כיצד למצוא את שיפוע הקו באמצעות שתי נקודות?
קו בעל שיפוע חיובי נע למעלה משמאל לימין; קו עם שיפוע שלילי נע מטה משמאל לימין.
מציאת שיפוע של קו היא מיומנות חיונית בגיאומטריה של קואורדינטות, ומשמשת לעתים קרובות לשרטוט קו על הגרף, או לקביעת יירוטי x ו- y של קו. שיפוע הקו הוא מדד עד כמה הקו תלול, שנמצא כקובע כמה יחידות הקו נע אנכית לפי כמה יחידות שהוא נע אופקית. תוכלו לחשב בקלות את שיפוע הקו באמצעות הקואורדינטות של שתיים מנקודותיו.
חלק 1 מתוך 2: הגדרת הבעיה
- 1הבן את נוסחת השיפוע. שיפוע מוגדר כ"עלייה בריצה ", כאשר עלייה מציינת מרחק אנכי בין שתי נקודות, וריצה המציינת את המרחק האופקי בין שתי נקודות.
- 2בחר שתי נקודות בשורה וסמן את הקואורדינטות שלהן. אלה יכולים להיות כל הנקודות שהקו עובר.
- אתה יכול גם להשתמש בשיטה זו אם ניתנות לך שתי נקודות על הקו, מבלי שהשורה תתרשם לפניך.
- הקואורדינטות רשומות כ- (x, y) {\ displaystyle (x, y)} , כאשר x {\ displaystyle x} הוא המיקום לאורך הציר x, או האופקי, ו- y {\ displaystyle y} הוא המיקום לאורך y, או ציר אנכי.
- לדוגמה, תוכל לבחור בנקודות עם קואורדינטות (32) {\ displaystyle (32)} ו- (78) {\ displaystyle (78)} .
- 3קבע את סדר הנקודות שלך. נקודה אחת תהיה נקודה 1, ונקודה אחת תהיה נקודה 2. לא משנה איזו נקודה היא איזו, כל עוד אתה שומר אותם בסדר הנכון לאורך כל החישוב.
- הקואורדינטות של הנקודה הראשונה יהיו (x1, y1) {\ displaystyle (x_ {1}, y_ {1})} , וקואורדינטות הנקודה השנייה יהיו (x2, y2) {\ displaystyle (x_ {2}, y_ { 2})}
- 4הגדר את נוסחת השיפוע. הנוסחה היא riserun = y2 − y1x2 − x1 {\ displaystyle {\ frac {rise} {run}} = {\ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}} } . שינוי ב-קואורדינטות y קובע את העלייה, והשינוי-הקואורדינטות x קובע את הריצה.
תוכלו לחשב בקלות את שיפוע הקו באמצעות הקואורדינטות של שתיים מנקודותיו.
חלק 2 מתוך 2: מציאת העלייה והריצה
- 1חבר את קואורדינטות ה- y לנוסחת השיפוע. ודא שאינך משתמש בקואורדינטות ה- x וכי אתה מחליף את הקואורדינטות הנכונות לנקודות הראשונות והשנייה.
- לדוגמה, אם הקואורדינטות של הנקודה הראשונה שלך הן (32) {\ displaystyle (32)} , והקואורדינטות של הנקודה השנייה שלך הן (78) {\ displaystyle (78)} , הנוסחה שלך תיראה כך:
riserun = 8−2x2 − x1 {\ displaystyle {\ frac {rise} {run}} = {\ frac {8-2} {x_ {2} -x_ {1}}}}
- לדוגמה, אם הקואורדינטות של הנקודה הראשונה שלך הן (32) {\ displaystyle (32)} , והקואורדינטות של הנקודה השנייה שלך הן (78) {\ displaystyle (78)} , הנוסחה שלך תיראה כך:
- 2חבר את קואורדינטות ה- x לנוסחת השיפוע. וודא שאינך משתמש בקואורדינטות y, וכי אתה מחליף את הקואורדינטות הנכונות לנקודות הראשונות והשנייה.
