כיצד לזכור את הטבלה הטריגונומטרית?
כדי לזכור את הטבלה הטריגונומטרית, השתמש בראשי התיבות "SOHCAHTOA", שמייצג "סינוס מול היפוטנוזה, קוזינוס צמוד להיפוטנוזה, משיק ממול סמוך. לדוגמא, אם אתה רוצה לחשב את הסינוס של זווית או משולש, היית יודע ש סינוס הוא "סינוס מנוגד להיפוטנוזה" המבוסס על "SOHCAHTOA." לכן, פשוט תחלק את הצד הנגדי של המשולש עם ההיפוטנוזה כדי לקבל את הסינוס. כדי ללמוד כיצד לזכור את הטבלה הטריגונומטרית על ידי מציאת יחסי הזוויות המשותפות, שמור קריאה!
כדי לזכור את הטבלה הטריגונומטרית, השתמש בראשי התיבות "SOHCAHTOA", שמייצג "סינוס מול היפוטנוזה, קוזינוס צמוד להיפוטנוזה, משיק ממול סמוך.
טריגונומטריה היא ענף במתמטיקה העוסק בצדדים ובזוויות המשולשים. המשימות הנפוצות ביותר בטריגונומטריה כוללות חישוב יחסי טריגונומטריה מסוימים, כלומר הסינוס, הקוסינוס והמשיק של זווית בתוך משולש. על ידי שימוש בטבלת טריגונומטריה או בשיטת SOHCAHTOA, תוכלו למצוא בקלות את המספרים הבסיסיים של הטריגונומטריה בזוויות הנפוצות ביותר.
שיטה 1 מתוך 2: מציאת יחסי הזוויות המשותפות
- 1צור טבלת טריגונומטריה ריקה. שרטט את הטבלה שלך כך שתכלול 6 שורות ו -6 עמודות. בעמודה הראשונה רשמו את יחסי הטריגונומטריה (סינוס, קוסינוס, משיק, קוסנט, סיקנט וקוטנגנג). בעמודה הראשונה רשמו את הזוויות הנפוצות בטריגונומטריה (0°, 30°, 45°, 60°, 90°). השאר את שאר הערכים בטבלה ריקים.
- סינוס, קוסינוס ומשיק הם היחסים הטריגונומטריים הנפוצים יותר, אם כי כדאי ללמוד גם קוסנט, סיקנט וקוטנגנג כדי להכיר לעומק את הטבלה הטריגונומטרית.
- 2מלא את הערכים עבור עמודת הסינוס. השתמש בביטוי √x / 2 כדי למלא את הערכים הריקים בעמודה זו. ערך x צריך להיות זה של הזווית המופיעה בצד שמאל של הטבלה. השתמש בנוסחה זו כדי לחשב את ערכי הסינוס עבור 0°, 30°, 45°, 60° ו- 90° וכתוב את הערכים הללו בטבלה שלך.
- לדוגמה, עבור הערך הראשון בעמודת הסינוס (sin 0°), הגדר את x לשווה 0 וחבר אותו לביטוי √x / 2. זה ייתן לך √0 / 2, שניתן לפשט ל 0/2 ואז לבסוף ל 0.
- חיבור הזוויות לביטוי √x / 2 בצורה זו, הערכים הנותרים בעמודת הסינוס הם √0,5 (שניתן לפשט ל 0,5, מכיוון שהשורש הריבועי 1 הוא 1), √1 (אשר ניתן לפשט ל -1 / √2, מכיוון ש √1 שווה גם ל- (1 x √2) / (√2 x √2) ובחלק זה, "√2" במונה ו- "√2" ב המכנה מבטל זה את זה ומשאיר 1 / √2), √1,5 ו- √2 (שניתן לפשט ל -1, מכיוון שהשורש הריבועי של 4 הוא 2 ו- 1 = 1).
- לאחר מילוי עמוד הסינוס יהיה הרבה יותר קל למלא את העמודות שנותרו.
- 3מקם את ערכי עמוד הסינוס בעמודה הקוסינוס בסדר הפוך. מבחינה מתמטית, חטא x ° = cos (90-x) ° לכל ערך x. לפיכך, כדי למלא את עמודת הקוסינוס, פשוט קח את הערכים בעמודת הסינוס והצב אותם בסדר הפוך בעמודת הקוסינוס. מלא את העמודה הקוסינוס כך שהערך לסינוס 90° משמש גם כערך לקוסינוס 0°, הערך לסינוס 60° משמש כערך לקוסינוס של 30°, וכך על.
