- 0,058 או 5,8%.
- דוגמה 2: צנצנת מכילה 4 גולות כחולות, 5 גולות אדומות ו -11 גולות לבנות. אם שלוש גולות נשאבות מהצנצנת באופן אקראי, מה הסבירות שהשיש הראשון הוא אדום, השיש השני הוא כחול והשלישי לבן? ההסתברות לאירוע הראשון היא 2,50. ההסתברות לאירוע השני היא 49. וההסתברות לאירוע השלישי היא 118. ההסתברות היא 2,50 x 49 x 118 = 44368 = 0,032. אתה יכול גם לבטא זאת כ -3,2%.
כדי לחשב את ההסתברות, יהיה עליכם לחלק את מספר האירועים, או את מה שאתם רוצים לחשב, במספר התוצאות האפשריות, או בכמה האפשרויות הכוללות.
שיטה 3 מתוך 3: המרת הסיכויים להסתברויות
- 1הגדירו את הסיכויים כיחס עם התוצאה החיובית כמניין. לדוגמא, נחזור לדוגמא שלנו העוסקת בגולות צבעוניות. נניח שאתה רוצה להבין את ההסתברות לצייר שיש לבן (שיש בו 11) מתוך סיר הגולות הכולל (המכיל 20). הסיכויים של התרחשות האירוע הוא היחס בין ההסתברות שהוא יהיה להתרחש במהלך ההסתברות שזה יהיה לא מתרחש. מכיוון שיש 11 גולות לבנות ו -9 גולות שאינן לבנות, תכתוב את הסיכויים כיחס 11: 9.
- המספר 11 מייצג את הסבירות לבחירת שיש לבן והמספר 9 מייצג את הסבירות לבחירת שיש בצבע אחר.
- אז רוב הסיכויים שתצייר שיש לבן.
- 2הוסף את המספרים יחד כדי להמיר את הסיכויים להסתברות. המרת הסיכויים היא די פשוטה. ראשית, חלק את הסיכויים לשני אירועים נפרדים: הסיכויים לציור שיש לבן (11) והסיכויים לשרטט שיש בצבע שונה (9). הוסף את המספרים יחד כדי לחשב את מספר התוצאות הכולל. כתוב זאת כהסתברות, עם המספר הכולל המחושב של התוצאות כמכנה
- האירוע שתצייר שיש לבן הוא 11; האירוע יצויר בצבע אחר הוא 9. המספר הכולל של התוצאות הוא 11 + 9, או 20.
- 3מצא את הסיכויים כאילו חישבת את ההסתברות לאירוע בודד. חישבת שיש בסך הכל 20 אפשרויות ושבעצם 11 מהתוצאות הללו הן ציור שיש לבן. לכן, כעת ניתן לגשת להסתברות לשרטוט שיש לבן כמו כל חישוב הסתברות אחר של אירוע יחיד. חלק את 11 (מספר התוצאות החיוביות) ב- 20 (מספר האירועים הכולל) כדי לקבל את ההסתברות.
- אז, בדוגמה שלנו, ההסתברות לצייר שיש לבן היא 10,50. חלק את זה: 11 ÷ 20 = 0,55 או 55%.
3) חוק התוספת: ההסתברות שאירוע A או אירוע B מתרחש שווה להסתברות שאירוע A יתרחש בתוספת ההסתברות שאירוע B יתרחש מינוס ההסתברות ששני האירועים A ו- B יתרחשו.
- מתמטיקאים משתמשים בדרך כלל במונח "הסתברות יחסית" כדי להתייחס לסיכויים של אירוע. הם מכניסים את המילה "יחסית" מכיוון ששום תוצאה אינה מובטחת ב 100%. לדוגמא, אם תהפכו מטבע 100 פעמים, כנראה שלא תקבלו בדיוק 50 ראשים ו -50 זנבות. הסתברות יחסית מתחשבת בסייג זה.
- ההסתברות של אירוע חייבת להיות תמיד מספר שאינו שלילי. אם אתה מגיע למספר שלילי, בדוק שוב את החישובים שלך.
- הדרכים הנפוצות ביותר לרשום הסתברויות כוללות הצבתם כשברים, כעשרונים, כאחוזים או בסולם 1-10.
- יתכן שתצטרך לדעת כי בהימורי ספורט ובהימורי הימורים, הסיכויים מתבטאים כ"סיכויים נגד ", כלומר הסיכויים שאירוע יקרה נכתבים קודם, והסיכויים לאירוע לא יגיעו במקום השני. למרות שזה יכול להיות מבלבל, חשוב לדעת זאת אם אתם מתכננים להמר על אירוע ספורט.
קרא גם: איך מזהים קיסוס ארסי?
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל לקבוע את ההסתברות בבחירת מספרים אקראיים?זה תלוי בטווח מחולל המספרים האקראיים. לדוגמא, אם הטווח הוא 1 עד 9, ההסתברות לקבל מספר ספציפי היא 0,11.