- לדוגמה, אם הקואורדינטות של הנקודה הראשונה שלך הן (32) {\ displaystyle (32)} , והקואורדינטות של הנקודה השנייה שלך הן (78) {\ displaystyle (78)} , הנוסחה שלך תיראה כך:
riserun = 8−27−3 {\ displaystyle {\ frac {rise} {run}} = {\ frac {8-2} {7-3}}}
- לדוגמה, אם הקואורדינטות של הנקודה הראשונה שלך הן (32) {\ displaystyle (32)} , והקואורדינטות של הנקודה השנייה שלך הן (78) {\ displaystyle (78)} , הנוסחה שלך תיראה כך:
- 3מחסרים את הקואורדינטות y. זה ייתן לך את העלייה שלך.
- לדוגמה, אם הקואורדינטות y שלך הן 8 {\ displaystyle 8} ו- 2 {\ displaystyle 2} , היית מחשב 8−2 = 6 {\ displaystyle 8-2 = 6} .
- 4מחסרים את הקואורדינטות x. זה ייתן לך את הריצה שלך.
- לדוגמה, אם הקואורדינטות x שלך הן 7 {\ displaystyle 7} ו- 3 {\ displaystyle 3} , היית מחשב 7−3 = 4 {\ displaystyle 7-3 = 4} .
- 5צמצמו את השבר במידת הצורך. תוצאה זו תתן לך את שיפוע הקו שלך.
- לקבלת הוראות מלאות כיצד להפחית שבר, קרא צמצום שברים.
- לדוגמה, ניתן לצמצם 64 {\ displaystyle {\ frac {6} {4}}} ל -32 {\ displaystyle {\ frac {3} {2}}} , כך שיפוע קו דרך נקודות (32) { \ displaystyle (32)} ו- (78) {\ displaystyle (78)} הוא 32 {\ displaystyle {\ frac {3} {2}}} .
אתה יכול גם להשתמש בשיטה זו אם ניתנות לך שתי נקודות על הקו, מבלי שהשורה תתרשם לפניך. - 6היזהר בעת עבודה עם מספרים שליליים. שיפוע יכול להיות חיובי או שלילי. קו בעל שיפוע חיובי נע למעלה משמאל לימין; קו עם שיפוע שלילי נע מטה משמאל לימין.
- זכרו, אם המניין והמכנה הם שליליים, אז הסימנים השליליים מתבטלים, והשבר (והמדרון) חיובי.
- אם המונה או המכנה שליליים, השבר (והמדרון) שלילי.
- 7בדוק את עבודתך. לשם כך, הסתכל על העלייה והרץ שחישבת עבור השיפוע שלך. החל מהנקודה הראשונה שלך, ספור את העלייה, ואז לאורך הריצה. חזור על ספירת העלייה ובמהלך הריצה עד שתגיע לנקודה השנייה שלך.
- אם אינך מגיע לנקודה השנייה שלך, החישוב שלך שגוי.
- שיפוע מסומן לעתים קרובות כ m {\ displaystyle m} . לאחר שתקבע את שיפוע הקו, תוכל לעבוד עם משוואת קו, שהיא y = mx + b {\ displaystyle y = mx + b} , כאשר m {\ displaystyle m} הוא המדרון של הקו ו- b {\ displaystyle b} הם יירוט ה- y.
שאלות ותשובות
- איך נראה שיפוע שלילי?שיפוע שלילי זז מטה, משמאל לימין.
- האם אתה יכול לעשות זאת ללא גרף, כמו כאשר הם נותנים לך 2 קואורדינטות?כן אתה יכול. הגרף נמצא שם רק כדי לעזור לך. אתה יכול למצוא את השיפוע רק אם הם נותנים לך 2 נקודות.