- לדוגמא, מכיוון ש- 1 הוא הערך הממוקם בערך הסופי בעמודת הסינוס (סינוס 90°), ערך זה ימוקם בערך הראשון בעמודה הקוסינוס (קוסינוס 0°).
- ברגע מלא, הערכים בעמודת קוסינוס צריכים להיות 1, √1,5, 1 / √2, 0,5, ו 0.
איך אני זוכר את הטבלה הטריגונומטרית באופן סדרתי? - 4חלק את ערכי הסינוס שלך בערכי הקוסינוס כדי למלא את העמודה המשיקה. במילים פשוטות, משיק = סינוס / קוסינוס. לפיכך, בכל זווית, קח את ערך הסינוס שלה וחלק אותו לערך הקוסינוס שלה כדי לחשב את הערך המשיק המתאים.
- כדי לקחת 30° כדוגמה: שיזוף 30° = sin 30° / cos 30° = (√0,5) / (√1,5) = 1 / √3.
- הערכים של עמודת המשיק שלך צריכים להיות 0, 1 / √3, 1, √3, ולא מוגדרים ל 90°. המשיק של 90° אינו מוגדר מכיוון שחטא 90° / cos 90° = 1/0 והחלוקה ב- 0 הוא תמיד לא מוגדר.
- 5הפוך את הערכים בעמודת הסינוס כדי למצוא את הקוזיקנט של זווית. החל מ השורה התחתונה של העמוד סינוס, לקחת את ערכי סינוס אתה כבר מחושב למקם אותם בסדר הפוך בעמודה cosecant. זה עובד מכיוון ש- cosecant של זווית שווה להופכי הסינוס של אותה זווית.
- לדוגמה, השתמש בסינוס של 90° כדי למלא את הערך עבור הקוסנט של 0°, את הסינוס של 60° עבור הקוסנט של 30°, וכן הלאה.
- 6מקם את הערכים מעמוד הקוסינוס בסדר הפוך בעמודה הפרושה. החל מהקוסינוס של 90 מעלות, הזן את הערכים מעמוד הקוסינוס בעמודת הסיקנט, כך שהערך עבור הקוסינוס של 90° משמש כערך עבור הסיקנט של 0°, הערך עבור הקוסינוס של 60° הוא משמש כערך עבור הפרש של וכן הלאה.
- זה תקף מתמטית מכיוון שההפך של קוסינוס של זווית שווה לסנט של הזווית.
- 7מלא את העמודה הקוטנגנטית על ידי היפוך הערכים מעמוד המשיק. קח את הערך למשיק 90° והניח אותו בחלל הכניסה לקוונגנס של 0° בעמודה הקוטנגנטית שלך. בצע את אותו הדבר עבור המשיק של 60 מעלות ושל המישור של 30 מעלות, המשיק של 45 מעלות והקוטנגנס של 45 מעלות וכן הלאה, עד שתמלא את העמודה הקוטנגנטית על ידי היפוך סדר הערכים בעמודת המשיק..
- זה עובד מכיוון שהקוונגנגנט של זווית שווה להיפוך משיק הזווית.
- אתה יכול גם למצוא את צירוף הזווית על ידי חלוקת הקוסינוס שלו בסינוס.
כדי ללמוד כיצד לזכור את הטבלה הטריגונומטרית על ידי מציאת יחסי הזוויות המשותפות, המשך לקרוא!
שיטה 2 מתוך 2: שימוש בשיטת SOHCAHTOA
- 1צייר משולש ימני סביב הזווית שאיתה אתה עובד. התחל בהארכת 2 קווים ישרים מצדי הזווית. לאחר מכן, צייר קו שלישי בניצב לאחד משני הקווים הללו כדי ליצור זווית ישרה. המשך לשרטט קו אנכי זה לעבר השני מבין 2 הקווים המקוריים עד שהוא מצטלב איתו, ובכך ליצור משולש נכון סביב הזווית שאיתה אתה עובד.
- אם אתה מחשב סינוס, קוסינוס או משיק בהקשר של שיעור מתמטיקה, סביר להניח שכבר תעבוד עם משולש נכון.
- 2חישב סינוס, קוסינוס או משיק על ידי שימוש בצידי המשולש. ניתן לזהות את צלעות המשולש ביחס לזווית כ"הפוך "(הצד הנגדי לזווית)," הסמוך "(הצד ליד הזווית שאינה ההיפוטנוזה), וה"היפוטנוזה" (הצד שמול הזווית הנכונה של המשולש). סינוס, קוסינוס ומשיק יכולים לבוא לידי ביטוי כיחסים שונים של הצדדים הללו.