- איך מוצאים הסתברויות עם אחוזים?כדי לחשב הסתברות באחוזים, פתר את הבעיה כרגיל, ואז המיר את התשובה לאחוז. לדוגמא, אם מספר התוצאות הרצויות חלקי מספר האירועים האפשריים הוא 0,25, הכפל את התשובה ב 100 כדי לקבל 25%. אם יש לך את הסיכויים לתוצאה מסוימת באחוזים, חלק את האחוז ב 100 ואז הכפל אותו במספר האירועים כדי לקבל את ההסתברות.
- אם נבחרים שני מספרים בין 1 ל 50, מה הסבירות שהם מתחלקים ב 3 או 5?ישנם 16 מכפילים של 3 בתחום 1-50 (3, 6, 9, 12, 15 וכו '). יש 10 מכפילים של 5 בתחום 1-50 (5, 10, 15, 20 וכו '). מתוך הכפולות של 5, ישנם שלושה שהם גם מכפילים של 3; כלומר, 15, 30, 45. אז הערכים "הזוכים" הם 16 + 10 - 3 כפילויות = 23. בבחירה הראשונה יש 23" ערכים מנצחים" מתוך 50; בבחירה השנייה (בהנחה שהמספר המקורי כבר לא זמין להגרלה), יישארו 22" ערכים מנצחים" מתוך 49 המספרים. ההסתברות אם כן היא (20,60) * (20,59) = 0,2065, או 20,65%.
- מהם כללי ההסתברות?שלושת הכללים הבסיסיים, או החוקים, להסתברות הם כדלקמן. 1) חוק החיסור: ההסתברות שאירוע A יתרחש שווה ל- 1 פחות ההסתברות שאירוע A לא יתרחש. 2) חוק הכפל: ההסתברות שאירועים A ו- B שניהם מתרחשים שווה לסבירות שאירוע A מתרחש כפול ההסתברות שאירוע B יתרחש, בהתחשב בכך שאירוע A התרחש. 3) חוק התוספת: ההסתברות שאירוע A או אירוע B מתרחש שווה להסתברות שאירוע A יתרחש בתוספת ההסתברות שאירוע B יתרחש מינוס ההסתברות ששני האירועים A ו- B יתרחשו.
- אם גלגלתי מתים רגילים עם שישה צדדים, מה הסבירות לקבל 5?התשובה תהיה 0,17, או בערך 17%.
- אני עושה ניסוי ואני רוצה לגלות את ההסתברות שזרע ינבט ללא מים. כיצד אוכל לחשב זאת?מכיוון שזרע לא ינבט ללא מים, ההסתברות תהיה אפסית.
- אם נזרק מתים דו צדדיים פעם אחת, מה הסבירות לקבל 1 או 2?0,33, מכיוון שהמוות מושלך פעם אחת, הסיכוי לקבל 1 הוא 0,17 או לקבל 2 הוא גם 0,17. לכן 0,17 + 0,17 = 0,33 או 0,33 או 0,333.
- כיצד אוכל לחשב את ההסתברות במשחקי כדורגל?אתה לא באמת יכול. הדבר היחיד שאפשר לצאת ממנו הוא המיומנות שלהם. זכור שגם השחקנים אנושיים, וייתכן שיהיה להם יום רע בו הם לא משחקים כמו שהם עושים בדרך כלל.
- האם יש מחשבון הסתברות?ישנם מחשבוני הסתברות רבים ברשת, כולל כמה המראים את עבודתם כדי שתוכל לראות אילו צעדים היו מעורבים בחישוב. חפש "מחשבון הסתברות".
- יש לך סיר עם 100 כדורים. 20 מהם אדומים, 50 כחולים ו -30 ירוקים. אתה מחליט למשוך 5 כדורים מהסיר ללא החלפה. מה ההסתברות לצייר חמישה כדורים כחולים?ראשית, אתה מוצא את ההסתברות לצייר כדור כחול אחד: יש 50 כדורים כחולים מתוך 100 כדורים סה"כ, אז 50/100. אם הכדורים נשלפים ללא החלפה, אז אחרי כל תיקו יהיה כדור אחד פחות בסיר, ולכן המספר הכולל של כדורים לתיקו השני הוא 99. מכיוון שהכדור הראשון שנמשך היה כחול, עבור התיקו השני יש רק 49 כדורים כחולים בסיר, כך שההסתברות למשוך כדור כחול שני היא 419. זה נמשך בכל 5 הכדורים שנמשכו, ולכן ניתן לחשב את ההסתברות למשוך חמישה כדורים כחולים על ידי: p = (50/100) * (419) * (40,898) * (40,787) * (40,676).
שאלות ללא מענה
- כיצד אוכל לחשב את ההסתברות לעשרוני?