- סינוס הזווית שווה לצד הנגדי חלקי ההיפוטנוזה.
- הקוסינוס של זווית שווה לצד הסמוך חלקי ההיפוטנוזה.
- לבסוף, משיק הזווית שווה לצד הנגדי חלקי הצד הסמוך.
- לדוגמה, כדי לקבוע את הסינוס של 35°, תחלק את אורך הצד הנגדי של המשולש בהיפוטנוזה. אם אורכו של הצד ההפוך היה 2,8 וההיפוטנוזה 4,9, אז סינוס הזווית יהיה 2,2.9, ששווה 0,57.
- 3השתמש במכשיר זיכרון לזכר יחסים אלה. ראשי התיבות הנפוצים ביותר לזכר יחסים אלה הם SOHCAHTOA, שמייצג " Sine Opposite Hypotenuse, Cosine Adjacent Hypotenuse, Tangent Opposite Adjacent ". אתה יכול לזכור טוב יותר את ראשי התיבות האלה על ידי איות של ביטוי מנמוני עם האותיות האלה.
- לדוגמה, "היא הציעה לה ילד כפית גדושה א ' רסק תפוחים."
- 4הפוך את הסינוס, הקוסינוס או המשיק כדי למצוא את יחסי הגומלין שלהם. אם אתה יכול לזכור בקלות את שלושת היחסים הטריגונומטריים האלה באמצעות צלעות משולש ימין, אתה יכול גם לזכור כיצד לחשב קוסנט, סיקנט וקוטנגנג על ידי היפוך היחסים של צלעות המשולש הללו.
- לפיכך, מכיוון ש- Cosecant הוא ההפוך של הסינוס, הוא שווה להיפוטנוס המחולק על ידי הצד הנגדי.
- שוויון הזווית שווה להיפוטנוס חלקי הצד הסמוך.
- המזרן הזוויתי שווה לצד הסמוך המחולק בצד הנגדי.
- לדוגמא, אם היית רוצה למצוא את הקוזיקנט של 35°, עם אורך צד מנוגד של 2,8 והיפוטנוזה של 4,9, היית מחלק 4,9 על ידי 2,8 כדי לקבל cosecant של 1,75.
לכן, עבור כל זווית, קח את ערך הסינוס שלה וחלק אותו לערך הקוסינוס שלה כדי לחשב את הערך המשיק המתאים.
- הימנע מהשארת מספרים לא רציונליים במכנה. לדוגמא, tan30° = 1 / √3. אל תשאיר את זה ככה. במקום זאת, פשוט את הביטוי על ידי הכפלת השבר ב- √3 / √3 (ששווה ל- 1 ובכך אינו משנה את ערך הביטוי המקורי), השווה ל- (1 x √3) / (√3 x √3), המפשט ל- √1.
- מכיוון שאינך יכול לחלק ב -0, אינך יכול להגיע לתשובה הניתנת להגדרה עבור שיזוף 90° או מיטה 0°. כתוב במקום זאת "לא מוגדר" או "לא מתאים " (לא ישים).
קרא גם: איך לטבול בבריכה?
שאלות ותשובות
- כיצד אוכל להשתמש בשזוף בטריג כדי למצוא זווית?שזוף (x) = sin (x) / cos (x)
- מדוע לא מוגדר שיזוף של 90 מעלות?הסינוס של 90° שווה ל -1, והקוסינוס של 90° שווה לאפס. זה קורה שהמשיק של כל זווית שווה לסינוס שלה חלקי הקוסינוס שלה. לפיכך, המשיק של 90° שווה ל -1 חלקי אפס. עם זאת, חלוקה באפס היא "לא מוגדרת", מכיוון שהיא שווה לאינסוף (שאינו מספר מוגדר). זה הופך את המשיק של 90° ללא הגדרה.
- איפה sec ו- cosec?מחבר מאמר זה בחר שלא להציג פונקציות אלה. אולם ניתן למצוא אותם בקלות: שוויון הזווית הוא הדדי של הקוסינוס שלו, והסוסקנט הזווית הוא הדדי של סינוסו.
- כיצד אוכל למלא ערך cosec ו- sec?אתה יכול להפוך את המונה ואת המכנה של החטא כדי למצוא cosec כמו (30° = 0 = 1/0 כלומר, לא מוגדר) ושל cos כדי למצוא sec.
- איך אוכל לכתוב שניות וערכים משותפים?ניתן למצוא ערכים של cosec, sec ומיטת תינוק על ידי נטילת הפוך של sin, cos ו- tan בהתאמה לזווית הנתונה.
- כיצד אוכל להשתמש ב- cos בטריגונומטריה כדי למצוא זווית?חישב את היחס בין הצד הסמוך להיפותנוס, ואז חפש את היחס הזה בטבלת קוסינוס, שתגיד לך את הזווית.
- היכן אוכל למצוא את ה- cos כשאני יודע את החטא ואת המיקום של התטא?צייר את המשולש הקוטבי עם ערך התטא ושני הצדדים הניתנים על ידי החטא. הם צריכים להינתן לך בצורה של שבר, חטא = הפוך / היפוטנוזה. לאחר מכן, השתמש במשפט פיתגורס כדי לפתור את הצד השלישי ולעשות cos = סמוך / היפוטנוזה.
- כיצד אוכל לזכור זוויות העולות על 90 מעלות?גרף את המשוואות, sin (x), cos (x), tan (x), csc (x), sec (x) ו- cot (x). השתמש בקואורדינטות x 0, 90, 180, 270 ו- 360 כדי לראות כיצד כל פונקציה טריגונומטרית זורמת על הגרף.
- כיצד ניתן ללמוד את כל זהויות הטריגונומטריה הכי מהר?זה עניין פשוט של שינון.
- בשלב 2 תוך מציאת חטא 45 הוא ניתן √1 = 0,5. איך זה נפתר?הכפל את המונה ואת המכנה ב- √2, כלומר (√2 × √2) / (2 × √2) = 1√2 = 1 / √2.
שאלות ללא מענה
- איך אני זוכר את הטבלה הטריגונומטרית באופן סדרתי?
תגובות (30)
- מועיל מאוד. נתן לי מושג טוב יותר כיצד ללמוד את השולחן. תודה רבה!:)
- עזר כל כך הרבה! הסברים שלב אחר שלב הם הדבר הטוב ביותר באתר זה.
- זה מדהים! אנו יכולים למצוא ערכי שיזוף על ידי חלוקת ערכי ה- sin / cos, אם ברצוננו למצוא ערכי cosec עלינו לחלק 1 / sin, ערכי sec יהיו הפוכים מערכי cosec וערכי מיטה יהיו בסדר הפוך של ערכי שיזוף.
- זה נושא מאוד שימושי.
- כל כך מועיל, תודה רבה.
- זה הציל את חיי. המורה שלי למתמטיקה לא מאוד בקיא. תודה על העזרה.
- זה עזר לגלות ערכים של ערכים טריגונומטריים של זוויות בסיסיות.
- אני יכול להבין, עבודה טובה!!!
- מועיל. קל יותר לזכור ערך אחד (שורש X / 2) מאשר הטבלה כולה.
- שיטה זו באמת עזרה לי מאוד. ניסיתי לשנן את הטבלה הטריגונומטרית במשך יומיים, אבל לא הצלחתי. אז חיפשתי דרכים ללמוד את זה באינטרנט ומצאתי את הדרך הטובה ביותר.
- באמת מאמר טוב. תודה רבה.
- עזר לי לזכור את המושגים.
- זה מאוד שימושי.
- זה מקל על הטריגונומטריה.
- זה מאוד עזר לי.
- זה טריק מדהים.
- זו דרך קלה ונחמדה ללמוד את השולחן.
- בחיים לא ראיתי דבר כזה. תודה על דבר כל כך נפלא.
- זה עזר לי לזכור את יחסי הטריגנומטריה בצורה קלה יותר.
- עשה דברים פשוטים לזכור.
- תמיד היו לי בעיות ללמוד ולזכור את הטבלה הטריגונומטרית. זה עוזר לי מאוד.
- זה טוב ומועיל מאוד.
- מדהים וכל כך מועיל.
- היו בעיות בלימוד טבלת הטריגונומטריה, זה עזר מאוד.
- קיבלתי את ההיגיון קודם. זה טריק מבריק ללמוד.
- עברתי בחינה למתמטיקה ולא משנה כמה התאמצתי, לא יכולתי לזכור את יחסי הטריגונומטריה. חיפשתי כמה טריקים פשוטים ומצאתי את זה. אני מרגיש שאני הולך לאס טריגונומטריה עכשיו.
- מאמר מועיל מאוד. ישר ולעניין. זה הסביר כל צעד בזהירות והיה מדויק.
- זו דרך קלה מאוד לזכור את הזוויות המיוחדות. תודה רבה. זה יעזור לי למבחן הביצועים הלאומי שלי.
- טעיתי וזה גם עזר לי להבין את זה טוב יותר.
- זה היה נהדר, חושב שאולי אעביר את נייר היסוד שלי עכשיו.
